Dokumen tersebut membahas tentang bilangan bulat dan pecahan, meliputi pengertian, contoh-contoh, dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat dan pecahan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan.

1. BILANGAN BULAT DAN PECAHAN
Standar Kompetensi : Melakukan operasi hitung bilangan dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah
Kompetensi dasar : ● Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.
· Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat
dan pecahan dalam pemecahan masalah.
Indikator : Setelah mengalami proses pembelajaran ini, diharapkan
siswa dapat :
· Memberikan contoh bilangan bulat
· Menentukan letak bilangan bulat dalam garis
bilangan.
· Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi,
dan pangkat bilangan bulat termasuk operasi
campuran.
· Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat
· Menemukan sifat-sifat operasi tambah, kurang, kali,
bagi pada bilangan pecahan
· Menggunakan sifat-sifat opersai hitung, tambah,
kurang, kali, dan bagi pada bilangan bulat
· Memberikan contoh berbagai bentuk dan jenis
bilangan pecahan
· Mengubah bentuk pecahan ke dalam bentuk pecahan
lain
· Menyelesaikan operasi hitung, tambah, kurang, kali,
bagi bilangan pecahan.
· Menggunakan sifat-sifat operasi hitung, tambah,
kurang, kali, atau bagi dengan melibatkan pecahan
serta mengaitkannya dengan kejadian sehari-hari
· Menuliskan bilangan pecahan bentuk baku

2. BILANGAN BULAT DAN PECAHAN
A. BILANGAN BULAT
Bilangan bulat adalah bilangan yang memuat bilangan bulat positif, nol dan
bilangan bulat negatif. Dan dinyatakan dengan B.
Jadi B = { …,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,… }
Gambar bilangan bulat pada garis bilangan adalah sebagai berikut :
. . . . . . . . . . .
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
bilangan bulat negatif bilangan bulat positif
Pada garis bilangan di atas, jika suatu bilangan semakin ke kanan nilai
bilangannya semakin besar, dan semakin ke kiri semakin kecil.
B. OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT
1. Penjumlahan Dua Bilangan Bulat dan Sifat-Sifatnya
a. Penjumlahan dua bilangan bulat tanpa alat Bantu
Contoh : -5 + 3 =…….
Caranya jika kita pinjam 5 kemudian membayar 3, maka kita masih
punya pinjaman 2. Jadi -5 + 3 = -2
b. Penjumlahan dua bilangan bulat dengan garis bilangan
Contoh
1. 5 + (-3) =…….
. . . . . . . . . . .
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 + (-3) = 2
2. -7 + 2 =…….
. . . . . . . . . . .
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
-7 + 2 = -5
c. Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat
Operasi pada himpunan bilangan bulat memenuhi sifat :
1) Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat p dan q, jika p + q = r, maka r
adalah bilangan bulat
Contoh
2 + (-5) = -3

3. 2 dan -5 adalah bilangan bulat, maka -3 adalah bilangan bulat.
2) Komunitatif
Untuk sembarang bilangan bulat p dan q, berlaku p + q = q + p
Contoh
1. 2 + 3 = 3 + 2 = 5
2. -3 + 1 = 1 + (-3) = -2
3) Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat p, q, dan r, berlaku
(p + q) + r = p + (q + r).
Contoh : (2 + (-1)) + 3 = 2 + (-1 + 3)
1 + 3 = 2 + 2
4 = 4
4) Mempunyai unsur identitas
Untuk sembarang bilangan bulat p, maka p + 0 = 0 + p = p
0 adalah unsur identitas ( elemen netral ) pada penjumlahan.
2. Pengurangan Bilangan Bulat
a. Pengurangan dua bilangan bulat dengan garis bilangan
Contoh :
5 - 3 =……….
. . . . . . . . . . .
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 - 3 = 2
b. Pengurangan sebagai penjumlahan dengan lawan pengurangnya
Dalam bentuk umum ditulis jika a dan b adalah bilangan bulat, maka
a – b = a + (-b)
Contoh :
1. 4 – 6 = 4 + (-6) = -2
2. 2 – (-3) = 2 + 3 = 5
c. Pengurangan dua bilangan bulat bersifat tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat p dan q, jika p - q = r, maka r adalah
bilangan bulat
Contoh : 2 - 5 = -3
2 dan 5 adalah bilangan bulat, maka -3 adalah bilangan bulat.
3. Perkalian Bilangan Bulat dan Sifat-Sifatnya
a. Mengingat kembali arti perkalian dua bilangan
Contoh :
1. 2 x 3 artinya 3 + 3 = 6
2. 4 x (-2) artinya -2 + (-2) + (-2) + (-2) = -8
3. (-7) x (-3) = 21
Hal di atas menunjukan bahwa :
1) Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.

