Bab ini membahas analisis penampang beton yang mengalami lentur dengan menggunakan metode kekuatan. Dijelaskan tentang blok tegangan ekuivalen, keadaan regangan berimbang, dan rumus-rumus untuk menganalisis dan merencanakan penampang persegi bertulangan tunggal. Contoh soal juga diberikan untuk mendemonstrasikan prosedur analisis dan perencanaan.

1. Struktur Beton I - LENTUR
BAB III. ANALISIS PENAMPANG YANG MENERIMA
BEBAN LENTUR
3.1 UMUM
Beban-beban yang bekerja pada struktur, baik berupa beban gravitasi
(berarah vertikal) maupun beban-beban lain seperti beban angin, beban
gempa (dapat berarah horisontal), menyebabkan adanya lentur dan
deformasi pada elemen struktur. Lentur pada balok merupakan akibat dari
adanya regangan yang timbul karena beban luar tersebut.
Apabila beban bertambah, maka pada balok terjadi deformasi yang
mengakibatkan timbulnya retak lentur disepanjang bentang balok. Bila
bebannya bertambah, pada akhirnya dapat terjadi keruntuhan pada
elemen struktur, yaitu pada saat beban luarnya mencapai kapasitas
elemen. Oleh karena itu, perencana struktur harus mendesain penampang
sedemikian sehingga tidak terjadi retak yang berlebihan pada saat beban
kerja, dan masih mempunyai keamanan yang cukup dan kekuatan
cadangan untuk menahan beban dan tegangan tanpa mengalami
keruntuhan.
17

2. Struktur Beton I - LENTUR
Didalam bab ini akan dibahas analisis dan desain penampang persegi
yang menahan lentur, sedangkan faktor-faktor lain seperti lendutan, lebar
retak, panjang penyaluran tulangan, akan dibahas pada bab tersendiri.
3.2 BLOK TEGANGAN EKUIVALEN
Distribusi tegangan tekan yang terjadi pada penampang mempunyai
bentuk parabola seperti diperlihatkan pada Gambar 3.1.c.
GAMBAR BLOK TEGANGAN EKIVALEN
18

3. Struktur Beton I - LENTUR
Untuk menghitung volume blok tegangan tekan yang berbentuk parabola
bukanlah suatu hal yang mudah, olah karena itu Whitney mengusulkan
19

4. Struktur Beton I - LENTUR
agar digunakan blok tegangan ekuivalen yang dapat digunakan untuk
menghitung gaya tekan.
Blok tegangan ekuivalen ini mempunyai tinggi a dan tegangan tekan rata-
'
rata sebesar 0,85 f c seperti terlihat pada Gambar 3.1.d, besarnya
a = β c yang ditentukan dengan menggunakan koefisien β sedemikian
1 1
rupa sehingga luas luas blok segiempat ekuivalen kurang lebih sama
dengan blok tegangan yang berbentuk parabola.
Whitney menentukan bahwa β = 0,85 untuk beton dengan f c ≤ 30
'
1
MPa, dan diredusir dengan 0,008 untuk setoiap kelebihan 1 MPa, tetapi
β tidak boleh diambil kurang dari 0,65.
1
Dengan menggunakan semua asumsi diatas, maka dapat dihitung :
'
C = 0,85. f c .a.b....................................................................................(3.1)
T = As . f y .............................................................................................(3.2)
Keterangan :
C = gaya tekan beton, yaitu volume blok tekan pada atau dekat keadaan
batas, yaitu bila gaya tarik tewlah leleh.
T = gaya tarik baja tulangan
Dengan prinsip kesetimbangan, C = T, maka :
20

5. Struktur Beton I - LENTUR
'
0,85. f c .a.b = As . f y .........................................................................(3.3)
Sehingga :
As . f y
a=
0,85 f c . b ......................................................................................(3.4)
'
Momen tahanan penampang, yaitu kekuatan nominal Mn dapat ditulis
sebagai :
a
M n = As . f y ( d − )
2 ............................................................................(3.5)
Atau
' a
M n = 0,85 . f c . a . b . ( d − )
2 ............................................................(3.6)
Pemisalan-pemisalan yang diambil dalam perencanaan penampang
disimpulkan sebagai berikut :
a. bidang rata tetap rata setelah dideformasi
b. kekuatan tarik beton (polos) diabaikan
c. terjaminnya kompatobilitas regangan antara baja dan beton bertulang.
d. Regangan tekan maksimum beton didalam lentur εcu = 0,003 (PB –
89) atau 0,0035 (PBI – 71) dan didalam aksial tekan 0,002
e. Ketinggian blok tegangan tekan ekuivalen a diambil sebesar β kali
1
daerah tekan.
21

