Modulo potencias raices

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es lo matematicas... lo de la evaluación del 22 de mayo

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Modulo potencias raices

  1. 1. Módulo de auto aprendizaje:créditos Comenzar
  2. 2. contenidos1. Potencias1.1 potencias1.2 propiedades de las potencias1.3 ecuaciones exponenciales2. Radicación2.1 raíces2.2 propiedades de las raíces2.3 racionalización2.4 ecuaciones irracionales Seguir
  3. 3. Seguir
  4. 4. Definición de potencia Se llama potencia a la mumtiplicación abreviada de un mismo númeroUna potencia es un numero que llamaremos “a” que arribade este se encuentra otro numero que llamaremos “n” n ade esta forma: Al “n” se le llama exponente de la potencia Al “a” se le llama base de la potencia“a” es el número en cuestión,”n” esla cantidad de veces que se Se define de esta forma: an=a•a•a•a• •a (n veces)multiplica por si mismo. Las potencias sirven para expresar la multiplicación de un dato que se repite una cierta cantidad de veces Seguir
  5. 5. Ahora veamos si entendiste Calculemos el valor de (-2)3Aplicando la definición tenemos:(-2)3 = (-2) • (-2) • (-2) = -8Calculemos el valor de -34Observamos que la base de la potencia es 3 ( y no -3) expresándola en forma de producto nos queda:-34 = -3 • 3 • 3 • 3 = -81 Seguir
  6. 6. Ahora resuelve tú Soluciones: -16−2 = 4 16( − 2) 4 = Como conclusión se puede decir que cuando un término que es antecedido por un signo negativo se eleva a un exponente impar el término siempre será el mismo que al inicio, en cambio elevado a un número par se logrará el signo contrario al inicial.Seguir
  7. 7. Potencias con exponente 1Es igual a la base de la potencia, es decir:a1=a ejemplos: 101=10; 31=3Ejercita:• 7 1= Soluciones: 1)7• 221= 2)22 3)4• 4 1= 4)6• 6 1= En todo caso, sea cual sea, la base será igual a si misma si el exponente es 1. Seguir
  8. 8. Potencias con exponente -1es igual al inverso multiplicativo de la base, es decir:a-1=1/a ejemplos: 5-1=1/a ; (1/2)-1=2Ejercita: −1 Soluciones: 21)  = ___ 2) 2 42)( 2,3) = ___ −1 3) 10/233)8−1 = ___ 4) 1/8 −1   2  5) 3/104) 5 ⋅    = ___     3  Seguir
  9. 9. Multiplicación de potencias de igual basePara multiplicar potencias de igual base mantenemos la base y sumamos los exponentes, es decir:an • am = an+mal revés cuando tenemos una base con una suma en el exponente la podemos descomponer, es decir:an+m = an • am Seguir
  10. 10. Ejercicio resuelto Expresemos en forma de potencias: aquí tenemos el producto del término (-1/2) cinco veces (el término se repite 5 veces).En este caso lo que se hace es sumar los exponentes de todos los términos, dejando solo un término. 5 1  1  1  1  1   1  −  −  −  −  −  =  −  2  2  2  2  2   2  Seguir
  11. 11. Resuelve estos ejercicios para ver como vas manejando esta propiedad 1)a ⋅ a = ___ 3 5 2)b ⋅ b ⋅ b = ___ 2 3 6 3)5 ⋅ 5 = ___ 4 2 x+4 y x−2 y 4) a ⋅a = ___ Seguir
  12. 12. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien.1)a82)b113) 554)a3x+2y Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, resuelve los ejercicios de reforzamiento, o anda a la consulta bibliografía de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  13. 13. División de potencias de igual base• En este caso, mantenemos la base y restamos los exponentes, es decir:an : am = an-mal revés cuando tenemos una base con una resta en el exponente la podemos descomponer, es decir:an-m = an : am Seguir
