UNEG

1. LAS PROPIEDADES DE EULER Y
LOS LOGARITMOS PARA LA
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS:
Euler
La constante matemática e es uno de los mas
importantes números reales(N.R)
e =2,718281828459045.
Ejemplo: es la función exponencial
F(x)=𝑒 𝑥
función exponencial
F(x)=𝑒 𝑥
es su propia derivada y su valor
es 1 para x=0
𝑑
𝑑𝑥
𝑒 𝑥
= 𝑒 𝑥
y 𝑒 𝑥
= −∞
𝑥
𝑒 𝑡
𝑑𝑟
Euler es el limite de la sucesión
(1+
1
𝑛
)ⁿ
Desarrollo decimal
E=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1…..1,2n,1…]
Algebra
Euler (e) es un numero irracional
Números complejos
𝑒 𝑖𝑥
= cos 𝑥 + 𝑖 sin 𝑥
El caso especial con
x=𝜋 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟, 𝑒 𝑖𝜋
+ 1 = o
-l log 𝑒 (-1) = i𝜋 →
(cos 𝑥 + 𝑖 sin 𝑥)ⁿ = ( 𝑒 𝑖𝑥
) ⁿ = 𝑒 𝑖𝑛𝑥
=
cos 𝑛𝑥 + 𝑖 sin 𝑛𝑥
La función exponencial
Función definida por los números reales (N.R)
Por x→ 𝑒 𝑥
Logaritmo de un numero negativo
𝑒 𝑖𝜋
=cos 𝜋 + 𝑖 sin 𝜋 = −1
𝑒 𝑖𝜋
= −1
i𝜋 = ln(−1)
Logaritmo de un numero negativo cualquiera
Ln(-a)=ln< 𝑎) + ln −𝑒 = 𝑙𝑛 < 𝑎) + 𝑖𝜋 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 > 0
Exponenciacion
𝑒 𝑎+𝑏
=𝑒 𝑎
.𝑒 𝑏
(𝑒 𝑎
)𝑏 = 𝑒 𝑎.𝑏
Funciones trigonométricas
cos 𝑥 = 𝑒 𝑖𝑥
+ 𝑒 − 𝑖𝑥
2
sin 𝑥 = 𝑒 𝑖𝑥
− 𝑒−𝑖𝑥
2𝑖