4. 2) Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, atau
sebaliknya adalah bilangan bulat negatif.
3) Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
b. Sifat-sifat perkalian bilangan bulat
1) Tertutup
Untuk sembarang bilangan bulat p dan q, jika p x q = r, maka r
adalah bilangan bulat
Contoh : 2 x (-5) = -10
2 dan _5 adalah bilangan bulat, maka -10 adalah bilangan bulat.
2) Komunitatif
Untuk sembarang bilangan bulat p dan q, berlaku p x q = q x p
Contoh
1. 2 x 3 = 3 x 2 = 6
2. -3 x 1 = 1 x (-3) = -3
3) Asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat p, q, dan r, berlaku
(p x q) x r = p x (q x r).
Contoh : (2 x (-1)) x 3 = 2 x (-1 x 3)
-2 x 3 = 2 x -3
-6 = -6
4) Mempunyai unsur identitas
Untuk sembarang bilangan bulat p, maka p x 1 = 1 x p = p
1 adalah unsur identitas ( elemen netral ) pada perkalian.
5) Perkalian bilangan nol
Untuk sembarang bilangan bulat p, maka 0 x p = p x 0 = 0
Contoh : 3 x 0 = 0 x 3 = 0
6) Distributif
Untuk sembarang bilangan bulat p, q dan r berlaku
· p x (q + r) = (p x q) + (p x r)
· p x (q - r)=(p x q) - (p x r)
Contoh : 8 x ((-2) + 3) = (8 x (-2)) + (8 x 3)
4. Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian
Contoh :
a. 8 : 2 = 4 sebab 2 x 4 = 8
b. -9 : 3 = -3 sebab 3 x (-3) = 9
c. -10 : (-2)=5 sebab -2 x 5 = -10
Dari contoh diatas terlihat bahwa :
a. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif
b. Hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, atau
sebaliknya adalah bilangan bulat negative.
c. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
5. Perpangkatan Bilangan Bulat.
a. Mengingat kembali arti perpangkatan

5. Contoh
1. 22 = 2 x 2 = 4
2. 44 = 4x4x4x4 = 256
3. (-3)3 = (-3)x(-3)x(-3)= -27
Secara umum perpangkatan ditulis :
Untuk sembarang a bilangan bulat, dan n bilangan asil, berlaku
an = n x n x n x....x n

n suku
b. Sifat-sifat perpangkatan
Untuk sembarang bilangan bulat a,m dan n , berlaku
1) amxan=am+n
2) am:an=am-n
3) (am)n=amxn
Contoh
1. 52x53=52+3=55
2. 35:32=35-2=33
3. (23)2=23x2=26
C. BILANGAN PECAHAN
1. Pengertian
Pengertian pecahan melalui benda konkrit gambar dan lambangnya,
1 bagia
n
1 bagian 4
1 bagia
2
n
3 bagia
4
n
│ │ │ │ │ │ │ │ │
0 1
2
3
4
5
6
7
8
8
8
8
8
8
8
8
8
Jarak titik 0 sampai 1 dibagi menjadi 8 bagian yang sama, sehingga
terdapat bilangan 1 , 2 , 3 , dan seterusnya.
8
8
8
2. Mengurutkan pecahan
Contoh :
Susunlah deretan pecahan , 5
4
2
3 dalam urutan naik
, 1
6
Jawab
6
12
3 = 9
, 5
= 10
, 1
=
4
12
6
12
2
Karena 12
6 < 9
< 10
maka 12
6
12
5
1 < 3
<
4
2

6. 1
, 3
2
, 5
4
Jadi, deretan pecahan dalam urutan naik adalah 6
3. Jenis-Jenis Pecahan
a. Pecahan Murni
Pecahan murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari
penyebutnya. Contoh : 1 , 2 , 3 , dan seterusnya
4
8
4
b. Pecahan Tidak Murni
Pecahan tidak murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih dari
atau sama dengan penyebutnya. Contoh : 25 ,
dan seterusnya.
,10
2
3
, 7
4
c. Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan
bagian bilangan pecahan murni. Contoh : ,
1 2 dan
,5 2
4
3
,3 1
3
seterusnya.
Pecahan tidak murni dapat dinyatakan menjadi pecahan campuran dan
sebaliknya. Contoh :
1. Nyatakan 25 menjadi pecahan campuran
4
6 1
25 = + = + = + =
6 1
1
24
24 1
Jawab : 4
4
4
4
4
4
1 dalam bentuk pecahan tidak murni.
2. Nyatakan 3 4
13
1 = + = 12
+ 1
= 12 + 1
=
3 1
Jawab : 3 4
4
4
4
4
4
d. Bentuk desimal
1) Dalam sistem desimal, angka-angka dalam suatu bilangan
mempunyai arti :
Ribuan 1 2 3 4, 5 6 7 Perseribuan
Ratusan Perseratusan
Puluhan Persepuluhan
Satuan
2) Dengan menggunakan pengertian tersebut, maka
· Bilangan desimal dapat diubah menjad pecahan campuran atau
pecahan murni
Contoh : 0,2 = 2 =
1
10
5
· Pecahan campuran atau pecahan murni dapat diubah menjadi
bilangan desimal.

