TRABAJO DE GRADO

1. 1
Estrategia lúdica para el aprendizaje del teorema de
Pitágoras en Educandos del grado octavo
Por:
Yuranys Campo Zúñiga
Yuly Ladino Barrios
Universidad del atlántico
Facultad de Educación
2015

2. 2
“ESTRATEGIA LÚDICA PARA EL APRENDIZAJE DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN
EDUCANDOS DEL GRADO OCTAVO”
Presentado por:
YURANYS CAMPO ZUÑIGA
YULY LADINO BARRIOS
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN
MATEMÁTICAS
Director:
LIC. MIGUEL ANGEL POMBO
UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO
FACULTAD DE EDUCACION
COLOMBIA
2015

3. 3
Nota de aceptación
_____________________________
_____________________________
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_____________________________
__________________________
Firma del presidente del jurado
________________________
Edmundo Villar Medina
_______________________
Mauricio Gómez Muñoz
Barranquilla, Julio del 2015

4. 4
Agradecimiento
En primer lugar le doy gracias a Dios por sembrar en mi la pasión esa que me permite
desarrollarme al máximo en cada uno de los proyectos que me he trazado en la vida, por la
perseverancia y la fuerza para mirar siempre adelante a pesar de los obstáculos, y gracias
también a mi familia por enseñarme que no estoy sola, por servirme de fuente inagotable de
fuerza para seguir adelante, a mi hija por ser mi principal motor y a mi profesor guía que
gracias a él y a sus orientaciones vimos materializado por fin nuestro trabajo a la
Universidad del Atlántico por la oportunidad que me brindó para convertirme en una
profesional.
Yuly P. Ladino Barrios.
Mi gratitud principalmente está dirigida a Dios por haberme dado la existencia y
permitirme llegar hasta este momento de mi carrera universitaria, por enseñarme a luchar en
esta vida llena de adversidades, a conquistar las metas que me proponga hasta agotar los
recursos que sean necesarios.
A mis padres, por darme la vida, apoyarme y por motivarme a seguir adelante.
A la Universidad del Atlántico que es hogar y centro de estudio, y a los maestros que
comparten con nosotros su tiempo, conocimiento y dedicación. Al Colegio Distrital Isaac
Newton por brindarnos la oportunidad de realizar nuestra investigación en sus aulas de
clase.
Yuranys P. Campo Zúñiga

5. 5
Tabla de contenidos
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................11
1 CAPITULO. EL PROBLEMA....................................................................................13
1.1 Planteamiento del problema..................................................................................13
1.1.1 Descripción del problema ....................................................................... 13
1.1.2 Formulación del problema ...................................................................... 14
1.2 Justificación del problema.......................................................................................15
1.3 Objetivos .................................................................................................................18
1.3.1 Objetivo general...................................................................................... 18
1.3.2 Objetivos específicos .............................................................................. 18
2 CAPITULO. MARCO REFERENCIAL ...................................................................19
2.1 Antecedentes ...........................................................................................................19
2.2 Marco teórico-conceptual......................................................................................21
2.2.1 Teorema .................................................................................................. 21
2.2.2 Teorema de Pitágoras.............................................................................. 22
2.2.3 Estrategia................................................................................................. 31
2.2.4 La lúdica.................................................................................................. 34
2.2.5 Enseñanza ............................................................................................... 40
2.2.6 El aprendizaje.......................................................................................... 43

6. 6
3 CAPITULO. DISEÑO Y DESARROLLO METODOLOGICO ..............................50
3.1 Paradigma de investigación......................................................................................50
3.2 Tipo de investigación ...............................................................................................51
3.3 Alcances de la investigación ....................................................................................51
3.4 Fases de la investigación.........................................................................................52
3.5 Delimitación.............................................................................................................53
3.5.1. Delimitación Temporal ........................................................................... 53
3.5.2. Delimitación espacial.............................................................................. 53
3.6 Población y muestra .................................................................................................53
3.7 Instrumentos y técnicas de recolección de la información.......................................54
3.8.1 Observación.................................................................................................. 54
3.8.2 Prueba diagnóstica:....................................................................................... 54
4 CAPITULO. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ..................55
4.1.1 Análisis e interpretación de la observación ........................................ 55
4.1.2 Análisis e interpretación de la prueba diagnóstica............................ 56
5 CAPITULO. PROPUESTA PEDAGÓGICA .............................................................64
5.1 Presentación .............................................................................................................64
5.2 Justificación..............................................................................................................65
5.3 Objetivos ..................................................................................................................66
5.3.1 Objetivo general...................................................................................... 66

7. 7
5.3.2 Objetivos específicos .............................................................................. 66
5.4 Pertinencia del aprendizaje del teorema de Pitágoras ..............................................67
5.5 Metodología .............................................................................................................69
5.6 Plan operativo de acción ..........................................................................................78
5.7 Análisis de la aplicación de la propuesta .................................................................80
5.7.1 Análisis de la prueba final....................................................................... 92
6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..........................................................96
6.1 Conclusiones ............................................................................................................96
6.2 Recomendaciones.....................................................................................................97
7 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................98
8 100
9 ANEXOS.......................................................................................................................101
TABLA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1 agrimensores egipcios utilizando el triángulo de lados 3, 4, 5..........................27
Ilustración 2 la geometría y su teorema más importante. ......................................................29
Ilustración 3 actividad en el tablero por Yuranys campo ......................................................81
Ilustración 4 película de los triángulos ...................................................................................81
Ilustración 5 prueba escrita “triángulos” y video demostración del teorema de Pitágoras ...81
Ilustración 6 tangram n° 1 (educandos del grupo 1 armando el tangram)............................83
Ilustración 7 grupo 1 culminando el tangram 1......................................................................84

8. 8
Ilustración 8 tangram 2 ...........................................................................................................84
Ilustración 9 grupo 2 armando el tangram..............................................................................85
Ilustración 10 una demostración diferente..............................................................................87
Ilustración 11 proyección del dibujo animado........................................................................87
Ilustración 12 ¿con estos cubos probar el teorema de Pitágoras?...........................................89
Ilustración 13 si es posible demostrarlo..................................................................................90
TABLA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 Ítem 1 relaciona ......................................................................................................57
Gráfico 2 Ítem 2 característica del triángulo rectángulo ........................................................58
Gráfico 3 ítem 3 conoce el teorema de Pitágoras ...................................................................59
Gráfico 4 (Conoce los siguientes términos cateto adyacente, cateto opuesto, hipotenusa)....60
Gráfico 5 ítem 5 (Conoce al menos una demostración del teorema de Pitágoras) .................61
Gráfico 6 ítem 6 (resuelve problemas) ...................................................................................62
Gráfico 7 Resultado general de la prueba diagnóstica...........................................................63
Gráfico 8 ítem 1 formula del teorema de Pitágoras................................................................92
Gráfico 9 Ítem 2 Elementos del Teorema de Pitágoras ..........................................................93
Gráfico 10 Ítem 3 demostración del Teorema de Pitágoras ...................................................93
Gráfico 11Ítem 4 señala elementos.........................................................................................94
Gráfico 12 Ítem 5 Resolución de problemas ..........................................................................95

9. 9
TABLA DE TABLAS
Tabla 1 tabulación ítem 1 .......................................................................................................57
Tabla 2 tabulación ítem 2 .......................................................................................................58
Tabla 3 tabulación ítem 3 ......................................................................................................59
Tabla 4 tabulación ítem 4 ......................................................................................................60
Tabla 5 tabulación ítem 5 ......................................................................................................61
Tabla 6 tabulación ítem problemas........................................................................................62
Tabla 7 Actividad la película de los triángulos ......................................................................82
Tabla 8 Actividad el reto del tangram ....................................................................................86
Tabla 9 Actividad conociendo el teorema de Pitágoras..........................................................88
Tabla 10 Actividad Pitágoras en 3D.......................................................................................91

