Análisis de Riesgos

1. ANÁLISIS
DE
RIESGO
Ing. Luis Alberto Benites Gutiérrez.
UNIVERSIDAD NACIONAL
DE TRUJILLO
FORMULACIÓN Y
EVALUACIÓN DE PROYECTOS
DE INVERSIÓN
10

2. ING. LUIS ALBERTO BENITES GUTIÉRREZ.
El profesor Benites, es Ingeniero Industrial, Máster en Business
Administration (MBA) por la Universidad Autónoma de Madrid-España,
Doctor en Administración de Empresas. Ha realizado estudios de
Economía en la Universidad Complutense de Madrid a nivel doctoral y
estudios de especialización en finanzas por la Universidad ESAN – Lima.
Obtuvo el premio Nacional en Ingeniería Económica. Es profesor invitado
en cátedras de Maestría y Doctorado por Universidades nacionales e
internacionales. Fundador de la Maestría en Ingeniería Industrial de la
Universidad Nacional de Trujillo, durante los primeros tres años se ha
desempeñado como Director de Postgrado en la Sección de Ingeniería y
actualmente es Jefe de Departamento Académico y profesor principal de
Ingeniería Industrial en las cátedras de Proyectos de Inversión e
Ingeniería Económica y Gestión Financiera, en la misma Universidad.

3. CASO: Proyectos petroleros enfrentan posible cancelación en el 2015
Proyectos globales de exploración de petróleo y gas por
más de US$ 150,000 millones probablemente se
paralizarán el próximo año en la medida en que una
baja de los precios del crudo los hagan inviables, lo que
podría reducir los suministros para fines de la década.
Las petroleras están tratando de acceder a yacimientos
más complejos y difíciles de alcanzar, localizados en
algunos casos en las profundidades marinas, en la
medida en que grandes yacimientos petroleros
descubiertos hace décadas comienzan a agotarse.
Pero, al mismo tiempo, el costo de producción ha subido con fuerza debido a un aumento del precio de las
materias primas y a la necesidad de onerosas nuevas tecnologías para llegar al petróleo.
Ahora, el panorama para los desarrollos en tierra y mar adentro, desde el Mar de Barents al Golfo de México,
parece tan incierto como el precio del petróleo, que ha caído un 40% en los últimos cinco meses, a cerca de
US$ 70 por barril.

4. El próximo año, las compañías harán decisiones finales de inversión sobre un total de 800 proyectos de crudo
y gas por US$ 500,000 millones y de casi 60.000 millones de barriles de petróleo equivalente, según datos de
la consultoría noruega Rystad Energy.
Sin embargo, dado que analistas estiman que el
petróleo promediará US$ 82.50 por barril el próximo
año, cerca de un tercio del gasto, o un quinto del
volumen, probablemente no será aprobado,
comentó el jefe de análisis de Rystad Energy, Per
Magnus Nysveen. “A US$ 70 por barril, la mitad de
los volúmenes generales están en riesgo”, comentó.
Alrededor de un tercio de los proyectos
programados para decisiones finales de inversión en
el 2015 son los llamados no convencionales, en que
el petróleo y el gas son extraídos usando la
perforación horizontal, en lo que es conocido como
fracturación hidráulica.

5. 10.1 ORÍGENES DEL RIESGO DEL PROYECTO
Los factores que deben estimarse incluyen:
Mercado total para el producto
Participación de mercado
Crecimiento de mercado
Costo de fabricar el producto
Precio de venta y vida del producto
Costo y vida del equipo necesario
Tasas efectivas de impuestos

6. 10.1 ORÍGENES DEL RIESGO DEL PROYECTO
Los administradores de proyectos a menudo consideran un intervalo de valores posibles para los elementos
de los flujo de efectivo.
El analista querrá intentar evaluar la probabilidad y la confiabilidad de cada uno de los flujos de efectivo y, por
consiguiente, el nivel de certidumbre sobre el valor del proyecto en general.
La asignación de probabilidades a los diversos resultados de un proyecto de inversión se conoce
generalmente como análisis de riesgo

