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  • 1. Portafolio Estudiantil Desarrollo del Pensamiento TOMO #3 Autor: Alfredo Sánchez Amestoy, PHD TUTORA: ALUMNA CARRERA PARALELOIng. Sara Cruz Joselyn Vega Administración de “D” Empresas Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
  • 2. Índice Contenidos tomo IIIObjetivos GeneralesJustificaciónI Introducción a la solución de problemas 1. Características de un problema 2. Procedimiento para la solución de un problemaII PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE 3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares 4. Problemas sobre relaciones de ordenIII PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES 5. Problemas de tablas numéricas 6. Problemas de tablas lógicas 7. Problemas de tablas conceptuales o semánticasIV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS 8. Problemas de simulación concreta y abstracta9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio10. Problemas dinámicos. Estrategia medio- Fines.V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA11. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error12. Problemas de construcción sistemática de soluciones13. Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación.
  • 3. JustificaciónEl desarrollo del pensamiento es muy importante para el desarrollo intelectual de laspersonas en lo social, ético, se trata de incentivar a un crecimiento único, e integralque nos lleva hacia un solo objetivo el éxito. Es importante recalcar que el gobiernose ha preocupado muchísimo en el ámbito educativo para que cada uno de losestudiantes desarrolle un razonamiento lógico, crítico y creativo para de esta formapoder responder positivamente a las necesidades de la sociedad.La formulación Estratégica de Problemas nos ayuda a generar ideas, aportarsoluciones, aprender de nuestro medio y así mismo compartir con los demás, dentrodel desarrollo del pensamiento nos enseña a usar e interpretar el lenguajematemático en la descripción de las situaciones y a valorar críticamente lainformación, a planificar, y a utilizar estrategias para poder resolver la problemática,es necesario tener la capacidad de captar las cosas, es por eso que esto nos ayudaa poner en práctica las destrezas que necesitamos para la total compresión de loque se lee.Ante todo nosotros como estudiantes tenemos que desarrollar las ganas por hacerlas cosas, es decir aprender a aprender, tratando de evitar ser memorista todosdebemos de desarrollar nuestras capacidades aprovechando al máximo nuestrosconocimientos.De aquí la importancia de la Formulación Estratégica de problemas, sabiendo que nosolamente se desarrollaran habilidades para resolver una premisa, al contrario estetipo de estrategias nos ayudan en la vida cotidiana, de tal forma que ante todotengamos una visión clara del problema que queramos resolver, el desarrollo delpensamiento influye cada día más en la vida actual ya que al diario todas laspersonas tomamos decisiones y es muy importante saber y tener estrategias parapoder tomar la mejor decisión.
  • 4. Objetivos GeneralesA través del Desarrollo del Pensamiento, el estudiante lograra las competenciasrequeridas para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensadoranalítico, crítico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear supropio desarrollo, entender y mejorar el entorno personal, familiar, social yecológico que le rodea. En tal sentido se precisa:Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a losestilos de pensamiento convergente y divergente y al razonamiento lógico,crítico y creativo, requeridos para desempeñarte con éxito y satisfacción en tusámbitos de competencia académica, familiar social y ambiental.Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición paramonitorear el crecimiento propio y de otros, con una perspectiva sistémica,futurista, integral, dinámica, crítica, constructiva, humana y perfectible.Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable,para facilitar el desarrollo intelectual, social, Moral y ético de las personas ypara proyectar su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y el medio
  • 5. I Introducción a la solución de problemasLECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMADefinición de un problema:Un problema es un enunciado o premisa el cual contiene cierta información yse plantea una pregunta la cual debe ser respondida. Ejemplo:¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte $8000 enmercancías y recauda $7200 al venderla, sabiendo que sus gastos de venta ypublicidad son de $600? .Veamos la clasificación de los problemas en funciónde la información:AnálisisLos problemas pueden ser Estructurados y No estructuradosProblemas estructurados.-En estos problemas generalmente existe unasolucióndel problema en base un enunciado o premisa que contenga lasuficiente información, para de esta manera poder resolver el problema.(Variables y características)Ejemplos:Si María corre a 50km/s y juanita a 20km/s ¿cuál es la más veloz entre las dos?Problemas no estructurados.- Son aquellos que cuentan con un enunciadopero que no tiene la información suficiente o necesaria y se debe buscar oagregar la información que falte. Estos están sujetos a la motivación e interésde la persona que resuelve el problema, en estos problemas se obtienesoluciones que pueden ser muy distintas o diferentes.(Solo variables)Ejemplos:¿Qué tendría que hacer para llegar temprano a la Universidad?¿Los Domingos hay clases?Las variables y la información de un problemaLos datos de un problema (variables,) hay que tener en claro que una variablees una magnitud que puede tomar valores sean estos cualitativos ocuantitativos.Variables Cualitativas: Constan de valores numéricos y establecenrelaciones de orden que permiten seguir secuencias es decir son ordenables.