10. 10
Resumen
Este trabajo de investigación pretende que los educandos y educadores de octavo grado conozcan
una alternativa pedagógica para el aprendizaje y la enseñanza del Teorema de Pitágoras. De esta
forma, por medio de una estrategia lúdica, que consta de cuatro actividades cada una con una
misión específica, que permitieron reforzar las bases necesarias para el aprendizaje del teorema
de Pitágoras hasta el desarrollo y aprehensión de éste. Estas actividades están apoyadas en
materiales físicos, como el icopor y la cartulina, tecnológicos como el uso de videos. Todas estas
de tipo participativa con la finalidad de que el estudiante se comprometa en la construcción de su
propio conocimiento, a través de actividades que generen en él, interés y que hagan ameno su
proceso de aprendizaje.
Palabras clave: Teorema, Teorema de Pitágoras, estrategia, lúdica, enseñanza y aprendizaje
Abstrac
This research aims to provide students and teachers of eighth graders know an educational
alternative for learning and teaching the Pythagorean Theorem. Thus, through a playful strategy,
which consists of four activities each with a specific mission, allowing you to reinforce the
necessary learning the Pythagorean Theorem to the apprehension of this development and bases?
These activities will be supported on physical materials such as Styrofoam and cardboard and
technology as the use of videos. These participative types in order that students engage in the
construction of their own knowledge, through activities that generate it, interest and make the
process enjoyable teaching
Key words: Theorem, Pythagorean Theorem, strategy, playful education, and lerarning.

11. 11
INTRODUCCIÓN
Este trabajo de investigación tiene como temática al teorema de Pitágoras, tema visto por todos
los educandos en algún momento de su vida escolar. Éste, conocido por su famoso nombre,
repetido por muchos, pero que en realidad poco o nada saben en sí de que se trata. Es tan
importante que todas las civilizaciones lo han manipulado, interpretado, demostrado de mil
maneras diferentes durante el paso de los siglos. Además es común encontrarlo en muchas partes,
en la matemática, en las pantallas de los televisores, terrenos rectangulares, cuadrados, circulares,
entre otros; donde la mayoría de las personas al pasar de los tiempos omiten que se relacionan
con Pitágoras en la mayoría de los lugares que frecuentan.
Escoger al teorema de Pitágoras como eje central de la investigación se deriva de observar como
éste, solo se entiende de dos formas: analítico y en la geometría euclidiana, hasta existen casos
en donde solo el estudiante conoce la fórmula y más nada, al constatar que un estudiante no
comprenda el teorema en otros contextos, genera una necesidad que se quiere suplir mediante
actividades lúdicas, que conlleven en si al objetivo principal:el aprendizaje del teorema de
Pitágoras, en octavo grado. A partir de reconocer qué factores no permiten la verdadera
comprensión de éste, pues la enseñanza tradicional dio por consiguiente el surgimiento de un
aprendizaje memorístico, enfocado en un nombre y una fórmula, olvidando así la verdadera
esencia, historia y aplicación del teorema, dando paso luego a determinar que estrategias
pertinentes, desarrollar, para la consecución de este objetivo. Apoyadas claro está en la lúdica,
pues se reconoce a ésta como herramienta simple, audaz, creativa y eficaz, para la enseñanza.
Por lo antes señalado entonces se propone que es posible la enseñanza del teorema de
Pitágoras a través de una estrategia lúdica para educandos de octavo grado. Estrategia lúdica que
se llevara a cabo con 20 educandos (16 niñas y 4 niños) de octavo grado del grupo A

12. 12
pertenecientes al colegio distrital Isaac Newton, localizado en el barrio el bosque, en un estrato
socio-económico entre los estratos 1 y 2. Y que constará de cuatro actividades, donde la primera
buscará reforzar los conceptos bases necesarios para la aprehensión del tema, en este caso busca
disipar las debilidades que los educandos aun presenta, en la temática triángulos y su
clasificación, pues es el triángulo rectángulo la base sobre la cual se desarrollará el teorema de
Pitágoras; la segunda actividad tendrán como fundamento la fórmula de Pitágoras
que enunciada según Euclides (300 A.C) “en los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que
subtiende el ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el
ángulo recto”(p.I47). Traducida al contexto mediante la manipulación del tangram,como material
didáctico para el desarrollo de habilidades mentales, y para la comprensión de conceptos de
geometría plana y espacial, además para potenciar las capacidades psicomotrices e intelectuales.
Que afirmara dicha teoría lo cual generara una gran impresión para los educandos, al verse
partícipes de esta actividad.
Las otras dos actividades van encaminadas a conseguir la aprehensión de los demás
componentes del teorema lo que le permitió conocer sus elementos, su historia, demostración y
aplicación a la vida diaria. Apoyadas en materiales como el icopor, cartulinas, marcadores y
también el uso de herramientas tecnológicas, como videos, con el fin de romper los esquemas de
la enseñanza tradicional. Luego entonces al culminar el desarrollo de todas estas actividades se
pudo comprobar que la estrategia apoyada en la lúdica permite el aprendizaje del teorema de
Pitágoras en octavo grado.

13. 13
1 CAPITULO. EL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del problema
1.1.1 Descripción del problema
Jiménez (2002) plantea: “La lúdica es una dimensión del desarrollo humano que fomenta el
desarrollo psicosocial, la adquisición de saberes, la conformación de la personalidad, es decir
encierra una gama de actividades donde se cruza el placer, el goce, la actividad creativa y el
conocimiento” (p.2). Luego entonces con ella es posible integrar habilidades intelectuales y
afectivas durante el proceso enseñanza-aprendizaje. Fomentar ambientes propicios para la lúdica
trae como consecuencias espacios donde se presentan diversas situaciones de manera espontánea,
que llevan al educando a sentirse más cómodo, y en mejor predisposición para aprender,
contrario a los ambientes creados por la enseñanza tradicionalista, que produce como resultado
final, vacíos después de abordada una temática.
Este fenómeno de vacíos con respecto a una temática ha sido observado en los educandos de
octavo grado del colegio distrital Isaac Newton de Barranquilla situado en el barrio el bosque,
sector Francisco De Paula Santander, con estrato socio-económico 1 y 2, ubicado en la categoría
medio bajo del ICFES, con la mayoría de sus educandos conviviendo en núcleos de familias
disfuncionales. Donde a través de la implementación de una prueba diagnóstica se detectaron las
dificultades de los educandos con respecto al teorema de Pitágoras, esta prueba dividió las
preguntas en tres categorías: identifica, analiza y resuelve problemas.
Identifica, pues es importante saber si los educandos conocen la temática de triángulos, es por
esto que el ítem 1 y 2 de la prueba diagnóstica se refiere a reconocer los tipos de triángulos y sus