7. 10.2 MÉTODOS PARA DESCRIBIR EL RIESGO DE UN PROYECTO
Podemos comenzar por analizar el riesgo de un proyecto determinando primero la incertidumbre inherente
en los flujos de efectivo de un proyecto.
Métodos Análisis de sensibilidad
Análisis de sensibilidad para alternativas
mutuamente excluyentes
Análisis de escenarios

8. 10.2.1 Análisis de Sensibilidad
Es una técnica de análisis de inversión en la que se prueban diferentes valores de ciertas
variables clave para ver qué tan sensibles son los resultados de una inversión a un posible
cambio en las consideraciones
1. Identificar las variables críticas del Proyecto: Comienza con una situación de un caso
base, utilizando el valor más probable para cada entrada.
2. Elaborar la plantilla de Flujo de Caja Económico: Se elabora una plantilla para calcular
el Valor Anual Neto (VAN) a partir de los valores más probables.
3. Análisis de Sensibilidad: Se procede a cambiar la variable de interés específica
mediante varios porcentajes determinados que están por encima y por debajo del valor
más probable, en tanto que mantenemos constantes otras variables. Después calculamos
un nuevo VAN por cada uno de estos valores con la plantilla anterior.

9. EJEMPLO: Capstone turbine corporation
Es el proveedor líder en el mundo de sistemas MicroCHP, basados en microturbinas para generar y distribuir
energía eléctrica de manera limpia y continua. La unidad Micro CHP es una turbina generadora compacta que
lleva electricidad al lugar mismo donde se requiere. Esta forma de tecnología estuvo disponible en 1998 para
uso comercial.
La inversión inicial puede depreciarse como clase SMRAC de siete años, y se
espera que el proyecto tenga una vida de servicio económico de cinco años. La
tasa marginal de impuesto de la compañía es del 40% y se sabe que su TREMA
es del 15%.
a) Desarrolle la serie de flujos de efectivo durante la vida del proyecto, con
base en la suposición de las estimaciones más probables.
b) Realice un análisis de sensibilidad para cada variable y desarrolle una
gráfica de sensibilidad.
Capstone está considerando comercializar una versión modificada y más pequeña para uso residencial. El proyecto requiere una
inversión inicial de $55 millones, pero los administradores de Capstone están inquietos acerca de este proyecto, ya que no se han
considerado muchos elementos inciertos en el análisis.

10. PASO 1: Identificar las variables críticas del proyecto
Variables Clave de los flujos de efectivo Bajo Más probable Alto
Precio unitario $72,000 $80,000 $86,000
Tamaño inicial del mercado
1,000 1,500 2,000
Tasa de crecimiento del mercado 3% 5% 8%
Costo variable unitario $56,000 $60,000 $65,000
Costo fijo (anual), excluyendo depreciación $6,500,000 $8,000,000 $9,000,000
Valor de rescate $4,000,000 $7,000,000 $8,000,000
La compañía ha preparado los siguientes datos financieros

11. PASO 2: Elaborar la plantilla de flujo de caja

13. PASO 3: Análisis de sensibilidad
VALOR ACTUAL NETO (VAN)
Variable de entrada -20.00% -15.00% -10.00% -5.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00%
Precio unitario $-41,520 $-28,363 $-15,207 $-2,050 $11,107 $24,263 $37,420 $50,577 $63,733
Costo variable $50,577 $40,709 $30,842 $20,974 $11,107 $1,239 $-8,628 $-18,496 $-28,363
Demanda $-2,050 $1,239 $4,528 $7,818 $11,107 $14,396 $17,685 $20,974 $24,263
Costo fijo $14,325 $13,520 $12,716 $11,911 $11,107 $10,302 $9,498 $8,693 $7,889
Tasa de crecimiento $9,978 $10,258 $10,540 $10,823 $11,107 $11,392 $11,679 $11,967 $12,257
Rescate $10,689 $10,794 $10,898 $11,002 $11,107 $11,211 $11,316 $11,420 $11,524
Comentarios: Comenzamos el análisis de sensibilidad considerando la situación base, la cual refleja la estimación más probable (valor esperado)
para cada variable de entrada. Al construir la tabla cambiamos una variable dada en 20%, en incrementos del 5% por encima y por debajo del valor
del caso base y calculamos nuevos VAN. Se concluye que:
El proyecto es muy
sensible a los cambios en
el precio unitario y el
costo variable.
El proyecto es bastante
sensible a los cambios en
la demanda.
El proyecto es
relativamente insensible a
los cambios en la tasa de
crecimiento, el costo fijo y
el valor de rescate.

