Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Dr. Armando Llamas Terrés
A4-410 Tel 83582000 Ext 542...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Objetivo: Capacitar al profesionista para que: compre...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
1.- Definiciones fundamentales de potencia: potencia
...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
4.-Convertidores estáticos: como cambia el factor de
...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Para iniciar se repasaran los conceptos básicos de po...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Usando identidades trigonométricas se obtiene:
[ ]( )...
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La ecuación anterior también se
puede expresar de la ...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Se puede usar una notación simplificada para P y Q,
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La potencia Q es positiva y el ángulo de S es
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Q es una medida de potencia transmitida
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Q es necesaria para la producción de campos
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1.- Suministrar la potencia reactiva localmente
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1.- Conectando condensadores en concordancia con el m...
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1.- Disminuir penalización aplicada al consumo de ene...
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Beeman, Industrial Power System
Handbook, McGraw-Hill...
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Recargo por factor de potencia menor a 0.9:
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Otra forma de interpretar la reducción en la corrient...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Iw
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|Ι|2 = |Iw|2+ |Ivar|2
Pérdida...
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La caída de voltaje en alimentadores depende de la
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
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Iw
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En este caso lo corriente Ivar produce la caída...
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Si se elimina Ivar mediante el uso de condensadores,l...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey
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Hoja de cálculo CFE-1
Dr. Armando Llamas Terrés
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Hoja de cálculo CFE-2
Dr. Armando Llamas Terrés
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Hoja Excel
Demanda máxima: La mayor de las demandas d...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Triángulos de potencia y selección del banco de
capac...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Recargo o bonificación
0.0%
2.5%
5.0%
7.5%
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Recuperación de inversión
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La localización de condensadores requiere tomar en cu...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
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Cargas de
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Localización de condensadores
junto al motor
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
1.- Se usan arrancadores de estado sólido.
2.- Se arr...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
1.- La existencia de corrientes con armónicas.
2.- So...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
En sistemas de distribución con varios motores conect...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas IEEE Standard 141-1993 p 417
Autoexcitación de motore...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Los motores pueden sufrir daños si se re-conectan
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Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores ...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Capacidad interruptiva del interruptor
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Ejemplo de selección del interruptor
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Elevación de voltaje
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• Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > ...
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• Diferencias entre transformadores convencionales y
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• Barras de neutros
Calentamiento por la circulación ...
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Ejemplos de convertidores de C. A. a
C. D. con genera...
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
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Armónicas en semiconvertidor monofásico
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Para poder mejorar el factor de
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Respuesta a la frecuencia con capacitor
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Corriente y voltaje en capacitores, carga no lineal
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Respuesta a la frecuencia al instalar un filtro
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Resonancia en un filtro
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Resonancia
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Transformador
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Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Medición de voltaje, corriente
y armónicas
Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas
Medición de voltaje,
corriente y armónicas
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FLUKE
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Calculo de condendesadores y armonicas

  1. 1. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Dr. Armando Llamas Terrés A4-410 Tel 83582000 Ext 5420 email: allamas@campus.mty.itesm-mx Ing. Javier Rodríguez Bailey A4-423D Tel 83 58 20 00 Ext 5512 email: jrodrigu@campus.mty.itesm.mx Modulo IV. Factor de potencia y armónicas
  2. 2. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Objetivo: Capacitar al profesionista para que: comprenda el significado del factor de potencia en ausencia y con presencia de armónicas, entienda que se mide para determinar factor de potencia y los efectos nocivos que pueden tener las armónicas y su efecto al tratar de corregir factor de potencia. ¿Desea disminuir el pago de energía eléctrica, mejorando el factor de potencia? ¿Desea aprovechar mejor su equipo eléctrico, aumentando la eficiencia y capacidad al reducir el contenido de armónicas? Objetivo
  3. 3. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 1.- Definiciones fundamentales de potencia: potencia instantánea, potencia promedio, potencia reactiva y potencia aparente en ausencia de armónicas. 2.- Modificación de los conceptos anteriores al incluir la influencia de armónicas: factor de desplazamiento, factor de distorsión y distorsión total de armónicas. 3.-Corrección de factor de potencia con condensadores: como modifican el factor de potencia, que parte del factor de potencia mejoran, resonancia paralelo y filtros. Demostración del efecto de resonancia paralelo al agregar condensadores para corregir factor de potencia. Contenido
  4. 4. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 4.-Convertidores estáticos: como cambia el factor de potencia en convertidores estáticos y que armónicas se producen. 5.-Convertidores estáticos con factor de potencia mejorada: técnicas para mejorar el factor de potencia, técnicas que mejoran el factor de potencia y el contenido de armónicas. 6.- Medición: como se mide el factor de potencia y como se determina el contenido de armónicas. Demostración de medición de armónicas y el factor distorsión de armónicas. Contenido - 2
  5. 5. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Para iniciar se repasaran los conceptos básicos de potencia y factor de potencia, incluyendo entre otros los siguientes conceptos: -potencia promedio (también denominada potencia real o potencia activa), -potencia reactiva (también llamada potencia imaginaria) - potencia aparente -relación existente entre ellas incluyendo factor de potencia. Para este propósito se considerara el caso de tener una fuente senoidal v(t) conectada a una carga lineal por donde circulara una corriente senoidal i(t). Ing. Javier Rodríguez Bailey Factor de potencia en ausencia de armónicas o factor de potencia tradicional.