  • 6. Variables Cuantitativas: Este tipo de variables poseen valores semánticos, yestablecen convenciones que permiten organizar los elementos porordenamiento convencional. Variable Posibles Valores Tipo de Variable de las variables Cualitativa CuantitativaPeso 100 kg Color de Ojos Azules TetTemperatura 20°C  Estado de Animo Triste Conclusión: Los problemas son solamente enunciados no son cosa del otromundo para resolverlos solo necesitamos leer y leer hasta comprenderlos yentenderlos de la mejor manera posible para que de esta forma deencontremos la solución. Los problemas no siempre tienen que sercuantitativos, por eso es muy importante saber identificarlos y entenderlos de lamejor forma tomando siempre en cuenta que tiene una solución y que todosestamos en capacidad de resolverlos.
  • 7. LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DEPROBLEMASAnálisisToda situación, enunciado o premisa que conlleve a un problema necesita unasolución, para ello necesitaremos una serie de pasos que nos va a permitir laautomatización del proceso y el desarrollo de la habilidad para resolver unproblema, si no seguimos los pasos llegaremos a una respuesta errónea o queno cumpla con nuestras necesidades, es decir no terminaremos completamentenuestro problema. Procedimiento para resolver un problema 1. Lee cuidadosamente todo el problema 2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. 3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que 4. puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. 5. Aplica la estrategia de solución del problema. 6. Formula la respuesta del problema 7. Verifica el proceso y el producto1EjemploLuis gasto 500 Um. En libros y 100 Um. En cuadernos. Si tenía disponibles 800Um. Para gastos de materiales educativos ¿Cuánto dinero le queda para elresto de los útiles escolares?1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?Luisa hizo gastos en materiales Educativos2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciadoVariablesCosto Libros: 500Costo cuadernos: 100Dinero incial: 800Dinero sobrante?
  • 8. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución quepuedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.Luisa tenía $800 gasto $500 y 100 en cuadernos.4) Aplica la estrategia de solución de problemas100200 5005) Formula la respuesta del problema 1Le queda a Luisa para el resto de los útiles escolares 200 DólaresConclusiónPara resolver o llegar a una solución es muy importante seguir losprocedimientos antes mencionados sin importar el problema que sea de estaforma nos ayudara a comprender el enunciado y a resolverlo mucho másrápido.1 Autor Alfredo Sánchez Amestoy, PHD
  • 9. Unidad II: Problemas de Relaciones con una VariableAnálisis:Los problemas acerca de relaciones con una Variable nos permiten centrarnosun poco más en el enunciado y en las relaciones de sus datos de esta manerapodremos identificar la relación presente en la premisa para poder analizar losdiferentes tipos de relaciones existentes y pondremos en práctica losprocedimientos de la lección anterior que consistían en la compresión profundadel problema, luego generábamos ideas y buscar relaciones y estrategiasparticulares para poder resolverlosLECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO YFAMILIARESAnálisisProblemas con relaciones Parte-TodoEn este tipo de problemas se relacionan las partes para formar una totalidaddeseada.Ejemplo: Un tipo va al gym y levanta unas pesas igual al peso que él, la varilla pesa la ¼ parte que el. Si el tipo con la carga pesa 90 kg ¿Cuanto peso la varilla?¿Qué hacemos en primer lugar?Extraer Datos¿Qué datos se dan?DatosTotal: 90 kgVarilla:¼ del tipo¿De qué variable estamos hablando?Variables cuantitativas
  • 10. Representación grafica del problema Hombre Pesa 90 kg VarillaRespuesta del problemaLa varilla pesa 10 kgProblemas sobre relaciones familiaresEstos problemas presentan un tipo particular de relación referido a nexos deparentesco entre los diferentes componentes de la familia, están constituyen unmedio útil para desarrollar las habilidades del pensamiento con un alto nivel deabstracción. Juan Dice: “El padre del sobrino de mi tío es mi padre”1) ¿Que se plantea en el Problema?El parentesco del padre del sobrino y el tío de Antonio2) Pregunta ¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Juan?
