tipo de sucesiones

2. SUCESIONES
Función cuyo dominio es el
conjunto de los números enteros
positivos y cuyo rango es un
subconjunto de R
SUCESIÓN
CONVERGENTE
SUCESIÓN
DIVERGENTE
Es convergente si y
solo si la sucesión
tiene limite finito
Es divergente si y
solo si no tiene
único limite finito
PROPIEDADES
Es una
( ; ) / ( )f n y y f n 
Tipos

3. Una sucesión es
convergente si y sólo sí la
sucesión tiene límite finito.
 Dada la sucesión:
 n = 1 S1 = 3
 n = 2 S2 = 2,5
 n = 3 S3 = 2,333
 : :
 n = 10 S10 = 2,1
 n = 100 S100 = 2,01
 n = se aproxima a
2
 Como se observará los
términos de la sucesión
se dirige a un solo
número fijo, el cual se
aproxima a 2 por esta
razón decimos que la
sucesión es
CONVERGENTE.
 La sucesión se
representa de la
siguiente manera:
2 1
n
n
S
n
2 1
2
n
n
Lim
n

4.  Como se observará los
términos de la sucesión no se
dirige a un solo número fijo,
por esta razón decimos que la
sucesión {4n+1} es
DIVERGENTE.
Esta sucesión se representa:
 Una sucesión es
divergente si y sólo sí
no tiene único límite
finito
 Dada la sucesión:
Sn = 4n + 1
 n=1 S1 = 5
 n=2 S2 = 9
 n=3 S3 =13
 : :
 n=100 S100 = 401
4 1
n
Lim n

5.  Calcular :
Analizando en “n” se tiene :
n=10 el término es 0,05
n=100 el término es
0,0005
el cociente hace que tienda
a cero
 Cuando ‹ K › es un
número real cualquiera,
y ‹ r › es un número
natural.
0rn
k
Lim
n
2
5
0
n
Lim
n
2
5
n
Lim
n

6.  Calcular:
Analizando en “n” se
tiene:
n = 4 el término es: 36
n = 10 el término
es:900
: :
Como vemos tienda
hacia al infinito
 Cuando k es un
número real positivo ó
negativo, se cumple.
9
n
Lim n
n
Limkn
9
n
Lim n

7.  Cuando k es un
número real.
 Calcular:
Como vemos el limite de
una cte. Como no tiene
la parte literal entonces
es la misma cte. Es decir:
n
Limk k
25
n
Lim
25 25
n
Lim

8.  Si:  Calcular:
 Aplicando propiedad
 = - 9
 =
( )n n n n
n n n
Lim a b Lima Limb
(8 9)
n
Lim n
(8 9) 8 9
n n n
Lim n Lim n Lim

9.  Si:  Calcular:
 Aplicando propiedad
=
= 0
n
n n
n
n n
n
Limaa
Lim
b Limb
2 2
44
3 3
n
n
n
Lim
Lim
n Lim n
2
4
3n
Lim
n
4