Función Racional, por alumnos de 4to año de secundaria

1. Funciones
Racionales
INTEGRANTES:
-Alfaro Agustina
-Martínez Lorena
-Necco Arianna
-Rojas Natalia
-Rojas Rocio
4to 1ra Economía

2. ¿Que es una función?
• Una función es una regla de asociación que
relaciona dos o mas conjuntos entre si; siendo
estos conjuntos, el dominio y el codominio.
• Esta regla de asociación no permite relacionar
un mismo elemento del dominio con dos
elementos del codominio.

3. Definición
• Se denomina función racional a aquella cuya formula es una
expresión racional (P(X) y cuyo dominio es el conjunto de todos
Q(X)) los valores de la variable que no anulan
al denominador.
Ejemplo: f(x)= 2x2 - 8.
x2+3x-10
Dominio: f(x)= Q(x) = x2+3x-10
se factoriza = (x+5)(x-2)
se obtienen raíces = f(x) = (x1)≠ -5
(x2)≠ 2

4. Simplificación
Se factorizan el numerador y el denominador
de la expresión. Si existen factores comunes, se
los simplifica. Si no hay factores comunes, la
expresión es irreducible.
• Simplificamos todos los factores comunes:

5. Dominio
• El dominio de una función es el conjunto mas amplio de
números reales para el cual la formula tiene sentido.
Como la división por 0 no está definida, el dominio de
una función racional es el conjunto de todos los
valores de la variable que no anulan al denominador.
• Cuando trabajamos con funciones racionales, como su
dominio puede no ser = IR, es muy importante que
tengamos constantemente presente su dominio.

6. Intersección con el eje Y
• Se produce únicamente si 0 pertenece al dominio de la
función. La intersección es el punto P(y) = (0; f(0)).
• Ejemplo: Consideremos que la función
• F(x)= x2
x2 -1
Nos preguntamos x=0 Pertenece al dominio de f(x)?... Si
entonces calculamos f(0)= 02 = 0
02 -1
La intersección del grafico de f con el eje y es el punto (0;0)

7. Ceros
• Son las raíces del numerador que pertenecen al dominio de
la función. Gráficamente, son las abscisas de los puntos de
intersección de la curva con el eje x.

8. Asíntotas

9. Asíntota vertical:
• Existen si f(x) tiende a + ∞, o a- ∞ cuando x tiende a un valor “a”
que no pertenece al dominio de f. En ese caso, la recta de ecuación
x = a es una asíntota vertical de f(x).
• En general, si x=a anula al denominador de f(x) y no anula a su
numerador, entonces x=a es asíntota vertical de f(x).
-A medida que X toma valores cada
Vez mas próximos a 0 por la derecha,
los valores de F(x) son cada vez
Mayores.
-A medida que X toma valores cada
Vez mas próximos a 0 por la izquierda ,
los valores de F(x) son cada vez
Menores.

10. Asíntota horizontal
Existen si f(x) tiende a un valor b cuando x tiene a + ∞ o a- ∞. En ese
caso, la recta de ecuación y=b es una asíntota horizontal de f(x).
• En general, si f(x) = P(x)
Q(x)
A medida que X toma valores cada vez
mayores, los valores de f(x) están cada
vez mas próximos a cero
A medida que X toma valores cada
vez menores, los valores de f(x)
están cada vez mas próximos a cero

11. Como calcular las asíntotas
• Asíntota Vertical:
Al denominador lo igualamos por 0.
Asíntota horizontal:
Grado del numerador < Grado del denominador
Siempre la asíntota horizontal es Y=0

13. Construcción del Grafico
• Se indica el dominio de f(x) a partir de su formula original.
• Si se puede, se simplifica la expresión de f y se obtiene una nueva
función s(x). Se indica el dominio s. Debe tenerse en cuenta que el
grafico de f es como el de s, excepto para los valores de x que
pertenecen al dominio de s y no pertenecen al dominio de f. En
esos valores, el grafico de f tiene “agujeros”.
• Se analiza si hay asíntotas. Si existen, se trazan con líneas con
líneas punteadas.
• Se marcan los puntos de intersección de la curva con los ejes
cartesianos, si es que existen.
• Si es necesario, se calculan algunas imágenes que ayuden a trazar
la curva.
• Se traza el grafico de modo que la curva pase por los puntos que se
marcaron antes y se aproxime a las asíntotas, si es que existen.

14. Análisis de un ejemplo

15. Bibliografía
• Matemática 1.Santillana
• Activados 5. Puerto de palos