  6. 6. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Usando identidades trigonométricas se obtiene: [ ]( ) I ( ) (2 )Θ Θ+Φ−Φ= + +Cp os wtt V Cos I ( )Θ − Φ=promedioP V CosDonde Y el otro término es un coseno del doble de la frecuencia de la fuente. Ing. Javier Rodríguez Bailey Potencia instantánea i(tv(t )) = 2 = 2 IVCos (wt + ) Cos(wt +Ø)Θ =v(t) = 2 V Cosi(t) 2 I C(wt osp ((t wt) + )) +ØΘ
  7. 7. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas La ecuación anterior también se puede expresar de la siguiente forma: [ ]( ) 1 (2 2 I ( I ( ) ) ) (2 2 ) = + + Θ + Θ− Φ Φ + Θ Θ−p t Cos wt Sen wt V s V Se o n C Donde al término que multiplica a 1 +Cos (2wt+2Θ) es el valor promedio y lo conocemos como potencia activa. Al término que multiplica a Sen(2wt+2Θ) lo conocemos como potencia reactiva. ( ( )) y Q V IP V I C S eno s= Θ − = Θ − ΦΦ Ing. Javier Rodríguez Bailey Potencias promedio y reactiva
  8. 8. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Se puede usar una notación simplificada para P y Q, juntándolos y formando un número complejo. ( )( )P V I CosjQ I SenjVθ φ θ φ+−= −+ Usando la ecuación de Euler ejβ= Cos β +j Sen β tambien se puede expresar como: ( ) *j jj Ij I e eP eV VQ φθ φ θ− − = + = = = V IS Donde S es la potencia compleja, P es la potencia promedio, activa o real y Q es la potencia reactiva o imaginaria.V es el fasor voltaje e I* es el fasor corriente conjugado. Ing. Javier Rodríguez Bailey Potencia compleja
  9. 9. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 36031527022518013590450 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 VOLTAJE CORRIENTE POTENCIA CERO CASO DE CARGA RESISTIVA CORRIENTE EN FASE CON VOLTAJE ANGULO V(t)= 1.0 Cos(wt) I(t) = 0.8 Cos (wt) P(t) = 0.8 Cos(wt) Cos (wt) = 0.4 (1+ Cos (2 wt)) Potencia promedio = 0.4 Potencia reactiva = 0 Ing. Javier Rodríguez Bailey Carga resistiva
  10. 10. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 36031527022518013590450 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 VOLTAJE CORRIENTE POTENCIA CERO CASO DE CARGA INDUCTIVA CORRIENTE ATRASADA 90 GRADOS ANGULO V(t)= 1.0 Cos(wt) I(t) = 0.8 Sen (wt) P(t) = 0.8 Cos(wt) Sen(wt) = 0.4 Sen(2 wt) Potencia promedio = 0 Potencia reactiva = 0.4 Ing. Javier Rodríguez Bailey Carga inductiva
  11. 11. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 36031527022518013590450 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 VOLTAJE CORRIENTE POTENCIA CERO CASO DE CARGA CAPACITIVA CORRIENTE ADELANTADA 90 GRADOS ANGULO V(t)= 1.0 Cos(wt) I(t) = - 0.8 Sen (wt) P(t)= - 0.8 Cos(wt) Sen(wt) = - 0.4 Sen(2 wt) Potencia promedio = 0 Potencia reactiva = -0.4 Ing. Javier Rodríguez Bailey Carga capacitiva
  12. 12. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas CARGA INDUCTIVA P Q V I S QCARGA CAPACITIVA P V I S Q P V I S CARGA RESISTIVA P QCARGA ARBITRARIA V I S Θ− Ø Θ Ø Ing. Javier Rodríguez Bailey Diagramas fasoriales
  13. 13. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas La potencia Q es positiva y el ángulo de S es positivo para cargas inductivas o sea cuando la corriente esta atrasada con respecto al voltaje o el factor de potencia es atrasado (-). La potencia Q es negativa y el ángulo de S es negativo cuando la corriente esta adelante del voltaje o el factor de potencia es adelantado (+). Ing. Javier Rodríguez Bailey Potencia reactiva
  14. 14. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Q es una medida de potencia transmitida inútilmente por largas distancias. Q es una medida del grado al cual un sistema de potencia no se aprovecha adecuadamente. Q es una medida de la capacidad del equipo que se requiere para obtener corriente en fase con el voltaje o sea factor de potencia unitario. Ing. Javier Rodríguez Bailey Significado de Q
  15. 15. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Q es necesaria para la producción de campos magnéticos requeridos para la operación de muchos equipos como transformadores, motores de inducción, válvulas solenoides, relevadores etc.. En estos casos Q es positiva. Q es necesaria para la producción de campos eléctricos para tener voltaje como en las líneas de transmisión. En este caso Q es negativa Ing. Javier Rodríguez Bailey Necesidad de Q
  16. 16. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 1.- Suministrar la potencia reactiva localmente con condensadores o motores sincrónicos. 2.-Controlando la potencia reactiva requerida por controladores estáticos. 3.- Desconectando motores y transformadores sin carga. Técnicas para mejorar el factor de potencia IEEE Std 141, Red Book
  17. 17. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 1.- Conectando condensadores en concordancia con el motor, usando el arrancador del motor. 2.-Conectando condensadores usando contactores, termomagnéticos o interruptores al vació. 3.- Usando tiristores para conectar un reactor en paralelo con condensadores. (Static var compensation o SVC). 4.- Usar tiristores para conectar condensadores que se conecten y desconecten con corriente cero. Cuatro métodos de controlar potencia reactiva usando condensadores IEEE Std 141, Red Book
  18. 18. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 1.- Disminuir penalización aplicada al consumo de energía. 2.- Liberar capacidad de alimentadores y transformadores. 3.- Disminuir pérdidas en alimentadores 4.- Disminuir la caída de voltaje en alimentadores. Ing. Javier Rodríguez Bailey Motivación para corregir factor de potencia:
  19. 19. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Beeman, Industrial Power System Handbook, McGraw-Hill, 1955 Reducción en corriente de línea
  20. 20. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Recargo por factor de potencia menor a 0.9: % de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100 Ejemplo: FP= 30% %de Recargo= 120% Bonificación por factor de potencia mayor a 0.9: % de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100 Ejemplo: FP=100% % de Bonificación= 2.5% Ing. Javier Rodríguez Bailey Penalización aplicada al consumo de energía.