14. 14
características. En la categoría analiza, examinamos si los educandosdistinguían los componentes
del teorema, es decir, si conocen los elementos cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa,
además de asociarlos con alguna demostración.
Finalmente se observó si los educandos erancapaces de resolver ejercicios empleando el Teorema
de Pitágoras.
1.1.2 Formulación del problema
Un hecho relevante en el estudio de la geometría es el aprendizaje del Teorema de Pitágoras,
conocido y usado a través de la historia de la humanidad, incluso antes de Pitágoras. Personas de
diferentes épocas, de diferentes orígenes han usado la relación que se le adjudica hoy en día a
Pitágoras. Aun así es posible notar que el teorema no ha trascendido más que un enunciado o una
simple fórmula, incluso muchos desconocen qué es un triángulo rectángulo y cuáles son sus
propiedades. Sin embargo, ¿Realmente conocen el significado del teorema de Pitágoras? ¿Es sólo
una fórmula? ¿No tiene aplicación? ¿Sólo se puede plasmar en una hoja?, ¿Dónde queda la
esencia del Teorema de Pitágoras? Y ¿De qué forma favorece la resolución de problemas?
Aun así nos cuestionamos ¿Es responsabilidad solo de los educandos? O si de alguna manera las
estrategias de enseñanza no conllevan aleducando a aprender realmente el teorema. Entonces.
¿Qué estrategia sería la adecuada para usar?
Atendiendo estos interrogantes se hizo indispensable el inicio de un trabajo de investigación que
nos permitió proponer estrategias lúdicas que facilitan el aprendizaje del Teorema de Pitágoras en
el octavo grado del Colegio Distrital Isaac Newton; planteando la siguiente pregunta:

15. 15
Pregunta problema
¿De qué manera, las estrategias lúdicas facilitan el aprendizaje del teorema de Pitágorasen octavo
grado del colegio distrital Isaac Newton?
1.2 Justificación del problema
El grupo investigador, toma como objetivo principal establecer la forma en que se posibilita el
aprendizaje del Teorema de Pitágoras a través de una estrategia lúdica en octavo grado, porque se
considera necesario que se desarrollen habilidades de pensamiento que permitan a los educandos
analizar y profundizar los conocimientos impartidos por el educador de forma comprehensiva,
dejando atrás el aprendizaje memorístico.
Con la investigación no se pretende construir una nueva teoría sino generar un cambio en la
manera en la que educandos construyen su propio conocimiento frente al Teorema de Pitágoras,
que consiste en aprender una fórmula y luego aplicarla de manera mecánica dependiendo de lo
que te exige el enunciado.
Con la enseñanza del Teorema de Pitágoras en octavo grado, se quiere propiciar un cambio en
las formas de enseñanza de una educación ceñida a pocos cambios, porque ignora el apoyo que
representan las estrategias lúdicas. Producto de esta educación poco avanzada son notorios los
vacíos y debilidades de los educandos de octavo grado en el manejo de la temática, ya que
simplemente la reconocen como una fórmula desconociendo su real significado, por dicha razón
es necesario fomentar un adecuado estudio del Teorema de Pitágoras, dado que permitirá el
dominio de la temática a futuro, facilitando su comprensión. Además, posibilita el conocimiento
y aplicación de triángulos rectángulos y medidas de ángulos para la resolución de problemas con

16. 16
distancias y alturas que generan el desarrollo del pensamiento geométrico-espacial,
proporcionando el surgimiento de destrezas aplicables a su cotidianidad.
Al trabajar el Teorema de Pitágoras en el octavo grado, se aprovechará al máximo todas las
propiedades que este posee y se facilitará la conceptualización por parte de los educandos de los
conceptos geométricos como área y volumen, sin olvidar el impacto positivo que causará en los
educandos el hacer parte de una clase de matemáticas con una metodología fuera del esquema
tradicionalista. Además, este proyecto permite que el aula de clases se convierta en un espacio de
aprendizaje didáctico y dinámico con el que se puedan ampliar los conocimientos en el campo de
la geometría.
El aprender haciendo requiere la manipulación de las herramientas con las que se trabaja por
ende, trabajar con figuras bidimensionales y tridimensionales como herramientas pedagógicas
proporcionan una valiosa utilidad al momento de ser utilizados como material de trabajo en el
aula, con el solo hecho de ser manipulables introduce una sensación estimulante para el
aprendizaje y con esto la posibilidad de establecer comparaciones entre la teorías y la realidad
concreta, envolviendo al estudiante en una dinámica de exploración y descubrimientos.
Por lo anterior, se ha preferido abarcar “el Teorema de Pitágoras” desde una perspectiva
tridimensional, en este caso los cubos, con el fin de llevar esta temática a situaciones concretas,
trabajada con los diferentes cuerpos geométricos regulares, que involucre al educando en una
actividad transformadora de los materiales utilizados en clase, que le permita beneficiarse de los
componentes pedagógicos que enmarca el trabajo con sólidos y cuerpos. Además, constituye para
el educador una estrategia dinámica que le permitirá desquebrantar la forma tradicional de
impartir las clases.
El escoger los materiales para el desarrollo de la temática constituye casi una estrategia de
auge economista, solo decidir cuáles son los materiales adecuados, implica un estudio del

17. 17
contexto sociocultural al que pertenecen los educandos, pero no hay que desanimarse, este
estudio es necesario para garantizar que la actividad no excluirá a ningunos de los chicos que
pertenece a la clase. Y este es uno de los motivos por los cuales el poliestireno es el material
principal en las actividades desarrolladas para la temática, además que posee las siguientes
características: Es económico, moldeable, flexible, color neutro, liviano y de poca dureza. Y esto
sin tener en cuenta el trabajo de reutilización de un material que es altamente contamínate para el
planeta.
Es necesario desarrollar el trabajo investigativo ya que el sistema tradicional de enseñanza en
la educación no permite que el educando comprenda los conceptos que aprende en el aula de
clases, haciendo de su aprendizaje algo mecánico y rudimentario.
Por lo señalado y planteado anteriormente, se manifiesta la necesidad de realizar la presente
investigación, para que las futuras generaciones de educandos conozcan realmente el Teorema
de Pitágoras, para esto se recurre a una herramienta útil para la educación, la lúdica, la cual por
medio de juegos, videos y demostraciones tangibles para lograr el objetivo, se considera de gran
beneficio para el aprendizaje de las matemáticas, en especial la del Teorema de Pitágoras.

18. 18
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo general
Proponer el aprendizaje del teorema de Pitágoras mediante una estrategia lúdica,en los educandos
del octavo grado del colegio Distrital Isaac Newton.
1.3.2 Objetivos específicos
 Identificar las dificultades que no posibilitan el aprendizaje del teorema de Pitágoras
en el octavo grado del colegio distrital Isaac Newton
 Analizar las debilidades que no posibilitan el aprendizaje del teorema de Pitágoras en
el octavo grado del colegio distrital Isaac Newton
 Determinar que estrategias lúdicas facilitan el aprendizaje del teorema de Pitágoras
en el octavo grado del colegio distrital Isaac Newton
 Implementar una estrategia lúdica que facilite el aprendizaje del teorema de
Pitágoras en el octavo grado del colegio distrital Isaac Newton

19. 19
2 CAPITULO. MARCO REFERENCIAL
2.1 Antecedentes
Para establecer la forma en que se posibilita el aprendizaje del teorema de Pitágoras a través de
una estrategia lúdica en el octavo grado del colegio Distrital Isaac Newton, es necesaria la
consulta documental de trabajos realizados que guarden relación con los objetivos propuestos en
este estudio, y que permitan identificar precedentes para la realización de éste. En función a ello
se mencionan a:
(Olive, 2001)desarrolló una Investigación sobre el Teorema de Pitágoras (Grados 6º a 8º), que
tenía por objetivo buscar que los educandos manejaran con fluidez el teorema de Pitágoras,
realizando diferentes actividades desde la conjetura sobre el resultado del teorema, hasta la
demostración y generalización del mismo en otro tipo de figuras, diferentes al triángulo
rectángulo.
Lo antes señalado, tiene un estrecho vínculo con los objetivos de esta investigación, ya que lo
que se busca es la comprensión del teorema de Pitágoras. Sacar la temática de la fórmula en la
cual ha sido estancada, a través de diferentes estrategias, como por ejemplo, la demostración por
medios de figuras diferentes a triángulos rectángulos.
Así mismo, se ha considerado importante el estudio realizado por (Verdugo, 2009) titulado
“Área de figuras en el geoplano”. Quien con, el geoplano que se presenta como material ideal
denominado multivalente (puede servir para diversos propósitos) por su creador, permite al
estudiante manipular conceptos geométricos más allá del pizarrón, que aunque no maneja la
temática del teorema de Pitágoras, deja ver que a la hora de enseñar es necesario que el