  • 11. 3) Representación GraficaRelación DesconocidaSobrino JuanMi tíoPadre4) RespuestaEl padre del sobrino el tío de Juan son hermanosConclusiónEsta lección nos enseño sobre las relaciones de Parte-Todo y de Parentesco,para poder resolverlos primero se debe establecer vínculos o relaciones con losdatos asociando las partes conocidas para formar un total, sabiendo que enestos problemas nos encontramos con distintos tipos de variables seacualitativas o cuantitativas.Estas estrategias para resolver un problema nos ayudan en nuestra vidacotidiana ya que de esta manera podremos llegar rápidamente a una decisión.LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
  • 12. 1. AnálisisComo ya hemos estudiado sabemos que todos los datos de un problema tienenrelación, en esta lección vamos a ver que los datos relacionados tienen unorden que seguir respecto a una variable, en estos ejercicios o problemasdebemos de leer una y otra vez las premisas o enunciados dados para de estamanera poder ubicar los datos en el orden preciso y así poder encontrar lasolución correcta.Para poder resolver estos problemas de relaciones de Orden vamos a emplearvarias estratégicas como: Representación en una Dimensión Nos permite representar los datos correspondientes a una sola variable o aspecto. Esta estrategia es muy útil ya que nos permite analizar el orden. Estrategia de Postergación Esta estrategia consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta que se presente otro dato que complemente la información y que nos permita procesarlos o completarlos. Casos especiales de la representación en una dimensión Estos problemas están relacionados con el lenguaje que puede parecer confuso debido al uso cotidiano de ciertos vocablos .En estos casos es importante prestar mucha atención a la variable, a los signos de puntuación y al uso de algunas palabras presentes en la premisaPor ejemplo:
  • 13. Roberto y Alfredo están más tristes que Tomas, mientras que Alberto estamenos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menostriste?1) Variable:Estado de ánimo2) Representación:Menos TristesTomasAlbertoAlfredoRobertoMás Tristes3) RespuestaTomas es menos tristeAnexos Precisiones acerca de las tablas En estos problemas existe una variable central. Es siempre una variable cuantitativa que nos sirve para plantear relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en los problemas. Existen variables de dos tipos están pueden ser: Dependientes o Independientes.Conclusión:Estos problemas pueden ser comprendidos de la mejor manera posible sigraficamos e identificamos la variable dependiente (la que cambia), de todoslos datos que se nos presente en el problema. Las graficas de estos problemasgeneralmente suelen ser lineales y representan relaciones de mayor a menor oviceversa, estos problemas son fáciles de identificar ya que solamentepresentan variables dependientes, y una independiente que por lo general sonlos nombres de las personas involucradas en el enunciado.