  21. 21. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Otra forma de interpretar la reducción en la corriente al corregir el factor de potencia, es ver que esto permite que los alimentadores y transformadores puedan aumentar su corriente para alimentar otras cargas. Por ejemplo: si originalmente la capacidad de conducción de corriente era de 100A y se estaba usando esta capacidad para alimentar una carga con factor de potencia 0.8. Al corregir el factor de potencia a 1.0 la corriente se reduce a 80A lo que libera 20A de capacidad de conducción para alimentar otras cargas. Ing. Javier Rodríguez Bailey Recuperar capacidad de alimentadores y transformadores.
  22. 22. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Iw Ivar I I = Iw + Ivar |Ι|2 = |Iw|2+ |Ivar|2 Pérdidas del alimentador = r |Ι|2 = r |Iw|2+ r |Ivar|2 Perdidas del alimentador al eliminar Ivar = r |Iw|2 Si el factor de potencia original era =0.8(-) y se corrige a 1.0 |Iw| = 0.8 |Ι| .y |Ivar| = 0.6 |Ι|. Pérdidas originales = r |Ι|2 Pérdidas al quitar Ivar = r |Iw|2 = 0.64 r |Ι|2 Las pérdidas se reducen en 0.36 r |Ι|2 o sea 36% Ing. Javier Rodríguez Bailey Reducción de pérdidas en alimentador
  23. 23. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas La caída de voltaje en alimentadores depende de la impedancia del alimentador y de la corriente que circula por el mismo. A bajos voltajes el efecto resistivo es importante. A altos voltajes predomina el efecto inductivo. ∆V= Z I = (r + j x) (Iw +Ivar) donde: Iw es la parte de la corriente que suministra potencia promedio Ivar es la parte de la corriente correspondiente a la potencia reactiva. Ing. Javier Rodríguez Bailey Caída de voltaje en alimentadores
  24. 24. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey Iw Ivar ∆V Vs VL En este caso la corriente Iw provoca una caída en fase con el voltaje de la fuente, y la corriente Ivar no altera significativamente la magnitud del voltaje en la carga, solo altera su ángulo de fase. r Iw r Ivar Caso de alimentador con efecto resistivo
  25. 25. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Iw ∆V En este caso lo corriente Ivar produce la caída que se resta en fase con el voltaje de la fuente y la corriente Iw no modifica en forma predominante la magnitud de voltaje de la carga, solo cambia el defasamiento. Ivar VL Vs ∆V jx Ivar jx Iw Ing. Javier Rodríguez Bailey Caso de alimentador puramente inductivo
  26. 26. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Si se elimina Ivar mediante el uso de condensadores,la magnitud del voltaje en la carga no se modificaría apreciablemente. VL Vs ∆V Ing. Javier Rodríguez Bailey Caso de alimentador puramente inductivo usando condensadores
  27. 27. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey Pexistente Qexistente Sexistente Qdeseada Sdeseada Qc ΘΘΘΘf ΘοΘοΘοΘο oSexistPexiste entente Cos= Θ fSdeseaQdeseado doSen= Θ oPexistQexiste entente Tan= Θ fSdesPexis eadoCtente os= Θ oSexistQexiste entente Sen= Θ fPexistenQdeseado teTan= Θ cQexistQdeseado ente Q= − c Qexistent QdeseQ eado= − 2 2 2 2 c c V V w C V f C X Q π= = = ( )c o fQ TanPexistente Tan= Θ − Θ Tamaño de condensadores
  28. 28. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Hoja de cálculo CFE-1 Dr. Armando Llamas Terrés
  29. 29. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Hoja de cálculo CFE-2 Dr. Armando Llamas Terrés
  30. 30. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Hoja Excel Demanda máxima: La mayor de las demandas del período de facturación (Dp, Di, Db) h kWh Dprom = 22 kVArhkWh kWh fp + = Dm Dprom fc = Período de facturación Horas del período Consumo Demanda máxima Dm Factor de potencia Demanda media Factor de carga Potencia reactiva promedio Potencia reactiva máxima Mes/Año h kWh kW fp Dprom fc Qprom Qmax Dic-00 744 23000 142 0.8556 31 0.2177 19 86 Ene-01 744 22000 140 0.8954 30 0.2112 15 70 Feb-01 672 21000 136 0.8944 31 0.2298 16 68 Mar-01 744 24000 141 0.8944 32 0.2288 16 71 Abr-01 720 23000 140 0.834 32 0.2282 21 93 May-01 743 27000 126 0.8023 36 0.2884 27 94 Jun-01 720 27000 142 0.9138 38 0.2641 17 63 Jul-01 744 26000 134 0.8779 35 0.2608 19 73 Ago-01 744 32000 170 0.8599 43 0.2530 26 101 Sep-01 721 29000 177 0.8561 40 0.2272 24 107 Oct-01 744 35000 155 0.8923 47 0.3035 24 78 Nov-01 720 33000 135 0.8944 46 0.3395 23 68 Dic-01 744 30000 172 0.8575 40 0.2344 24 103 Promedios 147 0.871743 37 0.2519 21 83 Máximos 177 47 107 1 1 2 −      = fp DpromQprom 1 1 max 2 −      = fp DmQ Dr. Armando Llamas Terrés
  31. 31. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Triángulos de potencia y selección del banco de capacitores 177 kW 107 kVAr Fp = 0.8556 Máximo de demandas 147 kW 83 kVAr Fp = 0.8708 Promedio de demandas 37 kW 21 kVAr Fp = 0.8697 Promedio de demanda media Al instalar 40 kVar: 177 kW 67 kVAr Fp = 0.9352 Máximo de demandas 147 kW 43 kVAr Fp = 0.9598 Promedio de demandas 37 kW 19 kVAr Fp = 0.8896 Promedio de demanda media Fp = 1.00 Dr. Armando Llamas Terrés
  32. 32. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Recargo o bonificación 0.0% 2.5% 5.0% 7.5% 10.0% 12.5% 15.0% 17.5% 20.0% 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 fp % %rec %bon       −= 1 9.0 5 3 Re% fp c       −= fp Bon 9.0 1 4 1 % Dr. Armando Llamas Terrés
  33. 33. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Recuperación de inversión Fp o = 0.85 atrasado Rec = 3.5% Fp n = 0.97 atrasado Bon = 1.8% Ahorro = 5.3 % Facturación promedio sin iva y sin recargo = $18,000.00 Ahorro mensual = $ 954.00 Inversión inicial = $ 22896.00 Retorno simple = 24 meses Dr. Armando Llamas Terrés