20. 20
educandointeractúe con lo que está aprendiendo, para así obtener una real compresión y no una
vaga memorización.
De igual manera (Osorio, 2011)con su proyecto sobre representaciones semióticas en el
aprendizaje del teorema de Pitágoras, que tiene por objetivo reconocer las actividades cognitivas
(tratamiento y conversión) que realizan los educandos en el aprendizaje del concepto Teorema de
Pitágoras, ya que toma en cuenta el contexto de representación en que están dadas las
matemáticas.
La referencia anterior tiene una relación intrínseca con el trabajo investigativo, pues se basa en
los sistemas semióticos como estrategia para llevar a cabo el proceso de enseñanza- aprendizaje
del teorema de Pitágoras. Por tal razón, ambos trabajos buscan apoyarse en la capacidad de
abstracción que los educandos poseen, que es la habilidad de estudiar un fenómeno dado y
elaborar una explicación del mismo. Esto no es más que lograr que a través de diferentes
actividades, estos puedan construir su propio conocimiento en base a representaciones tangibles.
De la misma forma (Torres, 2007)realizó un trabajo de investigación titulado “La Incidencia
de las TIC en la Enseñanza de las Matemáticas el caso del teorema de Pitágoras en séptimo
grado”. Que se traza facilitar la comprensión de problemas geométricos y ternas de números que
satisfacen el teorema de Pitágoras con ayuda de las TIC en educandos de séptimo grado. Una
manera de presentar las matemáticas, a los educandos de Séptimo grado, más amigables, con más
goce y gratificante, es utilizando diferentes medios y herramientas tecnológicas
Lo anterior en concordancia con la investigación muestra como es indispensable el apoyo en
las diferentes herramientas tecnológicas que la actualidad presenta pues en estas podemos
encontrar la solución a los diferentes obstáculos del aprendizaje, ya que presenta la cara más

21. 21
atrayente de las matemáticas, por medio de formas creativas de enseñar y despertar la motivación
de los educandos para la adquisición de nuevos conocimientos y desarrollo de sus habilidades.
Es importante mencionar, que los trabajos de investigación que se han mencionado
anteriormente, han sido estudiados debido a que guardan una relación con los objetivos de
estudio que se abordan en el presente. Resaltando que se ha obtenido información relevante, que
orienta la investigación y aporta significativamente a los objetivos de la misma.
2.2 Marco teórico-conceptual
2.2.1 Teorema
Antes de hablar del teorema de Pitágoras es necesario en principio saber en sí qué es un teorema,
para entender por qué el enunciado establecido por Pitágoras recibe este título;La palabra
Teorema proviene del latín theorēma, y se considera es una verdad no obvia, pero si
demostrable,que surgen a raíz de propiedades intuitivas y tiene carácter exclusivamente
deductivo, por lo cual se requiere de un tipo de razonamiento lógico es decir necesitan ser
demostrados para ser aceptados con el carácter de verdades absolutas.
A lo largo de la historia muchos matemáticos han dedicado sus esfuerzos a demostrar teoremas
consiguiendo con ello el avance de las Matemáticas, y como consecuencia, sirviendo de soporte a
otras Ciencias, permitiendo y contribuyendo al avance de nuestra civilización. Tomando como
referencia el documento sobre los lineamientos curriculares para matemáticas donde se expresa:
“El fundador del intuicionismo moderno es Luitzen Brouwer (1881 – 1966), quien considera que
en matemáticas,la existencia es sinónimos de constructibilidad y que la idea de verdad es
sinónimo de demostrabilidad. Según lo anterior, decir que un enunciado matemático que es

22. 22
verdadero equivale a afirmar que tenemos una prueba constructiva de él”. La anterior
fundamentación recreada en los salones de clases nos permite, mediada por una estrategia lúdica
desmitificar en la educación básica la prueba de una verdad.
2.2.2 Teorema de Pitágoras
"La universalidad del Teorema de Pitágoras y la invención de la demostración geométrica
Son las hadas que vemos en torno a la cuna de la Geometría griega y del milagro griego
En Matemáticas" (Rey, 1962, pág. 13).
El Teorema de Pitágoras es uno de los aportes matemáticos que hace parte del recuerdo de los
tiempos escolares. Es la más importante, conocida, útil y popular en casi todas las civilizaciones;
la que más nombres y pruebas ha recibido a lo largo de los siglos. Es un teorema que ha causado
una gran admiración a todo tipo de personas matemático y no matemático, pero también una gran
extrañeza y perplejidad a otras. Euclides (300 A.C) dice: “En los triángulos rectángulos el
cuadrado del lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que
comprenden el ángulo recto” (p I.47). Pappus en el año 312 D.C desarrolla una demostración del
teorema de Pitágoras basada en la proposición I.363 de Los Elementos de Euclides y afirma:
“Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes”.
Porque, a diferencia de otros teoremas, aparentemente no existe ninguna razón intuitiva para que
los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo, la hipotenusa y los catetos,
deban tener un vínculo tan estrecho entre sí.

23. 23
Esta belleza matemática ocuparía sin duda alguna un lugar importante en la historia de la
matemática, siendo la pauta de innumerables investigaciones.
La verosimilitud del Teorema de Pitágoras no depende de un dibujo bien ilustrado sino que
obedece por completo a un ejercicio intelectual puro alejado de lo sensorial (la deducción lógica)
Por eso, para muchos historiadores de la ciencia, el Teorema de Pitágoras tiene un valor simbólico
iniciático como elemento cultural responsable de la aparición de la Geometría racional en la
Escuela Pitagórica y por tanto forma parte ineludible de la semilla básica de la propia naturaleza
de la Matemática desde su origen como ciencia especulativa y deductiva en los albores de la
civilización helénica. (González, 2008, pág. 103).
Reconociendo su importancia y observando que el teorema de Pitágoras ha hecho parte de la
constitución de contenidos del currículo desde los tiempos en que se institucionalizó la escuela,
en el mundo grecorromano, (Lerena, 1985) dice: “el quadrivium no se podría entender sin la
geometría y ésta sin la enseñanza del teorema de Pitágoras” (p.27).
La emergencia de este teorema en el horizonte histórico cultural, pero también en el horizonte
escolar, señala el primer salto intelectual entre los confines de la especulación empírica e
inductiva y los dominios del razonamiento deductivo. En efecto, el Teorema de Pitágoras pudo
estar en el origen de la demostración que caracteriza a la Matemática con respecto a las demás
ciencias ya que la prueba pitagórica del Teorema de Pitágoras tal vez haya sido la primera
demostración verdaderamente matemática de la Historia. Y también el Teorema de Pitágoras está
situado en el umbral que inicia la práctica deductiva en el desarrollo de la Matemática escolar
elemental.