  • 14. Unidad III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLESAnálisisExisten varias formas para representar los problemas, para comprenderlos yllegar a la solución de la mejor forma y en menos tiempo es entonces que estetipo de problemas se utiliza la estrategia más apropiada mediante laconstrucción de las tablas. Dentro de las tres variables que se dan, dos soncualitativas y permiten construir una tabla y la tercer puede ser cualitativa,cuantitativa o lógica, dependiendo de tipo de respuesta que nos pida encontrary los datos dados en el problema, enunciado o premisa.LECCION 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICASSon representaciones graficas que nos permiten visualizar una variablecuantitativa que depende de dos variables cualitativas. En este tipo de tablas sepueden realizar totalizaciones (sumas) de columnas y filas y se puede deducirlos valores faltantes usando operaciones aritméticas.Ejemplo:Tres matrimonios, de apellidos Vega, Estrada, y Romero, tienen en total 10hijos Mariana. Que es hija de los Vega, tiene solo una hermana y no tienehermanos. Los Estrada tienen unos hijosvarón y un par de hijas. Con laexcepción de Juanita, todos los otros hijos del matrimonioRomero son varones.¿Cuántos hijos varones tienen los Romero?¿De qué trata el problema?De 3 matrimonios (Vega, Estrada, y Romero)¿Cuál es la pregunta?Cuantos hijos varones tienen los romero¿Cuál es la variable dependiente?Número de hijos¿Cuáles son las variables independientes?Representación:
  • 15. Apellidos Vega Estrada Romero Total Genero Mujeres 2 2 1 5 Varones 0 1 4 5 Total 2 3 5 10Tablas numéricas con ceroEn algunos casos suele ocurrir que no se tienen elementos asignados,confundiendo erróneamente a dicha ausencia como falta de información. Enestos casos si existe ausencia de elementos indica que la información es decero elementos.Ejemplo Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres sapos y la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus tiene tantas arañas como Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene cinco mascotas, una es murciélago y tiene la misma cantidad de sapos que Mortus, que es el mismo número de murciélagos que Milton. Si Milton tiene 7 mascotas ¿Cuántas y qué clase de mascotas tienen cada uno?1) ¿De qué trata el problema? Del número de mascotas de Milton, Mortus y Nartis.2) ¿Cuál es la pregunta?¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?3) ¿Cuál es la variable dependiente?Mascotas4) ¿Cuáles son las variables independientes?Nombres
  • 16. 5) Representación Milton Mortus Nartis Total Nombres Mascotas 3 2 2 7 Sapos 3 5 2 9 Arañas 2 1 1 4 Murciélagos Total 7 8 5 20RespuestaMilton tiene 7 mascotas: 3 sapos, 2 arañas y 2 murciélagos.Mortus tiene 8 mascotas: 2 sapos, 5 arañas y 4 murciélagos.Nartis tiene 5 mascotas: 2 sapos, 2 arañas y 1 murciélago. ¿Cómo denominar una Tabla? Las variables independientes son ubicadas en las columnas mientras que las otras variables dependientes en las filas, y las variables dependientes en las celdas.ConclusiónLas tablas numéricas nos permiten organizar la información presente en losenunciados, visualizar el problema y de esta manera poder postergar lainformación faltante para luego llegar a una solución lógica.
  • 17. LECCIÓN 06: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.AnálisisSe debe tener presente que no todos los problemas debe ser numéricos oaplicar operaciones matemáticas con ellos, los problemas de tablas lógicas serefieren a problemas que requieren de una solución sensata, es decir que losnúmeros no juegan ningún papel.Para poder resolver este tipo de problemas podemos utilizar varias estrategiascomo: Estrategias de representación en 2 dimensiones Este tipo de estrategia es aplicada para poder resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales se puede definir una variable lógica sean verdaderas (V) o falsas (V). Para poder resolver este tipo de problemas debemos construir una representación llamada tabla lógica.Ejemplo:En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Sellaman Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en eseorden. Rin-Tin-Tin es más pequeño que el loro y que Félix. El perro es másjoven que Perico. Rampal es el más viejo y no se lleva bien con el loro. ¿Cuáles el nombre de cada animal?¿De qué trata el problema?De un grupo de animales con sus nombres.¿Cuál es la pregunta?Cuál es el nombre de cada animal¿Cuáles son las variables independientes?Clase de animales.¿Cuál puede ser la relación lógica para construir la tabla?Clase de animal-nombres