6. Struktur Beton I - LENTUR
f. Untuk menjamin perilaku yang daktail, maka jumlah tulangan tarik
dibatasi.
3.3 KEADAAN REGANGAN BERIMBANG
Suatu definisi yang sangat berguna didalam metode kekuatan adalah
yang dinamakan keadaan regangan berimbang. Yang dimaksud dengan
regangan berimbang adalah keadaan dimana serat tekan ekstrim dan
tulangn tarik sevara bersamaan mencapai masing-masing regangan εcu
dan εy . Keadaan ini diperlihatkan pada Gambar 3.2
εcu
'
0,85 f c
ab Cb
cb
d
Asb
Tb= Asb .
εs = εy
b
Gambar 3.2. Keadaan Regangan Berimbang
Untuk keadaan berimbang, secara geometris diperoleh :
0,003
cb ε cu 600
d = ε + ε = 0,003 + f y = 600 + f y ...........................................(3.7)
cu y
Es
22

7. Struktur Beton I - LENTUR
Dimana E s = 200.000 MPa dan εcu = 0,003
Gaya-gaya dalam pada persamaan (3.1) dan persamaan(3.2) menjadi :
C b = 0,85 . f c ' . a b . b = 0,85 . f c ' .β . a b . b ....................................(3.8)
1
Tb = Asb . f y .......................................................................................(3.9)
Keterangan :
A
ρb = sb
b . d .........................................................................................(3.10)
Dengan menggunakan C b dan Tb , dan dengan mengingat persamaan
(3.7), diperoleh :
0,85 . f c
'
 600 
ρb = β1 
 600 + f

 ............................................................(3.11)
fy  y 
Tulangan yang diberikan oleh persamaan (3.11) dinamakan tulangan
didalam keadaan berimbang . Penampang yang tulangan tariknya lebih
besar dari persamaan (3.11) disebut sebagai bertulangan kuat.
Didalam keadaan ini keruntuhan balok akan terjadi dengan tiba-tiba, tanpa
disertai dengan lendutan/deformasi yang berfungsi sebagai aba-aba
terhadap keruntuhan.
Sebaliknya, penampang yang bertulangan lebih kecil dari (3.11) disebut
sebagai bertulangan lemah , yang mempunyai daktilitas tinggi
(deformasi plastis sebelum runtuh). Oleh karena tulangan yang diberikan
oleh persamaan (3.11) relatif tinggi, maka untuk menjamin pola
23

8. Struktur Beton I - LENTUR
keruntuhan yang daktail, tulangan tarik dibatasi sehingga tidak boleh lebih
besar dari 0,75 kali tulangan pada keadaan berimbang .
ρmaks ≤ 0,75 ρb ....................................................................................(3.12)
Untuk komponen balok yang menahan beban gempa, jumlah tulangan ρ
disyaratkan tidak melebihi 0,5 ρb , sehingga dapat dijamin daktilitas yang
lebih tinggi.
Pada PB-89, juga menuliskan tulangan minimum untuk balok, sebesar :
1,4
ρmin =
f y ..........................................................................................(3.13)
fy
Dimana dinyatakan dalam MPa, hal ini sesuai untuk
memperhitungkan adanya tegangan-tegangan akibat susut, rangkak dan
perubahan temperatur, sedangkan ρmin untuk pelat akan dijelaskan
kemudian.
3.4 ANALISIS DAN PERENCANAAN PENAMPANG PERSEGI
BERTULANGAN TUNGGAL
Dua istilah yang sering dipakai didalam bab ini yaitu analisis dan
perencanaan, yang mempunyai arti lain sebagai berikut :
24

9. Struktur Beton I - LENTUR
AnalIsis penampang, bertujuan untuk mengetahui kapasitas penampang
(kekuatan nominal), dengan demikian harus diberikan data mengenai
dimensi penampang beton dan tulangannya. Perencanaan penampang
adalah sebaliknya yaitu untuk mengetahui dimensi penampang beton
beserta tulangannya, dengan demikian harus diberikan data gaya-gaya
dalam (Mu) yang timbul. Di dalam praktek, dimensi beton biasanya sudah
ditentukan terlebih dahulu, sehingga didalam perencanaan penampang
tinggal mencari luas tulangannya.
Dari persamaan (3.2) sampai persamaan (3.6) di muka, analisis
penampang persegi bertulangan tunggal dapat ditulis dalam bagan alir,
seperti diperlihatkan didalam Gambar 3.3. Untuk perencanaan atau
pemeriksaan penampang, tentunya lebih disukai menggunakan rumus-
rumus yang telah terorganisir (dan sederhana)
Dari persamaan (3.1) dan (3.2) diperoleh :
 f 
a = ρ . y

 0,85 f '  . d .........................................................................(3.14)
 c 
As
Dimana : ρ = b . d . Dengan menggunakan persamaan (3.14) kedalam
persamaan (3.5) diperoleh :
M n = ρ . b . d 2 . f y (1 − 1 ρ . m) ......................................................(3.15)
2
Dimana :
25