  34. 34. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas La localización de condensadores requiere tomar en cuenta factores económicos. Los costos por KVAR de condensadores de medio voltaje son significativamente menores que los de bajo voltaje, pero esta ventaja es contrarrestada por los costos de los medios de conexión. Los costos de comprar, instalar, proteger y controlar un solo banco de condensadores y la habilidad de aislarlos de fuentes de armónicas puede inclinar la decisión hacia instalar un solo banco. IEEE Std 141, Red Book Localización de condensadores
  35. 35. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas M M M 115KV 13.8KV 440V 4.16KV Cargas de distribución Fuente de suministro C1 C2 C3 C4 C5 IEEE Std 141, Red Book Opciones de localización de condensadores
  36. 36. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Localización de condensadores junto al motor C1 M MM C2 C3 cuchillacuchilla cuchilla fusiblefusiblefusible contactorcontactorcontactor relevador de sobrecarga relevador de sobrecarga relevador de sobrecarga MOTORMOTORMOTOR ALIMENTACION IEEE Std 141, Red Book
  37. 37. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 1.- Se usan arrancadores de estado sólido. 2.- Se arrancan los motores usando transición de circuito abierto. 3.- El motor se sujeta a conexiones y desconexiones repetitivas (jogging, inching, or plugging). 4.- Se usan motores de múltiples velocidades. 5.- Se opera el motor en forma reversible. 6.- El motor mueve una inercia muy grande. No se deben conectar los condensadores directamente al motor cuando: IEEE Std 141, Red Book
  38. 38. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 1.- La existencia de corrientes con armónicas. 2.- Sobre-voltajes debido a autoexcitación. 3.- Corrientes de energización excesivas y pares transitorios debido a conexión con defasamiento de voltajes. 4.- Conexión de condensadores espalda con espalda. Limitaciones en la conexión de condensadores junto con el motor IEEE Std 141, Red Book
  39. 39. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas En sistemas de distribución con varios motores conectados a un barraje, se recomienda usar un banco de condensadores conectado al barraje en lugar de conectar los condensadores con los motores, para minimizar las posibles combinaciones de condensadores e inductancia y simplificar la aplicación de filtros. La aplicación de condensadores a un barraje con corrientes armónicas requiere un análisis del sistema de potencia para evitar posibles resonancias paralelo entre los condensadores y las inductancias de transformadores y de otros circuitos. Existencia de corrientes armónicas IEEE Std 141, Red Book
  40. 40. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas IEEE Standard 141-1993 p 417 Autoexcitación de motores al desconectarlos
  41. 41. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Los motores pueden sufrir daños si se re-conectan mientras todavía existe voltaje inducido en el motor. Este daño se puede prevenir si la re-conexión ocurre después que el voltaje residual ha bajado lo suficiente (menos del 25% del original). El tiempo requerido para que el voltaje de un motor baje cuando se desconecta, se alarga significativamente cuando los condensadores están conectados en paralelo con el motor. Corrientes de energización excesivas debido a conexión con defasamiento de voltajes IEEE Std 141, Red Book
  42. 42. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión Tipo de dispositivo de desconexión Multiplicador Corriente equivalente por kVAr Interruptor de potencia tipo magnético Int.en caja moldeada Magnético Otros Contactores, encerrados+ Interruptor de seguridad Interruptor de seguridad fusible * El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que exceda a la corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los nominales de interruptores encerrados son a 40°C de temperatura ambiente. + Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay que cumplir Multiplicadores para dispositivos de desconexión de capacitores Dr. Armando Llamas Terrés
  43. 43. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Capacidad interruptiva del interruptor Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible corriente máxima de corto circuito. Si no se conocen los kVASC-1 se pueden suponer infinitos CFEkVASC-1 kVAt Zt kVASC-2 kVASC-1 son proporcionados por la compañía suministradora kVAt Zt kVA kVA SC SC + = − − 1 2 1 1 LL SC SC V kVA I × × = − 3 10002 Dr. Armando Llamas Terrés
  44. 44. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ejemplo de selección del interruptor Multiplicador: 1.35 Corriente nominal del capacitor: Corriente nominal del interruptor en caja moldeada: Se podría escoger uno de 125 A Potencia de corto circuito en secundario: Máxima corriente de corto circuito: Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V Zsc = 1000 / 14286 = 7 % A V kVAr I LL CAPNOM 2.84 4803 70000 3 1000 , = × = × × = AI ITMNOM 7.1132.8435.1, =×= Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia, un banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el primario 14286 1000 06.0 10100 1 1 32 =    + × = − −SCkVA AISC ,17183 4803 1014286 3 =      × × = Dr. Armando Llamas Terrés
