operaciones entre conjuntos

1. OPERACIONES ENTRE
CONJUNTOS

2. DIAGRAMAS DE VENN
Un conjunto también se puede representar gráficamente
mediante figuras geométricas como círculos, rectángulos o
curvas cerradas marcando con un punto dentro de ellas el
sitio que ocupará cada elemento. La letra mayúscula que
simboliza el conjunto se escribe por fuera de la figura.
Por ejemplo,
Estas gráficas son llamadas diagramas de Venn, pues fue este
matemático quien utilizó esta forma para representar conjuntos.

3. CONJUNTOS

4. UNION DE CONJUNTOS A U B
La unión de dos conjuntos A y B es el
conjunto formado por los elementos que
están en A, en b o en ambos. La unión de A
con B se denota por A U B.
Ejemplo:
Si A = {x | x es número par menor que
10} y B = {O, 1, 3, 4} determinar AU B.
Solución:
En la unión de A y B debemos incluir
todos los elementos de A los
elementos de B. A = {0, 2, 4, 6, 8} y
B = {0, 1, 3, 4}
Luego:
A U B = {0, 1, 2. 3, 4, 6, 8}

5. EJEMPLOSDEUNIONDE CONJUNTOS
Sean A = {0,2,4},
B = {1,3,9}, C = {1,5,25} y
D = {1, 3,9,5,15,45};
Halla los conjuntos que se
indican.
a. A U B = { }
b. AUD = { }
c. AUC={ }
d. DUA = { }
e,CUD =
f,CUB =
Utiliza los resultados del
anterior ejercicio y halla
los siguientes conjuntos.
a. AUBUC={ }
b. (AUB)UD = { }
c. (DUC)U(AUB) = { }
d. (AUD)UD = { }

6. Otro ejemplo:

7. 1, ¿Sabías que los ríos de los llanos y de la selva se diferencian entre ellos y
otros por ser blancos o negros? Los blancos nacen en las cordilleras mientras
que los negros nacen en las planicies del llano y de la selva.
A un tour que pasa por los ríos negros. Vichada e Inírida y por el río Arauca,
que es blanco, se inscribieron 46 personas en total, distribuidas de la
siguiente manera. Analiza la figura y responde cada pregunta.
a. ¿Cuántas personas planean visitar los tres ríos?
b. ¿Cuántas irán sólo al río Vichada?
c. ¿Cuántas visitarán los ríos Inírida y Arauca, pero no el río Vichada?
d. ¿Cuántas desean conocer los ríos Vichada y Arauca?
e. ¿Cuántas quieren ir a los ríos Inírida o Arauca?
f. ¿Cuántas personas se inscribieron para ir solo al río Inírida o al río Arauca?
Problemas:
unión

8. INTERSECCIÓNDECONJUNTOS (An
B)
La intersección de dos conjuntos A y B es el
conjunto formado por los elementos que están a
la vez en A y en B. La intersección de los
conjuntos A y B se denota por A n B.
Ejemplo:
Si A ={1. 3. 5. 7}. B = {2, 3. 5. 8 }; y C =
{1, 2. 4} calcular: a, A n B b, (B n C) U
(A n B)
Solución:
A n B = (3. 5) ;
b) (B n C) U (A n B) =
Así: B n C = {2} y A n B = {3, 5}
Luego: (B n C) U (A n B) = {2, 3, 5}

9. EJERCICIOS de intersección:
1, Sean: A = {0,2,4},
B= {l,3,9},
C={1,5,25} y
D = {1, 3, 9, 5,15,45}; halla
los conjuntos que se
indican.
• a. AnB = { }
• b. BnC={ }
• c. BnD = { }
• d. CnD={ }
• e. DnA = { }
• 2, Usa los resultados del
anterior ejercicio y
encuentra los siguientes
conjuntos.
• a. AnBnC={ }
• b. (DnB)nD= { }
• c. (DnC)n(CnB)= { }
• d. (AnD)n(BnD)= { }
•

10. Resuelve:

11. Problemas: intersección
1, Un restaurante ofrece a sus
clientes, platos con dos tipos de
pescado: de mar y de río. En total
tiene 140 platos distintos, algunos
de ellos con ambos tipos de
pescado, 50 con sólo pescado de
río y 60 con sólo de mar.
a. ¿Cuántos platos contienen
ambos tipos de pescado?
b. ¿Cuántos platos contienen
alguno de los dos pescados?
140 - (50 + 60) = 140 - 110 = 30 En total hay 140 platos con alguno de los dos tipos de pescado (los elementos de la
unión).

12. DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS A -B
La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto
formado por los elementos que, pertenecen al
conjunto A y no pertenecen al conjunto B. La
diferencia de A y B se escribe A-B.
Ejemplo:
Si A = (x | x es número par menor que 10) y B = (2, 3,
4] calcular A - B. Solución:
Por extensión A = {0, 2, 4, 6, 8} y B = {2, 3, 4}.
Buscamos los elementos de A que están en B y
encontramos el 2 y el 4. Por tanto A - B está formado
por los elementos de A que no son comunes con B.
Luego: A - B = (0, 6, 8)

13. COMPLEMENTODE UNCONJUNTOA'
Dado el conjunto A referido a un conjunto universal U, el
complemento de A es el conjunto formado por los
elementos que no están en A.
Se nota A' y simbólicamente. A' = U - A = |x [ x £ A]
• Ejemplo:
• Si U = {x | x es número dígito} y A = {1, 3, 5,
7, 9} hallar A'.
• Solución:
• Por extensión U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y
A' está formado por los elementos de U que
no pertenecen al conjunto A
• Luego: A' ={ 0, 2, 4, 6, 8} o A' = {x | x es
dígito par}.
•

14. EJERCICIOS

15. Problema:
•Algunos bailes típicos de
Colombia son el pasillo
(Santander y
Cundinamarca) y el bunde
(Tolima). En una academia
22 estudiantes practican
pasillo y 8 pasillo y bunde.
Si en total hay 23 que
practican únicamente
bunde y 90 estudiantes
inscritos en toda la
escuela, responde cada
pregunta.
•a. ¿Cuántas personas
practican únicamente
pasillo?
•b. ¿Cuántas practicar
bailes distintos al pasillo
y al bunde?
•c. En el cuaderno, realiza
un diagrama de Venn
que represente la
situación y sombrea el
área que corresponde al
complemento de la
unión de los conjuntes
de las personas que
practican pasito y
bunde.

16. Escribela unión interseccióndiferenciay
complementode A

17. SIGUE SISTEMAS DE NUMERACIÓN:
SISTEMA ROMANO
SISTEMA BINARIO
NÚMEROS NATURALES
SISTEMA DECIMAL