Competencias basicas en_educacion_matematica gonz%e1lez mar%ed

COMPETENCIASCOMPETENCIAS
BASICAS EN EDUCACIÓNBASICAS EN EDUCACIÓN
MATEMÁTICAMATEMÁTICA

22
 Reflexiones iniciales sobre la EducaciónReflexiones iniciales sobre la Educación
Matemática: Los fines y los mediosMatemática: Los fines y los medios
 Evaluaciones del rendimiento matemáticoEvaluaciones del rendimiento matemático
 PISA 2003PISA 2003
 Evaluación de Diagnóstico en AndalucíaEvaluación de Diagnóstico en Andalucía
 Nuevas orientaciones oficiales basadas enNuevas orientaciones oficiales basadas en
competencias y capacidadescompetencias y capacidades
 Algunas reflexiones y claves para unaAlgunas reflexiones y claves para una
enseñanza de las matemáticas bajo lasenseñanza de las matemáticas bajo las
nuevas orientacionesnuevas orientaciones
ContenidosContenidos

33
Asunto central:Asunto central:
La calidad de la Educación MatemáticaLa calidad de la Educación Matemática
 Debatido ampliamente en el pasado [reformas,
propuestas (NCTM), informes (Cockcroft),
reuniones (ICME), etc.]
 Anhelo de padres, profesores y responsables
políticos
“ . . . Todas las partes interesadas tienen que cooperar . . .”
“El desafío es enorme, y es fundamental comprometerse. . .”
“Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor formación matemática posible . .
.”
(NCTM-SAEM Thales (2000). Principios y Estándares para la Educación Matemática)

44
Ocasión para mejorarOcasión para mejorar
La calidad de la Educación MatemáticaLa calidad de la Educación Matemática
 Motivos :
 Nuevos fundamentos y orientaciones curriculares de la Unión
Europea
 Desarrollo de la LOE y de la nueva ley de Educación para
Andalucía
 Resultados modestos en evaluaciones de diagnóstico del
rendimiento matemático de los alumnos basadas en los nuevos
fundamentos (alfabetización matemática y competencias
matemáticas)
 Es un reto permanente. La solución óptima sólo se dará si
se dan, simultáneamente, un cúmulo de circunstancias
(complejidad y multiplicidad de factores, algunos de ellos
de influencia negativa)

55
Factores problemáticosFactores problemáticos
 GenéricosGenéricos
 Los conocimientos y las creenciasLos conocimientos y las creencias
 Las claves del entorno socioculturalLas claves del entorno sociocultural
 La voluntad de ciudadanos, padres y políticosLa voluntad de ciudadanos, padres y políticos
 La cooperación de todos los implicadosLa cooperación de todos los implicados
 EspecíficosEspecíficos
 Los planes de formación del profesoradoLos planes de formación del profesorado
 La política educativaLa política educativa
 Los finesLos fines
 Los mediosLos medios
 La evaluaciónLa evaluación

66
Sobre las Matemáticas . . .carácter instrumental; Son un lenguaje;
tienen una utilidad limitada en la vida cotidiana; Sirven para resolver
problemas; Es una materia difícil; no son necesarias;
Sobre el aprendizaje. . . Difícil de comprender y de aprender; No es
para todos, sino para algunos especialmente dotados; La ejercitación, la
memoria y el esfuerzo personal es lo importante; El pensamiento /
razonamiento matemático no es relevante en la vida cotidiana; El aula de
Matemáticas no suele poseer condiciones idóneas;
Dominar las matemáticas es saber contenidos y conceptos, técnicas y destrezas y
tener un buen nivel de cultura matemática;
Sobre la enseñanza. . . Es difícil de enseñar; Lo más importante: la
explicación y la resolución de problemas de enunciado verbal; No hay medios
suficientes en el aula para enseñar bien; Los alumnos no están motivados
La evaluación del rendimiento consiste en comprobar que el alumno es capaz de
reproducir las tareas y los conocimientos que se han utilizado en el proceso
didáctico etc.
A modo de ejemplo de la influencia de losA modo de ejemplo de la influencia de los
factores genéricos:factores genéricos:
algunas creencias y condicionesalgunas creencias y condiciones

77
De los factores específicos centramosDe los factores específicos centramos
la atención en:la atención en:
 Los finesLos fines
 Los mediosLos medios
 La evaluaciónLa evaluación

88
Los fines y los mediosLos fines y los medios
 Lo que se encuentra en la base de todo
 Lo que nos afecta directamente y depende parcialmente de
nosotros
 Una parte importante de las claves para mejorar la calidad de la
Educación Matemática

99
 Adaptación al medioAdaptación al medio
 Autonomía intelectualAutonomía intelectual
 Participación en la Cultura MatemáticaParticipación en la Cultura Matemática
La Matemática puede yLa Matemática puede y
debe contribuir a la:debe contribuir a la:

1010
Instrumentales FormativosInstrumentales Formativos
FuncionalesFuncionales
A lo que contribuye medianteA lo que contribuye mediante
aspectos:aspectos:

1111
Aspectos instrumentalesAspectos instrumentales
 Conceptos;
 procedimientos;
 técnicas;
 destrezas;
 algoritmos;
 Fórmulas;
 métodos;
 términos;
. . .
 lenguajes;
 Actitudes;
 Definiciones;
 Propiedades
 . . .

1212
Aspectos formativosAspectos formativos
 Razonamiento;
 capacidad de acción
simbólica;
 espíritu crítico;
 exhaustividad;
 Inconformismo;
 Curiosidad;
 Persistencia;
 Incredulidad;
 Autonomía;
 Rigurosidad;
 Imaginación;
 Creatividad;
 sistematicidad;
 expresión, elaboración y
apreciación de patrones y
regularidades;
 combinación de patrones para
obtener eficacia o belleza etc

1313
Las matemáticas son útiles para dar respuesta a:Las matemáticas son útiles para dar respuesta a:
 NecesidadesNecesidades socioculturalessocioculturales
El problema del tráfico en las ciudades; La planificación del Sistema Educativo; LosEl problema del tráfico en las ciudades; La planificación del Sistema Educativo; Los
procesos electoralesprocesos electorales
 NecesidadesNecesidades científicascientíficas
El estudio de problemas importantes actuales, como el calentamiento de laEl estudio de problemas importantes actuales, como el calentamiento de la
atmósfera, la globalización, las células madre, energías alternativas, etc., necesitanatmósfera, la globalización, las células madre, energías alternativas, etc., necesitan
de las matemáticasde las matemáticas
 NecesidadesNecesidades individualesindividuales
Me gusta esa librería casera y quiero hacer una igual . . .Me gusta esa librería casera y quiero hacer una igual . . .
¿cómo puedo conseguir un cuadrado cuya superficie sea el doble que la de¿cómo puedo conseguir un cuadrado cuya superficie sea el doble que la de
otro?otro?
¿Puedo comprar esta vivienda?¿Puedo comprar esta vivienda?
Aspectos funcionalesAspectos funcionales