  14. 14. Ejercicio resueltoEn el primer caso, se aplica la propiedad que si se tiene una misma base, se pueden restar los exponentes. Lo que se demuestra paso a paso. 6− 2 x :x = x 6 2 =x 4(a + b) 3 3− 2 = (a + b) = (a + b)(a + b) 2 Seguir
  15. 15. Resuelve estos ejercicios para ver como vas manejando estapropiedad 16 m 1) 6 = ____ m x ⋅x 6 5 2) 5 4 = ____ x ⋅x −4 −5  2  2 3)  :   = _____ 5 5 x +1 x −1 4)m : m = _____ Seguir
  16. 16. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien.1)m102)x23) 2/54)m2 Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, resuelve los ejercicios de reforzamiento, o anda a la consulta bibliografía de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  17. 17. Potencia con exponente 0 Ejercita:Es igual a 1: • 30=___ 3)-20=___a0=1, 00= no existe • (1/2)0=___ 4) 10=___ Soluciones:Ejemplos: 1)1 3)-1 50=1 2)1 4)1-40=-1 Seguir
  18. 18. Potencia con exponente negativoEs la misma propiedad que con exponente a -1,solo que ahora, cuando se da vuelta al ser negativo el exponente, no queda en 1, sino que en n.a-n=1/an ; a≠0 ejemplo: 3-2=(1/3)2=1/32=1/9Ejercitemos: Soluciones:1)-2-2=___ 3)(1/3)-2=___ 1)-1/4 3)9 2)1/4 4)162)(-2) =___ 4) (2 /2 ) =___ -2 2 3 -4 Seguir
  19. 19. Potencia de una potenciaAquí debemos elevar la base a la multiplicaciónde los exponentes.(am)n = an • mEn el caso contrario si tenemos una base conexponentes multiplicándose se puedendistribuir.an • m = (am)n Seguir
  20. 20. Ejercicio resuelto • Desarrollemos (a2 :a6)2 Primero tenemos que aplicar la propiedad, multiplicando los exponentes, luego aplicando las propiedades ya conocidas deberíamos poder llegar a un término.a  2 a 2 a ( ) 2⋅2 1 4 1 6  = 6⋅2 = 12 = ( 12− 4 ) = 8 = a −8a   a a a( ) a Seguir
  21. 21. Resuelve estos ejercicios para ver como vas manejando esta propiedad 2 a b 2 4  1) 6  x  = ___    ( 2) 3a b c ) ⋅ ( 2a b c ) 4 2 3 2 −2 5 3 = ___ 3)( 9 x y z ) = ___ 1 6 4 2 2 4)( a ) = ___ 3 0 , 25 4 Seguir
  22. 22. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien.1) (a4b8)/x122) 72a2b19c93) 3x3y2z4) a3/16 Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, resuelve los ejercicios de reforzamiento, o anda a la consulta bibliografía de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  23. 23. Potencia de un productoElevamos el producto de las bases alexponente común.an • bn = (ab)nPor el contrario si tenemos 2 un paréntesiselevado a un numero, los componentes delparéntesis se pueden separar.(ab)n = an • bnSeguir
  24. 24. Ejercicio resuelto Primero se aplica la propiedad de mantener el exponente y multiplicar las bases, luego solo resolvemos la potencia resultante.3 ⋅ 5 = ( 3 ⋅ 5) = 60 4 4 4 Seguir
  25. 25. Resuelve estos ejercicios para ver como vas manejando esta propiedad 1) x ⋅ a ⋅ 8 = ___ 3 3 2)( a + b ) ⋅ ( 2q ) = ___ 2 2 4 p −1 4 p −1 3)a ⋅b = ___ 4)8 ⋅ 27 = ___ Seguir
  26. 26. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien.1) (2ax)32) [2q(a+b)]23) (ab)4p-14) 63 Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, resuelve los ejercicios de reforzamiento, o anda a la consulta bibliografía de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  27. 27. Potencias de 10 •Se muestra cuando tenemos 10 elevado a un número cualquiera:100 = 1 104 = 10000101 = 10 105 = 100000102 = 100 106 = 1000000103 = 1000 107 = 10000000 Seguir
  28. 28. Notación científica• Se utiliza para expresar grandes cantidades en números mas pequeños.• Para poder expresar un numero como notación científica se debe elegir un numero entre 1 y 10 y luego hacer el producto entre este y una potencia de 10.• Ej.:- La velocidad de la luz: 300.000 Km/s = 3•105 Km./s- El tamaño de una célula: 0,000008 metros = 8•10-6 metros Seguir