14. Las gráficas de sensibilidad proveen un medio útil para comunicar las sensibilidades relativas de las diferentes variables sobre el valor VAN
correspondiente. Sin embargo, las gráficas de sensibilidad no explican ninguna interacción entre las variables ni la probabilidad de realizar
cualquier desviación específica del caso base.
$-50,000
$0
$50,000
$100,000
-20.00% -15.00% -10.00% -5.00% 0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00%
ValorActualNeto(VAN)($)
Porcentaje de desviación de la base (%)
Figura 10.1 Gráfica de sensibilidad para el proyecto MicroCHP de Capstone
Precio_unitario
Costo_variable
Demanda
Costo_fijo
Tasa_de_crecimiento
Rescate

15. 10.2.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA ALTERNATIVAS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
En este tipo de análisis resulta más efectivo trazar los VAN (o
cualquier otra medida, como las VAE) de todas las alternativas a lo
largo del intervalo de cada entrada; en otras palabras, construir
una gráfica para cada entrada.

16. EJEMPLO: Oficina de servicio postal
Una oficina local del servicio postal de Estados Unidos, está considerando comprar un montacargas de 4000
libras, que será utilizado principalmente para transportar paquetes postales de entrada y salida. Los
montacargas tradicionalmente han utilizado gasolina como combustible, gas propano líquido (gas LP) o
diésel.
El servicio postal no está seguro del número de turnos por año, pero espera que
sean entre 200 y 260. Como el servicio postal de Estados Unidos no paga
impuesto sobre la renta, no se requiere información fiscal ni tampoco acerca de
la depreciación. El gobierno de Estados Unidos utiliza un 10% como la tasa de
descuento para la evaluación de cualquier proyecto de esta naturaleza.
Construya una gráfica de sensibilidad que muestre cómo la mejor opción de las
alternativas cambia como una función del número de turnos por año.
Sin embargo, los montacargas eléctricos de baterías gozan cada vez de mayor aceptación en muchos sectores industriales por sus
beneficios económicos y ambientales. Por eso, el servicio postal está interesado en comparar los cuatro diferentes tipos de
montacargas. Los costos anuales de combustible y mantenimiento se miden en términos del número de turnos laborales por año,
donde un turno equivale a ocho horas de operación.

17. Solución
En la siguiente tabla se presenta una comparación de las variables de los cuatro tipos de montacargas:
Colu
mna
1 Columna2
Energía
eléctrica
Gas LP Gasolina
Combustible
diesel
Esperanza de vida 7 año 7 año 7 año 7 año
Costo inicial $30,000 $21,000 $20,000 $25,000
Valor de rescate $3,000 $2,000 $2,000 $2,200
Máximo número de turnos por año 260 260 260 260
Consumo de combustible/turno 32 kWh 12 gal 11 gal 7 gal
Costo del combustible/unidad $0.12/kWk $2.10/gal $2.90/gal $2.85/gal
Costo del combustible/turno $3.84 $25.20 $31.90 $19.95
Costo anual de mantenimiento
Costo fijo $500 $1,000 $1,200 $1,500
Costo variable/turno $5 $6 $7 $9