  45. 45. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Elevación de voltaje SC T T r SC r C SC VA VA VA VA VA VA V VV V ×== − =∆ ∆V: Elevación de voltaje en pu, Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste conectado al sistema, Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el banco, VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje nominal del sistema, VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en que se instala el banco de capacitores, VAt: Potencia nominal del transformador. CFE kVASC-1 kVAt Zt kVASC-2 + - Vs + Vc - Xsc = XSC-1 + Xt Xsc en pu, tomando como base los nominales del transformador, es igual al cociente de la capacidad del transformador en VA entre los VA de corto circuito en el secundario. Xsc = VAt / VAsc. Dr. Armando Llamas Terrés
  46. 46. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas curvas de ∆∆∆∆V 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 VAt/VAsc VAr/Vat DV = 0.5% DV = 1% DV = 1.5% DV = 2% DV = 2.5% DV = 3% ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V Curvas de elevación SC T T r SC r C SC VA VA VA VA VA VA V VV V ×== − =∆ • Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto circuito El banco debe ser 0.25 kVAt. • En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un 3%, lo cual se puede remediar con un cambio de TAP. Dr. Armando Llamas Terrés
  47. 47. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Cuando en una red eléctrica se conectan cargas no lineales los conceptos anteriores se tienen que modificar para contemplar la existencia de corrientes con armónicas. Entre otras se pueden mencionar las siguientes cargas no lineales: a) Convertidores electrónicos. b) Hornos de arco eléctrico usados en fundición de acero. c) Circuitos magnéticos de máquinas y transformadores. Ing. Javier Rodríguez Bailey Factor de potencia en presencia de armónicas
  48. 48. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas • Saturación de transformadores • Corrientes de energización de transformadores • Conexiones al neutro de transformadores • Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias de corriente alterna • Hornos de arco eléctrico • Lámparas fluorescentes • Fuentes reguladas por conmutación • Cargadores de baterías • Compensadores estáticos de VAr’s • Variadores de frecuencia para motores (“drives”) • Convertidores de estado sólido Dr. Armando Llamas Terrés Fuentes de Armónicas
  49. 49. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas es esencialmente la misma: ) . ) . ( ( VA en volt P en watts amp s f p ere− = Pero la forma de calcular cada uno de estos valores cambia en la presencia de armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey La definición básica de factor de potencia
  50. 50. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas fp = Potencia Promedio Potencia Aparente = P, (W) V I, (VA) [ ] [ ] fp = P S = 1 T v(t) i(t) dt 1 T v(t) dt 1 T i(t) dt 0 T 0 T 0 T ⋅ ⋅ ⋅ × ⋅ ∫ ∫ ∫ 2 2 libro esmeralda página 31 Dr. Armando Llamas Terrés Factor de Potencia Total o Verdadero
  51. 51. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 1,2 ,3 ... i i i i P V I C o s θ ∞ = = ∑ Donde Vi es el voltaje RMS de la armónica i Ii es la corriente RMS de la armónica i θι es el defasamiento entre la armónica i de voltaje y la armónica i de corriente Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de P se simplifica a: 1 1 1P V I C o s θ= Ing. Javier Rodríguez Bailey Potencia promedio con distorsión en voltaje y corriente
  52. 52. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 2 1, 2 ,3 2 1,2 ,3 ( ) ( ) s s is i i i s IV V Vdon V de Iy A I ∞ == ∞ = = = ∑ ∑ Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de VA se simplifica a: 1 sVA V I= Ing. Javier Rodríguez Bailey Potencia aparente con distorsión en voltaje y corriente
  53. 53. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 1,2 2 1,2,3 ,3... 2 1,2,3 ( )( . ) . i i i i i i i iV V I Cos f I p θ ∞ = = ∞ = ∞ = ∑ ∑ ∑ Ing. Javier Rodríguez Bailey El factor de potencia cuando existen armónicas de voltaje y corriente
  54. 54. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Si solamente existen armónicas de corriente y el voltaje solo tiene la componente de frecuencia fundamental la ecuación de f.p. se simplifica a: 11 1 1 1 1 . . ssV IV f p I Cos o I I C s θ θ= = El termino Cos θ1 es similar al que se tenia con cargas lineales y se le llama factor de desplazamiento, pero ahora tenemos otro termino que es la relación entre el valor RMS de la componente fundamental y el valor RMS total de la corriente, al cual se le llama factor de distorsión. Ing. Javier Rodríguez Bailey Distorsión armónica sólo en corriente
  55. 55. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas • es la componente de desplazamiento del factor de potencia • es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA) fpdisp v1 i1= cos( )θ θ− fp V I V I disp v1 i1 = 1 1 1 1 ⋅ ⋅ − ⋅ cos( )θ θ libro esmeralda página 31 Dr. Armando Llamas Terrés Factor de Potencia de Desplazamiento
  56. 56. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas fp = Potencia Promedio Potencia Aparente = P, (W) V I, (VA) fp fpdist= fpdisp × fp = P VI dist v1 i1 = ⋅ − fp fpdisp cos( )θ θ Dr. Armando Llamas Terrés Factor de Potencia de Distorsión
  57. 57. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas THD I I dist = = valor rms de la distorsión valor rms de la fundamental 1 ∑=       =      ++      +      +      +      = max 2 2 1 2 1 max 2 1 5 2 1 4 2 1 3 2 1 2 h h hh I I I I I I I I I I I I THD L THD I I I I I I h = + + + + +2 2 3 2 4 2 5 2 2 1 L max Dr. Armando Llamas Terrés Distorsión Armónica Total