  29. 29. Ejercitemos juntos, para aprender esta propiedadPrimero se tiene que dejar lo mas reducido el número que multiplica al 10, no puede ser decimal, −4 ni menos pasarse de 10 0,0003 = 3 ⋅ 10 unidades, se cuentan los 8 0, por cada cero será un digito más. 800.000.000 = 8 ⋅ 10Si es decimal, o sea un número minúsculo, el exponente es negativo y si el número es muy grande, es positivo el exponente. Seguir
  30. 30. Resuelve estos ejercicios para ver como vas manejando esta propiedad1) 0,0000000065 3)0,000000000001212) 123.000.000 4) 567.000.000.000Soluciones:1) 6,5 • 10-9 3) 1,21 •10-122) 1,23 • 108 4)5,67 • 1011 Seguir
  31. 31. Potencia con exponente fraccionario• Esta potencia consta del exponente fraccionario, que se trabaja de la siguiente forma, se eleva la base a el numerador de la fracción y luego se hace la raíz de esta, y cuyo índice corresponde a el denominador de la fracción. 1 m a = a n n a = n am n• Y por otro lado se puede trabajar inversamente, es decir al ver una raíz la podemos transformar en potencia poniendo el índice como denominador y el exponente que tenga el radicando como numerador en la potencia que se formaría 5 3 a =a 5 3 Seguir
  32. 32. Resuelve estos ejercicios para ver como vas manejando esta propiedad 1 Soluciones:1)25 2 = _____ 1 2 1)52)64 2 + 81 4 = _____ 2)17 3)-1 1 1 4)103)125 3 − 216 3 = _____ 1 14)1728 3 − 16 4 = ____ Seguir
  33. 33. Ecuaciones exponenciales• Aquí se trabaja con los exponentes como los elementos de la ecuación• Lo mas difícil de estas ecuaciones es igualar las bases• Una ves igualada las bases se aplica la siguiente propiedades y se igualamos exponentes: a =a ⇒n=m n m Seguir
  34. 34. En el ejemplo b, se igualo• Ejemplos: para poder hacer la ecuación,a) cuando ya se igualo esta, se32x-5=3x-3 trabaja deforma normal como2x-5=x-3x=2 una ecuación de primerb)4x+3=82x+9 grado.b)(22)x+3=(23)2x+9x+3=2x+9-4x=21x= -4/21 Seguir
  35. 35. Resuelve estos ejercicios para ver tu aprendizaje, ya queda poco, para terminar potencias1)9 2 x −5 = 81 3) 256 x = 4 ⋅ 4 2 x −3 1 2( x −4)2)3 =1 4)128 x =1Soluciones:1) x=7/2 3)x=-12) x=4 4) x=0/1= no solución en los reales Seguir
  36. 36. Reforzamientos varios: 20 + 21 + 2 2 + 23 = ___ 2 = ___ 2 (12) −1 + (−12) −1 = ___ 3 = ___ 2 1 − 2 −1 + 2 − 2 − 2 −3 = ___ ( −2) 3 = ___ (0,02) 2 + (0,02) − 2 = ___ −3 10 = ___ 1  4  1  −1 −2 0  3  +    = ___ ( −1,1) = ___ 3  5   2   −3 6  3   −1 0 ) = ___ −2 ( = ___ 4 11    5     1 3 ( −1 ) = ___ −1 2 5 2 −2 3 4   ⋅   ⋅   = ___ 5 2 5 Seguir
  37. 37. Problema de profundización:Alfredo recibe una carta pidiéndole queparticipe en una “cadena”, enviándolecopia de la misma carta a 3 otraspersonas, cada una de las cuales debeenviarle un cheque por $1000 a vueltadel correo. Él, a su vez, debe enviar$1000 al remitente de la carta querecibió. Si cada persona que recibe unacarta de esta “cadena” procede comoindicado, todos harán beneficios.¿dónde esta la trampa?Descúbrelo a través de tusconocimientos adquiridos. Seguir
  38. 38. Seguir
  39. 39. RaícesÍndice de la raíz Operante n a Cantidad subradical o radicandoLas raíces tienen sus comienzos en las potencias y por ello se puede hacer el proceso inverso que en el caso de las potencias, por lo tanto: 1 n a =a n Seguir