10. Struktur Beton I - LENTUR
fy
m= ' ........................................................................................(3.16)
0,85 f c
Disini didefinisikan suatu koefisien lawan Rn yang diberikan oleh :
Mn
Rn =
b.d 2 =
ρ . f y (1 − 1 2 ρ . m ) .................................................(3.17)
Perhatikan bahwa Rn hanya tergantung dari pada ρ f y dan f c . Untuk
'
,
Mulai
b dan d yang diketahui, maka ρ dapat dihitung dengan menggunakan
Diberikan : , , , ,
rumus : Diambil MPa
1 2 m Rn
ρ= (1 − 1 − ) ...................................................................(3.18)
m fy
As
ρ=
Secara rinci prosedur peencanaan b . d
balok persegi bertulangan tunggal
diberikan pada Gambar 3.4 1,4
ρ min =
fy
Tidak Ya
terlalu kecil
Ya
ρ ≤ 0,75 ρ b
Tidak
As . f y
Penampang a=
β = 0,85 untuk f cf' ≤ .30 MPa
'
diperbesar 1 0,85 b c
β = 0,85 – 0,008 ( f c ' - 30)
1
a
'
Untuk 30 < f c < 55 MPa
M = A . f (d − )
β = 0,65, untuk y f c ' ≥ 2 MPa26
1
n s
55
Selesai

11. Struktur Beton I - LENTUR
Gambar 3.3. Bagan Alir Analisis Balok Segiempat Bertulangan Tunggal
27

12. Struktur Beton I - LENTUR
Mulai
Diberikan : , , , , , ,
Hitung :
=
=
= 0,75
=
=
=
=
ρ ≤ ρ max
Tentukan agar tulangan tekan leleh
ρ ≤ ρ max
Tulangan : Tulangan minimum :
As = ρ . b . =..
Hitung :
d =
=
=
Pilih tulangan
Tulangan :
= ..
Selesai = ..
Gambar 3.4. Bagan Alir Perencanaan
28

13. Struktur Beton I - LENTUR
Contoh soal :
1. Penampang persegi seperti tergambar diatas, analisis dan hitung Mn
b = 400 mm
h = 800 mm
h d
d = 740 mm
'
fc = 25 MPa
b fy
= 400 MPa
As 2
= 6 D 25 = 2945 mm
Penyelesaian :
As 2945
ρ = b . d = 400 . 740 = 0,0143
1,4 1,4
ρmin =
f y = 400 = 0,0035
ρ > ρmin , ok!
0,85 f c
'
 600 
ρb = . β1  
fy 600 + f y 
 
0,85 . 25  600 
= . 0,85 600 +400 
400  
= 0,027
29

14. Struktur Beton I - LENTUR
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 . 0,027 = 0,02
ρmin < ρ < ρmax ; ok!
As . f y 2945 . 400
a = 0,85 f ' . b = 0,85 . 25 . 400 = 138,6 mm
c
a
Mn = As . f y ( d − 2 )
138,6
= 2945 . 400 (740 - 2 )
= 790084600 Nmm
6
= 790,0846 . 10
= 790,0846 KNm
2. Rencanakan penulangan jika :
a. Mu = 5 tonm
b. Mu = 45 tonm
c. Mu = 120 tonm
Dengan data-data sebagai berikut:
'
b = 400 mm d' = 60 mm fc = 25 MPa
fy
= 400 MPa φ = 0,8 h = 800 mm
d = 720 mm
Penyelesaian :
30

15. Struktur Beton I - LENTUR
6
a. Mu = 5 tm = 50 kNm = 50.10 Nmm
Mu 50.10 6 6
Mn = = 0,8 = 62,5.10 Nmm
φ
0,85 f c
'
 600  0,85 . 25  600 
ρb = β1 .  = . 0,45 .   =
fy  600 + f y
 

400 600 +400 
0,027
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 . 0,027 = 0,020
y f 400
m =
0,85 f c = 0,85 . 25 = 18,823
'
Mn 62,5.10 6
Rn =
b d 2 = 400 . (720) 2 = 0,3014
1  2 m Rn 
ρ
=  − 1−
1  =
m 
 fy 

1  2 .18,823 . 0,3014 
 − 1−
1 
18,823  400 
= 0,00076
1,4 1,4
ρmin =
f y = 400 = 0,0035
ρ
= 0,00076 < ρmax = 0,02 (dipakai tulangan tunggal)
ρ
= 0,00076 < ρmin = 0,0035 (dipakai tulangan minimum)
= ρmin b . d = 0,0035 . 400 . 720 = 1008 mm
As 2
Dipakai :
31

16. Struktur Beton I - LENTUR
1
Tulangan tarik 3 D 22 = 3 ( 4 π (22) ) = 1140 mm > 1008 mm …
2 2 2
ok!
6
b. Mu = 45 tm = 450 kNm = 450.10 Nmm
Mu 450.10 6 6
Mn = = = 562,5.10 Nmm
φ 0,8
0,85 f c
'
 600  0,85 . 25  600 
ρb = β1 .  = . 0,45 .   =
fy  600 + f y
 