18. a) Costo de Propiedad (Costo de capital)
Fórmula de la recuperación del capital con rendimientos:
donde: CR (recuperación de capital), I (Inversión), S (Valor de Rescate), i (interés), N (Ciclo de vida)
𝐶𝑅 𝑖 = (𝐼 − S) ( 𝐴 𝑃, 𝑖, 𝑁) + (i) 𝑆
Energía eléctrica: CR (10%) = ($30,000-$3,000) (A/P,10%,7) + (0.10) $3,000
= $5,845
Gas LP: CR (10%) = ($21,000-$2,000) (A/P,10%,7) + (0.10) $2,000
= $4,103
Gasolina: CR (10%) = ($20,000-$2,000) (A/P,10%,7) + (0.10) $2,000
= $3,897
Combustible diesel: CR (10%) = ($25,000-$2,200) (A/P,10%,7) + (0.10) $2,200
= $4,903

19. b) Costo anual de operación
Podemos expresar el costo anual de operación como una función del número de turnos por año (M) si
combinamos las porciones de los costos variables y fijos de los gastos por combustible y mantenimiento
Energía eléctrica: $500 + (3.84 + 5) M = $500 + 8.84 M
Gas LP: $1,000 + (25.2 + 6) M = $1,000 + 31.2 M
Gasolina: $1,200 + (31.9 + 7) M = $1,200 + 38.90 M
Combustible diesel: $1,500 + (19.95 + 9) M = $1,500 + 28.95 M

20. c) Costo total anual equivalente
Este valor es la suma del costo de propiedad y el costo de operación:
Energía eléctrica: CAE (10%) = $6,345 + 8.84 M
Gas LP: CAE (10%) = $5,103 + 31.2 M
Gasolina: CAE (10%) = $5,097 + 38.90 M
Combustible diesel: CAE (10%) = $6,403 + 28.95 M

21. En esta gráfica, los cuatro costos de equivalencia anual se grafican como una función del número de turnos, M. En el aspecto económico, si
el número de turnos es menor que 56, el montacargas de gas LP se convierte en la opción más viable; pero si el número de turnos es
mayor que 56, el montacargas eléctrico se convierte en la mejor opción.
$0.00
$3,000.00
$6,000.00
$9,000.00
$12,000.00
$15,000.00
$18,000.00
0 40 80 120 160 200 240 280
Costoanualequivalente($)
Número de turnos por año (M)
Análisis de Sensibilidad para alternativas mutuamente
excluyentes
Energía
Eléctrica:
Gas LP:
Gasolina:
Combustible
diesel:
M = 56
Gasolina Eléctrico

22. 10.2.3 ANÁLISIS DE ESCENARIOS
Es una técnica que considera la sensibilidad del Valor Actual
Neto (VAN) a los cambios en las variables clave y en el
intervalo de valores probables de las variables.

23. EJEMPLO: Proyecto MicroCHP
Considere nuevamente el proyecto MicroCHP de Capstone. Dadas las estimaciones de tres puntos para las
seis variables clave de entrada (tamaño del mercado, tasa de crecimiento del mercado, precio unitario,
costo unitario variable, costo fijo y valor de rescate), el personal de marketing e ingeniería presenta los
escenarios en la tabla que aparece en la siguiente página.
Suponga que los administradores de la compañía confían en
otras estimaciones, como la vida del proyecto, la tasa de
impuestos y la TREMA. Analice los escenarios en el peor y en el
mejor de los casos.
Columna1
Escenario en el
peor de los
casos
Escenario más
probable
Escenario en el
mejor de los
casos
Precio unitario $72,000 $80,000 $86,000
Demanda 1,000 1,500 2,000
Tasa de crecimiento 3% 5% 8%
Costo variable ($/unidad) $65,000 $60,000 $56,000
Costo fijo ($) $9,000,000 $8,000,000 $6,500,000
Rescate ($) $4,000,000 $7,000,000 $8,000,000

