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1. UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA Ecuacionesdiferenciales Ecuaciones de orden superior por variación de parámetros Sistemas Informáticos y Computación IV Ciclo Karla Ordoñez Karina Jimenes Rodrigo Saraguro

2. Método de variación de los parámetros Consideremos la ecuación diferencial lineal completa donde Supongamos que la solución general de la ecuación diferencial lineal homogénea viene dada por

3. Donde son funciones en la variable x que se determinan resolviendo el sistema Tomado de: http://ucua.ujaen.es/jquesada/Descargas/MatematicasII/P06EDO.pdf

4. El proceso se resume en los siguientes pasos: Se calcula forma estándar de la ecuación diferencial, para que el coeficiente de y’’ sea uno. Resolvemos la ecuación homogénea y obtenemos las raíces de la ecuación auxiliar y su función complementaria. Se calcula el wronskiano. Calculamos el wronskiano de cada identificación, obteniendo u’ y v’. Integramos para obtener u, v y la solución particular. Para obtener la solución general, sumamos la solución particular mas la complementaria.

5. EJEMPLO 1. y" ‑ 4y' + 4y = (x + 1)e2X m2‑ 4m + 4 = (m ‑ 2)2 = 0 m=2 m=2 Identificamos y1 = e2x y y2 = xe2x La solución complementaria yc : yc = c1e2x + c2xe2x 2.

6. 3.

7. 4. 5.

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10. Ecuaciones diferenciales de orden superior Variación de los parámetros. Tomado el 12 de Noviembre del 2009 Disponible en: http://ucua.ujaen.es/jquesada/Descargas/MatematicasII/P06EDO.pdf