400 600 +400 
0,027
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 . 0,027 = 0,020
y f 400
m =
0,85 f c = 0,85 . 25 = 18,823
'
Mn 562,5.10 6
Rn =
b d 2 = 400 . (720) 2 = 2,713
1  2 m Rn 
ρ
=  − 1−
1  =
m 
 fy 

1  2 .18,823 . 2,713 
 − 1−
1 
18,823  400 
= 0,0073
1,4 1,4
ρmin =
fy = 400 = 0,0035
ρ
= 0,0073 < ρmax = 0,02 (dipakai tulangan tunggal)
ρ
= 0,0073 > ρmin = 0,0035 (dipakai ρ )
32

17. Struktur Beton I - LENTUR
As ρ 2
= . b . d = 0,0073 . 400 . 720 = 2102 mm
Dipakai :
1
= 6 ( 4 π (22) )
2
Tulangan tarik 6 D 22
2 2
=2280 mm > 2102 mm …ok!
6
c. Mu = 120 tm = 1200 kNm = 1200.10 Nmm
Mu 1200.10 6 6
Mn = = = 1500.10 Nmm
φ 0,8
0,85 f c
'
 600  0,85 . 25  600 
ρb = β1 .  = . 0,85 .   =
fy  600 + f y
 

400 600 +400 
0,027
ρmax = 0,75 ρb = 0,75 . 0,027 = 0,020
y f 400
m =
0,85 f c = 0,85 . 25 = 18,823
'
Mn 1500.10 6
Rn =
b d 2 = 400 . (720) 2 = 7,234
1  2 m Rn 
ρ
=  − 1−
1  =
m 
 fy 

1  2 .18,823 . 7,234 
 − 1−
1  = 0,023
18,823  400 
ρ
= 0,023 > ρmax = 0,020 ; maka dipakai tulangan rangkap
Tentukan agar tulangan tekan leleh :
33

18. Struktur Beton I - LENTUR
1 d'  600  1 60  600 
β1 .   
= m d  600 − f  = 18,823
. 0,85 .
720 600 −400  =

 y   
0,0113
Ditentukan :
ρ
- ρ = 0,015 > 0,0113 ; tulangan tekan leleh
'
ρ
- ρ = 0,015 < 0,20 ; syarat underreinforced
'
a = ( ρ − ρ ) m. d = 0,015 . 18,823 . 720 = 203 mm
'
M n1 = ( ρ − ρ 1 ) . b . d . f y . (d − a )
2
203
= 0,015 . 400. 720 . 400 ( 720 − 2)
6
= 1068,768.10 Nmm
M n 2 = M n − M n1
6 6
= 1500.10 – 1068,768.10
6
= 431,232.10 Nmm
M n2 431,232.10 6
ρ' = = =
b . d . f y . (d − d ' ) 300 . 720 . 400 . (720 − 60)
0,00566
ρ = ( ρ − ρ ) . +ρ = 0,015 + 0,00566 = 0,02066
' '
As ρ 2
= . b . d = 0,02066 . 400 . 720 = 5950,08 mm
'
As = ρ' . b . d = 0,00566 . 400 . 720 = 1630,08 mm2
Dipakai :
34

19. Struktur Beton I - LENTUR
1
Tulangan tarik 10 D 28 = 10 ( 4 π (28) )
2
2 2
= 6150 mm > 5950,08 mm … ok!
1
Tulangan tekan 3 D 28 = 3 ( 4 π (28) )
2
2 2
= 1845 mm > 1630,08 mm … ok!
3.5 ANALISIS DAN PERENCANAAN PENAMPANG PERSEGI
BERTULANGAN RANGKAP
Ada beberapa pertimbangan yang mendorong penggunaan tulangan
rangkap. Yang paling utama adalah aspek deformasi jangka
panjang/fungsi waktu, seperti rangkak ( creep) dan susut (shrinkage).
Adapun kehadiran tulangan tekan disini berfungsi untuk “membebaskan”
beton dari tekanan yang menerus. Alasan lain adalah kemungkinan dari
momen luar yang arahnya bolak-balik (misalnya akibat gaya gempa).
Alasan yang lazim adalah, bahwa dengan terbatasnya tinggi balok (alasan
arsitektural), maka dibutuhkan tulangan tekan didalam menambah
35

20. Struktur Beton I - LENTUR
kapasitas momen. Alasan ini sekalipun sering dianut orang secara umum,
sebenarnya merupakan alasan yang kurang baik. Pertama, penambahan
kapasitas penampang dengan penambahan tulangan tekan, tidaklah
sebanding dengan jumlah tulangan tekan yang ditambahkan. Kedua,
aspek kelayanan yang berkenaan dengan lendutan barangkali akan
menjadi problem, sebab balok yang rendah akan cenderung
membutuhkan tulangan geser yang besar, sehingga akan sulit untuk
menempatkan tulangan.
Didalam analisis dan perencanaan, diambil prosedur yang sedikit lain
dengan tulangan tunggal. Tulangan tarik dianggap terdiri dari dua bagian
sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 3.5.
Bagian pertama, adalah bagian yang bertulang tunggal dengan luas
'
tulangan tariknya As1 = ( As − As ) , termasuk juga balok segi empat
ekuivalen seperti dibahas dalam pasal 3.2, sehingga membentuk kopel T s1
dan Cc. Bagian kedua, adalah tulangan tarik dan tulanagn tekan yang
luasnya sama, yaitu As2 = As = (As – As1), sehingga membentuk kopel Ts2
dan Cs.
Dengan menjumlahkan momen untuk bagian pertama dan kedua terhadap
tulangan tarik, diperoleh :
M n = M n1 + M n 2 ................................................................................(3.19)
36