24. 24
El Teorema de Pitágoras aparece por doquier en la Matemática. Es la base de multitud de
teoremas geométricos, de los estudios sobre polígono y poliedro, de la Geometría Analítica y de
la Trigonometría por ejemplo la fórmula es un caso particular del Teorema
de Pitágoras y el Teorema del coseno es una generalización del mismo. La relación pitagórica
es la ecuación de la circunferencia y la raíz histórica del Análisis indeterminado de
Diofanto y Fermat.
El Teorema de Pitágoras también pudo ser el germen de la dramática aparición pitagórica de
la inconmensurabilidad, de gran trascendencia en la estructuración y sistematización platónico-
euclídea de la Geometría griega. Pasaremos revista a los saberes geométricos vinculados al
llamado Teorema de Pitágoras que desarrollaron las civilizaciones orientales prehelénicas,
Babilonia, Egipto, India y China para entrar después en el mundo griego a través de Pitágoras y
cruzarlo con Platón y Euclides, cuyas paradigmáticas demostraciones revisten una singular
importancia histórica. Se estudian, además, otras pruebas de los más diversos personajes, que por
su riqueza conceptual merecen ser destacadas como auténticas joyas de sabiduría geométrica.
2.2.2.1 Historia
Una tradición muy persistente, que toma como base documental a Plutarco, Vitrubio, Ateneo,
Diógenes Laercio y Proclo, atribuye el Teorema de Pitágoras al propio Pitágoras. Pero elexamen
arqueológico realizado en el pasado siglo de las tablillas de arcilla encontradas enMesopotamia,
pertenecientes a las civilizaciones que se desarrollaron entre los ríos Tigris yÉufrates en el
segundo milenio antes de J.C., ha revelado que los antiguos babilonios conocíanaspectos del
Teorema, más de mil años antes que el propio Pitágoras. Algo similar se puedeafirmar respecto de
las culturas que aparecieron a lo largo del río Nilo, así como de la antiguaCivilización Hindú y de

25. 25
las antiguas culturas chinas que surgieron en las cuencas de los ríosYangtzé y Amarillo. Pero
parece ser que no lo conocían ni las grandes civilizaciones precolombinas de América, ni tampoco
las del continente africano, exceptuando la egipcia(González, 2008, pág. 104).
Luego entonces existe un debate si el teorema de Pitágoras fue descubierto una vez, o muchas
veces en muchos lugares. Generalmente la historia del teorema se puede dividir en cuatro partes:
conocimientos de ternas pitagóricas, el conocimiento de la relación entre los lados de un triángulo
rectángulo, el conocimiento de las relaciones entre los ángulos adyacentes, y las pruebas del
teorema dentro de un sistema deductivo.
En 1994, Van der Waerden conjetura que fueron descubiertos ternas pitagóricas
algebraicamente por los babilonios, escritos entre 2000 y 1786 a.C., en Mesopotamia escrito entre
1790 y 1750 a.C., e incluso, durante el reinado de Hammurabi (1792 a.C.-1750 a. C.) existen
muchas entradas estrechamente relacionados con ternas pitagóricas.
En la India, en Baudhayana Sutra Sulba , las fechas que se dan indistintamente como entre el
siglo octavo a.C. y el segundo siglo a.C., contienen una lista de ternas pitagóricas
algebraicamente descubierto, una declaración del teorema de Pitágoras, y una geometría de la
prueba de Pitágoras Teorema de un isósceles triángulo rectángulo. El Apastamba Sulba Sutra
(aprox. 600 a.C.) contiene una prueba numérica del teorema de Pitágoras en general, utilizando
un área de cómputo. En 1979, Van der Waerden cree que se basa sin duda en las primeras
tradiciones. En 1945, Burk afirma que esta no es solo la prueba original del teorema, sino que
asimismo la teoría de que Pitágoras visitó Arakonam, la India, y la copió.

26. 26
Con contenido conocido mucho antes, pero para sobrevivir los textos que datan de
aproximadamente el siglo I aC, el libro chino de Zhou Bi Suan Jing, da un argumento a favor de
el teorema de Pitágoras para el triángulo (3,4 ,5) que en China se le llama el “Gougu Teorema”.
Durante la dinastía Han (202 a.C -220 d.C), ternas pitagóricas aparecen en los Nueve capítulos
del arte matemático, junto con una mención de triángulos rectángulos. Algunos creen que el
teorema surgió por primera vez en China, donde alternativamente es conocido como el “Teorema
de Shang Gao”, el nombre del duque de Zhou astrólogo, y se describe en la colección
matemática Zhou Bi Suan Jing.
En 482 A.C, Proclo dice que Platón dio un método para encontrar ternas pitagóricas que el
álgebra y la geometría combinada, y luego en el año 300 a.C., en los Elementos de Euclides, es la
más antigua prueba donde se evidencia la existencia del teorema.
El teorema de Pitágoras en Egipto
Los famosos papiros de Rhind y de Moscú, a pesar de su alto valor matemático, no
mencionan el Teorema de Pitágoras ni las ternas pitagóricas. No obstante, los egipcios
conocían y utilizaban el hecho de que el triángulo de lados 3, 4 y 5, llamado "Triángulo
egipcio", es rectángulo, para trazar una línea perpendicular a otra, a modo de "escuadra de
carpintero", que era una práctica habitual de los agrimensores oficiales para recuperar las
fronteras de los lindes de las tierras tras los periódicos corrimientos de tierras producidos
por las crecidas del río Nilo(González, 2008, pág. 107).
De hecho para los antiguos egipcios los triángulos eran tan importantes al punto de imaginar al
mundo de la forma más bella, triángulos, pues para estos ellos representan fecundidad,tiene su

27. 27
lado vertical compuesto de tres, la base de cuatro y la hipotenusa de cinco partes. El lado vertical
simbolizaba al macho, la base a la hembra, y la hipotenusa al primogénito de los dos. Prueba de
esto según (González, 2008) “Todas las pirámides de Egipto, excepto la de Keops, incorporan, de
alguna manera, este triángulo rectángulo en su construcción, el cual añade a su sencillez que
permite una comprobación visual instantánea del Teorema” (p.108).
Ilustración 1 agrimensores egipcios utilizando el triángulo de lados 3, 4, 5
2.2.2.2 Demostraciones.
(Scott, 1968) Afirma: "Este teorema con la multitud de demostraciones del mismo ilustra de
forma sorprendente el hecho de que hay muchas formas de alcanzar la misma verdad” (p.3).
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones
diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media
se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos. Algunos
autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático
estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The
Pitagoream Proposition. En ese mismo libro, Loomis clasifica las demostraciones en cuatro
grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo;

28. 28
geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades
de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
.
Al ser la fuente de casi todas las relaciones métricas de la Geometría, El Teorema de Pitágoras,
como principal tesoro de la tradición pitagórica tiene un valor práctico, teórico y
didácticoinconmensurable. Como paradigma de la matemática y de la educación matemática, el
másfascinante y célebre teorema geométrico pertenece al imaginario cultural de casi todos
lospueblos.
El Teorema de Pitágoras es la joya más bella de la tradición pitagórica. Como recuerdo
inolvidable de los tiempos escolares pertenece a la base cultural común de la humanidad.
Su soberbia grandeza introduce una radical inflexión intelectual entre la práctica empírica
e inductiva y la argumentación deductivo-demostrativa, tanto en el marco histórico
cultural matemático como en el ámbito escolar de la Educación matemática. La multitud
de demostraciones realizadas con pasión matemática, por una pléyade extensa y
heterogénea de personajes ilustres, realza la idea de que hay muchas formas de alcanzar la
misma verdad. Como origen de la Geometría racional, fundamento de multitud de
teoremas, causa primera de la Inconmensurabilidad, umbral entre la Matemática empírica
y la deductiva, paradigma para la Matemática y paradigma para la Educación matemática,
el Teorema de Pitágoras pertenece al imaginario cultural de casi todos los pueblos de la
tierra.(González, 2008, pág. 124).