7. = ´
1 1 5
= 5
=
Contoh : 0,5
10
2 5
2
´
e. Persen
Persen artinya perseratusan, ditulis dengan notasi %. Jadi pecahan
dengan penyebut 100 disebut persen
Contoh : 30 = 30%, 42
=
42%
100
100
Untuk mengubah pecahan menjadi persen :
= ´100 %
a a
, dengan b ¹ 0
b
b
Contoh : 3 = ´ 100 % = 300
% =
25 %
12
3
12
12
3
20
15 % = 15 =
100
D. OPERASI HITUNG PADA PECAHAN
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
a. Penjumlahan atau pengurangan dua pecahan atau lebih, dapat
dilakukan jika pecahan-pecahan itu memiliki penyebut yang sama
a c
c
+ = + ¹
, 0
a c
c
- = - ¹
b
, 0
b
b
a
a
b
b
b
b
b
Contoh :
1. 3 + 1
= 3 + 1
=
4
5
5
5
5
1 3
9 - 2
= 9 - 2
= 7
=
2. 4
4
4
4
4
b. Untuk penjumlahan atau pengurangan yang penyebutnya tidak sama
kita harus samakan dahulu penyebutnya dengan menggunakan KPK
dari penyebut-penyebutnya.
ad cb
+ = + = +
ad cb
bd
cb
cb
bd
ad
ad
bd
c
c
b
a
a
b
bd
bd
bd
d
b
- = - = -
Contoh
1 7
2 + 4
= 10
+ 12
= 10 + 12
= 22
=
1. 3
5
15
15
15
15
15
7
3 - 1
= 12
- 5
= 12 - 5
=
2. 5
4
20
20
20
20
c. Penjumlahan pecahan memiliki sifat-sifat berikut :
1) Komutatif
a
b
a + = c
+
d
c
d
b

8. Contoh
2
3
2 + = 3
+
5
3
5
3
2) Asosiatif
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
a
c
Contoh
ö çè
c
a
e
+ + = + ÷ø
æ +
e
f
d
b
f
d
b
4
3
ö çè
÷ø
3
1
ö çè
1
4
æ + + = + ÷ø
æ +
7
5
5
7
5
5
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan
a. Hasil perkalian dua pecahan diperoleh dengan mengalikam pembilang
dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
ac
´ = ´
bd
Contoh : 15
a a c
=
b d
c
d
b
´
8
´ = ´
2 2 4
=
3 5
4
5
3
´
b. Untuk membagi suatu pecahan dengan pecahan lain sama artinya
dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua
ad
: = ´ = ´
bc
Contoh : 6
a a d
=
b c
d
c
a
b
c
d
b
´
5
= ´ = ´
2 = 10
=
12
2 5
3 4
5
4
2
3
: 4
3
5
´
3. Penjumlahan dan Pengurangan pada Pecahan Desimal
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan-bilangan decimal,
maka tanda koma desimal diletakan pada satu lajur, sehingga angka
ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusnya
masing-masing terletak pada satu lajur.
Contoh :
1. 234,56 + 45,678 disusun menjadi 234,56
45,678 +
280,238
2. 67,27 – 21,213 disusun menjadi 67,27
21,213 –
46,057
4. Perkalian dan Pembagian pada Pecahan Decimal
a. Perkalian pada pecahan decimal
Perkalian dengan 10,100,1000, dan seterusnya dilakukan dengan
menggeser koma decimal ke kanan menurut angka nol pada bilangan-bilangan
di atas2,723 x 100 = 272,3

9. Tanda koma bergeser 2 kali berdasarkan banyaknya 0
Banyaknya tempat decimal dari hasil kali dua bilangan decimal dengan
menjumlahkan banyak tempat dari pengali-pengalinya
Contoh : 3,67 ´ 4,258 = 15,62686
2 tempat decimal 3 tempat decimal 5 tempat decimal
b. Pembagian bilangan dalam bentuk decimal
Pembagian dengan 10, 100, 1000 dan seterusnya dilakukan dengan
menggeser tanda koma kekiri menurut banyaknya angka nol pada
bilangan-bilangan diatas.
Contoh : 1,725 x 1000 = 0,001725
Tanda koma bergeser 3 angka.
Untuk membagi suatu bilangan dengan bilangan decimal, buatlah agar
pembaginya menjadi bilangan bulat contoh
1. 13,2183 : 0,14 diubah menjadi :
2. 1321,83 : 14 ( pembagi dan bilangan yang dibagi dikalikan 100 )
E. BILANGAN BENTUK BAKU
1. Untuk menuliskan barisan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10
dengan 2 cara yaitu
a. ,1,10,100,1000,10.000,...
..., 1 , 1
dapat
10
, 1
100
, 1
1000
10.000
diubah
b. …, 10-4, 10-3, 10-2, 10-1, 100, 101, 102, 103, 104,…
2. Cara menulis bilangan bentuk baku :
a. Menulis bentuk baku lebih dari 1 ( bilangan besar )
Rumus bentuk baku a x 10n dengan 1£a£10
Contoh :
Bilangan Bentuk Baku
1. 800.000 8 x 105
2. 180.000 1,8 x 105
3. 2.340.000 2,34 x 106
4. 345,72 3,4572 x 102
5. 3.456.000 3,456 x 106
b. Menentukan bilangan bentuk baku antara 0 dan 1 atau bilangan kecil
Rumus Bentuk baku a x 10n dengan 1£a£10
Contoh :
1. 0,087 = 8,7 = 8,7 ´ 1
= 8,7 ´ 10 -
2
100
100
8,1 = ´ = ´ -
8,1 1
2. 0,00081= 8,1 10 4
10000
10000

10. BENTUK ALJABAR
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel

11. Kompetensi dasar : ● Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya
· Melakukan operasi pada bentuk aljabar
Indikator : Setelah mengalami proses pembelajaran ini, diharapkan
siswa dapat :
· Menjelaskan pengertian suku, faktor, dan suku
sejenis.
· Menyelesaikan operasi hitung ( tambah, kurang, kali,
bagi dan pangkat ) suku sejenis dan tidak sejenis.
· Menggunakan sifat perkalian bentuk aljabar untuk
menyelesaikan soal.
· Menyelesaikan operasi hitung ( tambah, kurang, kali,
bagi,dan pangkat ) pecahan bentuk aljabar.
BENTUK ALJABAR
A. PENGERTIAN SUKU, FAKTOR DAN SUKU SEJENIS