1414
• ¿Se cubren las necesidades anteriores y en qué
medida?
¿Se alcanzan los fines establecidos y en qué medida?
¿Qué proporciona efectivamente y en qué medida? . .
Instrumentos, modos de pensar, modos de hacer y actuar,Instrumentos, modos de pensar, modos de hacer y actuar,
¿A qué contribuye realmente y en qué medida? . .
Adaptación, autonomía, cultura.Adaptación, autonomía, cultura.
Con la Educación Matemática que seCon la Educación Matemática que se
desarrolla en las aulas:desarrolla en las aulas:

1515
La evaluaciónLa evaluación
 Los datos; la información “objetiva”
 Una parte importante de las claves para mejorar la calidad de la
Educación Matemática
 El factor regulador
 El desencadenante de la polémica; de lo que se habla
Evaluaciones del rendimiento matemáticoEvaluaciones del rendimiento matemático::
PISA - OCDE 2003
Evaluación de Diagnóstico en Andalucía

16
Evaluación del rendimiento
matemático PISA - OCDE 2003

1717
Contribución de las matemáticasContribución de las matemáticas
Dominio que se evalúaDominio que se evalúa
 ““Alfabetización MatemáticaAlfabetización Matemática” (Mathematical Literacy).” (Mathematical Literacy).
capacidad para utilizar y hacer matemáticas encapacidad para utilizar y hacer matemáticas en
situaciones reales, es decir,situaciones reales, es decir, parapara analizar, razonar yanalizar, razonar y
comunicar eficazmente cuando se enuncian, formulan ycomunicar eficazmente cuando se enuncian, formulan y
resuelven problemas matemáticos en una variedad deresuelven problemas matemáticos en una variedad de
dominios y situaciones (OCDE)dominios y situaciones (OCDE)
pero también: comunicar, relacionarse con las matemáticas, valorar,pero también: comunicar, relacionarse con las matemáticas, valorar,
apreciar y disfrutar . . .apreciar y disfrutar . . .
La alfabetización matemática se produceLa alfabetización matemática se produce
mediante el desarrollo de competenciasmediante el desarrollo de competencias
matemáticasmatemáticas

1818
CompetenciaCompetencia
(PISA - OCDE)(PISA - OCDE)
En el ámbito laboral
 Cualidad o conjunto de cualidades individualesCualidad o conjunto de cualidades individuales
relacionadas con el desempeño de un trabajo o unarelacionadas con el desempeño de un trabajo o una
profesión (capacitado, cualificado, apto, idóneo,profesión (capacitado, cualificado, apto, idóneo,
entendido, experto, diestro, capaz, eficiente, eficaz, hábil,entendido, experto, diestro, capaz, eficiente, eficaz, hábil,
preparado)preparado)
En el ámbito educativo
 Ser capaz de hacer algo al término del proceso educativo
y haber desarrollado los procedimientos para continuar
aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la vida

1919
Competencias BásicasCompetencias Básicas
(Key competencies)(Key competencies)
(DeSeCo Project (definición y selección de competencias (OCDE)))(DeSeCo Project (definición y selección de competencias (OCDE)))
““Conocimientos y destrezas esenciales para la participación plena en laConocimientos y destrezas esenciales para la participación plena en la
sociedadsociedad””
““Capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareasCapacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas
diversas de forma adecuada. . .”diversas de forma adecuada. . .”
““. . . combinación de destrezas, habilidades prácticas, conocimientos,. . . combinación de destrezas, habilidades prácticas, conocimientos,
motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentesmotivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes
sociales y de comportamiento adecuadas al contexto y que se movilizansociales y de comportamiento adecuadas al contexto y que se movilizan
conjuntamente para lograr una acción eficaz”conjuntamente para lograr una acción eficaz”
 Son algo más que conocimientos y destrezas.
 Constituyen un “saber hacer” que se aplica en diversidad de contextos.
 Poseen un carácter integrador, de modo que cada competencia abarca
conocimientos, procedimientos y actitudes.
 Se construyen con la interrelación de saberes de distintos ámbitos educativos.

2020
 El concepto de competencia matemática está íntimamenteEl concepto de competencia matemática está íntimamente
relacionado conrelacionado con el punto de vista funcional de lasel punto de vista funcional de las
matemáticasmatemáticas, que tiene que ver con (OCDE):, que tiene que ver con (OCDE):
 las matemáticas como “modo de hacer”las matemáticas como “modo de hacer”
 la utilización de herramientas matemáticasla utilización de herramientas matemáticas
 el conocimiento matemático en funcionamientoel conocimiento matemático en funcionamiento
 PoseerPoseer competencia matemáticacompetencia matemática significa:significa: poseerposeer
habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar lashabilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las
matemáticas en una variedad de contextos intra y extramatemáticas en una variedad de contextos intra y extra
matemáticos y situaciones en las que las matemáticasmatemáticos y situaciones en las que las matemáticas
juegan o pueden tener un protagonismo (Niss, M.)juegan o pueden tener un protagonismo (Niss, M.)
Competencias MatemáticasCompetencias Matemáticas

21
Competencias matemáticas PisaCompetencias matemáticas Pisa
20032003
 Pensar y razonar (tipos de enunciados, cuestiones propias de lasPensar y razonar (tipos de enunciados, cuestiones propias de las
matemáticas) (matemáticas) (PRPR))
 Argumentar (pruebas matemáticas, heurística, crear y expresarArgumentar (pruebas matemáticas, heurística, crear y expresar
argumentos matemáticos) (argumentos matemáticos) (ARGARG))
 Comunicar (expresión matemática oral y escrita, entenderComunicar (expresión matemática oral y escrita, entender
expresiones, transmitir ideas matemáticas) (expresiones, transmitir ideas matemáticas) (COCO))
 Modelizar (estructurar el campo, interpretar los modelos, trabajarModelizar (estructurar el campo, interpretar los modelos, trabajar
con modelos) (con modelos) (MOMO))
 Plantear y resolver problemas (Plantear y resolver problemas (PRPPRP))
 Representar y simbolizar (codificar, decodificar e interpretarRepresentar y simbolizar (codificar, decodificar e interpretar
representaciones, traducir entre diferentes representaciones)representaciones, traducir entre diferentes representaciones)
((REPREP))