  • 18. Representación: Animales Nombres CANARIO LORO GATO PERRO RAMPAL F F V F PERICO F V F F FELIX F F F V RIN- TIN-TIN V F F FRespuesta:Canario: Rin-Tin-TinLoro: PericoGato: RampalPerro: FélixConclusión:Al utilizar tablas lógicas nos ayuda a clasificar y sobre todo a ordenar mejor lainformación, además ayudan a identificar las distintas variables que seencuentran en el enunciado, estos problemas nos ayudar a desarrollar la lógicay ver desde otra perspectiva el problemaLECCIÓN 07: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALESAnálisisEsta estrategia es aplicada para resolver problemas que tienen tres variablescualitativas, dos de las cuales se pueden tomar como independientes y unadependiente. Durante la solución de los problemas es importante primerovisualizarlos en nuestra mente, de manera que utilicemos nuestra imaginaciónplasmando una serie de dibujos que nos van a servir para poder identificar losdatos del enunciado o premisa ya que de esta manera podremos evitar erroresen la resolución del problema.A continuación utilizamos la siguiente estrategia:
  • 19. Estrategia de Representación de 2 dimensiones Esta Estrategia es aplicada para resolver problemas que constan de 3 varias cualitativas, dos de las cuales pueden ser independientes y una dependiente. Para conseguir la solución tenemos que construir una representación tabular llamada “tabla conceptual” que se basa exclusivamente en las informaciones dichas en el enunciado.Ejemplo:Tres pilotos –Santiago, Isaac y Matías de la línea aérea “El Viaje Feliz” consede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partirde la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana ( delos tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada pilotoa las ciudades antes citadas.A) Santiago los miércoles viaja al centro del continente.B) Isaac los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.C) Matías es el piloto que tiene el recorrido más corto el lunes.1) ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?De tres pilotos y su respectivo día de ruta de trabajo, ¿Qué día de la semanaviaja cada piloto s las ciudades citadas?2) ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?Tres variables: nombres, rutas y días3) ¿Cuáles son las variables independen dientes?Nombres y rutas4) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?Días, porque depende del piloto y del país a donde se dirigen
  • 20. Representación Días LUNES MIERCOLES VIERNES Pilotos SANTIAGO DALLAS MANAGUA BUENOS AIRES ISAAC BUENOS AIRES DALLAS MANAGUA MATIAS MANAGUA BUENOS DALLAS AIRESCONCLUSIONLos problemas que requieran utilizar las tablas lógicas, numéricas oconceptuales son muy importantes porque nos ayudan a llegar a una solucióncorrecta del problema a reconocer los tipos de variables existentes, hay quetener muy en cuenta que para utilizar este tipo de estrategia los enunciados opremisas deben de tener la información necesaria para poderlos resolver. Estasson estrategias buenísimas ya que los ejercicios o problemas dejan de ser tantediosos y se vuelven divertidos, en este tipo de problemas no podemos realizarcálculos subtotales y totales; pero la diferencia de los demás problemas es queconstan de más información para poder resolverlos. En estos problemastambién se puede añadir una cuarta variable, que se la coloca en la tablatambién. Unidad IV: Problemas Relativos a eventos Dinámicos LECCIÓN 08:”PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA”Análisis:Para la resolución de problemas en la mayoría de casos tenemos quevisualizarlos en nuestra mente pues estos no se desarrollan en ese momento,por lo tanto recurrimos a nuestra imaginación; para lo cual plasmamos unaserie de dibujos que sirven para identificar los datos del enunciado, y así evitarerrores en su resolución. : En las lecciones anteriores el tiempo no habíajugado ningún papel por lo que se les denomina situaciones estáticas, ahoranos encontramos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales
  • 21. llamaremos dinámicas. Situación Dinámica Evento que experimenta cambios amedida que transcurre el tiempo. Situación Concreta Se basa en lareproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciadoSimulación Abstracta Consiste en la elaboración de gráficos, diagramas yrepresentaciones, sin recurrir a una reproducción física directa.Ejemplo: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse adiferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, lasegunda a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlassiempre a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen,lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Este procesose repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo sepuede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido lapersona al finalizar la tarea?¿De qué trata el problemaDe una persona que traslada cajas de gaseosa a diferentes sitios.¿Cuál es la pregunta?¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?Dos variables; Nº de cajas, distancia que recorreRepresentación: 50 X 2=100 m 40 X 2=80m 30 X 2=60m 20 X 2=40m 10 X 2=20m ¿ 300mRespuesta:Recorre una distancia de 300m.3.