  58. 58. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Indica la capacidad de un transformador para alimenta cargas no senoidales sin sobrecalentarse Ih es el valor efectivo de la corriente armónica h, en pu del valor efectivo de la corriente total K I hh h h h = ⋅ = = ∑ 2 2 1 max Si se tienen los datos de las corrientes armónicas en pu de fundamental, el factor K se puede calcular mediante la siguiente expresión K I I I hh h h h =       ⋅ ⋅ = = ∑1 2 2 2 1 max Dr. Armando Llamas Terrés Factor K
  59. 59. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas fp P VI = VI VI = I I dist v i1 1 v i1 v i1 1 = ⋅ − ⋅ − ⋅ − = ⋅ +cos( ) cos( ) cos( )θ θ θ θ θ θ I I THDi 1 1 2 1 fp THD dist i = 1 1 2 + Qdisp = VI1 v i1⋅ −sin( )θ θ D S P Qdisp= − − 2 2 2 fp de distorsión potencia reactiva de desplazamiento potencia de distorsión Dr. Armando Llamas Terrés Con voltaje senoidal
  60. 60. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas S P Q Ddisp 2 2 2 2 = + + D Sfund Stotal P Qdisp Idist Ip Iq V VOLTAJE SENOIDAL Dr. Armando Llamas Terrés Potencia de distorsión
  61. 61. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas S P Q Ddisp 2 2 2 2 = + + D Sfund S P= Qdisp = 0 D Sfund S P Qdisp Sin desplazamiento Con desplazamiento Dr. Armando Llamas Terrés Carga con Distorsión
  62. 62. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas • Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc por el aumento de la corriente en la periferia del conductor (a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia Densidad mínima Densidad máxima • Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores Tamaño del Resistencia AC / Resistencia DC conductor 60 Hz 300 Hz 300 MCM 1.01 1.21 450 MCM 1.02 1.35 600 MCM 1.03 1.50 750 MCM 1.04 1.60 Dr. Armando Llamas Terrés Efecto de las armónicas en Cables y Conductores
  63. 63. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas • Aumento en sus pérdidas: 1. Pérdidas I2R (efecto Joule) 2. Pérdidas por corrientes de eddy 3. Pérdidas adicionales Ih = corriente de la armónica h, en amperes IR = corriente nominal, en amperes Pe, R = pérdidas de eddy a corriente y frecuencia nominal P he =      ∑P I I e, R h Rh = 1 h = h max 2 2 P hex =      ∑P I I ex, R h Rh = 1 h = h max 2 Pe, R = pérdidas adicionales a corriente y frecuencia nominal Dr. Armando Llamas Terrés Efecto de las armónicas en Transformadores -1
  64. 64. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas • En conexiones delta-estrella que alimenten cargas no lineales monofásicas se puede tener: a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas “triplen” b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta • En caso de que alimenten cargas no lineales que presenten componente de corriente directa es posible: a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin carga b. Aumento en el nivel de sonido audible c. Incremento sustancial en la corriente de magnetización • Para los transformadores que alimenten a cargas no lineales se recomienda: a. Disminuir su capacidad nominal b. Utilizar transformadores con factor K Dr. Armando Llamas Terrés Efecto de las armónicas en Transformadores - 2
  65. 65. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas • Diferencias entre transformadores convencionales y transformadores con factor K: a. El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla el conductor neutro. b. Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado, y c. Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por el efecto piel. • Transformadores con factor K disponibles comercialmente K- 4 K- 9 K- 13 K- 20 K- 30 K- 40 Dr. Armando Llamas Terrés Transformadores con factor K
  66. 66. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas • Calentamiento excesivo por el aumento en todas sus pérdidas a. Pérdidas I2R en el estator: por el aumento de la corriente de magnetización y por el efecto piel b. Pérdidas I2R en el rotor: por el aumento en la resistencia efectiva del rotor por el efecto piel c. Pérdidas de núcleo: aumentan relativamente poco debido al aumento en las densidades de flujo pico alcanzadas d. Pérdidas adicionales: aumentan, pero son extremadamente complejas de cuantificar y varían con cada máquina • Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducción en el par promedio de la máquina • Se producen torques pulsantes por la interacción de las corrientes del rotor con los campos magnéticos en el entrehierro • Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina Dr. Armando Llamas Terrés Efecto de las armónicas en los motores
  67. 67. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas • Barras de neutros Calentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero (armónicas “triplen”) • Interruptores Los fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en forma efectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Su capacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas • Bancos de capacitores Se pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo al instalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo que ocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño o envejecimiento prematuro de los bancos • Equipos electrónicos sensitivos Las armónicas pueden afectar la operación en estos equipos • Valores erróneos en los equipos de medición Dr. Armando Llamas Terrés Efecto de las armónicas en otros equipos
  68. 68. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ejemplos de convertidores de C. A. a C. D. con generación de armónicas y factor de potencia variable al cambiar el voltaje promedio de salida. Ing. Javier Rodríguez Bailey Convertidores de C. A. A C. D.