22
Competencias matemáticasCompetencias matemáticas
Algunos ejemplosAlgunos ejemplos
 1.a.- Dos hermanos se quieren repartir un campo1.a.- Dos hermanos se quieren repartir un campo
rectangular en partes iguales. ¿Cómo lo pueden hacer?.rectangular en partes iguales. ¿Cómo lo pueden hacer?.
¿De cuántas maneras distintas?. ¿Cómo pueden estar¿De cuántas maneras distintas?. ¿Cómo pueden estar
seguros de que los trozos son iguales?seguros de que los trozos son iguales?
PRPR MO PRPMO PRP ARGARG CO REPCO REP
 1.b.- Sin hacer la multiplicación ¿se puede saber si 17 x1.b.- Sin hacer la multiplicación ¿se puede saber si 17 x
28 es mayor o menor que 400?. Explica porqué. ¿Hay28 es mayor o menor que 400?. Explica porqué. ¿Hay
varias formas de hacerlo?varias formas de hacerlo?
PRPR MOMO PRPPRP ARGARG COCO REPREP

23
PRPR MOMO PRPPRP ARG CO REPARG CO REP

24
 El problema del tanque de aguaEl problema del tanque de agua
Tenemos un tanque vacio que se llenaTenemos un tanque vacio que se llena
de agua a la razón de un litro porde agua a la razón de un litro por
segundo. Lo que aparece en lassegundo. Lo que aparece en las
figuras siguientes son los resultadosfiguras siguientes son los resultados
de un proceso de construcción de unde un proceso de construcción de un
modelo realizado por un grupo demodelo realizado por un grupo de
alumnos. En dicho proceso, losalumnos. En dicho proceso, los
alumnos han hecho ciertasalumnos han hecho ciertas
suposiciones sobre el tanque con lassuposiciones sobre el tanque con las
que han dibujado el gráfico queque han dibujado el gráfico que
acompaña al dibujo del tanque.acompaña al dibujo del tanque.
 a) Describe cómo crees que losa) Describe cómo crees que los
alumnos realizaron el proceso dealumnos realizaron el proceso de
modelizaciónmodelización
 b) ¿Qué suposiciones hicieron?b) ¿Qué suposiciones hicieron?
 c) ¿Qué clase de modelo usaron?c) ¿Qué clase de modelo usaron?
 d) ¿Cuál puede ser el próximo pasod) ¿Cuál puede ser el próximo paso
teniendo en cuenta el gráfico?teniendo en cuenta el gráfico?

25
Fiesta escolarFiesta escolar
Se va a celebrar una fiesta en el colegio a la que va a venir a tocar un famosoSe va a celebrar una fiesta en el colegio a la que va a venir a tocar un famoso
grupo musical. La mayoría de los alumnos del centro y de otros centrosgrupo musical. La mayoría de los alumnos del centro y de otros centros
cercanos querrán asistir a la fiesta, de manera que es posible que se llenecercanos querrán asistir a la fiesta, de manera que es posible que se llene
el local.el local.
Sabiendo que el grupo cobra una cantidad y que el colegio subvenciona conSabiendo que el grupo cobra una cantidad y que el colegio subvenciona con
otra cantidad, los organizadores te encargan la tarea de averiguar elotra cantidad, los organizadores te encargan la tarea de averiguar el
máximo número de personas que caben en el gimnasio y fijar un preciomáximo número de personas que caben en el gimnasio y fijar un precio
para la entradapara la entrada
Explica como harías para resolver el problema y los pasos necesarios paraExplica como harías para resolver el problema y los pasos necesarios para
encontrar la solución;encontrar la solución;
Completa la tarea como creas conveniente. Si falta información precisa,Completa la tarea como creas conveniente. Si falta información precisa,
emplea la estimación.emplea la estimación.
Los organizadores quieren convencer al Director del colegio mediante unaLos organizadores quieren convencer al Director del colegio mediante una
presentación corta de las conclusiones de tu trabajo,presentación corta de las conclusiones de tu trabajo,
Elabora un guión corto con los puntos clave para que dicha exposición seaElabora un guión corto con los puntos clave para que dicha exposición sea
convincente.convincente.

26
Accidentes de tráficoAccidentes de tráfico
(nivel 3) (reflexión crítica sobre el proceso de modelización y su uso en una aplicación(nivel 3) (reflexión crítica sobre el proceso de modelización y su uso en una aplicación
real; evaluar el uso tendencioso de modelos matemáticos en general)real; evaluar el uso tendencioso de modelos matemáticos en general)
En la siguiente tabla se indica el número de muertes por accidente de tráficoEn la siguiente tabla se indica el número de muertes por accidente de tráfico
en un pais en una serie de añosen un pais en una serie de años
Año 1960 1965 1970 1975 1980 1984Año 1960 1965 1970 1975 1980 1984
Número de accidentes 110 200 330 480 590 550Número de accidentes 110 200 330 480 590 550
La tabla es utilizada por una marca de coches conocida para justificar laLa tabla es utilizada por una marca de coches conocida para justificar la
necesidad de un nuevo sistema de seguridad instalado en sus vehículos.necesidad de un nuevo sistema de seguridad instalado en sus vehículos.
El slogan que acompaña a la tabla es el siguiente: “Cada 10 años se duplicaEl slogan que acompaña a la tabla es el siguiente: “Cada 10 años se duplica
o triplica el número de accidentes. Con nuestros vehículos equipados cono triplica el número de accidentes. Con nuestros vehículos equipados con
el sistema HB1 viajará más seguro!!!”el sistema HB1 viajará más seguro!!!”
¿Es correcta la frase de la primera parte del slogan?. Justifica la respuesta¿Es correcta la frase de la primera parte del slogan?. Justifica la respuesta
¿Porqué esta casa comercial utiliza este recurso matemático?¿Porqué esta casa comercial utiliza este recurso matemático?
¿Es posible utilizar erróneamente las matemáticas?¿Es posible utilizar erróneamente las matemáticas?

27
Completa:Completa:
PRPR MOMO PRPPRP ARG COARG CO REPREP
Cada cuadrado tiene de área 1
¿Qué parte del total representa lo sombreado?

Tarea de evaluación PISATarea de evaluación PISA
Pregunta 19: ESTANTERÍAS
Para construir una estantería un carpintero necesita lo siguiente:
4 tablas largas de madera,
6 tablas cortas de madera,
12 ganchos pequeños,
2 ganchos grandes,
14 tornillos.
El carpintero tiene en el almacén 26 tablas largas de madera, 33 tablas cortas de madera,
200 ganchos pequeños, 20 ganchos grandes y 510 tornillos.
¿Cuántas estanterías completas puede construir este carpintero?
Respuesta: estanterías.