21. Struktur Beton I - LENTUR
( As − As ) f y (d − a )
'
M n1 =
2
Dimana :
'
( As − As ) f y
a = '
0,85 f c b
'
M n 2 = As f y ( d − d ' )
Adapun bagan alir analisis tulangan rangkap diberikan pada Gambar 3.6.
37

22. Struktur Beton I - LENTUR
Gambar 3.5
38

23. Struktur Beton I - LENTUR
Mulai
Diberikan : , , , , , ,
1,4
ρ min =
fy
ρ ≥ ρ min
Tulangan tekan leleh,
=
Penampang tidak kuat, =
ukuran diperbesar =
39
Selesai

24. Struktur Beton I - LENTUR
Tidak Ya
terlalu kecil
=
Tidak Ya
40

25. Struktur Beton I - LENTUR
Gambar 3.6 Bagan Alir Analisis Tulangan Rangkap
Contoh soal analisis balok bertulangan rangkap:
'
d'
As b = 400 mm
h d h = 800 mm
d = 720 mm
As
d' = 60 mm
b '
fc = 25 MPa
fy
= 400 MPa
Hitung Mn, jika :
2 ' 2
1. Tulangan As = 5735,8 mm ; As = 1419,4 mm
2 ' 2
2. Tulangan As = 5735,8 mm ; As = 3277,4 mm
Penyelesaian soal No.1:
As 5735,8
As = 5735,8 mm
2 → ρ= = (400 . 720) = 0,0199
b.d
As 1419,4
As
'
= 1419,4 mm
2 → ρ= = ( 400 . 720) = 0,00493
b.d
' 2
As1 = As - As = 5735,8 – 1419,4 = 4316,4 mm
41

26. Struktur Beton I - LENTUR
ρ − ρ' = 0,01991 – 0,00493 = 0,01498
1,4 1,4
ρmin =
f y = 400 = 0,0035
ρ
= 0,01991
ρ
> ρmin → ok!
Check tulangan tekan meleleh :
0,85 β1 . f c . d '
'
 600 
=  
f y .d  600 − f y 
 
0,85 . 0,85 . 25 . 60  600 
= 400 . 720 600 −400 
 
= 0,01129
ρ − ρ' = 0,01498 → ρ − ρ' = 0,01498 > 0,01129; tulangan tekan leleh (
'
fs = f y )
Check tulangan maksimum :
0,85 f c
'
 600 
ρb = β1 .  
fy  600 + f y
 

42

27. Struktur Beton I - LENTUR
0,85 . 25  600 
→ = 25 MPa ≤ 30 MPa ; β
'
= 0,85 .  fc
400 600 +400  1
= 0,85
= 0,02709
ρ' . fs'
ρmax = 0,75 ρ b + f → fs' = f y
y
0,00493 . 400
ρmax = 0,75 . 0,02709 + = 0,02524
400
ρ
= 0,01991 < ρmax → ok!
' '
As . f y − As . f s
a = '
→ '
fs = f y
0,85 f c . b
5735,8. 400 −1419,4 . 400
= 0,85 . 25 . 400
= 203 mm
( As f y − As f s ) (d − a ) + As f s (d − d ' )
' ' ' '
Mn =
2
= (5735,8 . 400 – 1419,4 . 400) (720 – 203/2) +
1419,4 . 400 (720 – 60)
6
= 1442,59 .10 Nmm
= 1442,58 KNm
43

28. Struktur Beton I - LENTUR
Penyelesaian soal No. 2 :
As 5735,8
As = 5735,8 mm
2 → ρ= = (400 . 720) = 0,01991
b.d
As 3277,4
As
'
= 1419,4 mm
2 → ρ= = ( 400 . 720) = 0,01138
b.d
' 2
As1 = As - As = 5735,8 – 3277,4 = 2458,4 mm
ρ − ρ' = 0,01991 – 0,01138 = 0,00853
1,4 1,4
ρmin =
f y = 400 = 0,0035
ρ
= 0,01991
ρ
> ρmin → ok!
Check tulangan tekan meleleh :
0,85 β1 . f c . d '
'
 600 
=  
f y .d  600 − f y 
 
0,85 . 0,85 . 25 . 60  600 
= 400 . 720 600 −400 
 
= 0,01129
ρ − ρ' = 0,00853 → ρ − ρ' = 0,00853 < 0,01129; tulangan tekan belum
'
leleh ( f s < f y )
44