29. 29
Ilustración 2 la geometría y su teorema más importante.
Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al Teorema de Pitágoras
pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros
educandos, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de una
estrategia, de tal manera que no mecanicen reglas sino que más bien se logren relacionar los
conceptos adquiridos para una mejor comprensión. A través de conceptos y propiedades
fundamentales de los triángulos, tales como el perímetro y el área de figuras geométricas dadas,
tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos
triángulos, nos ayudará a recalcar la generalización del Teorema de Pitágoras.
Una de las demostraciones geométricas más conocidas, es la que suele atribuirse al propio
Pitágoras. En la cual, a partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la
igualdad .Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC,
AHC y BHC y así se hace evidente el cumplimiento del teorema.
Pero no siendo menos, otros teóricos mostraron demostraciones en las cuales se hacía notorio el
teorema, como lo hace Platón (317 A.C) afirma: “La relación que expresa el teorema de Pitágoras

30. 30
es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles.” (Este problema lo
trata en sus famosos diálogos. De la misma forma Euclides (300 A.C) “En los triángulos
rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados
de los lados que comprenden el ángulo recto” (p. I.47). Para este último, Euclides construye una
figura, cuya prueba consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas usando el mismo
color. Así como los anteriores, muchos científicos a través del tiempo han demostrado a través de
la lúdica.
2.2.2.3 Triangulo rectángulo
Los triángulos tienen una importancia suprema en la geometría, pues todo polígono puede ser
descompuesto o formado por triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la geometría,
ya la conocían los geómetras desde los tiempos de las primeras civilizaciones. El estudio tan
amplio que se ha hecho de los triángulos, ha generado en sí mismo una rama de la geometría y de
las matemáticas, como lo es la trigonometría.
Así mismo, conociendo entonces que podemos clasificar los triángulos según la longitud de
sus lados o la amplitud de sus ángulos, tomamos al triangulo rectángulo como el triángulo madre,
ya que de este se deriva la noción principal del teorema, y el enunciado establecido por Pitágoras
“El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equivalente a la suma
de los cuadrados descritos sobre los otros lados”.
Lo establecido anteriormente es la idea fundamental que se quiere desarrollar a través del trabajo
investigativo, no la fórmula, ni una secuencia de ejercicios, sino el real significado del teorema,

31. 31
esto por medio de la manipulación de actividades lúdicas, que al final harán ver que la suma las
áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre
la hipotenusa.
2.2.3 Estrategia
2.2.3.1 Una mirada al concepto de estrategia; su incidencia en el aprendizaje y su relación
con la táctica
Para el desarrollo de esta investigación es importante el uso de estrategias, sin embargo es
necesario saber en primer lugar ¿qué es una estrategia? ¿Qué diferencia hay entre estrategias y
táctica? Para saber que es una estrategia hay que ser puntuales en el hecho que no existe una
definición universal, que depende del contexto, en este caso específico la estrategia y su
funcionalidad en el aprendizaje.
Para (Brandt, 1998)"Las estrategias metodológicas, técnicas de aprendizaje andragógico y
recursos varían de acuerdo con los objetivos y contenidos del estudio y aprendizaje de la
formación previa de los participantes, posibilidades, capacidades y limitaciones personales de
cada quien". Podemos decir entonces que las estrategias de aprendizaje, son el conjunto de
actividades y medios que se planifican de acuerdo con las necesidades de la población a la cual
van dirigidas, los objetivos que persiguen y la naturaleza de las áreas y cursos, todo esto con la
finalidad de hacer más efectivo el proceso de aprendizaje.

32. 32
Las estrategias de aprendizaje se consideran una guía de las acciones que hay seguir. Por
tanto, son siempre conscientes e intencionales, dirigidas a un objetivo relacionado con el
aprendizaje.
Según (Pozo, 1989) “Las estrategias están constituidas de otros elementos más simples, que
son las técnicas o tácticas de aprendizaje y las destrezas o habilidades. De hecho, el uso eficaz de
una estrategia depende en buena medida de las técnicas que la componen. En todo caso, el
dominio de las estrategias de aprendizaje requiere, además de destreza de ciertas técnicas, una
reflexión profunda sobre el modo de utilizarlas o, en otras palabras, un uso reflexivo y no sólo
mecánico o automático de las mismas”. Entonces las tácticas hacen parte relevante de las
estrategias, pero luego para dar respuesta al interrogante qué diferencia hay entre las dos hay que
resaltar que una técnica son solo actividades específicas que llevan a cabo los educandos cuando
aprenden.: repetición, subrayar, esquemas, realizar preguntas, deducir, inducir, entre otras.
Pueden ser utilizadas de forma mecánica sin necesidad de conseguir un objetivo.
Para explicar de una forma más clara la diferencia entre técnicas y estrategias acudimos a
usar una analogía de (Castillo & Perez, 1998)
No tiene sentido un equipo de fútbol de primeras figuras (técnicas) jugando al fútbol sin
orden ni concierto, sin un entrenador de categoría que los coordine (estrategias). Y éste poco
podría hacer si los jugadores con los que cuenta apenas pueden dar algo de sí... La técnica, sin la
estrategia muere en sí misma, pero es prácticamente imposible desarrollar cualquier estrategia
sino hay calidad mínima en los jugadores (dominio de la técnica). Por otra parte, si el mejor
futbolista dejase de entrenar y su preparación física decayera (hábito) poco más de alguna
genialidad podría realizar, pero su rendimiento y eficacia se vendría abajo. Los futbolistas

33. 33
realizan la tarea, pero el entrenador la diseña, la evalúa y la aplica a cada situación, determinando
la táctica que en cada momento proceda.
Por ende, se puede definir estrategia de aprendizaje, como el proceso mediante el cual el
educando elige, coordina y aplica los procedimientos para conseguir un fin relacionado con el
aprendizaje, no desde la simple ejecución mecánica de ciertas técnicas, sino una planificación de
esas técnicas en una secuencia dirigida a un fin.
También para hablar de estrategias hay que tener claro la concepción de la enseñanza y la
concepción de aprendizaje de acuerdo con (Weinstein & Mayer, 1986) “Las estrategias de
aprendizaje son las acciones y pensamientos de los alumnos que ocurren durante el aprendizaje,
que tienen gran influencia en el grado de motivación e incluyen aspectos como la adquisición,
retención y transferencia”.
Lo que permite afirmar que a través del uso de éstas los educandos pueden adquirir una
mejor motivación y además tienen gran influencia en la creación de sus propios conocimientos.
Por otro lado las estrategias pueden incluirse antes, durante o después de un contenido específico
esto se puede hacer a través de un texto o en la dinámica de trabajo del educador, dependiendo
del momento en que usen y presenten las estrategias.

34. 34
2.2.4 La lúdica
La lúdica se entiende como una dimensión del desarrollo de los individuos, siendo parte
constitutiva del ser humano. El concepto de lúdica es tan amplio como complejo, pues se refiere
a la necesidad del ser humano, de comunicarse, de sentir, expresarse y producir en los seres
humanos una serie de emociones orientadas hacia el entretenimiento, la diversión, el
esparcimiento, que nos llevan a gozar, reír, gritar e inclusive llorar en una verdadera fuente
generadora de emociones. La Lúdica fomenta el desarrollo psico-social, la conformación de la
personalidad, evidencia valores, puede orientarse a la adquisición de saberes, encerrando una
amplia gama de actividades donde interactúan el placer, el gozo, la creatividad y el conocimiento.
Según (Neef, 1991)se puede expresar que la lúdica debe ser concebida no solamente como una
necesidad del ser humano sino como una potencialidad creativa. Esto es que el hombre no solo
requiere de la lúdica para su desarrollo armónico sino que también puede, y en verdad lo hace,
producir satisfactores de dicha necesidad, durante su desarrollo histórico, social y ontogenético.
La mayoría de las veces se suele encasillar a la lúdica como juegos, incluso semánticamente los
diccionarios tratan estas expresiones casi como sinónimos.
Al parecer todo juego es lúdico pero no todo lo lúdico es juego. No se trata de un simple
malabarismo de palabras, se trata de empezar por reconocer que la lúdica no se reduce o agota en
los juegos, que va más allá, trascendiéndolos, con una connotación general, mientras que el juego
es más particular.