25. Solución
Se determina el VAN del proyecto en
cada escenario:
Resumen del escenario
Valores actuales: Peor de los casos Mejor de los Casos
Celdas cambiantes:
Precio_unitario 80,000 72,000 86,000
Demanda 1500 1000 2000
Tasa_de_crecimiento 5% 3% 8%
Costo_variable 60,000 65,000 56,000
Costo_fijo 8,000,000 9,000,000 6,500,000
Rescate 7,000,000 4,000,000 8,000,000
Celdas de resultado:
TIR 23% -24% 67%
VAN $11,107 $-42,755 $87,231
COMENTARIO: Vemos que el caso base produce un VAN positivo ($11,107).
El peor de los casos produce un VAN negativo (-$42,755), donde Capstone perdería la totalidad de la inversión en el proyecto, al
punto de experimentar una tasa de retorno negativa sobre su inversión (-24%).
El mejor de los casos produce un VAN positivo ($87,231.), donde Capstone obtendría una ganancia considerable del proyecto,
ganando más de $87 millones de superávit después de recuperar toda la inversión hecha en el proyecto.

26. 10.3 INTEGRACIÓN DEL RIESGO EN LA EVALUACIÓN DE INVERSIONES
Una vez que se tiene una idea del grado de riesgo inherente en una inversión, el siguiente
paso es incorporar esta información a la evaluación del proyecto propuesto.
Enfoques
Considerar los elementos de riesgo directamente
a través de evaluaciones probabilísticas.
Ajustar la tasa de descuento para reflejar cualquier riesgo
percibido en los flujos de efectivo del proyecto.

27. 10.3.1 ENFOQUE PROBABILÍSTICO
En principio, el riesgo de inversión tiene que ver con el intervalo de
resultados posibles en una inversión; cuanto mayor sea ese intervalo, mayor
será el riesgo.
Rendimiento esperado es la media ponderada de probabilidades de los
rendimientos posibles. El riesgo se refiere a la concentración de
rendimientos posibles alrededor del rendimiento esperado de una inversión.
La figura muestra, en forma de curvas de campana, las tasas de retorno
posibles que podrían ganarse sobre dos inversiones. El rendimiento
esperado sobre la inversión A es de alrededor del 10%, y sobre la inversión
B es del 20%. Con respecto al riesgo, si existe una concentración
considerable, como con la inversión A, el riesgo de la inversión es bajo. Sin
embargo, con la inversión B, hay una concentración menor, por lo que tiene
un riesgo más alto.

28. EJEMPLO:
Para ilustrar el cálculo de la desviación estándar de rendimientos, calculamos las diferencias entre los
rendimientos posibles y el rendimiento esperado, en el ejemplo anterior como, (6% - 10.5%), (9% -
10.5%) y (18% - 10.5%).
Rendimientos Posibilidad
1 6% 0.40
2 9% 0.30
3 18% 0.30
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝜇 = 0.40𝑥6% + 0.30𝑥9% + (0.30𝑥18%)
= 10.5%

29. EJEMPLO:
Si son posibles tres rendimientos, 6%, 9% y 18%, y la posibilidad de que ocurra cada uno es 0.40, 0.30
y 0.30, respectivamente, el rendimiento esperado de la inversión se calcula de la siguiente manera:
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝜎 = (25.65)1/2
= 5.065 %
Evento Desviaciones Desviaciones ponderadas
1 (6% - 10.5%) 2 0.40 x (6% - 10.5%) 2
2 (9% - 10.5%) 2 0.30 x(9% - 10.5%) 2
3 (18% - 10.5%) 2 0.30 x(18% - 10.5%) 2
(𝜎2) = 25.65
Lo que podemos decir aquí es que el riesgo corresponde a la dispersión, o incertidumbre, en los resultados
posibles. También sabemos que existen técnicas estadísticas para medir esta dispersión. En nuestro
ejemplo, la desviación estándar más pequeña significa una concentración importante, o menos riesgo.