Pregunta 3 : CUBOS
En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la ( f) . Hay una regla que es válida para todos los
dados: La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete.
Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que
aparece en la foto.
(a) (b) (c)
(d) (e) ( f )

EL MEJOR COCHE
Una revista de coches utiliza un sistema de puntuaciones para evaluar los nuevos coches y concede el premio de
Mejor coche del año al coche con la puntuación total más alta. Se están evaluando cinco coches nuevos. Sus
puntuaciones se muestran en la tabla.
Las puntuaciones se interpretan de la siguiente manera: 3 puntos – Excelente; 2 puntos –
Bueno; 1 punto - Aceptable
Para calcular la puntuación total de un coche, la revista utiliza la siguiente regla, que da una
suma ponderada de las puntuaciones individuales:
Puntuación total - (3x S) + C + D + H
Calcula la puntuación total del coche Ca. Escribe tu contestación en el
espacio siguiente. Puntuación total de Ca:
Pregunta 3 8 : E l f a b r i c a n t e d e l c o c h e C a p e n s ó q u e l a r e g l a p a r a o b t e n e r l a p u n t u a c i ó n
t o t a l n o e r a j u s t a . E s c r i b e u n a r e g l a p a r a c a l c u l a r l a p u n t u a c i ó n t o t a l d e m o d o q u e e l c o c h e C a
s e a e l g a n a d o r .
T u r e g l a d e b e i n c l u i r l a s c u a t r o v a r i a b l e s y d e b e s e s c r i b i r l a r e g l a r e l l e n a n d o c o n n ú m e r o s p o s i t i v o s l o s c u a t r o
e s p a c i o s d e l a e c u a c i ó n s i g u i e n t e .
P u n t u a c i ó n t o t a l = . . . . . . . … . . S + ..... ……C + ....…..D + ......……H .

31
Evaluación de Diagnóstico
Consejería de Educación
Junta de Andalucía

3232
 Fin general:: Evaluación del rendimiento del alumnado
como parte de un proceso de evaluación más amplio
 Tipo:: Evaluación censal, para información a los propios
centros, y muestral con carácter de evaluación externa
 Contenido:: Evaluación de competencias, en el mismo
sentido que la evaluación del proyecto PISA 2003
 Objetivos
 mejorar el rendimiento de los alumnosmejorar el rendimiento de los alumnos
 favorecer la cooperación e integración de esfuerzosfavorecer la cooperación e integración de esfuerzos
 conocer el grado de consecución de los objetivosconocer el grado de consecución de los objetivos
educativoseducativos
 potenciar modelos de evaluación formativapotenciar modelos de evaluación formativa

3333
CompetenciaCompetencia:: combinación de
conocimientos, capacidades y actitudes
adecuadas al contexto
Competencias básicasCompetencias básicas:: aquéllas que vanaquéllas que van
a permitir a la persona, en esta sociedada permitir a la persona, en esta sociedad
del conocimiento, lograr una realizacióndel conocimiento, lograr una realización
de su ser individual, social (ciudadaníade su ser individual, social (ciudadanía
activa) y su inclusión en el mundo laboralactiva) y su inclusión en el mundo laboral..

3434
 Tipos de competencias básicasTipos de competencias básicas
 Comunicación en lengua materna
 Comunicación en lenguas extranjeras
 Competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología
 Competencia digital (TIC)
 Aprender a aprender
 Competencias interpersonales, interculturales,
sociales y cívicas
 Espíritu de empresa
 Expresión cultural

3535
 Competencia matemáticaCompetencia matemática
capacidad del individuo para resolver situaciones prácticas
cotidianas, utilizando para este fin los conceptos y
procedimientos matemáticos
Habilidad para utilizar sumas, restas, multiplicaciones,
divisiones y fracciones en el cálculo mental escrito con el
fin de resolver diversos problemas en situaciones
cotidianas.
Descartamos el mero aprendizaje de conocimientos y
procedimientos matemáticos en sí mismos, poniendo el énfasis
sobre la aplicación a situaciones de la vida real
Entraña la capacidad y la voluntad de utilizar modos
matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial)
y representación (fórmulas, modelos, construcciones, gráficos
y diagramas)

3636
Competencias Matemáticas específicas /Competencias Matemáticas específicas /
elementos de competencia matemáticaelementos de competencia matemática
(Evaluación de Diagnóstico Junta de Andalucía)(Evaluación de Diagnóstico Junta de Andalucía)
 Competencia 1. Organizar, comprender e interpretar información
 Identifica el significado de la información numérica y simbólica.
 Ordena información utilizando procedimientos matemáticos.
 Comprende la información presentada en un formato gráfico.
 Competencia 2. Expresar
 Se expresa utilizando vocabulario y símbolos matemáticos básicos.
 Utiliza formas adecuadas de representación según el propósito y
naturaleza de la situación.
 Expresa correctamente resultados obtenidos al resolver problemas
 Justifica resultados expresando argumentos con una base matemática.
 Competencia 3. Plantear y resolver problemas
 Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemáticos.
 Valora la pertinencia de diferentes vías para resolver problemas con una
base matemática.
 Selecciona estrategias adecuadas.
 Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.
 Utiliza con precisión procedimientos de cálculo, fórmulas y algoritmos para
la resolución de problemas.

3737
Tarea de evaluación PrimariaTarea de evaluación Primaria

3838
Tarea de evaluación ESOTarea de evaluación ESO

Nuevas orientacionesNuevas orientaciones
oficiales. Desarrollo de laoficiales. Desarrollo de la
LOE para PrimariaLOE para Primaria

4040
 La ley Orgánica de Educación, 2/2006,La ley Orgánica de Educación, 2/2006,
de 3 de mayo, en su artículo 6: . . . elde 3 de mayo, en su artículo 6: . . . el
currículo es “el conjunto de objetivos,currículo es “el conjunto de objetivos,
competencias básicascompetencias básicas, contenidos,, contenidos,
métodos pedagógicos y criterios demétodos pedagógicos y criterios de
evaluación de cada una de lasevaluación de cada una de las
enseñanzas . . .”enseñanzas . . .”

4141
Competencias básicas en la LOE
- Competencia matemática
- Aprender a aprender
- Autonomía e iniciativa personal
- Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Tratamiento de la información y competencia digital
- Competencia social y ciudadana
- Comunicación lingüística
- Competencia cultural y artística

4242
La competencia matemática en la LOE
Habilidad para utilizar números y operaciones, formas de expresión y
razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones,
conocer aspectos cuantitativos y espaciales y resolver problemas.
Asimismo, se incluyen los siguientes aspectos: identificación de
situaciones matematizables, selección de técnicas adecuadas y
aplicación de estrategias de resolución de problemas.
El énfasis se pone en:
 elementos matemáticos básicos
 procesos de razonamiento para: resolución de problemas,
obtención de información, valoración de la validez de
informaciones y argumentaciones;
 para lo cual es importante: espíritu crítico fundado, confianza en
las propias habilidades, actitudes positivas, espontaneidad,
seguridad, efectividad, habilidad para tomar decisiones, . .

