Mediatriz, tangente y
circunferencias.
DCV- Primer semestre.
U3,T1,AA1. Grupo: 9112.
Por: Jorge Ivan cruz Molina.
Asesora:...
Problema 3.
Trazar mediatriz del segmento AB.
Solución 1.
Paso 1. Se hace centro en los extremos A y B, se trazan dos semicírculos con un radio
mayor a la media del seg...
Solución 1.
Paso 2. El punto de intersección superior se marcara como C y el inferior como D.
Solución 1.
Paso 3. Se traza una perpendicular al segmento que pasa por los puntos C y D, esta última
es la mediatriz.
Lámina final
(solución 1 al
problema 3).
Solución 1.
Paso 1. Se determina un punto A en la circunferencia, luego se traza con el compás , cuyo
radio será AB, un ar...
Paso 2. Se traza una línea BC, que se prolongará fuera de la circunferencia.
Solución 1.
Paso 3. Haciendo eje en C y con radio CA, se traza una semicircunferencia cuyo diámetro es
la recta dibujada en el punto a...
Paso 4. En el extremo opuesto de B del diámetro localiza D; la resultante es la línea que
pasa por D y A. Por ser el ángul...
Lámina final
(solución 1
problema 4).
Problema 5.
Trazar, por un punto A de un segmento BC, una circunferencia tangente a la misma.
Solución 1.
Paso 1. Se traza una recta perpendicular por el punto A, de acuerdo a uno de los métodos
vistos anteriormente,...
Solución 1.
Paso 2. Haciendo eje en D con radio DA, se dibuja la circunferencia resultante, ya que
siempre que el centro e...
Lámina final
(solución 1
problema 5).
Problema 6.
Trazar una circunferencia externa y tangente a la circunferencia dada, de centro A por el
punto B.
Solución 1.
Paso 1. Se prolonga el radio AB fuera de la circunferencia.
Paso 2. Sobre la prolongación se localiza el punto...
Solución 1.
Paso 3. Haciendo eje en C y con radio CB, se traza la circunferencia resultante, que es
tangente por que los r...
Lámina final
(solución 1
problema 6).
Problema 7.
Trazar una circunferencia circunscrita tangente a la circunferencia dada, de centro A por el
punto B.
Solución 1.
Paso 1. Sobre el radio de la circunferencia AB, se localiza un punto C.
Solución 1.
Paso 2. Haciendo eje en C y con radio CB, se traza la circunferencia resultante.
Lámina final
(solución 1
problema 7).
Problema 9.
Trazar una elipse
isométrica.
Solución 1.
Paso 1. Se dibuja una línea horizontal, que se ocupara como guía: se colocan las escuadras
en tercera posición...
Solución 1.
Paso 2. Con vértice de 30 grados de la escuadra, se traza un ángulo cuyos lados tengan
inclinaciones de 30 y 1...
Solución 1.
Paso 3. Con ayuda de las escuadras se traza una línea vertical que pase por A.
Paso 4. Sobre la vertical antes...
Solución 1.
Paso 5. Se realizan trazos de ángulos de 30 y 15 grados que pasen por el punto de manera
que se forme un rombo.
Solución 1.
Paso 6. Pasando por B y A se trazan líneas de 60 y 120 grados; donde se interceptan estas
líneas, denominaremo...
Solución 1.
Paso 8. Tomando como eje A y luego B, con radio en AT1, se trazan los arcos T1T2 y T3T4
para obtener los prime...
Solución 1.
Paso 9. Haciendo eje en C y D, con radio CT1, se trazan los arcos T2T3 y T4T1, de forma que
se cierra la elips...
Lámina final
(solución 1
problema 9).
Problema 10.
Trazar una elipse
no isométrica.
Solución 1.
Paso 1. Trazar dos líneas perpendiculares que se crucen en su centro cuyo punto será
denominado A.
Solución 1.