35. 35
2.2.4.1 Definición
La lúdica es una dimensión del desarrollo humano que fomenta el desarrollo psicosocial, la
adquisición de saberes, la conformación de la personalidad, es decir encierra una gama de
actividades donde se cruza el placer, el goce, la actividad creativa y el conocimiento.
Según (Jiménez, 2010):
La lúdica es más bien una condición, una predisposición del ser frente a la vida, frente a la
cotidianidad. Es una forma de estar en la vida y de relacionarse con ella en esos espacios
cotidianos en que se produce disfrute, goce, acompañado de la distensión que producen
actividades simbólicas e imaginarias con el juego. La chanza, el sentido del humor, el arte y otra
serie de actividades (sexo, baile, amor, afecto), que se produce cuando interactuamos con otros,
sin más recompensa que la gratitud que producen dichos eventos.
Para (Motta, 1998) “la lúdica es un procedimiento pedagógico en sí mismo. La metodología
lúdica existe antes de saber que el profesor la va a propiciar. La metodología lúdica genera
espacios y tiempos lúdicos, provoca interacciones y situaciones lúdicas” (p. 13). La lúdica se
caracteriza por ser un medio que resulta en la satisfacción personal a través del compartir con la
otredad.
La actividad lúdica constituye el potenciador de los diversos planos que configuran la
personalidad del niño o niña o adolescente. El desarrollo sicosocial, la adquisición de
saberes, la conformación de una personalidad, son características que se van adquiriendo
o apropiando a través del juego y en el juego. La actividad lúdica es una condición para
acceder a la vida, al mundo que nos rodea La lúdica es una manera de vivir la
cotidianidad, es decir sentir placer y valorar lo que acontece percibiéndolo como acto de
satisfacción física, espiritual o mental. La actividad lúdica propicia el desarrollo de las

36. 36
aptitudes, las relaciones y el sentido del humor en las personas.(Jimenez, La lúdica como
experiencia cultural, 1996, pág. 15).
Para (Torres L. , 2004) “lo lúdico no se limita a la edad, tanto en su sentido recreativo como
pedagógico. Lo importante es adaptarlo a las necesidades, intereses y propósitos del nivel
educativo” (p.16). En ese sentido el docente de educación inicial debe desarrollar la actividad
lúdica como estrategias pedagógicas respondiendo satisfactoriamente a la formación integral del
niño y la niña.
2.2.4.2 Lúdica en la escuela
Será repensar lo que hoy se hace en la pedagogía para descubrir los aportes con que la lúdica
puede contribuir para conseguir la aplicación de unos criterios más acordes con los tiempos
actuales en que la velocidad de los acontecimientos y las transformaciones exigen unos niveles
de respuesta casi que inmediatos para estar al ritmo actual del mundo moderno, con una rapidez
no imaginada desde la óptica del contexto tradicional con que todavía analizamos el
presente.(zúñiga, 1998).
La lúdica en la escuela o en la institución escolar, es una necesidad y un requisito indispensable,
desde las perspectivas pedagógicas constructivistas que pretenden una formación y un desarrollo
humano armónico, equilibrado y sostenido. La Lúdica fomenta el desarrollo psico-social, la
conformación de la personalidad, evidencia valores, por eso es fundamental en el proceso de
enseñanza, en la que ésta fomenta la participación, la colectividad, creatividad y otros principios
fundamentales en el ser humano.

37. 37
Todo juego sano enriquece, todo juego o actividad lúdica sana es instructiva, el estudiante
mediante la lúdica comienza a pensar y actuar en medio de una situación que varía. El valor para
la enseñanza que tiene la lúdica es precisamente el hecho de que se combinan diferentes aspectos
óptimos de la organización de la enseñanza: participación, colectividad, entretenimiento,
creatividad, competición y obtención de resultados en situaciones difíciles.
(Echeverri & Gómez, 2009, pág. 3)
Además que no solo es vital para la escuela si no que interviene toda la existencia humana
cotidiana, que se necesita la lúdica para todo momento de la vida, que es parte fundamental del
Desarrollo armónico humano, que la lúdica es más bien una actitud, una predisposición de ser
frente a la vida, es una forma de estar en la vida.
2.2.4.3 La lúdica en la geometría
Se considera que la enseñanza de la geometría con actividades lúdicas es de vital importancia
para los aprendizajes escolares, puesto que favorece en el niño el desarrollo de sus capacidades
intelectuales, sin embargo es notable que no siempre se cuentan con las herramientas y el tiempo
necesarios para llevar a cabo todas estas actividades: La falta de materiales didácticos para
apoyar a los educadores en la enseñanza de la geometría, poca intensidad que se le dedica a esta
área en el aula, la fusión de la geometría con la aritmética y el álgebra dentro del programa actual
de la matemática, la incipiente formación del educador en lo que respecta a la geometría.

38. 38
Lo anterior nos muestran algunos obstáculos que se presentan a la hora de implementar las
actividades lúdicas, claves para la enseñanza de la geometría, pero a pesar de esto es importante
enfatizar lo beneficioso del uso de estas, pues es necesario que los educandos manipulen e
interactúen con los conocimientos, además el apoyo en teorías que nos guíen con respecto a las
habilidades del pensamiento que se pueden utilizar en el desarrollo de las actividades como las de
los niveles que estudiaron los esposos van hiele.
Según (Vargas Vargas, 2013)
Los niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele están ordenados de la siguiente manera:
Nivel 1: Reconocimiento o visualización
Nivel 2: Análisis
Nivel 3: Deducción informal u orden
Nivel 4: Deducción
Nivel 5: Rigor
A continuación se caracterizan estos niveles:
Nivel 1: El individuo reconoce las figuras geométricas por su forma como un todo, no diferencia
partes ni componentes de la figura. Puede, sin embargo, producir una copia de cada figura
particular o reconocerla.
Nivel 2: El individuo puede ya reconocer y analizar las partes y propiedades particulares de las
figuras geométricas y las reconoce a través de ellas, pero no le es posible establecer relaciones o
clasificaciones entre propiedades de distintas familias de figuras.
Nivel 3: El individuo determina las figuras por sus propiedades y reconoce cómo unas propiedades
se derivan de otras, construye interrelaciones en las figuras y entre familias de ellas. Establece las
condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir las figuras geométricas, por lo que las

39. 39
definiciones adquieren significado. Sin embargo, su razonamiento lógico sigue basado en la
manipulación.
Nivel 4: En este nivel ya el individuo realiza deducciones y demostraciones lógicas y formales, al
reconocer su necesidad para justificar las proposiciones planteadas. Comprende y maneja las
relaciones entre propiedades y formaliza en sistemas axiomáticos, por lo que ya entiende la
naturaleza axiomática de las Matemáticas.
Nivel 5: El individuo está capacitado para analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos
y compararlos entre sí. Puede apreciar la consistencia, independencia y completitud de los axiomas
de los fundamentos de la geometría. Capta la geometría en forma abstracta.
2.2.4.4 Lúdica: Aprendizaje por medio de la experiencia
El aprendizaje dado por la experiencia permite, en ambientes controlados, que la experiencia en
simulación, sea reflexionada para prepararnos para la vida y para el trabajo diario, antes de que
ocurran situaciones en la vida real.
El Aprendizaje Experiencial nos proporciona una oportunidad extraordinaria de crear espacios
para construir aprendizajes significativos desde la auto-exploración y experimentación.
En el 2014, Yturralde asegura que podemos considerar al Aprendizaje Experiencial como la
forma más natural, primitiva y real de crear aprendizajes. El Aprendizaje Experiencial es una
poderosa metodología constructivista que es utilizada de manera consciente, planificada y
dirigida para ser utilizada como un sistema formativo adaptable a los diversos estilos de
aprendizaje.
El conocimiento es sin duda alguna, fundamental, sin embargo la experiencia es la que nos
enseña al incorporar sensaciones, sentimientos, evidenciando valores, comportamientos y