43
Claves para una nueva formaciónClaves para una nueva formación
matemática de calidadmatemática de calidad
• Propuestas generalesPropuestas generales
• Alfabetización MatemáticaAlfabetización Matemática
• Comprensión de las MatemáticasComprensión de las Matemáticas
• Competencias: tipos y nivelesCompetencias: tipos y niveles
• Aprender a matematizarAprender a matematizar
• Situaciones Didácticas. EjemplosSituaciones Didácticas. Ejemplos
• Proceso DidácticoProceso Didáctico
• Objetivos, contenidos, capacidades, competencias yObjetivos, contenidos, capacidades, competencias y
situaciones didácticassituaciones didácticas
• Diseño de Unidades Didácticas. EjemploDiseño de Unidades Didácticas. Ejemplo

44
 Igualdad: matemáticas para todos; respeto a las diferencias;
atención a la diversidad; necesidades educativas especiales:
Tratamiento didáctico unificado y espacio didáctico común +
apoyo y tratamiento compensatorio
 Currículo: bien estructurado y articulado y basado en
matemáticas importantes
 Enseñanza: Medio rico en experiencias matemáticas
motivadoras y clima adecuado para aprender
 Aprendizaje: APRENDIZAJE CON COMPRENSIÓN
 Evaluación: Formativa y técnicas múltiples
 Tecnologías: Recursos imprescindibles
(ver: Principios y estándares. NCTM-SAEM Thales. 2000)
Algunas propuestas y principios generalesAlgunas propuestas y principios generales
(NCTM, Junta de Andalucía, Investigaciones en Educación(NCTM, Junta de Andalucía, Investigaciones en Educación
Matemática)Matemática)

45
Propósito fundamental:Propósito fundamental:
Formación para la alfabetización matemáticaFormación para la alfabetización matemática
• Pensar con ideas matemáticasPensar con ideas matemáticas empleando un conjunto deempleando un conjunto de
instrumentos y capacidades matemáticasinstrumentos y capacidades matemáticas en las relacionesen las relaciones
cotidianas con el entorno, de maneracotidianas con el entorno, de manera espontánea y con plenaespontánea y con plena
concienciaconciencia de su importancia y necesidad;de su importancia y necesidad;
• Comprensión, dominio y desarrollo de conceptos, procedimientos
y actitudes; técnicas y destrezas; utilidad social; relaciones con los
valores de equidad, objetividad y rigor; creatividad, ingenio y
belleza de las matemáticas en contextos (aplicación) siempre que
sea posible;
• La comprensión y los conocimientos como medios y no como fines
o metas del proceso conducen a la alfabetización satisfactoria, y
esta se manifiesta en términos de competencias

46
Competencias: tipos y nivelesCompetencias: tipos y niveles
• CompetenciaCompetencia
• Competencias básicasCompetencias básicas
• Competencia MatemáticaCompetencia Matemática
• Competencias Matemáticas específicas /Competencias Matemáticas específicas /
elementos de competencia matemáticaelementos de competencia matemática

4747
Concepto de competenciaConcepto de competencia
 DominioDominio de aspectos esenciales de un campode aspectos esenciales de un campo
 Capacidad de hacer (capacidad de respuesta):(capacidad de respuesta): capacidad decapacidad de
respuesta a demandas complejas y de resolución de tareasrespuesta a demandas complejas y de resolución de tareas
diversas de forma adecuada (OCDE)diversas de forma adecuada (OCDE)
 Aptitud potencial: Combinación / conjunto integrado de
conocimientos, capacidades, habilidades prácticas, valores,
actitudes y otros componentes sociales y de comportamiento
adecuados al contexto (Junta de Andalucía).

4848
Concepto de competencia básicaConcepto de competencia básica
 La competencia que deben adquirir los alumnos y que sirven deLa competencia que deben adquirir los alumnos y que sirven de
criterio para evaluar los resultados de los Sistemas Educativoscriterio para evaluar los resultados de los Sistemas Educativos
(PISA)(PISA)
 Competencia necesaria para una capacitación mínima de losCompetencia necesaria para una capacitación mínima de los
alumnos en el sentido dealumnos en el sentido de (LOE y Junta de Andalucía)(LOE y Junta de Andalucía)::
 Contribuir a obtener resultados de alto valor personal y social,Contribuir a obtener resultados de alto valor personal y social,
como la inclusión en el mundo laboral o la ciudadanía activacomo la inclusión en el mundo laboral o la ciudadanía activa
 Aplicable a un amplio abanico de contextos y ámbitosAplicable a un amplio abanico de contextos y ámbitos
relevantesrelevantes
 Permitir superar con éxito exigencias complejas en la sociedadPermitir superar con éxito exigencias complejas en la sociedad
del conocimientodel conocimiento
 Se caracteriza por saber hacer en diversidad de contextos, con unSe caracteriza por saber hacer en diversidad de contextos, con un
carácter integrador y está constituida por interrelación de saberescarácter integrador y está constituida por interrelación de saberes
de distintos ámbitos educativosde distintos ámbitos educativos

4949
Competencias básicasCompetencias básicas
((LOE yLOE y Junta de AndalucíaJunta de Andalucía))
 Competencia matemáticaCompetencia matemática
 Conocimiento e interacción con el mundo físicoConocimiento e interacción con el mundo físico
 Competencia matemática y competencias básicas en ciencia yy competencias básicas en ciencia y
tecnologíatecnología
 Aprender a aprenderAprender a aprender
 Aprender a aprenderAprender a aprender
 Autonomía e iniciativa personalAutonomía e iniciativa personal
 Competencia social y ciudadanaCompetencia social y ciudadana
 Competencias interpersonales, interculturales, sociales y cívicasCompetencias interpersonales, interculturales, sociales y cívicas
 Espíritu de empresaEspíritu de empresa
 Tratamiento de la información y competencia digitalTratamiento de la información y competencia digital
 Competencia digital (TIC)Competencia digital (TIC)
 Comunicación lingüísticaComunicación lingüística
 Comunicación en lengua maternaComunicación en lengua materna
 Comunicación en lenguas extranjerasComunicación en lenguas extranjeras
 Competencia cultural y artísticaCompetencia cultural y artística
 Expresión culturalExpresión cultural