  40. 40. Propiedades de las raíces Bueno apliquemos lo anterior aprendiendo las propiedades de las raíces, veamos la primera:Raíz de una potencia con exponente igual al índice.• Si se tiene un índice igual a el exponente que tiene el radicando, que esta dentro de la raíz se puede dejar el radicando como potencia, una base elevado a una fracción de la siguiente forma: 1 n / Al elevar a n la raíz n-enesima de a estamos simplificando eln a n = ( a ) = a = a1 n n n / proceso anterior por lo cual el numero quedaría el numero Seguir
  41. 41. • Veamos unos ejemplos: 2 Aplicando la propiedad, 5 =5 =5 =5 2 2 1 vemos que el índice y el exponente del radicando se deja en forma de 3 potencia, por lo tanto igual3 7 3 = 7 = 71 = 7 3 numerador y denominador dan como resultado 1, así p se dice que se simplifico o elimino la raíz y sep x p = x = x1 = x p convierte en una simple base elevado a 1 lo que da como resultado la misma 5 5 1 base, como vemos en los 2 2 2 2 5 ejemplos.5   =  =  =  5 5 5 5 Seguir
  42. 42. Ahora te toca a ti trabajar: 1. 6 = 2 2. 59 = 4 4 3. 23 = 3 3 4. 48 = 5 5 Seguir
  43. 43. Raíz de un producto: Ahora si se tiene una raíz de 2 o más términos que se estén multiplicando, se pueden separar en otras dos raíces (las cuales tienen el mismo índice que la primera raíz) que se multipliquen, como se muestra a continuación. n a ⋅b = a ⋅ b n n Así también podemos hacer el proceso inverso, donde el producto de dos raíces de igual índice que puede agrupar en una sola raíz n a ⋅ n b = n a ⋅b Seguir
  44. 44. Resolvamos juntos estos ejercicios, separando cada raíz en dos productos de raíces y resolviéndolas por separado, luego se multiplica y se obtiene el resultado correspondiente:4 1296 = 4 16 ⋅ 81 = 4 16 ⋅ 4 81 = 2 ⋅ 3 = 63 27000 = 3 125 ⋅ 216 = 3 125 ⋅ 3 216 = 5 ⋅ 6 = 30 4 ⋅ 25 = 4 ⋅ 25 = 100 = 103 8 ⋅ 3 27 = 3 8 ⋅ 27 = 3 216 = 6 Seguir
  45. 45. Trabaja tu:1. 3 ⋅ 12 =2. 3a ⋅ 2a ⋅ 6 =3. 2 x ⋅ 4 x ⋅ 8 x = 3 3 34. 5 p ⋅ 5 p ⋅ 25 p = 4 3 4 7 4 6 Seguir
  46. 46. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien.1) 62) 6a3) 4x4) 5p4 Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, resuelve los ejercicios de reforzamiento, o anda a la consulta bibliografía de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  47. 47. * Pasemos a Raíz de un cuociente:• De la raíz de una fracción o división se puede separar en 2 raíces pero que poseen el mismo índice que la anterior y esas dos nuevas raíces se dividen ahora. a na ** Ahh!!!!!! pero entonces es muy similar a n =n raíz de un producto b b * Ahora se puede invierte la situación donde se une el numerador con raíz y el denominador con raíz siempre y cuando tengan el mismo índice, como se muestra a continuación: n a n a = n b b Seguir
  48. 48. Resolvamos algunos ejemplos para aprender mejor: 1818 : 2 = = 6 Pero para poder 2 resolver algunos ejercicios no solo 125 debemos dividir,125 : 5 = = 25 = 5 sino también 5 aplicar propiedades de 26a las potencias26a : 2a = = 13 como es la resta 2a de exponentes 444a 3444a 3 : 111a = = 4 =2 111aSeguir
  49. 49. • Vamos te toca ahora Si tienes alguna duda 240 no vaciles en repasar la = ______ materia.!!!! 60 3 216 3 = ______ 8 4096 4 = ______ 16 600 = ______ 6 Seguir
  50. 50. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien.1) 22) 33) 24) 10Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, consulta bibliografíca de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  51. 51. ¿Y que pasa ahora con Raíz de una raíz?* Bueno aquí simplemente se multiplican los índices y se deja al final una sola raíz con índice igual al producto de los índices. Como se puede ver: n m a = n ⋅m a Seguir