30. Incorporación del riesgo en el tiempo
Para un proyecto de inversión, si se puede determinar el flujo de efectivo esperado (así como la variabilidad del flujo de
efectivo) en cada periodo de la vida del proyecto, se puede agregar el riesgo a lo largo de la vida del proyecto, en
términos del valor actual neto VAN(r), de la siguiente manera:
𝐸 𝑉𝐴𝑁 𝑟 =
𝑛=0
𝑁
𝐸(𝐴 𝑛)
1 + 𝑟 𝑛
𝑉 𝑉𝐴𝑁 𝑟 =
𝑛=0
𝑁
𝑉(𝐴 𝑛)
1 + 𝑟 2𝑛
𝑟 = tasa de descuento libre de riesgo
𝐴 𝑛 = flujo de efectivo en el periodo n
E(𝐴 𝑛) = flujo de efectivo esperado en el periodo n
V(𝐴 𝑛) = varianza del flujo de efectivo en el periodo n
𝐸 𝑉𝐴𝑁 𝑟 = valor actual neto esperado del proyecto
𝑉 𝑉𝐴𝑁 𝑟 = varianza del valor presente neto del proyecto

31. EJEMPLO:
Suponga que se espera que un proyecto produzca los siguientes flujos de efectivo en cada año; cada
flujo de efectivo es independiente de los demás y la tasa libre de riesgo es del 6%:
Periodo Flujo de efectivo esperado Desviación estándar estimada
0 -$2,000 $100
1 $1,000 $200
2 $2,000 $500
Encuentre el VAN esperado así como la varianza del VAN

32. Solución
A partir de las ecuaciones anteriores, encontramos que el VAN esperado y la varianza del
VAN son:
Respectivamente. Así, la desviación estándar es $494
𝐸 𝑉𝐴𝑁 6% = −$2,000 +
$1,000
1 + 0.06
+
$2,000
1 + 0.06 2
𝑉𝑎𝑟 𝑉𝐴𝑁 6% = 1002 +
2002
1 + 0.06 2
+
5002
1 + 0.06 4
= $723
= 243,623

33. Rangos de probabilidad para una distribución normal
La distribución normal tiene la muy importante
propiedad de que, en ciertas condiciones, la
distribución de una suma de un gran número de
variables independientes es aproximadamente
normal. Éste es el teorema del límite central. Como
VAN(r) es la suma de los flujos de efectivo aleatorios
descontados, se deduce que, en ciertas condiciones,
VAN(r) también se aproxima por una distribución
normal con la media y la varianza calculadas en las
ecuaciones anteriores,

34. Estimación de flujos de efectivo con riesgo
El procedimiento de estimación más común consiste en hacer una
estimación “optimista”, una estimación “pesimista” y una estimación
“más probable” para cada flujo de efectivo. Aquí, el significado de
estas tres estimaciones es el siguiente:
• Estimación optimista: Todo irá tan bien como sea razonablemente
posible.
• Estimación pesimista: Todo irá tan mal como sea razonablemente
posible.
• Estimación más probable: Es muy probable que se dé la cantidad
proyectada del flujo de efectivo neto.
Dadas las estimaciones:
𝐸𝑠𝑡 𝑜 𝐴 𝑛 = 𝐻 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎
𝐸𝑠𝑡 𝑜 𝐴 𝑛 = 𝐿 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎
𝐸𝑠𝑡 𝑜 𝐴 𝑛 = 𝑀0 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚á𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑙𝑒
La media y la varianza son:
𝐸 𝐴 𝑛 =
𝐻 + 4𝑀0 + 𝐿
6
Var 𝐴 𝑛 = (
𝐻−𝐿
6
)2

35. EJEMPLO: Distribución del valor presente para el
proyecto de inversión de Capstone
Los ingenieros de Capstone crearon tres diferentes escenarios con base en las variables clave de entrada
estimadas en términos de los cálculos de tres puntos del ejemplo anterior. Si examinamos los flujos de
efectivo anuales en cada escenario, encontramos los siguientes valores:
Usando estas estimaciones del flujo anual de efectivo como
cálculos de tres puntos para cada periodo, calcule la media y la
varianza de la distribución del VPN.
Escenario en el
peor de los
casos
Escenario más
probable
Escenario en el
mejor de los
casos
n L Mo H
0 -$55,000 -$55,000 -$55,000
1 $1,944 $16,344 $35,244
2 $4,314 $19,488 $40,368
3 $2,904 $18,893 $41,938
4 $1,937 $18,785 $44,197
5 $8,600 $28,152 $56,750

