Teoria de conjuntos

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Teoria De Conjuntos. Jesus Vallenilla

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Teoria de conjuntos

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Barcelona - Edo. Anzoátegui BARCELONA , JUNIO DEL 2016
  2. 2. LEY DE IDEMPOTENCIA  la idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. Estructuras: A ∪ A = A A ∩ A = A Ejemplo: • Dado cualquier conjunto A en un universal arbitrario U ó ∩ se verifica de la siguiente manera: 1: A ∪ A = A 2: A ∩ A = A A = {1,2,3} A = {1,2,3} A = {1,2,3} A = {1,2,3} A ∪ A = {1,2,3} A ∩ A = {1,2,3}
  3. 3. LEY DE MORGAN  En lógica proposicional y álgebra de Boole, las leyes de De Morgan son un par de reglas de transformación que son ambas reglas de inferencia válidas. Las normas permiten la expresión de las conjunciones y disyunciones puramente en términos de sí vía negación. Estructuras: (A U B)' = A' ∩ B' (A ∩ B)' = A' U B' Ejemplo: • Demostrar que : (A U B)` = A` ∩ B` Para resolver el primer ejercicio hay que demostrar que la igualdad se cumple. Para esto aplicamos Morgan en alguno de los dos miembros. Vamos a aplicarlo en el primer miembro (A U B)` = A` ∩ B` : Aplico Morgan 1 miembro. A' ∩ B‘ = A' ∩ B' : Se demuestra que la igualdad se cumple
  4. 4. LEY CONMUTATIVA  La conmutativa es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado no depende del orden en que se toman. se cumple si en una unión se altera el orden de los conjuntos, El resultado sigue siendo el mismo. Estructuras: A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Ejemplo: • Dados dos conjuntos A y B de un universal arbitrario U ó ∩ se verifica de la siguiente manera: 1: A ∪ B = B ∪ A A= {1, 2, 3} B= {4, 5} B= {4, 5} A= {1, 2, 3} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} B ∪ A = {4, 5, 1, 2, 3,} 2: A ∩ B = B ∩ A A= {1, 2, 3} B= {3, 4} B= {3, 4} A= {1, 2, 3} A ∩ B= {3} B ∩ A= {3}
  5. 5. LEY ASOCIATIVA  La Asociativa significan que no importa cómo se agrupen los conjuntos. Si en la unión de tres o mas conjuntos se reemplazan dos conjuntos por su unión efectuada, siempre se vendrá obteniendo el mismo resultado: Estructuras: A U B U C = (A U B) U C A U B U C = A U (B U C) Ejemplo: • Dados tres conjuntos A, B y C de un universal arbitrario, U, se verifica: A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C A= {1, 2} B= {3, 4} C= {5, 6} (B ∪ C) = {3, 4, 5, 6} (A ∪ B) = {1, 2, 3, 4} A ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  6. 6. LEY DISTRIBUTIVA  La Distributiva tiene dos formas de expresión:  De la unión respecto de la intersección: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)  De la intersección respecto de la unión: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) • Estas dos propiedades comunes a las dos operaciones nos indican que ambas tienen la misma fuerza, existe entre ellas una completa analogía. Ejemplo: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) Entonces: A ∪ (A ∩ B) = A A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) Entonces: A ∩ (A ∪ B) = A

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