  52. 52. Bueno ya que vamos tan avanzados estos ejemplos, los pasaremos volando,¿o no?: 2 = 2⋅2 2 = 4 2 a b x = a⋅b x = ab x 3 4 531441 = 3⋅4 531441 = 531441 = 3 12 3 a 1= 3⋅a 1 = 1 =1 3a Seguir
  53. 53. Sigue multiplicando tu los índices y resuelve los siguiente: 1. 4 64 = ____ 2. 5 4 3 1 = ____ 3. 81 = ____ 4. 4 729 = ____Seguir
  54. 54. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien.1) 22) 13) 34) 13Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, consulta bibliografíca de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  55. 55. Pasemos a amplificación y simplificación del índice de una raíz:Para esto se amplifica o simplifica tanto el índice como el exponente de la cantidad subradical, por un termino o numero en particular, ejemplo: n⋅ p 1⋅ p n a= a n: y n a = x a x: y Seguir
  56. 56. Resolvamos estos ejercicios:10 25 = 5 10:5 25 5:5 = 25 = 5 1⋅2 3⋅ 4 = 3 2 •3 3 ⋅ 1•3 3• 2 4 = 3 ⋅ 4 = 6 432 6 3 2 * • En el primer ejercicio hay que reducir la raíz para resolver mas fácilmente, así queda como resultado 5 • En el segundo se debe amplificar para igualar denominadores, ya que no se puede multiplicar raíces de distinto índice, luego se puede resolver como cualquier otro problema.Seguir
  57. 57. • Comprobemos si aprendiste bien de que se trata la amplificación y simplificación de raíces. 6 7 = _____ 2 2 5 = _____ 3 15 4 = _____ 5 3 p = _____ 4 Seguir
  58. 58. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien. 1. 3 7 2. 5 5 3. 3 4 4. p 3 pSi acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, consulta bibliografíca de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  59. 59. Factor de una raíz como factor:* En palabras simples es pasar un número quemultiplique toda la raíz dentro de ella, para esto se debeelevar el termino al índice de la raíz y ponerlo dentromultiplicándolo por los otros términos dentro de ella, asíse pueden aplicar otras operaciones como la suma deraíces de igual índice.Se da de la siguiente forma: a⋅ b = b⋅an n n** Entonces se utiliza para simplificar una raíz que pareciera serno entera a un termino mas fácil de comprender y trabajar: 288 = 12 ⋅ 2 = 12 2 2 Seguir
  60. 60. Vamos resolvamos: 20 = 2 ⋅ 5 = 2 5 2 7 2 = 7 ⋅ 2 = 98 2 * Se puede ver dos posibilidades: • simplificar una 3 250 = 5 ⋅ 2 = 5 2 3 3 3 raíz, dejándola mas simple • O realizar una raíz, juntando términos, pero de esta forma queda una raíz muy compleja. Seguir
  61. 61. Racionalización de denominadores:• La idea es dejar los denominadores sin expresiones conraíces para poder trabajar mas fácilmente.• Consiste en eliminar los radicales de los denominadores. 3 3⋅ 2 3 2 3 2 = = = 2 2⋅ 2 4 2 3 3⋅ 2 3 3 22 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 = = = = 3 2 3 2 ⋅ 3 22 3 2 ⋅ 22 3 2 3 2En el segundo caso debemos amplificar por una cifra, para que elradicando quede, al multiplicarse, elevado al mismo índice, para así podereliminarse con la raíz, y en el denominador queda sin términos con raíces. Seguir
  62. 62. • En el caso de tener una sustracción o adición de raíces cuadradas, se aplicala suma por diferencia con la cual las raíces en los denominadores seeliminan, multiplicando el numerador denominador por su diferencia (positiva onegativa), así se eliminan las raíces en el denominador.• Se presentan los siguiente casos de expresiones: 1 1⋅ 5 + 2 5+ 2 5+ 2 = = =5− 2 ( )( 5− 2 ⋅ 5+ 2 ) ( 5) − ( 2) 2 2 3 1 1⋅ 5 − 2 5− 2 5− 2 = = =5+ 2 ( )( 5+ 2 ⋅ 5− 2 ) ( 5) − ( 2)2 2 3 Seguir