  69. 69. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Se analizara el convertidor completo monofásico de la figura con una carga formada por una resistencia (R), una inductancia muy grande (L) y una fuente de directa (E). Esto podría representar la armadura de un motor de C. D. Debido a la inductancia grande la corriente por la carga será continua y constante. Los tiristores al dispararse con un atraso de ángulo α controlaran el voltaje promedio aplicado a la carga. Ing. Javier Rodríguez Bailey Convertidor completo monofásico
  70. 70. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas α ( ) 2 2 m m dc rms V V V Cos Vα π = = . . 0.9003f p Cosα= s n 1,3... 4Ia i Sen(nw nt ) n ∞ = = π − α∑ α Ing. Javier Rodríguez Bailey Ondas de convertidor completo
  71. 71. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Convertidor completo monofásico 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 15 30 45 60 75 90Alfa VCDnormalizado F.P. Ing. Javier Rodríguez Bailey Vcd y f. p. y en convertidor completo
  72. 72. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Para el convertidor monofásico se tendrán los siguientes valores: Fdist = =.9003 Fdesp = Cos α F. P. = 0.9003 Cos αααα I1 = 90.03% I7=12.86% I3= 30.01% I9=10.0% I5= 18% THD= 48.34% Ing. Javier Rodríguez Bailey Armónicas de convertidor completo
  73. 73. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas En el semiconvertidor mostrado en la figura la carga será una resistencia (R), una inductancia muy grande (L) y una fuente de directa (E), que podría representar la armadura de un motor de C. D. Por ser un semiconvertidor el voltaje en la carga no puede ser negativo, y debido a la inductancia grande la corriente por la carga será continua y constante. El voltaje promedio aplicado a la carga se controla con el atraso α en la señal de disparo a los tiristores. Ing. Javier Rodríguez Bailey Semiconvertidor monofásico
  74. 74. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas ( ) 0.5 (2 ) 1 2 m m dc rms V V Sen V Cos V π α α α π π − + = + = ( )2 1 . . ( ) Cos f p α π π α + = − 1,3.. 4 ( ) ( ) 2 2 a s n I n i Sen Sen nwt n n π α π α∞ = = − − ∑ αα Ing. Javier Rodríguez Bailey Ondas de semiconvertidor monofásico
  75. 75. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Semiconvertidor monofásico 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 30 60 90 120 150 180 Alfa Vcdnormalizado F.P. Ing. Javier Rodríguez Bailey Vcd y f. p. de semiconvertidor monofásico
  76. 76. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Semiconvertidor monofásico 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 30 60 90 120 150 180 Alfa F.P. Fdesp Fdist Ing. Javier Rodríguez Bailey Fdist, fdesp y f. P. de semiconvertidor monofásico
  77. 77. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Armónicas en semiconvertidor monofásico 0 0.5 1 1.5 0 30 60 90 120 150 180 Alfa 1 3 5 7 9 Is THD Ing. Javier Rodríguez Bailey Armónicas en semiconvertidor monofásico
  78. 78. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Para poder mejorar el factor de potencia se usara un semiconvertidor con tiristores con capacidad para encenderse y apagarse (se puede usar GTO) y se necesita agregar un diodo (DM) para permitir que la corriente de la carga pueda seguir circulando cuando se apaguen los tiristores. Para mejorar el factor de potencia se tienen varias opciones que se describirán a continuación manteniendo la posibilidad de control del voltaje promedio aplicado a la carga Ing. Javier Rodríguez Bailey Como mejorar el factor de potencia en convertidores de C. A. a C. D
  79. 79. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Para mejorar el factor de potencia existen las siguientes opciones: a) Control del ángulo de extinción b) Control de ángulo simétrico c) Modulación de ancho de pulso uniforme d) Modulación de ancho de pulso senoidal Ing. Javier Rodríguez Bailey Opciones para mejorar f. P. en convertidores.
  80. 80. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas ( ) s n 1,3... n4Ia i Sen Sen(n 2 wt n 2 n ) ∞ = π−β = π β +∑( )2 1 . . ( ) Cos f p β π π β + = − ( ) 0.5 (2 ) 1 2 m m dc rms V V Sen V Cos V π β β β π π − + = + = β β Ing. Javier Rodríguez Bailey Ondas de control de ángulo de extinción
  81. 81. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas nwtSen 2 n Sen n I4 i ..3,1n a s β ∑ π = ∞ =2 Sen 22 .p.f β πβ = π β+β = β π = Sen 2 V V 2 Sen V2 V m rms m dc ββ Ing. Javier Rodríguez Bailey Ondas de control de ángulo simétrico
  82. 82. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Control de ángulo simétrico 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 30 60 90 120 150 180 Beta VCDnormalizado Fdesp Fdist=F.P. Ing. Javier Rodríguez Bailey Vcd y f.p de control de ángulo simétrico
  83. 83. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Control de ángulo simétrico 0 0.5 1 1.5 0 30 60 90 120 150 180 Beta 1 3 5 7 9 Is THD Ing. Javier Rodríguez Bailey Armónicas de control de ángulo simétrico
  84. 84. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas [ ] 1,2,... ( ) p m m m mdc m V Cos CosV α α π = = − + ∂∑ 1,2,... 1 1 1 (2 ) (2 2 ) 2 2 2 p m m m m mrms m V Sen SenV α α π =   = ∂ + − + ∂   ∑ ( ) ( ) 1,3,... 1,2 2 ( ) p a s n n m m m n m I i C Sen nwt donde C Cos n Cos n n n α α π ∞ = = = = − + ∂  ∑ ∑ Ing. Javier Rodríguez Bailey Ondas de modulación de ancho de pulso uniforme
  85. 85. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey Modulación de pulsos uniforme 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Indice de modulación FDESP FDIST=FP VDCnormalizado Vcd y f.p. de modulación de ancho de pulso uniforme.