12. Dalam matematika bentuk yang melibatkan variabel disebut bentuk aljabar,
seperti 4a, 2x, 2x2, 4b dan -2ab.
Perhatikan bentuk berikut :
2x2 + 3y – 4x + 5y + 7x + 2
Dari bentuk di atas didapat :
1. Suku-sukunya : 2x2 , 3y , –4x , 5 y , 7 x dan 2
2. Faktornya : ● 2 dan x2 adalah faktor dari 2x2
· 3 dan y adalah faktor dari 3y
· -4 dan x adalah faktor dari -4x
· 5 dan y adalah faktor dari 5y
· 7 dan x adalah faktor dari 7x
3. Suku-suku sejenis : ● 3y dan 5y
· -4x dan 7x
4. Suku tidak sejenis : 2x2 dan 2
5. Variable ( peubah) : x2, y dan x
6. Koefisien : ● 2 koefisien dari x2
· 3 dan 5 koefisien dari y
· -4 dan 7 koefisien dari x
7. Konstanta : 2
B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku Sejenis
Contoh :
Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut ini!
1. 7x + 2x
2. 5b – 2b + 3b
3. 2ab + 3ab
4. 6x – 4x –x
Jawab :
Dapat dipergunakan sifat-sifat distributif penjumlahan :
1. 7x + 2x = (7 + 2)x = 9x
2. 5b – 2b + 3b = (5 – 2 + 3) b = 6b
3. 2ab + 3ab = (2 + 3) ab = 5ab
4. 6x – 4x –x = (6 – 4 - 1)x = x
2. Perkalian dan Pembagian Suku-Suku Sejenis
Contoh :
Selesaikan perkalian dan pembagian suku-suku sejenis berikut ini!
1. 3b x 2b
2. -4y x (-3y)
3. 6a : 2a
4. 4xy : (-xy)
Jawab :
1. 3b x 2b = 6b

13. 2. -4y x (-3y) = 12y
3. 6a : 2a = 3a
4. 4xy : (-xy) = -4
3. Pemangkatan Suku-Suku Sejenis
Pemangkatan dapat diartikan sebagai perkalian berulang.
Contoh :
Tentukan hasil pemangkatan bentuk aljabar berikut !
1. (2x)2 3. -(2y)2
2. (-3a)2 4. (3ab)2
Jawab
1. (2x)2 = 2x x 2x = 4x
2. (-3a)2 = -3a x (-3a) = 9a
3. -(2y)2 = -(2y x 2y) = -4y
4. (3ab)2 = 3ab x 3ab = 9ab
4. Penjumlahan dan Pengurangan Suku-Suku yang Tidak Sejenis
Contoh :
1. 4a + 2b – a + b=…..
2. 8p – 7q – 3p + 5q=…..
Jawab :
1. 4a + 2b – a + b = 4a – a + 2b + b
= (4 – 1)a + (2 + 1)b
= 3a +3b
2. 8p – 7q – 3p + 5q = 8p - 3p – 7q + 5q
= (8 - 3)p + (-7 + 5)q
= 5p – 2q
5. Perkalian dan Pmbagian Suku-Suku yang Tidak Sejenis
Contoh :
1. 5x x 2y = 10xy
2. (-2p) x 3q = -10pq
3. 3a x (-4b) x (-2c) = 24abc
6 x x
4. 6x : 2y = =
3
2
y
y
a
a 4
2
8 =-
-
5. 8a : (-2b) = b
b
6. Pemangkatan Dua Suku yang Tidak Sejenis
Contoh :
1. (x + 2)2 = (x + 2)(x + 2)
= x(x + 2)+2(x + 2)
= x2 + 2x + 2x + 4
= x2 + 4x + 4
2. (3 - a)2 = (3 - a)(3 - a)
= 3(3 - a) + (-a)(3 - a)

14. =9 - 3a - 3a + a2
= a2 – 6a + 9
C. OPERASI HITUNG PADA BENTUK PECAHAN ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Konsep dasar penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar yang paling
diperhatikan adalah penyebut harus sama. Bila belum sama penyebutnya
disamakan dengan KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.
Contoh :
1. 2x + 3
x = 2 x + 3
x = 5
x
7
7
7
7
3x + 2 = 3 . + 2. = 3 2 +2
x y
y
x x
2. y x
xy
xy
xy
y x
x
y
3 -1 =3. -1. =3 -
3. x y
xy
xy
xy
2. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
Perkalian pecahan aljabar diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan
penmbilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan membagi pecahan
bentuk aljabar sama artinya dengan mengalikan pecahan pertama dengan
kebalikan pecahan yang kedua.
Contoh :
3 x
´ y
=3 x . y
3
xy
1. = =
3 .
xy
y x
x
y
3 3
y
y = ´ x = 3 y .
x
= 3
=
: 1 3
xy
y
2. 2
x x
2 x
1
2 x
.1
2
x
2
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel

15. Kompetensi dasar : ● Menyelesaikan persaman linear satu variabel.
· Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel.
Indikator : Setelah mengalami proses pembelajaran ini, diharapkan
siswa dapat :
· Mengenali persaman linear satu variabel ( PLSV )
dalam berbagai bentuk
· Menentukan akar penyelesaiannya PLSV
· Menentukan bentuk setara pada PLSV dengan cara
kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, dan dibagi
dengan bilangan yang sama.
· Memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan PLSV
· Mengenali pertidaksamaan linear satu variabel
( PtLSV ) dalam berbagai bentuk dan variabel.
· Menentukan bentuk setara pada PtLSV dengan cara
kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi
dengan bilangan yang sama.
· Menentukan akar penyelesaiannya PtLSV
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ( PLSV )
1. Pengertian

16. Kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan disebut persaman.
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memiliki
hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.
Contoh.
1. x +2 = 5
2. 3 + 4 = p
3. 8 – y = 3
Masing-masing persaman diatas hanya memiliki satu variabel yaitu x, p
dan y. Tiap-tiap variabelnya hanya berpangkat satu.
2. Cara Menentukan Akar Penyelesaian PLSV
Penyelesaian dari suatu persaman linear satu variabel sering disebut
sebagai akar penyelesaian. Jadi jika variabel suatu PLSV diganti dengan
akarnya maka persaman tersebut menjadi benar dan jika diganti dengan
yang bukan akar, maka menjadi kalimat salah.
Adapun cara menentukan akar penyelesaian PLSV adalah sebagai berikut :
a. Dengan cara substitusi
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persaman x + 3 = 7, untuk x variable pada
bilangan asli.
Jawab :
Untuk x = 1, maka 1 + 3 = 4…………………..kalimat salah
x = 2, maka 2 + 3 = 5…………………..kalimat salah
x = 3, maka 3 + 3 = 6…………………..kalimat salah
x = 4, maka 4 + 3 = 7…………………..kalimat benar
x = 5, maka 5 + 3 = 8 ………………….kalimat salah
Ternyata jika x diganti dengan 4, kalimat tersebut menjadi benar, maka
penyelesaian dari persaman x + 3 = 7 adalah 4
b. Menyelesaikan persamaan dengan menambah atau mengurangi,
mengali, dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
Konsep dasar
1) Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan
bilangan yang sama, bertujuan untuk variabel dan konstanta supaya
terpisah tidak di satu ruas.
2) Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan
yang sama, bertujuan untuk menjadikan koefisien dalam variabel
adalah 1
Contoh
1. x + 7 = 12
x+ 7 – 7 = 12 – 7 → kedua ruas dikurangi dengan 7, supaya tinggal
x di ruas kiri, yaitu variabel saja.
x = 5
2. 4a – 8 = 4
4a – 8 + 8 = 4 + 8 → kedua ruas ditambah 8, supaya tinggal 4a di
ruas kiri.
4a = 12

17. 4a : 4 = 12 : 4 → kedua ruas dibagi dengan 4, supaya a
berkoefisien 1
a = 3
1 y + 6 = 12
3. 3
1 y + 6 – 6 = 12 – 6 → kedua ruas di kurangi 6, supaya tinggal
3
1 y
3
1 y = 6
3
1 y x 3 = 6 x 3 → kedua ruas dikalikan 3, supaya y
3
berkoefisien 1
y = 18
3. Memecahkan Masalah Sehari-Hari yang Berkaitan Dengan PLSV
Contoh :
Dalam suatu ujian terdapat 40 soal, jika ada peserta yang sudah
mengerjakan p buah soal dan sisanya tinggal 7 buah.
a. Susunlah persamaan dalam p !
b. Berapa buah soal yang sudah dikerjakan ?
Jawab :
a. 40 – p = 7
b. 40 – p = 7
40 – p – 40 = 7 – 40
-p = -33
-p x (-1) = -33 x (-1)
p = 33
B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL ( PtLSV )
1. Pengertian
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan dengan tanda <, >, ≤, dan ≥ serta hanya memiliki variabel
satu, dan variabelnya berpangkat satu.
Contoh :
1. 6a < 8
2. P – 3 ≥ 6
3. 4y – 6 > 2y + 8
2. Cara Menentukan Akar Penyelesaian PtLSV
Menyelesaikan akar PtLSP pada dasarnya sama seperti menyelesaikan
PLSV hanya terdapat catatan yaitu :

18. Ingat mengalikan atau membagi kedua ruas pada pertidaksamaan linear
dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksaman harus diubah,
tanda < menjadi >dan tanda ≤ menjadi ≥
Contoh :
1. Tentukan penyelesaian dari x – 4 > 2, untuk x variabel pada bilangan
1, 2, 3,…,10.
x – 4 > 2
x – 4 + 4 > 2 + 4 → kedua ruas ditambah 4, supaya tinggal y di
ruas kiri.
x > 6
Penyelesaiannya adalah 7,8,9,10, karena nilai x > 6
2. Tentukan penyelesaian dari 6x + 3 ≤ 5x + 8, untuk x variabel pada
bilangan 1, 2, 3,…, 10.
6x + 3 ≤ 5x + 8
6x + 3 - 3 ≤ 5x + 8 - 3→ kedua ruas dikurang 3dulu
6x – 5x ≤ 5x + 5 – 5x → kedua ruas dikurang 5x, supaya variabel x
ada di satu ruas.
x ≤ 5
karena tanda pertidaksamaan ≤ maka penyelesaiannya adalah
1, 2, 3, 4, dan 5.
3. Tentukan penyelesaian dari -2x - 6 > 4, x variabel bilangan bulat !
-2x - 6 > 4
-2x – 6 + 6 > 4 + 6
-2x > 10
-2x : (-2) < 10 : (-2) → Ubahlah tanda pertidaksamaan karena
dikalikan dengan bilangan bulat negatif
x < -5
Maka penyelesaiannya adalah …., -8, -7, -6.
ARITMETIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN

19. Standar Kompetensi : Menggunakan bentuk aljabar, persaman dan
pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan
dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : ● Membuat model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan persaman linear satu variabel.
· Menyelaraskan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.
· Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan
masalah aritmetika sosial yang sederhana.
· Menggunakan perbandingan untuk pemecahan
masalah .
Indikator : Setelah mengalami proses pembelajaran ini, diharapkan
siswa dapat :
· Mengubah dan menyelesaikan masalah kedalam
model matematika berbentuk persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.
· Menghitung nilai keseluruhan, nilai perunit, dan nilai
sebagian.
· Menentukan besar persentasi, laba, rugi, harga jual,
harga beli, rabat, bunga tunggal dalam kegiatan
ekonomi.
· Menjelaskan pengertian skala sebagai suatu
perbandingan.
· Menghitung faktor pembesaran dan pengecilan pada
gambar berskala.
· Memberikan contoh masalah dan menyelesaikan soal
yang merupakan perbandingan seharga dan berbalik
harga.
ARITMETIKA SOSIAL DAN PERBANDINGAN

20. A. ARITMETIKA SOSIAL
1. Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Perunit, dan Nilai Sebagian.
Contoh :
1. Pandi membeli 1 lusin buku tulis dengan harga Rp. 18.000,00. Berapa
rupiahkah harga setiap buku ?
Jawab :
1 lusin = 12 buah
Harga 1 lusin buku tulis = Rp. 18.000,00
Maka harga sebuah buku tulis = =
Rp.18.000,00 Rp. 1.500,00
12
2. Pak Karjo menjual 10.000 buah buah genteng pada pembeli dengan
harga Rp. 350.000,00 per 1000. Hitunglah jumlah uang yang diterima
Pak karjo dari hasil penjualan genteng tersebut !
Jawab :
Harga genteng per 1000 buah = Rp. 350.000,00
Harga 10.000 buah = 10 x Pr. 350.000,00 = Rp. 3.500.000,00
Jadi jumlah uang yang diterima pak Karjo adalah Rp. 3.500.000,00
2. Harga Penjualan, Harga Pembelian, Laba dan Rugi.
Seorang pedagang jika memperoleh harga jual lebih besar dari pada harga
pembelian maka dikatakan pedagang tersebut memperoleh untung (laba)
sebaliknya jika harga jual yang diterima lebih kecil dari harga pembelian
maka pedagang tersebut mengalami kerugian (tekor).
Jadi : Laba = harga penjualan – harga pembelian.
Rugi = harga pembelian – harga penjualan.
Contoh :
1. Seorang pedagang membeli 6 buah sepeda dengan harga rata-rata Rp.
200.000,00 per buah. Kemudian ia menjual 4 buah dengan harga Rp.
225.000,00 per buah dan sisanya dijual dengan harga Rp. 200.000,00
per buah. Tentukan laba yang diterima oleh pedangan tersebut !
Jawab :
Harga beli 6 buah sepeda = 6 x Rp. 200.000,00 = Rp. 1.200.000,00
Harga jual 4 buah sepeda = 4 x RP. 225.000,00 = Rp. 900.000,00
Harga jual 2 buah sepeda = 2 x Rp. 200.000,00 = Rp. 400.000,00
Harga jual seluruhnya = Rp. 900.000,00 + Rp. 400.000,00
= Rp. 1.300.000,00
Jadi laba = Rp. 1.300.000,00 – Rp. 1.200.000,00 = Rp. 100.000,00
2. Ibu yani membeli 1 keranjang mangga yang berisi 50 Kg dengan harga
Rp. 150.000,00. Ia menjual 30 Kg mangga tersebut dengan harga Rp.
3.500,00 per Kg dan sisanya busuk sehingga tidak laku dijual. Berapa
rupiah kerugian yang dialami ibu yani ?
Jawab :
Harga pembelian = Rp. 1500.000,00