Paso 2. Localizar los nodos B y C, sobre cualquiera de las perpendiculares equidistantes a
A.
Paso 3. Haciendo...
Solución 1.
Paso 4. Localizar los vértices equidistantes a A en la perpendicular restante, los cuales
denominaremos D y E.
Solución 1.
Paso 5. Trazar rectas DB, DC, EB y EC, prolongándolas como diámetros de C2 y C2,
localizando los puntos mas al...
Solución 1.
Paso 6. Haciendo eje en D y en E respectivamente, se trazan los arcos T1T2 y T3T4.
Solución 1.
Paso 7. Se borra la parte sobrante de C1 y C2, para que solo quede la elipse.
Lámina final
(solución 1
problema 10).
Problema 11.
Espiral de un eje en
dos soluciones.
Solución 1.
Paso 1. En la zona media de la recta se localizan los puntos A y B con medio centímetro de
separación. Haciend...
Solución 1.
Paso 2. Haciendo eje en B con radio BC se traza otro semicírculo opuesto al anterior; el
ultimo punto de inter...
Solución 1.
El procedimiento se puede continuar con otros ejes.
Lámina final
(solución 1
problema 11).
Solución 2.
Paso 1. Se trazan los ejes X Y, para construir el plano cartesiano. Luego se traza una línea
paralela con resp...
Solución 2.
Paso 2. Se calculan las coordenadas siguientes: A (3,2), B (2,2), C (4,2), D (0,2) y E (8,2).
Solución 2.
Paso 3. Se realizan los trazos de las semicircunferencias como en la solución 1.
Lámina final
(solución 2
problema 11).
Problema 12.
Trazar una espiral
de ejes múltiples
de crecimiento
áureo.
Solución 1.
Paso 1. Se dibuja un cuadro de 1x1 de vértices A, B, C y D En sentido contrario a las
manecillas del reloj.
Pa...
Solución 1.
Paso 3. Se dibuja un cuadro de 2x2 adyacente al primero con vértice común D y
denominando a los demás como E, ...
Solución 1.
Paso 5. Se traza otro cuadro de 4x4 adyacente al de 2x2 con vértice común F, y se
denominan los demás H, I y J...
Solución 1.
Paso 7. Se dibuja otro cuadro de 8x8 adyacente al de 4x4 con vértice común I, y se
denominan los demás K, L y ...
Lámina final
(solución 1
problema 12).
Problema 13.
Dibujar un cicloide.
Solución 1.
Paso 1. Se busca la herramienta que en uno de sus lados es una recta.
Paso 2. Se coloca la herramienta de form...
Lámina final
(solución 1
problema 13).
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Geometria1 u3 t1_aa1_jorge_cruz

96 visualizaciones

Publicado el

Soluciones a problemas con trazo de mediatriz, tangentes y circunferencias.

Publicado en: Diseño
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
96
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
3
Acciones
Compartido
0
Descargas
1
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Geometria1 u3 t1_aa1_jorge_cruz

  1. 1. Mediatriz, tangente y circunferencias. DCV- Primer semestre. U3,T1,AA1. Grupo: 9112. Por: Jorge Ivan cruz Molina. Asesora: Argelia Fones Doroteo. Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán.
  2. 2. Problema 3. Trazar mediatriz del segmento AB.
  3. 3. Solución 1. Paso 1. Se hace centro en los extremos A y B, se trazan dos semicírculos con un radio mayor a la media del segmento.
  4. 4. Solución 1. Paso 2. El punto de intersección superior se marcara como C y el inferior como D.
  5. 5. Solución 1. Paso 3. Se traza una perpendicular al segmento que pasa por los puntos C y D, esta última es la mediatriz.
  6. 6. Lámina final (solución 1 al problema 3).
  7. 7. Solución 1. Paso 1. Se determina un punto A en la circunferencia, luego se traza con el compás , cuyo radio será AB, un arco que corte la circunferencia cuyo punto será C.