36. Solución
Procedemos a calcular las medias y las varianzas para los periodos con las siguientes fórmulas:
𝐸 𝐴 𝑛 =
𝐻 + 4𝑀0 + 𝐿
6
Var 𝐴 𝑛 = (
𝐻−𝐿
6
)2
n L Mo H E[An] Var[An]
0 -$55,000 -$55,000 -$55,000 -$55,000 -
1 $1,944 $16,344 $35,244 $17,094 30,802,500
2 $4,314 $19,488 $40,368 $20,439 36,108,081
3 $2,904 $18,893 $41,938 $20,069 42,323,699
4 $1,937 $18,785 $44,197 $20,212 49,608,544
5 $8,600 $28,152 $56,750 $29,660 64,400,625

37. Con los datos anteriores podemos hallar la media y la varianza del VAN:
𝐸 𝑉𝐴𝑁 15% = −$55,000 +
$17,094
1 + 0.15
+
$20,439
1 + 0.15 2
+
$20,069
1 + 0.15 3
+
$20,212
1 + 0.15 4
+
$29,660
1 + 0.15 5
𝑉𝑎𝑟 𝑉𝐴𝑁 15% =
30,802,500
1 + 0.15 2
+
36,108,081
1 + 0.15 4
+
42,323,699
1 + 0.15 6
+
49,608,544
1 + 0.15 8
+
64,400,625
1 + 0.15 10
= $14,817
= 94,369,701
𝜎[𝑉𝐴𝑁 15% ] = 94,369,701
= $9,714

38. Un análisis acerca de las probabilidades, suponiendo que el VAN (15%) se distribuye normalmente con la media y
la varianza de la manera en que se acaban de calcular, permite determinar el siguiente gráfico:

39. 10.3.2 ENFOQUE DE LA TASA DE
DESCUENTO AJUSTADA AL RIESGO
Un enfoque diferente para considerar el riesgo en la
evaluación de un proyecto consiste en ajustar la tasa de
descuento para reflejar el grado del riesgo percibido en la
inversión.
La forma más común de hacerlo es añadir un incremento a la
tasa de descuento, es decir descontar el valor esperado de
los flujos de efectivo de riesgo a una tasa que incluya una
prima de riesgos. Naturalmente, el tamaño de la prima de
riesgos aumenta con el riesgo percibido en la inversión.

40. EJEMPLO: Evaluación de una inversión con el enfoque de
la tasa de descuento ajustada al riesgo
Usted está considerando una inversión de $1 millón que promete flujos de efectivo riesgosos con un valor
esperado de $250,000 anuales durante 10 años. ¿Cuál es el VAN de la inversión cuando la tasa de interés
libre de riesgo es del 8% y la gerencia ha decidido utilizar una prima de riesgo del 6% para compensar la
incertidumbre de los flujos de efectivo?
Análisis del problema Solución
Inversión Inicial = $1 millón
Flujo de efectivo anual esperado = $250,000
N = 10 años
r = 8%
Prima de riesgo = 6%
Primero, determine la tasa de descuento ajustada al riesgo:
8% + 6% = 14%
Después, calcule el valor actual neto (VAN) usando esta tasa de descuento
ajustada al riesgo:
VAN(14%) = -$1 millón + $250,000(P/A, 14%, 10) = $304,028.
Como el VAN es positivo, la inversión resulta atractiva aún después de que
se hicieron los ajustes para el riesgo.