21. Harga jual 30 Kg mangga = 30 x Rp. 3.500,00 = Rp. 105.000,00
Rugi = Rp 150.000,00 – Rp. 105.000,00 = Rp. 45.000,00
3. Persentase laba, rugi
a. Persentase laba dan rugi terhadap harga pembelian.
laba
Persentase laba = 100%
arg
´
h a pembelian
rugi
Persentase rugi = 100%
arg
´
h a pembelian
Contoh :
Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp. 50.000,00
kemudian menjualnya dengan harga Rp. 60.000,00. Tentukan
persentase labanya !
Jawab :
Laba = Harga penjualan – harga pembelian
Laba = Rp. 60.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 10.000,00
Persentase laba = 100%
arg
´
laba
h a pembelian
Rp
.10.000,00 ´ =
= 100% 20
Rp
.50.000,00
%
b. Menghitung harga jual bila persentase laba / rugi sudah diketahui.
Contoh :
Pak Burhan membeli pesawat televisi dengan haraga Rp. 1.000.000,00.
Setelah beberapa waktu dijual, ternyata dari hasil penjualan tersebut
pak Burhan mengalami kerugian sebesar 15 %. Berapa rupiah harga
penjualannya ?
Jawab :
Rugi 15 % dari Rp. 1.000.000,00 = .1.000.000,00
15 ´Rp
100
= Rp. 150.000,00
Jadi harga jualnya = Rp. 1.000.000,00 – Rp. 150.000,00
= Rp. 850.000,00
c. Menghitung harga beli bila harga jual dan persentase laba / rugi
diketahui.
Misalnya persentase laba = p % dari harga pembelian maka persentase
harga beli = 100 % dari harga beli. Persentase harga jual = (100 + p)%
dari harga beli
100
Harga beli = 100+ p
x harga jual
Contoh :
Sebuah barang dijual dengan harga Rp. 230.000,00 dan memperoleh
laba 15 %. Hitunglah harga pembeliannya ?
Jawab :
Persentase laba = 15 %
Persentase harga beli = 100 %
Persentase harga jual = 100 % + 15 % = 115 %

22. 100
Harga beli = ´
115
harga jual
100
= ´
115
Rp. 230.000,00 = Rp. 200.000,00
4. Rabat
Rabat disebut juga potongan harga / diskon.
Contoh :
Toko Murah memberikan diskon 15 % kepada setiap pembeli. Sebuah
barang dipasang dengan harga Rp. 75.000,00. Tentukan besar uang yang
harus dibayar oleh pembeli untuk pembelian barang tersebut !
Jawab :
Diskon 15 % =15 x Rp. 75.000,00 = Rp. 11.250.
100
Besar uang yang harus dibayar pembeli = Rp. 75.000 – Rp. 11.250,00
= Rp. 63.250,00
5. Netto
Netto berkaitan dengan brutto dan tara.
Netto adalah berat bersih, tara adalah potongan berat dan brutto adalah
berat kotor.
Contoh :
Sebuah karung berisi beras bertuliskan brutto = 80 kg dan tara 7,5 %.
Tentukan netto !
Jawab :
Tara 7,5 % dari brutto = 7,5 ´ 80 kg =
6 kg
100
Jadi netto = 80 kg – 6 kg = 74 kg.
6. Pajak
Pajak hampir sama dengan potongan lebih khusus lagi potongan yang
merupakan kewajiban, misalnya pajak penghasilan.
Contoh :
Penghasilan pak Karjo Rp. 1.500.000,00 per bulan dan dipotong pajak
10 %. Berapakan penghasilan bersih pak Karjo tiap bulannya ?
Jawab :
Pajak 10 % = 10 ´Rp .1.500.000,00 =Rp
.150.000
100
Penghasilan bersih pak Karjo = Rp. 1.500.000,00 – Rp. 150.000,00
= 1.350.000,00
7. Bunga Tunggal

23. a. Bunga uang adalah selisih antara uang yang didapat setelah tersimpan
di dalam tabungan untuk jangka waktu tertentu dengan uang pertama
penyimpanan ( modal ).
b. Suku bunga adalah bunga yang dinyatakan persentase antara bunga
dengan modalnya.
Suku bunga = Bunga
´100%
Modal
c. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal
simpanan tanpa memperhitungkan bunga yang didapat.
Contoh :
1. Seorang penabung menyimpan uangnya sebesar Rp. 2.000.000,00.
Berapa suku bunga setiap bulannya jika jangka waktu satu tahun
tabungannya menjadi Rp. 2.360.000,00 ?
Jawab :
Bunga selama 1 tahun = Rp. 2.360.000,00 – Rp. 2.000.000,00
= Rp. 360.000,00
Bunga
Suku bunga dalam 1 tahun = ´100%
Modal
= 360.000 ´ =
100% 18%
2.000.000
18
suku bunga dalam1tahun =
Suku bunga dalam 1 bulan = 12
12
=1,5 %
2. Pak Andi menyimpan uangnya pada sebuah bank dengan bunga 15
% setahun. Selama 6 bulan ia memperoleh bunga sebesar Rp.
150.000,00. Berapa rupiah modal Pak Andi ?
Suku bunga selama 6 bulan = 7 1
%
2
6´ 15% =
12
Persentase modal = 100 % dari modal
100 ´bunga = 100
´Rp = Rp
Jadi modal .150.000 .2.000.000
7 1
2
7 1
2
B. GAMBAR BERSKALA
1. Pengertian skala
Skala adalah perbandingan jarak pada peta ( gambar ) dengan jarak
sebenarnya.
Jarak pada gambar
Skala = Jarak sebenarnya
Skala dinotasikan denyan “ : ”.
Contoh :
Skala suatu peta 1 : 50.000, maka tiap 1 cm pada gambar mewakili jarak
50.000 cm atau 500 m
2. Menghitung Faktor Pembesaran dan Pengecilan pada Gambar Berskala