  8. 8. Paso 2. Se traza una línea BC, que se prolongará fuera de la circunferencia. Solución 1.
  9. 9. Paso 3. Haciendo eje en C y con radio CA, se traza una semicircunferencia cuyo diámetro es la recta dibujada en el punto anterior.. Solución 1.
  10. 10. Paso 4. En el extremo opuesto de B del diámetro localiza D; la resultante es la línea que pasa por D y A. Por ser el ángulo BAD inscrito en una semicircunferencia y por lo tanto recto, se demuestra que el radio BA es perpendicular a la recta DA. Solución 1.
  11. 11. Lámina final (solución 1 problema 4).
  12. 12. Problema 5. Trazar, por un punto A de un segmento BC, una circunferencia tangente a la misma.
  13. 13. Solución 1. Paso 1. Se traza una recta perpendicular por el punto A, de acuerdo a uno de los métodos vistos anteriormente, luego de esto se localiza un punto D en la perpendicular.
  14. 14. Solución 1. Paso 2. Haciendo eje en D con radio DA, se dibuja la circunferencia resultante, ya que siempre que el centro este sobre la perpendicular y la circunferencia pase por A, el radio de cualquier circunferencia se la perpendicular de la recta.
  15. 15. Lámina final (solución 1 problema 5).
  16. 16. Problema 6. Trazar una circunferencia externa y tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.
  17. 17. Solución 1. Paso 1. Se prolonga el radio AB fuera de la circunferencia. Paso 2. Sobre la prolongación se localiza el punto C.
  18. 18. Solución 1. Paso 3. Haciendo eje en C y con radio CB, se traza la circunferencia resultante, que es tangente por que los radios se pueden sumar vectorialmente.
  19. 19. Lámina final (solución 1 problema 6).
  20. 20. Problema 7. Trazar una circunferencia circunscrita tangente a la circunferencia dada, de centro A por el punto B.
  21. 21. Solución 1. Paso 1. Sobre el radio de la circunferencia AB, se localiza un punto C.
  22. 22. Solución 1. Paso 2. Haciendo eje en C y con radio CB, se traza la circunferencia resultante.
  23. 23. Lámina final (solución 1 problema 7).
  24. 24. Problema 9. Trazar una elipse isométrica.
  25. 25. Solución 1. Paso 1. Se dibuja una línea horizontal, que se ocupara como guía: se colocan las escuadras en tercera posición, manteniendo la de 45 como guía.
  26. 26. Solución 1. Paso 2. Con vértice de 30 grados de la escuadra, se traza un ángulo cuyos lados tengan inclinaciones de 30 y 150 grados, de tal manera que se intercepten en un punto en su parte baja el cual denominaremos A.
  27. 27. Solución 1. Paso 3. Con ayuda de las escuadras se traza una línea vertical que pase por A. Paso 4. Sobre la vertical antes trazada se localiza un punto que llamaremos B.
  28. 28. Solución 1. Paso 5. Se realizan trazos de ángulos de 30 y 15 grados que pasen por el punto de manera que se forme un rombo.
  29. 29. Solución 1. Paso 6. Pasando por B y A se trazan líneas de 60 y 120 grados; donde se interceptan estas líneas, denominaremos los puntos como nodos C y D. Paso 7. En donde cruzan las líneas del punto anterior con los lados del rombo, se asignan los puntos tangenciales T1, T2, T3 y T4.
  30. 30. Solución 1. Paso 8. Tomando como eje A y luego B, con radio en AT1, se trazan los arcos T1T2 y T3T4 para obtener los primeros arcos componentes de la resultante.
  31. 31. Solución 1. Paso 9. Haciendo eje en C y D, con radio CT1, se trazan los arcos T2T3 y T4T1, de forma que se cierra la elipse. Los arcos se conjugan por que son tangentes, ya que sus radios se pueden sumar vectorialmente..
  32. 32. Lámina final (solución 1 problema 9).