41. 10.4 ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN
EN CONTEXTOS DE INCERTIDUMBRE
Una vez que se comprenda las implicaciones del riesgo de un proyecto, se necesita idear una estrategia de inversión hasta el punto de armar
un portafolio de inversiones apropiado. La técnica que se practica comúnmente en las inversiones financieras es el concepto de la
diversificación de proyectos. El mismo concepto también se aplica a la creación de un portafolio de proyectos de inversión.
ESTRATEGIAS
Relación entre riesgo y recompensa
Una diversificación más amplia reduce el riesgo
Una diversificación más amplia aumenta el
rendimiento esperado

42. 10.4.1 Relación entre riesgo y
recompensa
El reto es decidir qué nivel de riesgo se está
dispuesto a aceptar y después, una vez que se ha
definido la tolerancia al riesgo, entender las
implicaciones de esa elección. Su rango de opciones
de inversión, y sus correspondientes factores de
riesgo, pueden clasificarse en tres tipos de grupos de
inversión: efectivo, instrumentos de deuda y acciones.

43. 10.4.2 Una diversificación
más amplia reduce el riesgo
La mejor protección contra el riesgo es la diversificación, es decir, distribuir las inversiones
en vez de invertir en un solo instrumento. Con esto se buscar reducir el efecto de la
volatilidad del mercado sobre sus activos. A continuación se presentan tres diferentes
escenarios de inversión:
• Caso (A). Invertir en dos activos con características de rendimiento similares: Si
conserva ambas inversiones usted experimentará gran volatilidad en tanto esté en el
mercado.
• Caso (B). Invertir en dos activos con características de rendimiento diferentes: Se puede
controlar el riesgo considerablemente, ya que todos los rendimientos negativos de una
inversión estarían compensados por los rendimientos positivos de la otra
• Caso (C). Invertir en múltiples activos con características de rendimiento diferentes: Es
posible obtener una tasa de retorno más alta sin incrementar el riesgo
considerablemente diseñando un portafolio de activos múltiples.

44. 10.4.3 Una diversificación más amplia
aumenta el rendimiento esperado
Los portafolios bien diversificados contienen diferentes
mezclas de acciones, bonos, fondos de inversión y
activos de alta liquidez como los bonos de la tesorería.
Encontrar la combinación correcta depende de sus
activos, su edad y su tolerancia al riesgo. La
diversificación también requiere una evaluación regular
de sus activos y la realineación de la combinación de
inversiones.

45. EJEMPLO: Una diversificación más amplia aumenta los
rendimientos
Suponga que cuenta con $10,000 en efectivo y está considerando las siguientes dos opciones para invertir su
dinero, ¿cuál escogería?:
Opción 1: Depositar $10,000 en un fondo de inversión colectiva seguro que consiste en un bono a largo plazo
de la tesorería de Estados Unidos con un rendimiento del 7%.
Opción 2: Dividir $10,000 en cantidades iguales de $2,000 y diversificar entre cinco oportunidades de
inversión con grados de riesgo que varían de extremadamente arriesgadas a muy conservadoras, y con un
potencial de rendimiento que va del -100% al 15%.
Cantidad Inversión
Rendimiento
esperado
$2,000 Comprar billetes de lotería -100% (?)
$2,000 Debajo del colchón 0%
$2,000 Depósito a plazo (CD) 5%
$2,000 Bonos corporativos 10%
$2,000 Fondos de inversión colectiva (acciones) 15%

46. Solución
Como verá, cuanto más largo es el horizonte de tiempo, ciertas inversiones como las acciones (representadas
por el fondo de inversión colectiva en este ejemplo) se convierten en una mejor opción. Primero, podemos
determinar el valor del bono gubernamental en 25 años:
Desde un principio, la opción 2 parece ser una propuesta perdedora, pero se terminaría con aproximadamente un
77% más de dinero. La diversificación entre activos seleccionados adecuadamente puede incrementar sus
rendimientos sin riesgos innecesarios, siempre y cuando mantenga los activos invertidos en el mercado durante
un largo periodo.
Opción Cantidad Inversión
Rendimiento
esperado
Valor en 25
años
1 $10,000 Bono 7% $54,274
2
$2,000 Comprar billetes de lotería -100% $0
$2,000 Debajo del colchón 0% $2,000
$2,000 Depósito a plazo (CD) 5% $6,773
$2,000 Bonos corporativos 10% $21,669
$2,000 Fondos de inversión colectiva (acciones) 15% $65,838
$96,280