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                                               Não vamos estudar as
                                               “Não isometrias”.
TRANSLAÇÕES
Num movimento de translação uma figura desloca-
se de um lugar para outro sem rodar ou reflectir
(imagem dada pelo espelho).
Na vida real podemos observar muitos movimentos
de translação.
Numa translação cada ponto de
uma figura move-se na mesma
direcção, no mesmo sentido e
percorre a mesma distância.
OUTROS EXEMPLOS DE TRANSLAÇÕES

                           Horizontal




                 Oblíqua
Vertical
Translações horizontal, vertical e oblíqua
Abrir e fechar de uma gaveta




                                             As pessoas a deslocarem-se nas escadas



                o movimento dos elevadores


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                                                     Friso de cerâmica decorativa
PAVIMENTAÇÃO POR TRANSLAÇÃO
Pavimentar um plano é preencher esse mesmo plano completamente através
do uso repetido de polígonos, ou de outras figuras, sem falhas ou
sobreposições.

EXEMPLOS DE COMO CRIAR UM MOTIVO SEGUNDO
ESCHER:
ROTAÇÕES
Imagina que um ponto do triângulo irá mover-se
ao longo de uma circunferência de centro C e cujo
centro de rotação é, também C.
           B
                          Numa rotação, uma figura
  A                       toma uma nova posição
                     A´
                          rodando à volta de um ponto
                          fixo, o centro da rotação.
           C

B´´                 B´

         A´´
B
                 Numa    rotação   uma
  A
            A´   imagem é transformada
        C
                 noutra geometricamente
                 igual.
B´´         B´

      A´´

Numa rotação um segmento de recta é
transformado noutro geometricamente igual.


Numa rotação um ângulo é transformado
noutro geometricamente igual.
C
                                 B




                                     A

                       O


O cogumelo B foi obtido rodando o cogumelo A.


Cada ponto pertencente ao cogumelo A
descreveu um arco de circunferência de centro O
e de amplitude 45º.
Nós vivemos rodeados de rotações.

Por exemplo: No carro…


Onde poderemos encontrar
rotações?

 Nas rodas


                                    No volante

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                                              A árvore é simétrica




                                              A borboleta é simétrica


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                        g



           a



               r
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                     Reflexões deslizantes
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TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO E REFLEXÃO




http://www.google.com/search?q=ISOMETRIAS&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&ie=UTF-8&oe
Tarefa

a) Uma folha foi dobrada e furada com uma tesoura.
   A figura mostra essa folha desdobrada depois de ter
   sido furada. Descobre por onde foi dobrada a folha.
Tarefa

a) Observa a figura. Desloca um fósforo, de modo a obter
   uma figura simétrica.
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                                      Não, porque …
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Isometrias

  • 2. Isometrias Não isometrias Homotetias Translações Rotações Reflexões Não vamos estudar as “Não isometrias”.
  • 3. TRANSLAÇÕES Num movimento de translação uma figura desloca- se de um lugar para outro sem rodar ou reflectir (imagem dada pelo espelho). Na vida real podemos observar muitos movimentos de translação.
  • 4. Numa translação cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido e percorre a mesma distância.
  • 5. OUTROS EXEMPLOS DE TRANSLAÇÕES Horizontal Oblíqua Vertical
  • 7. Abrir e fechar de uma gaveta As pessoas a deslocarem-se nas escadas o movimento dos elevadores As crianças no escorrega pavimentos Friso de cerâmica decorativa
  • 8. PAVIMENTAÇÃO POR TRANSLAÇÃO Pavimentar um plano é preencher esse mesmo plano completamente através do uso repetido de polígonos, ou de outras figuras, sem falhas ou sobreposições. EXEMPLOS DE COMO CRIAR UM MOTIVO SEGUNDO ESCHER:
  • 9. ROTAÇÕES Imagina que um ponto do triângulo irá mover-se ao longo de uma circunferência de centro C e cujo centro de rotação é, também C. B Numa rotação, uma figura A toma uma nova posição A´ rodando à volta de um ponto fixo, o centro da rotação. C B´´ B´ A´´
  • 10. B Numa rotação uma A A´ imagem é transformada C noutra geometricamente igual. B´´ B´ A´´ Numa rotação um segmento de recta é transformado noutro geometricamente igual. Numa rotação um ângulo é transformado noutro geometricamente igual.
  • 11. C B A O O cogumelo B foi obtido rodando o cogumelo A. Cada ponto pertencente ao cogumelo A descreveu um arco de circunferência de centro O e de amplitude 45º.
  • 12. Nós vivemos rodeados de rotações. Por exemplo: No carro… Onde poderemos encontrar rotações? Nas rodas No volante No limpa pára-brisas
  • 13. OUTROS EXEMPLOS DE ROTAÇÕES
  • 15. Reflexões A árvore é simétrica A borboleta é simétrica A maçã é simétrica A joaninha é simétrica
  • 16. O que acontece a um objecto quando lhe aplicamos uma reflexão? r Eixo de simetria ou de reflexão
  • 19. EXEMPLOS DE REFLEXÕES Reflexões deslizantes Reflexão deslizante é uma composição de uma reflexão com uma translação na qual o objecto se desloca paralelamente ao eixo de reflexão . http://www.atractor.pt/simetria/matematica/materiais/exercicio-frisos.htm
  • 20. TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO E REFLEXÃO http://www.google.com/search?q=ISOMETRIAS&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&ie=UTF-8&oe
  • 21. Tarefa a) Uma folha foi dobrada e furada com uma tesoura. A figura mostra essa folha desdobrada depois de ter sido furada. Descobre por onde foi dobrada a folha.
  • 22. Tarefa a) Observa a figura. Desloca um fósforo, de modo a obter uma figura simétrica.
  • 23. a) A imagem de baixo é reflexão da imagem de cima? Não, porque …
  • 24. a) Descobre o termo seguinte desta sequência. 88