  33. 33. Problema 10. Trazar una elipse no isométrica.
  34. 34. Solución 1. Paso 1. Trazar dos líneas perpendiculares que se crucen en su centro cuyo punto será denominado A.
  35. 35. Solución 1. Paso 2. Localizar los nodos B y C, sobre cualquiera de las perpendiculares equidistantes a A. Paso 3. Haciendo centro en B y C respectivamente, trazar dos circunferencias con radios iguales.
  36. 36. Solución 1. Paso 4. Localizar los vértices equidistantes a A en la perpendicular restante, los cuales denominaremos D y E.
  37. 37. Solución 1. Paso 5. Trazar rectas DB, DC, EB y EC, prolongándolas como diámetros de C2 y C2, localizando los puntos mas alejados de los vértices tangenciales T1, T2, T3 y T4.
  38. 38. Solución 1. Paso 6. Haciendo eje en D y en E respectivamente, se trazan los arcos T1T2 y T3T4.
  39. 39. Solución 1. Paso 7. Se borra la parte sobrante de C1 y C2, para que solo quede la elipse.
  40. 40. Lámina final (solución 1 problema 10).
  41. 41. Problema 11. Espiral de un eje en dos soluciones.
  42. 42. Solución 1. Paso 1. En la zona media de la recta se localizan los puntos A y B con medio centímetro de separación. Haciendo eje en A y con un radio AB, se traza una semicircunferencia que toque en los puntos B y C de la recta.
  43. 43. Solución 1. Paso 2. Haciendo eje en B con radio BC se traza otro semicírculo opuesto al anterior; el ultimo punto de intersección es D. Paso 3. Haciendo eje en C y con radio en CD se traza otro arco opuesto al inmediato anterior.
  44. 44. Solución 1. El procedimiento se puede continuar con otros ejes.
  45. 45. Lámina final (solución 1 problema 11).
  46. 46. Solución 2. Paso 1. Se trazan los ejes X Y, para construir el plano cartesiano. Luego se traza una línea paralela con respecto al eje X.
  47. 47. Solución 2. Paso 2. Se calculan las coordenadas siguientes: A (3,2), B (2,2), C (4,2), D (0,2) y E (8,2).
  48. 48. Solución 2. Paso 3. Se realizan los trazos de las semicircunferencias como en la solución 1.
  49. 49. Lámina final (solución 2 problema 11).
  50. 50. Problema 12. Trazar una espiral de ejes múltiples de crecimiento áureo.
  51. 51. Solución 1. Paso 1. Se dibuja un cuadro de 1x1 de vértices A, B, C y D En sentido contrario a las manecillas del reloj. Paso 2. Haciendo eje en A con radio AB, se traza el arco BD.
  52. 52. Solución 1. Paso 3. Se dibuja un cuadro de 2x2 adyacente al primero con vértice común D y denominando a los demás como E, F y G. Paso 4. Tomando como centro G, con radio GD, se traza el arco DF.
  53. 53. Solución 1. Paso 5. Se traza otro cuadro de 4x4 adyacente al de 2x2 con vértice común F, y se denominan los demás H, I y J. Paso 6. Tomando como centro J, con radio JF, se traza el arco FI.
  54. 54. Solución 1. Paso 7. Se dibuja otro cuadro de 8x8 adyacente al de 4x4 con vértice común I, y se denominan los demás K, L y M. Paso 8. Tomando como centro M, con radio MI, se traza el arco IL.
  55. 55. Lámina final (solución 1 problema 12).
  56. 56. Problema 13. Dibujar un cicloide.
  57. 57. Solución 1. Paso 1. Se busca la herramienta que en uno de sus lados es una recta. Paso 2. Se coloca la herramienta de forma circular en uno de los extremos de la recta, incrustando la punta del lápiz en uno de los orificios. Paso 3. Se traza todo el recorrido.
  58. 58. Lámina final (solución 1 problema 13).

×