5050
Competencia MatemáticaCompetencia Matemática
(Evaluación de Diagnóstico Junta de Andalucía)(Evaluación de Diagnóstico Junta de Andalucía)
 Habilidad para utilizar sumas, restas,Habilidad para utilizar sumas, restas,
multiplicaciones, divisiones y fracciones en el cálculomultiplicaciones, divisiones y fracciones en el cálculo
mental escrito con el fin de resolver diversosmental escrito con el fin de resolver diversos
problemas en situaciones cotidianas.problemas en situaciones cotidianas.
 El énfasis se sitúa en el proceso y en la actividad,El énfasis se sitúa en el proceso y en la actividad,
aunque también en los conocimientosaunque también en los conocimientos
 capacidad y voluntad de utilizar modos matemáticoscapacidad y voluntad de utilizar modos matemáticos
de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) yde pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y
representación (fórmulas, modelos, construcciones,representación (fórmulas, modelos, construcciones,
gráficos y diagramas)gráficos y diagramas)

5151
Competencia MatemáticaCompetencia Matemática
(LOE)(LOE)
 Habilidad para utilizar números y operaciones, formas deHabilidad para utilizar números y operaciones, formas de
expresión y razonamiento matemático para producir e interpretarexpresión y razonamiento matemático para producir e interpretar
informaciones, conocer aspectos cuantitativos y espaciales yinformaciones, conocer aspectos cuantitativos y espaciales y
resolver problemas, identificación de situaciones matematizables,resolver problemas, identificación de situaciones matematizables,
selección de técnicas adecuadas y aplicación de estrategias deselección de técnicas adecuadas y aplicación de estrategias de
resolución de problemas.resolución de problemas.
 El énfasis se pone en: elementos matemáticos básicos y procesosEl énfasis se pone en: elementos matemáticos básicos y procesos
de razonamientode razonamiento
 para: resolución de problemas, obtención de información, valoración de lapara: resolución de problemas, obtención de información, valoración de la
validez de informaciones y argumentaciones, etc.validez de informaciones y argumentaciones, etc.
 para lo cual es importante: espíritu crítico fundado, confianza en laspara lo cual es importante: espíritu crítico fundado, confianza en las
propias habilidades, actitudes positivas, espontaneidad, seguridad,propias habilidades, actitudes positivas, espontaneidad, seguridad,
efectividad, habilidad para tomar decisiones, etc.efectividad, habilidad para tomar decisiones, etc.

5252
Competencias Matemáticas específicasCompetencias Matemáticas específicas
((Niss)Niss)
 Pensar matemáticamentePensar matemáticamente
 Razonar matemáticamenteRazonar matemáticamente
 Modelizar matemáticamenteModelizar matemáticamente
 Proponer y resolver problemas de matemáticasProponer y resolver problemas de matemáticas
 Representar objetos y situaciones matemáticasRepresentar objetos y situaciones matemáticas
 Comunicar en, con y sobre las matemáticasComunicar en, con y sobre las matemáticas
 Utilizar símbolos y formalismos matemáticosUtilizar símbolos y formalismos matemáticos
 Utilizar recursos auxiliares y herramientasUtilizar recursos auxiliares y herramientas

5353
 Competencia 1. Organizar, comprender e interpretar información
 Identifica el significado de la información numérica y simbólica.

Ordena información utilizando procedimientos matemáticos. (PENSAR Y RAZONAR)
 Comprende la información presentada en un formato gráfico.
 Competencia 2. Expresar

Se expresa utilizando vocabulario y símbolos matemáticos básicos. (COMUNICAR)

Utiliza formas adecuadas de representación según el propósito y naturaleza de la situación.
(REPRESENTAR Y SIMBOLIZAR)
 Expresa correctamente resultados obtenidos al resolver problemas

Justifica resultados expresando argumentos con una base matemática. (ARGUMENTAR)
 Competencia 3. Plantear y resolver problemas

Traduce las situaciones reales a esquemas o estructuras matemáticos. (MODELIZAR)
 Valora la pertinencia de diferentes vías para resolver problemas con una base matemática.
 Selecciona estrategias adecuadas.
 Selecciona los datos apropiados para resolver un problema.

Utiliza con precisión procedimientos de cálculo, fórmulas y algoritmos para la resolución de problemas.
(PLANTEAR Y RESOLVER
PROBLEMAS)
Competencias Matemáticas específicas /Competencias Matemáticas específicas /
elementos de competencias matemáticaselementos de competencias matemáticas
((Evaluación de Diagnóstico Junta de AndalucíaEvaluación de Diagnóstico Junta de Andalucía;; PISAPISA))

54
¿Cómo se adquieren, desarrollan y consolidan¿Cómo se adquieren, desarrollan y consolidan
las competencias matemáticas específicas y sulas competencias matemáticas específicas y su
contribución a las competencias básicas?contribución a las competencias básicas?
• Aprendiendo aAprendiendo a matematizarmatematizar o “hacero “hacer
matemáticas”matemáticas”
• MedianteMediante tareas y situaciones didácticastareas y situaciones didácticas
adecuadasadecuadas
• Organizadas enOrganizadas en procesos didácticosprocesos didácticos bienbien
planificadosplanificados

55
¿Cómo se aprende a matematizar?¿Cómo se aprende a matematizar?
Haciendo matemáticasHaciendo matemáticas
lo que significa:lo que significa:
• 1.- Identificar y localizar un problema (real o ficticio)1.- Identificar y localizar un problema (real o ficticio)
• 2.- Organizar la información de acuerdo con conceptos2.- Organizar la información de acuerdo con conceptos
matemáticosmatemáticos
• 3.- Generalizar, decidir, formalizar y modelizar3.- Generalizar, decidir, formalizar y modelizar
• 4.- Resolver el problema (aumentar/mejorar la4.- Resolver el problema (aumentar/mejorar la
información inicial de manera relevante)información inicial de manera relevante)
• 5.- Discutir y dar sentido a la solución5.- Discutir y dar sentido a la solución

5656
Procesos de matematizaciónProcesos de matematización
 matematización horizontalmatematización horizontal
traducir el problema a términos matemáticos: identificar lostraducir el problema a términos matemáticos: identificar los
conceptos relevantes, representar, analizar y comprender lasconceptos relevantes, representar, analizar y comprender las
relaciones, encontrar regularidades y patrones, reconocerrelaciones, encontrar regularidades y patrones, reconocer
problemas similares, modelizar, utilizar herramientas adecuadasproblemas similares, modelizar, utilizar herramientas adecuadas
para resolverpara resolver
 matematización verticalmatematización vertical
utilizar diferentes representaciones, utilizar el lenguaje en susutilizar diferentes representaciones, utilizar el lenguaje en sus
diferentes facetas, ajustar y refinar los modelos, argumentar ydiferentes facetas, ajustar y refinar los modelos, argumentar y
generalizargeneralizar
 reflexión, interpretación y validaciónreflexión, interpretación y validación
justificar los resultados, analizar los argumentos, comunicar eljustificar los resultados, analizar los argumentos, comunicar el
proceso y la solución, criticar el modeloproceso y la solución, criticar el modelo