29. Struktur Beton I - LENTUR
'
Dicari f s factual :
 0,85 β1 . f c . d ' 
'
= 600 1 −
'
fs 

 (ρ − ρ ' ) f y . d 
 0,85 .0,85 . 25 . 60 
= 600  − 0,00853 .400. 720 

1

= 335,3 MPa
Check tulangan maksimum :
0,85 f c
'
 600 
ρb = β1 .  
fy  600 + f y 
 
0,85 . 25  600 
→ = 25 MPa ≤ 30 MPa ; β
'
= 0,85 .  fc
600 +400 
1
400
= 0,85
= 0,02709
ρ' . fs'
ρmax = 0,75 ρ b +
fy
0,01138 . 335,3
ρmax = 0,75 . 0,02709 + = 0,02986
400
ρ
= 0,01991 < ρmax → ok!
' '
As . f y − As . f s
a = '
0,85 f c . b
5735,8. 400 −3277,4 . 400
= 0,85 . 25 . 400
= 140 mm
45

30. Struktur Beton I - LENTUR
' ' a ' '
= ( As f y − As f s ) ( d − 2 ) + As f s ( d − d )
'
Mn
= (5735,8 . 400 – 3277,4 . 335,3) (720 – 140/2) +
3277,4 . 335,3 (720 – 60)
6
= 1502,29 .10 Nmm
= 1502,29 KNm
3.6 ANALISIS DAN PERENCANAAN BALOK T MEMIKUL
MOMEN LENTUR MURNI BERTULANGAN TUNGGAL
A. Analisis Balok T Memikul Momen Lentur Murni Bertulangan
Tunggal
b
hfa
d h
As
bw
Ada 2 kondisi : 1. a ≤ h f →balok persegi dengan lebar = b
46

31. Struktur Beton I - LENTUR
2. a > h f → balok T Murni
 Untuk Garis Netral Memotong Perbatasan Badan Dengan Flens (
C =h f
)
b ε c = 0,003 0,85 f c
'
hf c a = β1 . c C
d a
d −
2
εs > εy T
C =T
'
C = ,85 f c . a . b
0
'
T = s . fy
A 0,85 f c . a . b = As . f y
a
M n = s . f y (d − )
A As . f y
2
a = '
0,85 . f c . b
47

32. Struktur Beton I - LENTUR
 Untuk Garis Netral Memotong Badan Sedemikian Sehingga a =h f
b ε c = 0,003 0,85 f c
'
hf c a C
d a
d −
2
εs > εy T
a =hf =β . c
1
C =T
'
C = 0,85 f c .a.b '
T = As . f y
0,85 f c . a . b = As . f y
a As . f y
M n =As . f y ( d − ) a = '
2 0,85 . f c . b
 Untuk Garis Netral Memotong Badan c > h f ; a > h f
b ε s = 0,003 0,85 f c
'
hf
c a C
d
z
εs > εy T
C = C1 + C 2
' '
= 0,85 . f c . (b − b w ) . h f +0,85 f c .a.bw
T = As . f y
hf a
M n = 1 (d −
C ) + C 2 (d − )
2 2
48

33. Struktur Beton I - LENTUR
Mulai
Diberikan :
Dicari
saat
Tidak saat Ya
Balok T Murni Balok Persegi
b diambil yang terkecil dari:
L
b=
4
b = bw +16h f
b = Ln
49
Selesai

34. Struktur Beton I - LENTUR
50

35. Struktur Beton I - LENTUR
Gambar 3.7. Bagan Alir Analisis Balok T Bertulangan Tunggal
Contoh soal Analisis:
hf
d
As
bw
Ln = 3,5 m
8m
Diketahui balok
penampang T diatas dua perletakan, dengan data-data sebagai berikut:
fc
'
= 30 MPa β1 = 0,85 fy
= 400 MPa
h d hf
= 800 mm = 720 mm = 120 mm
bw = 300 mm Ln = 3500 mm
Tentukan Mn yang bias ditahan oleh balok T tersebut, apabila
51

36. Struktur Beton I - LENTUR
1. As = 5 D 28
2. As = 22 D 30
Penyelesaian :
a. Menentukan lebar efektif flens ( b )
b = bw +16h f
= 800 + 16 . 120 = 2220 mm
b = ¼ L = ¼. 8000 = 2000 mm
b = Ln = 3500 mm
Dipakai b yang terkecil, b = 2000 mm
b. Memeriksa balok T palsu atau balok T murni
C =T
'
C = 0,85 f c . a . b
T = As . f y
'
0,85 f c . a . b = As . f y
1. Untuk As = 5 D 28 = 5 (¼ . π. 25 ) = 2453,125 mm
2 2
As . f y 2453,125 . 400
a= = 2
0,85 f c . b
' 0,85 . 30 . 200 = 19,24 mm
a 19,25
c= = = 22,64 mm
β1 0,85
c <h f
= 120 mm, garis netral didalam flens = balok T palsu dan
dianggap sebagai balok persegi dengan lebar = b
a
M n = As . f y ( d − )
2
52

