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Generalización de cuerpos

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L algebras

  1. 1. L-ÁlgebrasJosé Antonio González PerantSi en el trabajo sobre I-Álgebras diseñamos el producto entre los elementos i tratandoel subíndice como suma ahora lo haremos mediante la multiplicación. Los elementos lostomaremos sobre Z(n,.) donde n será de una dimensión más que los vectores, para eliminar elelemento cero de la multiplicación. Esto es;Esto nos plantea un primer problema, los divisores de cero, si queremos quelaoperación sea cerrada y no nos aparezca los elementos i sub cero debemos limitar estasálgebras sobre números primos, eliminado así los divisores de cero. El corchete de signo comovimos al final del trabajo sobre I-Álgebras son prácticamente irrelevantes, sólo debemos teneruna matriz de signos simétrica para poder seguir manteniendo la conmutatividad de estoselementos. Veamos ahora un primer ejemplo. Consideremos;Con la tabla multiplicativa siguiente;Si hacemos el determinante y este siempre mantiene el signo podremos ver que sítiene inverso multiplicativo.Ajustando como solución de d obtenemos las siguientes expresiones:
  2. 2. Que como podemos observar no tienen solución real. La única solución posible a laprimera ecuación es que todos los términos sean igual a cero. Por lo que ya hemos encontradouna tabla multiplicativa que tiene inverso.En realidad solo podremos tener tablas de este tipo cuando Ln esté definida de maneraque n cumpla que la siguiente expresión sea un número primo, para poder mantener la formahipercuadrática y por lo tanto mantener el signo.Que son los números primos de Fermat.Caso n=4.Como sabemos 4 no es primo y al no serlo la tabla multiplicativa que tenemos poseerádivisores de cero. Véase;Si restringimos a 1,3 tenemos la tabla multiplicativa de los complejos que será unasubálgebra si retransformamos de la siguiente manera.1 j i1 1 j ij j 0 -ji i -j -1
  3. 3. Probemos un resultado.Sean a,c,e,z pertenecientes a los complejos y sean b,d,f,t a los reales, u peteneciente a L4.Teniendo en cuenta también que j*j=0.P(u)=0 siendo P un polinomio.∑ ∑ ∑ ∑Igualando partes a cero y llamado P1 al polinomio complejo, P2 al polinomio con loscoeficientes reales de la parte j igualada a cero tenemos.Si aplicamos series de Taylor podemos transformar dichos polinomios en funciones analíticas.

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