Tipos de factorizacion

1. Profesora:
Yasmin Brito
Bachiller:
Karlen pérez
Sección: CINU-CB-0S-N-002

2. INDICE
FACTOR COMUN MONOMIO-----------------------------03
FACTOR COMUN POLINOMIO---------------------------04
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE
TERMINOS-----------------------------------------------------05
FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE
CUADRADO PERFECTO----------------------------------06
FACTORIZACION POR CUBO PERFECTO----------07
FACTORIZACION DE SUMA O DIFERENCIA
DE CUBO PERFECTO-------------------------------------08
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO------------------09
TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA
𝒙^𝟐+𝒃𝒙+𝒄------------------------------------------------------10
TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA
𝒂𝒙^𝟐+𝒃𝒙+𝒄----------------------------------------------------11
FACTORIZACION POR AGRUPACION---------------12
BIBLIOGRAFIA----------------------------------------------13

3. Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.
Procedimiento para factor izar
1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a
ser el segundo factor.
Factor izar x7
+ x3
M.C.D. (1, 1) = 1
Variable común con su menor exponente:
Factor común monomio:
Luego se divide --------- =
Entonces:
x3 x7 + x3
x4 + 1 x3
x7+ x3 = x3(x4 + 1)
x3

4. FACTOR COMUN POLINOMIO
Factor común polinomio. Descomponer
x(a + b) + m(a + b).
Los dos términos de esta expresión tienen de factor común el binomio
(a+ b).
Escribo
(a + b)
como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis escríbalos
cocientes de dividir los dos términos de la expresión dada entre el
factor común
(a + b)
Ejemplo:
x(a + b) = x y m(a + b) = m
y tendremos:
(a + b) (a + b)
x(a + b) + m(a + b) = (a + b) (x +m).R
Otro Ejemplo seria :

5. FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un
polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común
diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en
cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de
los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común,
quedando así una multiplicación de polinomios.
Ejemplos:

6. FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADO
PERFECTO
Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2 , se
denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que
los términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta.
La diferencia de cuadrados perfectos se factoría como el
producto de dos binomios, uno como suma y otro como
resta. Los términos de estos binomios son las raíces
cuadradas de cada uno de los términos de la diferencia
planteada al principio.
Ejemplo:

7. FACTORIZACION POR CUBO PERFECTO
Se reconocen los cubos perfectos
Y calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases.
Luego se calcula:
el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda
el triple producto de la primera base por el cuadrado de la segunda
Luego nos fijamos si estos cálculos figuran en el cuadrinomio dado
Si estos cálculos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que es
un Cuadrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo de un
binomio, formado por dichas bases.
Ejemplos:

8. FACTORIZACION POR SUMA O DIFERENCIA DE
CUBOS PERFECTOS
La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el
primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el
cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el
cuadrado de la segunda raíz.
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el
primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone
de el cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas
el cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplos

9. Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un
binomio al cuadrado.
En esta factorización se necesitan 3 términos los cuales
verifican para no confundir que método de factorización
usar
Ejemplos

10. TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA 𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la
raíz cuadrada del termino (𝒙 𝟐 ).
El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el
signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y
de “c”.
Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya
suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea
igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de
los factores binomios.
Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números
cuya
diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo
producto sea igual
Ejemplos

11. TRINOMIO DE LA FORMA 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Este tipo de trinomio se diferencia del anterior debido a que el termino al cuadrado (𝑥 2 ) se encuentra precedido
por un coeficiente diferente de uno (debe ser positivo). Este se trabaja de una manera un poco diferente, la
cual detallamos a continuación:
Multiplicamos el coeficiente “a” de el factor “a 𝑥 2 ” por cada termino del trinomio, dejando esta multiplicación
indicada en el termino “bx” de la manera “b(ax)”, y en el termino “a𝑥 2 ” de la manera"(𝑎𝑥)2 " .
Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer termino será la raíz cuadrada del termino
"(𝑎𝑥)2 "
la que seria “ax”.
al producto resultante lo dividimos entre el factor “a”, con el fin de no variar el valor del polinomio.
El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el termino “bx”, el signo del segundo binomio será
igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
Se buscaran los segundos términos de los binomios según los pasos tres y cuatro del caso del trinomio
anterior.
Ejemplos:

12. Factorización por Agrupación
Esta técnica nos permite factorizar expresiones que tienen cuatro
términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o
más grupos. Luego se factoriza cada grupo, con el objetivo de
encontrar un factor común en cada uno de ellos que se pueda
factorizar. Finalmente se utilizan los criterios de factorización de
binomios y trinomios, para terminar el proceso.
Ejemplo :
x3 -8 x2 +2x-16
Solución
Paso 1. Agrupar los términos en una manera que cada grupo se
puede factorizar y cada elemento pertenece a un grupo. En este
caso, agrupar el primero con el segundo término y el tercero con
el cuarto término ( x3 -8 x2 )+(2x-16)

13. BIBLIOGRAFIA
www.scribd.com/doc/36040396/Factor-Comun-Monomio
platea.pntic.mec.es/.../ayudas/factorizacion/factorizacion_
polinomios.htm‎
www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-26.htm
matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/..
./difcuad1.htm
www.tareasplus.com/factorizacion-suma-y-diferencia-decubos-perfectos/‎
www.tareasplus.com/factorizacion-suma-y-diferencia-decubos-perfectos/‎
www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-27.htm
www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-30.htm
www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-30.htm
tumatematicasincomplicacion.blogspot.com/.../factorizaci
on-por-agrupac...‎