37. Struktur Beton I - LENTUR
19,24
= 2453,125 . 400 (720 − 2
)
= 697060375 Nmm
= 697,06 kNm
Atau :
a
M n = 0,85 . f c ' . a . b . ( d − )
2
19,24
= 0,85 . 30 . 19,24 . 2000 . (720 − 2
)
= 697053271,2 Nmm
= 697,05 kNm
CARA II :
Menentukan besarnya As agar garis netral tepat memotong
perbatasan flens dengan badan (web); c =h f = 120 mm
C =T
'
C = 0,85 f c . a . b
T = As . f y
'
0,85 f c . a . b = As . f y
0,85 f c . β . c . b = As . f y
'
1
53

38. Struktur Beton I - LENTUR
0,85 . f c . β1 . c . b
'
As =
fy
0,85 . 30 . 0,85 .120 . 2000
=
400
2
= 13005 mm
Menentukan besarnya As agar a =h f = 120 mm
'
0,85 f c . a . b = As . f y
'
0,85 . f c . a . b
As =
fy
0,85 . 30 .120 . 2000
=
400
2
= 15300 mm
2. Untuk As = 22 D 30 = 22 (¼ . π. 30 ) = 15543 mm (balok T Murni)
2 2
C = C1 + C 2
' '
= 0,85 f c . (b − bw ) h f + 0,85 f c . bw . a
C =T
T = As . f y
' '
0,85 f c . (b − bw ) h f + 0,85 f c . bw . a = As . f y
'
As . f y − 0,85 f c . (b − bw ) h f
a = '
0,85 f c . bw
15543 . 400 − 0,85 . 30 ( 2000 − 300) 120
= 0,85 . 30 . 300
= 132,70 mm
54

39. Struktur Beton I - LENTUR
a 132,70
c = = =156,12 mm
β1 0,85
b
hf
½ A1 ½ A1
c a
d A2
bw
hf a
M n = C1 ( d − ) + C 2 (d − )
2 2
'
C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f = 0,85 . 30 . (2000 – 300) . 120 = 520200 N
'
C 2 = 0,85 f c . bw . a = 0,85 . 30 . 300 . 132,70= 1015155 N
hf a
M n = C1 ( d − ) + C 2 (d − )
2 2
120
= 5202000 (720 − 2 ) + 1015155
= 3433320000 + 663556056,7
= 4096876056,7 Nmm
= 4096 kNm
55

40. Struktur Beton I - LENTUR
B. Perencanaan Balok Penampang T Bertulangan Tunggal
Memikul Lentur Murni Dihitung Secara Kekuatan Batas
Diketahui momen yang bekerja, dicari tulangan tarik tunggal
 Kondisi Balance (Seimbang)
b εc 0,85 f c
'
½ A1 ½ A1 hf
cb ab
d A2
bw εs
Kondisi balance
cb εc
=
d εc + εs
εc
cb = .d
εc + ε s
εc = 0,003
fy
εy =
Es
E s = 200000 MPa
ab = β . cb
1
Check dulu : a b > h f , maka Balok T Murni
56

41. Struktur Beton I - LENTUR
ab < h f
, maka balok persegi
'
C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f
'
C 2 = 0,85 f c . bw . a b
T1
Asb1 = ; T1 = C1
fy
T2
Asb 2 = T = C1
fy ; 2
Asb = Asb1 + Asb 2
As max = 0,75 Asb
 Mengecek Momen Yang Bekerja Pada Penampang T
Menghasilkan Balok T Murni atau Tidak
Anggap a =h f
b εc 0,85 f c
'
hf a = hf
c
d
T
bw εs
57

42. Struktur Beton I - LENTUR
Mn yang diketahui :
Mu = 1,2 MD + 1,6 ML ; untuk kombinasi beban mati dan beban
hidup
Mu
Mn = φ ; φ = 0,8 Untuk lentur
'
C = 0,85 f c . a . b
a
Mn yang dapat ditahan penampang = C (d − 2 )
Check apakah Mn yang diketahui lebih besar dari Mn yang dapat
ditahan oleh penampang untuk keadaan a = h f
Jika Ya, artinya a > h f → balok T Murni
Jika Tidak, artinya a < h f → balok Persegi
 Menentukan Tulangan
'
C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f
'
C2 = 0,85 f c .bw . a
hf a
M n = C1 ( d − ) + C 2 (d − )
2 2
' hf ' a
M n = 0,85 . f c . (b − bw ) h f ( d − ) + 0,85 f c . bw . a ( d − )
2 2
T1
As1 = → T1 = C1
fy
T2
As 2 = → T2 = C 2
fy
58

43. Struktur Beton I - LENTUR
As = As1 + As 2
Check terhadap As max
As ≤ As max → ok
As > As max → Ukuran balok diperbesar
Contoh Soal Perencanaan :
b
hf
d
bw
Tentukan luas tulangan balok T diatas, yang memikul momen akibat
beban mati dan beban hidup, dengan data :
'
fc fy b
= 30 MPa = 400 MPa = 750 mm
59