  63. 63. Luego tenemos un caso complejo de raíces cúbicas, y para ello se debe amplificar usando la formula dada de potencias cúbicas: (a 3 ) ( + b 3 = ( a + b ) ⋅ a 2 − ab + b 2 ) (a 3 − b ) = ( a − b) ⋅ ( a 3 2 + ab + b 2 ) 2 2 ( 3 32 − 6 + 3 2 2 ) = 2⋅( 3 32 − 6 + 3 2 2 ) ( 2 ) =3 ⋅3 3+ 2 3 3+ 2 3 3 32 − 6 + 3 2 5 Hay otros tipos mas de nacionalización que son mucho mas específicos pero evoquémonos en lo esencial, y vamos resolvamos ejercicios. Seguir
  64. 64. • Cuando tenemos una adición en trinomios se agrupan dos términos para dejarlos como suma por diferencia a la hora de multiplicar, así luego de resolver queda una suma por diferencia simple: 3 ( 3⋅ 5 + 2 + 3 ) ( ) 5+ 2 + 3 ( ) 3⋅ 5 + 2 + 3 3⋅ 5 + 2 + 3( ) 5+ 2− 3 = [( ) ] [( 5+ 2 − 3 ⋅ 5+ 2 + 3 = ) ] [( 5+ 2)] − ( 3 ) 2 2 = 5 + 2 − 3 + 2 10 = 4 + 2 10 =3⋅ ( 5 + 2 + 3) 3⋅ ( 5 + 2 + 3 ) ⋅ 2 ⋅ ( 2 − 10 ) − ( 5 + 2 + 3 ) ⋅ (2 − 10 )− ( )( 5 + 2 + 3 ⋅ 2 − 10 ) (4 + 2 10 ) ⋅ (4 + 10 ) ⋅ ( 4 − 2 10 ) = 16 − 8 10 + 8 10 − ( 4 ⋅ 100 = ) 4 Luego de resolver el trinomio, se resolvemos el binomio resultante igual que si fuera suma por diferencia, y así se elimina términos con raíces en el denominador, y en este caso nos queda con denominador 4. Seguir
  65. 65. Te invitamos a resolver los siguientes ejercicios: 2 1) =_____ 2 3 2) =_____ 2− 5 1 3) 3 =_____ 9 Seguir
  66. 66. solucionesAcá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien. 1. 2 2. - 2 + 5 3 81 3. 9Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, consulta bibliografíca de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  67. 67. Ecuaciones irracionales:son aquellas en que la incógnita está como cantidad subradical,para poder resolverás necesitas elevar la ecuación al índice dela raíz, para eliminarla: Ejemplos: 6 +3 3 x +3 =3 / () 2 6 + 3 3x + 3 =9 / -6 3 3x + 3 =3 / ()3 2 x − +2 =7 1 / -2 3x + 3 = 27 / -3 2x - 1 = 5 / () 2 3x = 24 / :3( 2x - 1 ) 2 = ( 5 ) 2 x =8 2x - 1 = 25 / +1 2x = 26 / : 2 x = 13 Seguir
  68. 68. Practiquemos un poco 1. x − 1 = x − 3 2. x − 3 = 5 3. x( x − 3) − x = 5 4. x + 4 − 3 = x − 2 2Seguir
  69. 69. Soluciones:Acá tenemos las soluciones de los ejercicios anteriores, espero que te haya ido bien. 1. x1 = 5 x2 = 2 2. x = 28 25 3. x = 13 3 4. x = 2Si acertaste a 3 por lo menos significa que ya tienes las nociones de esta propiedad clara, si crees que costo, o tienes dudas, consulta bibliografíca de este módulo y encontrarás algunos links para reforzarte. Seguir
  70. 70. Gratificaciones:• Haz pasado todo el modulo, espero que te haya servido, consúltalo cada vez que quieras algún concepto o algún dato especifico.• A continuación están los links y la bibliografía mas exhaustiva para tu comodidad, para poder profundizar mas aun los temas propuestos en este programa. Seguir
  71. 71. Bibliografía:• Libros:- algebra arrayán. potencias páginas 295 a 307 Raíces páginas 307 a 329- Mare nostrum primero medio Potencias páginas 26 a 35- Mare nostrum tercero medio Potencias y raíces páginas 14 a 41- Mare nostrum cuarto medio potencias, exponenciales, funciones páginas 10 a 38- Libro san mateo tercero medio matemático 2005 potencias páginas 15 a 24 Raíces páginas 24 a 31 Seguir
  72. 72. • Recurso “software e Internet”- Encarta 2004 “software” definiciones.-www.areamatematica.cl Apuntes y talleres.-http://soko.com.ar/matem/matematica/logaritmos.htmlConsultas habladas a:Sr. Héctor Thompson (Licenciado en educaciòn) Seguir

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