  • 22. CONCLUSIÓN:La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender loque se plantea enel enunciado y a la visualización de la situación. El resultadode estavisualización del problema es lo que se llama la representación mentalde éste.Esta representación es indispensable para lograr la solución delproblemaLECCIÓN 09:“PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DEINTERCAMBIO”AnálisisPara poder tener una estrategia de cómo resolver un problemas no existe mejormanera que graficarlo mentalmente, representarlo en un diagrama; en el cualse puede identificar mucho mejor las variables y llegar más rápido a la soluciónde un problema; siempre y cuando representemos de la mejor manera en eldiagrama. Este tipo de problemas se caracterizan por una evolución temporalcon un inicio y un final. Para ello se utiliza una estrategia: Estrategia deDiagramas de Flujo. Se basa en la construcción de un esquema que permitemostrar los cambios en la característica de una variable.Ejemplo:Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; enla siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; enla próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la últimaparada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en laúltima estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la terceraparada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?¿De qué trata el problema?Del recorrido del bus y los pasajeros de este.¿Cuál es la pregunta?¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personasquedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó elbus?
  • 23. Representación Gráfica: Parada Pasajeros #pasajeros #Pasajeros que Pasajeros antes de que bajan después de la parada suben la parada 1 0 25 0 25 2 25 8 3 30 3 30 4 0 34 4 34 5 15 24 5 24 1 8 17 6 17 9 17 9CONCLUSIÓN: Como pudimos observar los problemas citados no semantienen en un solo estado, es decir estos cambian constantemente, es poreso que es necesaria la utilización de diagramas y tablas que nos permitenplasmar los datos que sufren una transformación en un periodo de tiempo; puesla tablas nos permiten ver el cambio de los datos y llegar pronto a la respuestacorrecta.
  • 24. LECCIÓN 10: “PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIAMEDIOS-FINES”ANALISISA pesar de que existen un sinnúmero de estrategias para resolver problemas,en esta lección particularmente utilizaremos la estrategia de medios-fines, lacual consiste en la utilización de todos los objetos que se presenten en elenunciado con el fin de resolver el problema planteado. En este tipo deproblemas utilizamos las siguientes definiciones para entenderlo de la mejormanera:Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos existentes en lasituación planteada.Estado: características que describen un objeto; al primer estado se lo conocecomo inicial y al último como final y a los demás como intermedios.Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de transformación,mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente.Restricción: es una limitación o impedimento existente en el sistema quedetermina la forma de actuar de los operadores. También utilizamos lasiguiente estrategia: Estrategia de Medios-Fines Sirve para tratar situacionesdinámicas que consisten en identificar una secuencia de acciones quetransformen el estado inicial en el estado final. La solución del problemaconsiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para irdel estado inicial al estado final. Ejemplo: Un cuidador de animales de un circo necesita 4 litros exactos deagua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que sólodispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al ríocon los dos tobos, ¿cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros deagua con esos dos tobos?Sistema: río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador.Estado inicial: los dos tobos vacíos.Estado final: el tobo de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua. Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de toboy transvasado entre tobos.Qué restricciones tenemos en este problema?Una restricción, que la cantidad de 4 litros sea exacta.
