República Bolivariana de Venezuela        Ministerio del Poder Popular para la DefensaUniversidad Nacional Experimental Po...
Cosenos Directores de        Una Recta en el Espacio         Se llaman Cosenos directores a los cosenos de losángulos que ...
EJEMPLOMediante los cosenos directores determinar los ángulos deα, β, γ del vector (4, 5, 3)Paso 1. Se hace la graficaPaso...
Paso 4. Representar los ángulos en la grafica.
Angulo Formado por dos              Rectas         Se llama ángulo de dos rectas al menor de losángulos que forman éstas. ...
Ecuación General del PlanoUn punto está en el plano π si tiene solución el sistema:        Este sistema tiene que ser comp...
Sustituimos:Realizamos las operaciones y le damos a D el valor:Obtenemos la ecuación general de plano:
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Geometria analitica

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Geometria analitica

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la DefensaUniversidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Núcleo Lara Integrantes Javier Amaya Geraldine Marquina Sherlenny Rivas Sección: 1T1IS
  2. 2. Cosenos Directores de Una Recta en el Espacio Se llaman Cosenos directores a los cosenos de losángulos que forman cada uno de los ejes coordenados. Se identifican los 3 ángulos (Alpha = α, Beta =β, Gamma = γ) Y sus formulas para saber el tamaño del ánguloson: Coseno de Alpha = Vector Ax / Modulo del vector |A| Coseno de Beta = Vector Ay / Modulo del vector |A| Coseno de Gamma = Vector Az / Modulo del vector|A| Para saber el modulo del vector se usa la formula:
  3. 3. EJEMPLOMediante los cosenos directores determinar los ángulos deα, β, γ del vector (4, 5, 3)Paso 1. Se hace la graficaPaso 2. Se obtiene el modulo del vector con la formulaPaso 3. Sustituir el modulo del vector en la formulacorrespondiente a su eje.
  4. 4. Paso 4. Representar los ángulos en la grafica.
  5. 5. Angulo Formado por dos Rectas Se llama ángulo de dos rectas al menor de losángulos que forman éstas. Se pueden obtener a partir de:1 Sus vectores directores2 Sus pendientesEjemplo: Calcular el ángulo que forman las rectas r y s,sabiendo que sus vectores directores son: = (-2, 1) y =(2, -3).
  6. 6. Ecuación General del PlanoUn punto está en el plano π si tiene solución el sistema: Este sistema tiene que ser compatibledeterminado en las incógnitas λ y µ· Por tanto eldeterminante de la matriz ampliada del sistema con lacolumna de los términos independientes tiene que ser iguala cero.Desarrollamos el determinante.Damos los valores:
  7. 7. Sustituimos:Realizamos las operaciones y le damos a D el valor:Obtenemos la ecuación general de plano:
  8. 8. Puntos Coplanarios Dos o más vectores son coplanarios sison linealmente dependientes, y por tanto suscomponentes son proporcionales y su rango es 2.Dos o más puntos son coplanarios, silos vectores determinados por ellos también soncoplanarios.1. Comprobar silos puntos A(1, 2, 3), B(4, ,7, 8), C(3, 5, 5), D(−1, −2, −3) yE(2, 2, 2) son coplanarios.Los puntos A, B, C, D y E son coplanarios si:Los puntos A, B, C, D y E no son coplanarios.

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