24. Pada gambar berskala jika ukuran sebenarnya lebih dari ukuran pada
gambar ( peta ), skalanya disebut faktor pengecilan, sebaliknya bila ukuran
sebenarnya kurang dari ukuran pada gambar maka skalanya disebut faktor
pembesaran.
Untuk memahami bagaimana menghitung faktor skala perhatikan contoh
berikut :
1. Jarak kota Solo dan kota Jogja adalah 64 km. Pada gambar jarak kedua
kota itu 32 cm. Hitungkal faktor pengecilannya !
Jawab :
Jarak sebenarnya = 64 km = 6.400.000 cm
Jarak pada gambar ( peta ) = 32 cm
Jarak pada gambar
Skala = Jarak sebenarnya
32 = 1
=
= 1: 200.000
200.000
6.400.000
2. Denah rumah digambar dengan skala 1 : 200, tinggi rumah pada
gambar adalah 3 cm. Berapakah tinggi rumah sesungguhnya ?
Jawab :
Tinggi rumah pada gambar = 3 cm
Skala gambar = 1 : 200, artinya tinggi pada gambar diperkecil dengan
1 x tinggi susungguhnya.
200
Tinggi rumah sesungguhnya = tinggi pada gambar x 200
= 3 cm x 200 = 600 cm = 6 m
C. PERBANDINGAN
1. Pengertian Perbandingan
a dimana a ¹ 0 dan b
Perbandingan antara besaran a dan b ialah a : b atau b
¹ 0 dalam membandingkan terdapat dua cara yaitu :
a. Membandingkan dengan cara mencari selisihnya.
b. Membandingkan dengan cara mencari hasil baginya.
Contoh :
Panjang mistar Teguh 30 cm dan panjang mistar Fajar 25 cm, maka untuk
membandingkan kedua ukuran tersebut dapat dilakukan
a. Dengan mencari selisihnya yaitu 30 – 25 cm = 5 cm
b. Dengan mencari hasil baginya yaitu = 30 = 6
=
6 : 5
5
25
Untuk perbandingan dalam bentuk hasil bagi dapat digunakan untuk
mengukur perbandingan dan besaran yang sejenis, misalnya :
50 gram : 5 kg = 50 : 5000 gram
= 50 : 5000
= 1 : 100
2. Perbandingan Seharga

25. Perhatikan daftar hubungan antara banyak pensil dan harga pensil berikut !
Banyak pensil Harga pensil
1234……n
400
800
1200
1600
……x
Dari daftar diatas didapat bahwa :
banyak pensil baris pertama
=1
Perbandingan banyak pensil baris kedua
2
1
h a pensil baris pertama
arg = 400
=
h a pensil baris kedua
Perbandingan arg
800
2
Maka dari daftar tersebut perbandingan banyak pensil dan harga pensil
adalah sama. Berdasarkan uraian diatas , dapat disimpulkan jika naik
turunnya banyak pensil sebanding dengan naik turunnya harga pensil,
maka perbandingan antara banyak pensil dan harganya merupakan
perbandingan seharga.
Contoh :
Harga 2 kg gula adalah Rp. 8.000,00. Berapakan harga 9 kg gula ?
Jawab :
a. Perhitungan dengan cara satuan
Rp.8.000,00 =Rp
Harga 1 kg gula = . 4.000,00
2
Harga 9 kg gula = 9 x Rp. 4.000,00 = Rp. 36.000,00
b. Perhitungan dengan cara perbandingan
2 kg → Rp. 8.000,00
9 kg → ´ =
9 8.000 Rp. 36.000,00
2
3. Perbandingan Berbalik Harga
Contoh :
Ibu membagikan kelereng pada 3 anak, masing-masing menerima 30 tanpa
sisa. Berapa kelereng yang diterima masing-masing anak bila dibagikan
pada 5 anak ? 9 anak ? 10 anak ? 15 anak ?.
Banyak anak Kelereng yang dibagikan
359
10
15
30 butir
18 butir
10 butir
9 butir
6 butir
Daftar tersebut memperlihatkan korespondensi satu-satu antara banyak
anak dan banyak kelereng yang diterima setiap anak. Hasil kali banyaknya

26. anak dengan banyaknya kelereng yang diterima untuk setiap baris adalah
sama, yaitu 3 x 30 = 5 x 18 = 9 x 10 = 10 x 9 = 15 x 9 = 90
Maka,
banyaknya anak pada baris pertama
=3 1
Perbandingan =
banyaknya anak pada baris ketiga
9
3
3
=30 =
banyaknya kelereng pada baris pertama
Perbandingan banyaknya kelereng pada baris ketiga
10
1
Dari daftar tersebut terlihat bahwa perbandingan banyaknya anak
merupakan kebalikan dari perbandingan banyaknya kelereng. Bentuk
perbandingan tersebut merupakan perbandingan berbalik harga.
Contoh :
Seorang pemborong memperhitungkan waktu yang diperlukan dalam
menyelesaikan pembuatan sebuah rumah. Jika memakai 9 pekerja akan
memerlukan waktu 32 hari. Berapakah banyaknya pekerja yang diperlukan
jika rumah tersebut harus selesai dalam waktu 20 hari ?
Jawab :
a. Perhitungan dengan cara hasil kali
Banyaknya pekerjaan = 32 hari x 9 pekerjaan
= 288 hari pekerja
hari pe ja
24
288 ker
Banyaknya pekerja selama 24 hari = hari
= 12 pekerja
b. Perhitungan dengan perbandingan berbalik nilai
9 ↔ 32
x ↔ 24
sehingga :
9 = 24
x
32
↔9 x 32 = 24´ x
↔ 288 = 24x
↔ x = 288
24
↔ x = 12