  86. 86. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey Armónicas de modulación de ancho de pulso uniforme. Modulación de ancho de pulso uniforme 0 0.5 1 1.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Indice de modulación 1 3 5 7 9 IS THD
  87. 87. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey Comparación de THD 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Indice de modulación THD THD THDhasta9 THD de modulación de ancho de pulso uniforme
  88. 88. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas [ ] 1,2,... ( ) p m m m mdc m V Cos CosV α α π = = − + ∂∑ Ing. Javier Rodríguez Bailey 1,2,... 1 1 1 (2 ) (2 2 ) 2 2 2 p m m m m mrms m V Sen SenV α α π =   = ∂ + − + ∂   ∑ ( ) ( ) 1,3,... 1,2 2 ( ) p a s n n m m m n m I i C Sen nwt donde C Cos n Cos n n n α α π ∞ = = = = − + ∂  ∑ ∑ Ondas de modulación de ancho de pulso senoidal.
  89. 89. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey Modulación de ancho de pulso senoidal 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Indice de modulación Fdesp Fdisp=FP Vdctotal Vcd y f. P. de modulación de ancho de pulso senoidal
  90. 90. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Ing. Javier Rodríguez Bailey Modulación de ancho de pulso senoidal 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Indice de modulación 1 3 5 7 9 Is THD Armónicas de modulación de ancho de pulso senoidal.
  91. 91. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Modulación de ancho de pulso senoidal 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Indice de modulación THD THDhasta9 Ing. Javier Rodríguez Bailey THD de modulación de ancho de pulso senoidal.
  92. 92. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Capacitores y resonancia paralelo Σ h = 1, 5, 7, .. jXsc -jXc IhV NL Circuito original jXsc . h -jXc / h IhΣ h = 5, 7, .. Circuito de armónicas de 60 Hz jXsc V -jXc I1 NL Circuito de 60 Hz Dr. Armando Llamas Terrés
  93. 93. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas jXsc h -jXc / h Ih; h = 1/ Z(h) h XSC CX =h C 1 = ⋅SC R L ω ( )( ) h = 1 120 120 r π π⋅ ⋅Lsc C h = Xc = MVAsc r Xsc MVAr En resonancia: Circuito de armónicas de 60 Hz Dr. Armando Llamas Terrés
  94. 94. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 VAt/VAsc VAr/VAt hr = 15 hr = 13 hr = 11 hr = 9 hr = 7 hr = 5 Curvas de hr             == VAsc VAt VAt VArVAr VAsc hR 1 Dr. Armando Llamas Terrés
  95. 95. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Respuesta a la frecuencia con capacitor jXsc h -jXc / h Ih; h = 1/ Z(h) ( )             ⋅⋅ Xsc Xc -h 1 Xchj=)( 2 hZ 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 h Z(h) R SC VA VA h = Xsc Xc =R hR Dr. Armando Llamas Terrés
  96. 96. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Corriente y voltaje en capacitores, carga no lineal -50 -25 0 25 50 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Tiempo (seg) Corriente(A) -400 -200 0 200 400 Voltaje(V) Corriente Voltaje -90 -45 0 45 90 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Tie m po (s eg) Corriente(A) -400 -200 0 200 400 Voltaje(V) corriente voltaje Dr. Armando Llamas Terrés
  97. 97. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas A B I j Xsc ⋅ h j Xc h h f 2 ⋅ −j Xc h A B Σ h = 1, 5, 7, .. Ih V NL Filtros en Sistemas de Potencia Dr. Armando Llamas Terrés
  98. 98. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Respuesta a la frecuencia al instalar un filtro j Xsc ⋅ h j Xc h h f 2 ⋅ −j Xc h Z(h) A B Z(h h ) = j h Xsc Xc Xsc h + Xc - h h - 1 Xsc Xc + 1 h f f 2 2 f 2 ⋅ ⋅ ⋅         ⋅                   2 2 h = 1 MVAr MVA + 1 h h = h ar sc f 2 0 f 0 0.04 0.08 0.12 0 2 4 6 8 armónica impedancia(ohms) hf har Dr. Armando Llamas Terrés
  99. 99. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Resonancia en un filtro Corriente Voltaje -100 -50 0 50 100 0 90 180 270 Grados Eléctricos Corriente(Amp) -200 -100 0 100 200 Voltaje(Volts) -400 -200 0 200 400 0 90 180 270 GradosEléctricos Corriente(Amp) -200 -100 0 100 200 Voltaje(Volts) Bien sintonizado, hf < 5 Mal sintonizado, hf > 5 Dr. Armando Llamas Terrés
  100. 100. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Resonancia CFE Transformador Capacitor Rectificador ABB Dimmer Dr. Armando Llamas Terrés
  101. 101. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Medición de voltaje, corriente y armónicas
  102. 102. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas Medición de voltaje, corriente y armónicas ∼ FLUKE Señal de corriente Señal de voltaje
  103. 103. Centro de Estudios de Energía Módulo 4 Factor depotencia y armónicas FIN

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