44. Struktur Beton I - LENTUR
d bw hf
= 900 mm = 300 mm = 175 mm
MD = 50 tm ML = 70 tm
Langkah penyelesaian :
a. Menentukan luas tulangan tarik maks (As max)
As max = 0,75 ρb
As max = 0,75 Asb
ρ = As . b . d
b εc 0,85 f c
'
½ A1 ½ A1 hf
cb ab
d A2
εs
bw
εc = 0,003
fy 400
εs = ε y = = = 0,002
Es 200000
0,003
cb = .d
0,003 + 0,002
cb = 0,6 . 900 = 540 mm
a b = β . c b = 0,85 . 540 = 459 mm > h f = 175 mm
1 → balok T Murni
60

45. Struktur Beton I - LENTUR
'
C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f
C1 = 0,85 . 30 . (750 − 350) . 175 = 1785000 N
'
C 2 = 0,85 f c . bw . a b = 0,85. 30. 350. 459 = 4096575 N
T1 1785000
Asb1 = 2
fy = 400 = 4462,5 mm
T = As . f y , karena C = T → C1 = T1 ; C2 = T2
T2 4096575
Asb 2 = = = 10241,4 mm
2
fy 400
Asb = Asb1 + Asb 2 = 4462,5 + 10241,4 = 14703,9 mm2
As max = 0,75 Asb = 0,75 . 14703,9 = 11027,9 mm2
b. Menentukan apakah akibat momen yang bekerja tersebut, balok
berfungsi sebagai balok T
Dianggap a =h f = 175 mm
b εc 0,85 f c
'
hf c a = hf C
d
εs T
bw
'
C = 0,85 f c . a . b
61

46. Struktur Beton I - LENTUR
= 0,85 . 30 . 175 . 750
= 3346875 N
Momen yang dapat ditahan penampang
a
M n = C (d − )
2
175
= 3346875 . (900 − 2 )
= 2719335937 Nmm
= 2719 kNm
Mu yang diketahui :
Mu = 1,2 MD + 1,6 ML
= 1,2 . 50 + 1,6 . 70
= 60 + 112
= 172 tm
= 1720 kNm
6
1 tm = 10 kNm = 10. 10 Nmm
Mn yang diketahui :
Mu 1720
Mn = φ = 0,8 = 2150 kNm
Mn yang diketahui = 2150 kNm < Mn jika a = h f = 2719 kNm artinya
a <h f → balok persegi
62

47. Struktur Beton I - LENTUR
1. Jika diketahui Mu = 250 tm = 2500 kNm
Mu 2500 9
Mn = φ = 0,8 = 3125 kNm = 3,125.10 Nmm
Mn yang diketahui = 3125 kNm > Mn jika a = h f = 2719 kNm →
artinya a > h f → Balok T Murni
Menentukan Tulangan
' hf ' a
M n = 0,85 . f c . (b − bw ) h f ( d − ) + 0,85 f c . bw . a ( d − )
2 2
175 )
3,125.10 = 0,85.30 (750 – 350) 175 ( 900 − a
9
2 + 0,85.30.350. .(
900 − a )
2
9
3,125.10 = 1460312500 + 8925 a ( 900 − a )
2
2
4462,5 a - 8032500 a + 1674687500 = 0
Harga a dicari dengan rumus abc,
3
Didapat x1 = 1,5593.10 dan x2 = 240,667
Diperoleh harga a = 240,67 mm
'
C1 = 0,85 f c . (b − bw ) h f = 0,85 . 30 . (750 − 350) . 175 =
1785000 N
C = T
63

48. Struktur Beton I - LENTUR
T = As . f y
T1
As1 = → T1 = C1
fy
1785000
= 400
2
= 4462,5 mm
C 2 = 0,85 f c ' . bw . a
= 0,85 . 30 . 350. 240,67
= 2147979,75 N
T2
As 2 = → T2 = C 2
fy
2147979,75
= 400
2
= 5369,95 mm
As = As1 + As 2 = 4462,5 + 5369,95 = 9832,45 mm2
2 2
As = 9832,45 mm < As max = 11027,9 mm
Dipakai tulangan = 14 D 30, As = 14 (¼ . π. 30 ) = 9891 mm
2
64

49. Struktur Beton I - LENTUR
Mulai
diambil yang terkecil dari :
Diberikan : Untuk balok T, = L/4
, ,, ,,, =
= Ln
Untuk balok L, = L/12
=
= Ln/2
3.7 ANALISIS BALOK T DAN L
Tidak
ρ ≤ 0,75 ρ b
Ya
As 1,4
Penampang ≤
diperbesar bw . d fy
Tidak Ya
As f y ditingkatkan
ω= .
bd f c '
1,18 ω d
Balok T Murni < hf Balok Persegi
β1
65
Selesai

50. Struktur Beton I - LENTUR
Tidak Ya
66