57
Proceso de matematización y su relación conProceso de matematización y su relación con
las competencias matemáticas PISA-OCDElas competencias matemáticas PISA-OCDE
Validación y
reflexión
Matematización
horizontal Situación real
Situación traducida a
términos matemáticos
PENSAR Y
RAZONAR
ARGUMENTAR,
JUSTIFICAR,
GENERALIZAR
REPRESENTAR
SIMBOLIZAR PLANTEAR Y
RESOLVER
PROBLEMAS
Matematización
vertical
COMUNICAR
EXPLICAR
MODELIZAR
Resolución
(utilización de
conceptos y
procedimientos
matemáticos)

5858
Tareas y Situaciones Didácticas:Tareas y Situaciones Didácticas:
Categorías relevantes para el desarrollo de lasCategorías relevantes para el desarrollo de las
competencias básicascompetencias básicas
I. Conocimiento como medio / como fin
II. Cerradas / abiertas
III. Muy estructuradas / Poco estructuradas
IV. Ejercicio / Problema / otros
V. Escolares / reales / otras
VI. Aprendizaje / Enseñanza / Evaluación
VII. Por Niveles de funcionalidad didáctica
VIII. Por Niveles de complejidad de capacidades y
competencias

5959
VII.- Por Niveles de funcionalidad didácticaVII.- Por Niveles de funcionalidad didáctica
Se pueden establecer Niveles de potencialidad didáctica creciente, en los que las tareas superiores incluyen a las
inferiores en conocimientos y relaciones
Tarea 1.- Efectúa la siguiente multiplicación: 385
x 64
Contenidos: A) algoritmo de multiplicar, las tablas de multiplicar, la suma con llevadas.
Competencias: A) PR, REP
Tarea 2.- Completa:
Contenidos: B) A) + sistema posicional, iniciación al álgebra, variable, igualdad
Competencias: B) A) + PRP, ARG
Tarea 3.- Un rectángulo tiene 24.640 metros cuadrados. ¿Cuáles son sus medidas exactas sabiendo que el largo
es menor de 4 hectómetros siendo 8 la cifra de los decámetros y que el ancho es menor que un hectómetro y
es 8 la cifra que indica los metros?.
Contenidos: C) B) + longitud, superficie, área, medida, rectángulo, área del rectángulo
Competencias: C) B) + MO
Tarea 4.- Un tasador de parcelas rústicas dispone para medir de una cuerda de 10 metros de longitud. Mide una
parcela pero extravía algunos datos. Sabe que la parcela mide 24.640 metros cuadrados, que el ancho mide
un número de veces la cuerda, que es menor que 10, más cuatro metros y que el largo es una medida que
termina en 8 y que es menor que 40 veces la cuerda. ¿Qué puede hacer el tasador para convencer al dueño
de cuáles son las dimensiones de la parcela?
Contenidos: D) C) + problema real, tasación, parcela, rústico
Competencias: D) C) + CO
Tarea 5.- Una Inmobiliaria encarga a una sociedad de tasación que realice un estudio en una zona rústica que se
va a parcelar para la construcción de viviendas. Las parcelas deben ser rectangulares y de distintos
tamaños de acuerdo con varias clases de viviendas . . Hay que hacer un informe y exponerlo al Consejo . .
Contenidos: E) D) + economía, precios, tiempo invertido, costes, etc.
Competencias: E) D) matemáticas y otras
8
x 4
5 5 0
2 1 0
2 6 0

6060
VIII.- Por Niveles de complejidad de Capacidades yVIII.- Por Niveles de complejidad de Capacidades y
Competencias Matemáticas específicasCompetencias Matemáticas específicas
 Tres Niveles de complejidad por grupos de competencias (niveles
teóricos): reproducción, conexiones y reflexión
 seis tipos de situaciones didácticas relacionados con los niveles:
 REPRODUCCIÓN
 A) Elementos básicos, reproducción, representación y
procedimientos rutinarios;
 CONEXIONES
 B) conexiones primarias o elementales;
 B1) conexiones primarias no matemáticas (Situaciones estructuradas de
modelización primaria o elemental)
 B2) conexiones primarias matemáticas (Situaciones estructuradas de
contenido matemático; pensamiento matemático elemental)
 C) conexiones secundarias o complejas;
 C1) conexiones secundarias no matemáticas (Situaciones no
estructuradas de modelización avanzada).
 C2) conexiones secundarias matemáticas (Situaciones no estructuradas
de contenido matemático avanzado; pensamiento matemático avanzado)
 REFLEXIÓN
 D) de reflexión, validación y formalización o de razonamiento y
argumentación para resolver problemas originales (Conocimiento como
fin, recapitulación; institucionalización)

Características:
• Elementos básicos: Conceptos, procedimientos, técnicas, destrezas básicas,
expresiones, fórmulas, terminología y representación.
• Competencias a nivel primario elemental
• Conocimiento como fin
• Descontextualizado
• situaciones elementales típicamente escolares
• Situaciones totalmente estructuradas, simples, cercanas e inmediatas
• Vocabulario, terminología, ejemplos
Situaciones y tareas:
• ejercitación y práctica (“ejercicios de matemáticas”; prácticas de algoritmos,
técnicas y destrezas básicas; procedimientos);
• lectura y escritura matemática; terminología. Representación y lenguaje
matemático;
• memorización (tablas, fórmulas, reglas);
• cultura matemática: explicaciones, ejemplos, historia, curiosidades
A).- Elementos básicos y tareas de
reproducción y representación

B1).- Conexiones primarias no matemáticas
Situaciones estructuradas de modelización primaria o elemental
Características:
• Comprensión y Competencias a nivel primario elemental
• Conocimiento como medio,
• contextualizado y aplicado
• situaciones elementales,
• Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas
• Primeras aplicaciones, primeras relaciones
Situaciones y tareas
• Modelos manipulativos. Material Didáctico específico para Matemáticas
(regletas, bloques multibase, ábacos, etc.)
• Recursos orientados específicamente (uso restringido a un contenido)
• Juegos y pasatiempos relacionados con las Matemáticas
• Modelos reales elementales. Situaciones reales o ficticias copiadas de la
realidad, pero con carácter específico o restringidas a un conocimiento
matemático concreto (problemas tradicionales de enunciado verbal con
contenido no matemático).