  • 25. ¿Cómo podemos describir el estado? Usando un par ordenado (X,Y), donde X es la cantidad de agua que contieneel todo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el todo de 3 litros.¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con losdiferentes operadores después que él llega al río?Dibuja el diagrama.CONCLUSIÓN: Identificar las partes de estos problemas es de granimportancia ya que nos permite entender de mejor manera y llegar a unasolución más rápida. Debemos aprender a utilizar todos los medios posiblespara que el problema sea más entendible; es decir verlo de diferentesperspectivas Unidad V: Solución por búsqueda exhaustivaLECCION11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO PORACOTACIÓN DEL ERRORAnálisisPara la resolución de un problema no siempre debemos guiarnos por unparámetro, es decir debemos buscar más alternativas y adivinar posiblessoluciones, porque en medio de esas alternativas esta la solución correcta.Para la resolución de estos problemas utilizamos la siguiente estrategia:Estrategia de Tanteo Sistemático por Acotación del Error. Consiste en definir elrango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremosdel rango para verificar que la respuesta está en é, hasta encontrar la respuestaque no tenga desviación respecto a los requerimientos del problema
  • 26. EJEMPLO: En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraroncaramelos y chocolates. Todos los niños compramos solamente una golosina.Los caramelos valen $ 2 y los chocolates $ 4. ¿Cuántos caramelos y cuántoschocolates compraron los niños si gastaron entre todos $ 40?¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?Leer atentamente el problema.¿Qué tipos de datos se dan en el problema?Nº de niños. Costo de caramelos. Costo de chocolates. Total del gasto¿Qué se pide?Determinar cuántos chocolates y cuántos caramelos compraron los niños.Cuáles podrían ser las posibles soluciones?Haz una tabla con los valores.¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuestaes correcta?¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar paraencontrar la respuesta con el menor esfuerzo?Debemos fijarnos en el par de posibles soluciones que nos den el total de $ 40.¿Cuál es la respuesta?8 chocolates y 4 caramelos.¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?De tanteo sistemático por acotación del error. Anexo: Estrategia Binaria para elTanteo Sistemático. Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas. Luegoaplicamos el criterio de validación. Continuamos identificando el puntointermedio y le aplicamos la validación a dicho punto. En caso de no encontrar
  • 27. la respuesta correcta al primer intento tenemos que repetir el mismo procesohasta hallarla. 3.CONCLUSIÓN: Concluyo que para la resolución de este tipo de problemasdebemos plasmar todas las posibles soluciones, ya que dentro de esas seencuentra la respuesta correcta; también que es muy importante que el rangode las posibles soluciones sea el adecuado con respecto a los datos que medel problema, pues si no es así la solución no será la correctaLECCIÓN 12: “PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DESOLUCIONES”Análisis:Para encontrar la solución a un problema planteado debemos escribir todas lasposibles soluciones y en este caso debemos basarnos sólo en número,encontrar todas las posibles respuestas basándonos en el rango y en lascondiciones que posee el problema; es decir debemos construir la solución noquerer dar con ella en un solo intento. : Nos encontramos con problemas en loscuales no es posible armar una solución tentativa, es más práctico tratar dearma la respuesta que cumpla con los requerimientos del enunciado delproblema; para lo cual utilizamos la siguiente estrategia: Estrategia deBúsqueda Exhaustiva por Construcción de Soluciones. Tiene como objetivo laconstrucción de respuestas mediante el desarrollo de procedimiento específicosque dependen de cada situación, permitiéndole establecer no sólo unarespuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que seajustan el problema.EJEMPLO:
  • 28. CONCLUSIÓN: La resolución de este tipo de problemas está en colocar todoslos valores posibles que estén dentro del rango del enunciado y lo másimportante es seleccionar el o los pares correctos de números y distribuirlos demodo que cumplan con el objetivo del problema.LECCIÓN 13:“PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA.EJERCICIOS DECONSLIDACIÓN”AnálisisPara que todo lo aprendido en esas lecciones de fruto, es decir valga la pena,tenemos que practicar para que no se nos olvide. Esta última lección nos poneun reto que debemos superarlo, resolviendo todos los ejercicios propuestos,llegando a la respuesta más rápidamente. El diagrama está formado por 10círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde undígito del 1 al 9. Los números colocados en las intersecciones de los círculoscorresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que seencuentran.Ejemplo:El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra.A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados en lasintersecciones de los círculos corresponden a la suma de los númerosasignados a los dos círculos que se encuentran. ¿Qué número corresponde acada letra¿Qué relaciones puedes sacar de las Figuras?A+C=7 F +H = 7
  • 29. B + C = 12G + H = 11D+C=6I+H=9E + C = 14 A+H=5¿Cómo derivamos la relación siguiente?A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A= 7+12+6+14+7+11+9+5.¿Cómo nos queda la relación siguiente?3C + 2H = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 - (A + H)¿Puedo saber si C es par o impar?A primera vista no se puede saber¿Qué valores pueden tener A y C?1 + 6; 2 + 5; 3 + 4.¿Qué valores pueden tener A y H?1 + 4; 2 + 3.
  • 30. Disponible en:http://conaleprpqueretaro.blogspot.com/2011/12/otro-ejemplo-otra-pista-para-las-tablas.htmlhttp://www.slideshare.net/conejitasdechimborazo/formulacin-estrategica-de-problemas-portafoliohttp://formprob.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones-de.html