1. MATEMÁTICA
AVANZADAEXPOSICIÓN 11

2. Estudiantes
(Orden de Presentación)
Hidalgo Erick
Parra Evelyn
Luna Cristhian

3. TRANSFORMADA DE
FOURIER PARA
FUNCIONES
GENERALIZABLES

4. Transformada de Fourier para la
derivada de una función

5. Transformada de Fourier para la
derivada de una función

6. Transformada de Fourier para la
segunda derivada de una función

7. Transformada de Fourier para la
segunda derivada de una función

8. Transformada de Fourier Coseno
para la derivada de una función

9. Transformada de Fourier Coseno
para la segunda derivada de una
función

10. Transformada de Fourier Coseno
para la segunda derivada de una
función

11. Transformada de Fourier Seno para la
derivada de una función

12. Transformada de Fourier Seno para la
segunda derivada de una función

13. Transformada de Fourier Seno para la
segunda derivada de una función

14. Transformadas de Fourier para funciones
generalizables
• Transformada de Fourier de un impulso
Si se aplica el teorema de Parseval al resultado, se observa que el espectro de energía es
constante para todas las frecuencias, y por lo tanto, su energía es infinita. He aquí la razón
de la no existencia de los impulsos unitarios en los sistemas físicos, se necesita energía
infinita para poder generarlos.
Se puede demostrar que la Transformada de Fourier de un impulso unitario es la unidad, o
lo que es lo mismo:

15. Transformadas de Fourier para funciones
generalizables
• Transformada de Fourier de un impulso
Derivadas de esta Transformada de Fourier hay una serie de propiedades,
o de transformadas que deben ser consideradas:

16. Transformadas de Fourier para funciones
generalizables
• Transformada de Fourier de un impulso
•Propiedades
• 1. La función delta es par: δ(t)=δ(-t)
• 2.La integral del producto de una función x(t) cualquiera continua, continua en t, y un
impulso δ(t-to)=x(to)
• 3. Ya que el impulso es una función par, se puede reescribir la ecuación anterior de
forma similar a la integral de convolución.

17. •Propiedades
Transformadas de Fourier para funciones
generalizables
• Transformada de Fourier de un impulso
de modo que la convolución de cualquier función con un impulso da como esultadola
misma función original (propiedad de replicación del impulso). Si el impulso está
desplazado en t0,

18. Transformadas de Fourier para funciones
generalizables
• Transformada de Fourier de un impulso
•Aplicaciones del Impulso
La aplicación de las propiedades anteriores permite obtener directamente la transformada de
Fourier de muchas señales importantes.
La transformada de Fourier de la función impulsiva x (t) = K d (t) se obtiene a partir de la
Propiedad 2.