B2).- Conexiones primarias matemáticas
Situaciones estructuradas de contenido matemático; pensamiento matemático elemental
Características:
• Comprensión y Competencias a nivel primario elemental
• Conocimiento como medio,
• contextualizado y aplicado a las matemáticas
• situaciones elementales,
• Muy estructuradas, simples, cercanas e inmediatas
• Primeras aplicaciones, primeras relaciones matemáticas
• Tareas de relación de un conocimiento concreto con otros conocimientos
matemáticos: relaciones “verticales” (previos (referentes), siguientes (en los
que se utiliza)) y relaciones “horizontales” (con otros contenidos
matemáticos o bloques del mismo o distinto nivel).
• Tareas de análisis (multiplicación con cifras desconocidas, cuadrado
mágico, etc.)
• Problemas de enunciado verbal de contenido matemático específico
(restringido a un contenido concreto)

C1).- Conexiones secundarias no matemáticas
Situaciones no estructuradas de modelización avanzada
Características:
• Comprensión y Competencias a nivel secundario o global;
• Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado de carácter avanzado
• Orientado a situaciones no elementales no estructuradas o poco
estructuradas y complejas;
• Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su extensión dependiendo del
nivel
• Material manipulativo general, no específico
• Recursos generales no orientados (uso amplio en variedad de temas)
• Realidad en toda su extensión. Visión global. Relaciones amplias
• Problemas modelizables con toma de decisiones y gestión de la información.

C2).- Conexiones secundarias matemáticas
Situaciones no estructuradas de contenido matemático avanzado; pensamiento
matemático avanzado
Características:
• Comprensión y Competencias a nivel secundario o global;
• Conocimiento como medio, contextualizado y aplicado de carácter avanzado
• Orientado a situaciones matemáticas no elementales no estructuradas o poco
estructuradas y complejas;
• Aplicaciones y relaciones amplias y en toda su extensión dependiendo del
nivel
• Problemas amplios y complejos de contenido matemático o no ubicables
fácilmente dentro de un contenido matemático específico
• Propiedades, teoremas. Teorías matemáticas y sus relaciones con otros
conocimientos.

6666
Competencias Matemáticas específicas: Pensamiento, situaciones y NivelesCompetencias Matemáticas específicas: Pensamiento, situaciones y Niveles
Pensamiento matemático Conocimientos y tareas Tipos de situaciones
didácticas
Niveles de competencias
matemáticas
1.-Pensamiento matemático
básico o de reproducción
Contenidos, destrezas, técnicas,
términos, tareas de
reproducción,
A
Reproducción
ELEMENTALES
aplicado simple
Aplicaciones prácticas puntuales;
problemas de enunciado verbal
de contenido no matemático
B1
Conexiones no
matemáticas
elementales
ELEMENTALES
heurístico elemental
Aplicaciones matemáticas
elementales. Problemas de
enunciado verbal de contenido
matemático
B2
 ConexionesConexiones
elementaleselementales
ELEMENTALES
aplicado complejo,
integrado o globalizado
Aplicaciones reales complejas.
Situaciones no estructuradas.
Visión global; conexiones y
relaciones amplias
C1
 Conexiones noConexiones no
complejascomplejas
AVANZADAS
avanzado
Situaciones de reflexión.reflexión.
Conocimiento matemático
profundo. Teorías y conexiones
matemáticas amplias
C2 y D
 ConexionesConexiones
complejascomplejas
AVANZADAS

67
Un Ejemplo: polígonos (Primaria)Un Ejemplo: polígonos (Primaria)
• AA.- polígono y poligonal; clases de polígonos; nombres; algunas.- polígono y poligonal; clases de polígonos; nombres; algunas
propiedades; fórmulas de áreas de polígonos; representación; etc.propiedades; fórmulas de áreas de polígonos; representación; etc.
• B1B1.- problemas de enunciado verbal de contenido no.- problemas de enunciado verbal de contenido no
matemático; mosaicos; geoplano; tramas isométricas; tangram;matemático; mosaicos; geoplano; tramas isométricas; tangram;
teselaciones del planoteselaciones del plano
• B2B2.- dibujo de polígonos con regla y compás; problemas de.- dibujo de polígonos con regla y compás; problemas de
enunciado verbal de contenido matemático; cálculo de áreas yenunciado verbal de contenido matemático; cálculo de áreas y
perímetros;perímetros;
• C1C1.- Pavimentos; decoración; cajas; diseño gráfico;.- Pavimentos; decoración; cajas; diseño gráfico;
• C2C2.- Formas matemáticas; belleza; apilamiento; encaje; estudio.- Formas matemáticas; belleza; apilamiento; encaje; estudio
matemático de mosaicos; estabilidad; naturaleza; armonía;matemático de mosaicos; estabilidad; naturaleza; armonía;
volúmenes, plano y espacio;volúmenes, plano y espacio;
• DD.- Explicaciones; ejemplos; definiciones; propiedades.- Explicaciones; ejemplos; definiciones; propiedades
topológicas, proyectivas y euclídeas; geometría del plano; etc.topológicas, proyectivas y euclídeas; geometría del plano; etc.

68
Competencias y desarrollo del Proceso DidácticoCompetencias y desarrollo del Proceso Didáctico
A
D y A
B2
Conexiones
Matemáticas
C2
A
Inicio del proceso didáctico
Conexiones no
Matemáticas
B1
C1
Competencias
elementales
Competencias
avanzadas
Procesos de
matematización
Procesos de
matematización
Procesos de
matematización
Procesos de
matematización
Mayor complejidad
Mayor complejidad
A
A y D
A y D
D y A
A

69
Ejemplo: Resolución de ecuacionesEjemplo: Resolución de ecuaciones
de segundo gradode segundo grado
• Unidad completa en 3º de ESOUnidad completa en 3º de ESO
• Material para el alumno (caja puzzle, cuaderno deMaterial para el alumno (caja puzzle, cuaderno de
actividades)actividades)
• Guía del uso del material para el profesorGuía del uso del material para el profesor
• Instrumentos de observación y evaluación delInstrumentos de observación y evaluación del
rendimientorendimiento
• Grupo experimental – grupo controlGrupo experimental – grupo control
• Resultados muy satisfactoriosResultados muy satisfactorios
• Parte tesis doctoral Larrubia, J. J. (2005)Parte tesis doctoral Larrubia, J. J. (2005)

70
Resolución de ecuaciones de segundo grado con
puzzle algebraico en 3º de ESO

71

72

73

7474
Necesidades urgentesNecesidades urgentes
 Más tiempo dedicado a las matemáticasMás tiempo dedicado a las matemáticas
 Nuevos fines y nuevo enfoque del trabajo en elNuevos fines y nuevo enfoque del trabajo en el
aulaaula
 Material didáctico adecuado y medios paraMaterial didáctico adecuado y medios para
adquirirloadquirirlo
 Apoyo al profesoradoApoyo al profesorado
 Mejora sustancial de los programas deMejora sustancial de los programas de
preparación específica del profesoradopreparación específica del profesorado
(Didáctica de la Matemática)(Didáctica de la Matemática)
 Más información en el curso sobre el temaMás información en el curso sobre el tema

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