40. 40
principios que marcan huellas indelebles si tenemos consciencia sobre ello. El aprendizaje
experiencial incrementa las expectativas de logro y la confianza en las propias habilidades de los
individuos, ayudando a integrar dicha experiencia con los conocimientos entre sí, así como con
experiencias y conocimientos anteriores, logrando promover la adquisición de mayores
conocimientos, de una manera más profunda y de más largo plazo, provocando aprendizajes
significativos.
Por lo anterior es necesario que la lúdica proporcione actividades en donde lo educandos
experimenten, interactúen y sean partícipes en la adquisición de su aprendizaje.
2.2.5 Enseñanza
(Orton, 1998)Afirma que:
El objetivo de la enseñanza es el aprendizaje. Sin embargo, la
enseñanza se produce a veces sin que de ella resulte un aprendizaje y es
conveniente considerar si puede mejorarse y lograr optimizar el aprendizaje
como consecuencia de una mejor utilización de cuanto se sabe respecto a su
proceso. Fuera de la profesión de enseñarte, no siempre se reconoce que el
aprendizaje no constituye una materia simple. Si lo fuese, todos habríamos
adoptado las reglas elementales de la enseñanza y nuestros alumnos
lograrían grandes éxitos. (p.209)
Entonces de acuerdo a lo afirmado por Orton no siempre resulta de la enseñanza el aprendizaje,
lo que nos deja ver que no siempre los métodos y estrategias utilizadas son convenientes o

41. 41
totalmente efectivas, que la enseñanza transmite los conocimientos, ideas y experiencias, con el
fin de producir aprendizaje, pero que en ocasiones depende de las habilidades de la persona, pues
estas le aseguraran o no que se produzca el aprendizaje.
En este orden de ideas, Mckeachie (citado por Sallan 1990), expresa:
De acuerdo con lo anterior, se puede decir que a la hora de enseñar Matemática el educador debe
promover la capacidad creadora del estudiante y fomentar la actividad de razonar de manera
adecuada ante un determinado Problema matemático. En tal sentido, Trejo y Bosch (citado por
Urzúa 1996) señalan: “La actividad fundamental es el razonamiento. La enseñanza de la
Matemática será tanto más activa cuanto más activamente se logre hacer funcionar la inteligencia
de los alumnos.” (p.4).
De acuerdo a los anteriores planteamientos, entonces el objetivo principal es el aprendizaje pues
para la presente investigación no se busca solo enseñar si no por consiguiente generar el
aprendizaje, en este caso el del teorema de Pitágoras.
2.2.5.1 La Enseñanza en la geometría
(Vilchez, 2007)“La Geometría es la ciencia que trata de las propiedades del espacio. Ella es
esencialmente diferente de los dominios puros de la matemática tales como la teoría de los
números, el álgebra o la teoría de las funciones. Los resultados de éstas últimas se obtienen a
través del pensamiento puro... La situación es completamente diferente en el caso de la
geometría. Yo nunca podré penetrar las propiedades del espacio por pura reflexión, tal y como no

42. 42
podré hacerlo en lo referente a las leyes de la mecánica o cualquier ley física de esta manera. El
espacio es un producto de mis reflexiones. Antes bien, me es dado a través de los sentidos”.
Esta es una concepción acerca de la enseñanza de la geometría en la cual se considera que los
objetos del mundo tienen una forma, un tamaño y ocupan un lugar en el espacio. La geometría
estudia formas, se preocupa con el tamaño y con la posición de figuras.
Torres (2009) plantea la necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar,
responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Un
conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida: para orientarse
reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer
apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio... Además de que
la geometría está presente en diversos ámbitos de nuestras actuales sociedades, supone también
un componente esencial del arte y representa un aspecto importante en el estudio de los
elementos de la naturaleza
2.2.5.2 La Enseñanza del teorema de Pitágoras
González (2008) afirma que el teorema de Pitágoras es la relación matemática que ocupa los
primeros lugares en el recuerdo de las épocas escolares. Este autor muestra que Loomis (1852–
1940) recopiló, durante años múltiples, pruebas dadas del teorema de Pitágoras a lo largo de la
historia que luego plasmó, en 1927, en la obra titulada The Pythagorean Proposition, en la cual
recopilaba un total de 370 pruebas o demostraciones. La importancia otorgada a este tema se ha

43. 43
visto también reflejada en las investigaciones, con fines didácticos, que se han realizado en torno
a él. Demostrando entonces la importancia del teorema.
Luego con base a la anterior cita la enseñanza del teorema de Pitágoras es de gran importancia en
la escuela, no solo por su historia si no por su importancia y aplicación en el contexto cotidiano.
Entonces es necesario utilizar diferentes mecanismos que permitan su enseñanza, recurriendo a
nuevas alternativas pedagógicas, que logren la real comprensión del teorema.
2.2.6 El aprendizaje
Cuando se habla de aprendizaje, se entiende según el Diccionario de la Real Academia española
como “el proceso de adquisición de conocimientos, habilidades, valores y actitudes, posibilitado
mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia”.
Luego para el trabajo de investigación titulado: Estrategia lúdica para el aprendizaje del teorema
de Pitágoras en educandos de octavo grado es importante mediante que se pretende generar, en
este caso se busca que el aprendizaje sea propiciado por medio de la experiencia, es decir que el
educando sea capaz de construir su conocimiento a través de actividades que le permitan a este
involucrarse.
2.2.6.1 Aprendizaje por medio de la experiencia: aprender haciendo
“El aprendizaje es un proceso por el cual el conocimiento es creado a través de la
transformación de la experiencia” (Kolb, 1984)La frase citada con anterioridad deja ver el papel
que cumple la experiencia del ser humano en el proceso de aprendizaje, mostrando cuán

44. 44
importante es tomar las vivencias, los hechos y las actividades realizadas en la cotidianidad para
el beneficio del aprendizaje, puesto que esta forma se observa claramente donde y en cual
situación se pueden aplicar los conocimientos adquiridos en el aula.
Según el MEN, (2006), el aprender haciendo es un tipo de aprendizaje, basado en la acción, el
cual incide en el desarrollo de destrezas y habilidades por parte de los alumnos, también implica
desarrollar no solamente las capacidades individuales sino sociales de los y las estudiantes.
Para el MEN, este tipo de aprendizaje puede configurarse como una posibilidad de trabajo
cooperativo entre que se lleve a todos los espacios de formación. Que el estudiante sea capaz de
asumir una serie de compromisos individuales y colectivos que redunden en el bien del grupo,
semilla que se aspira repercuta en el futuro bien de toda la sociedad.
El aprendizaje necesita de la participación activa de los educandos en la construcción de sus
conocimientos, no siendo suficiente la simple reconstrucción personal de conocimiento
previamente elaborados por otros y proporcionados por el educador.
este tipo de aprendizaje también implica un papel activo por parte del estudiante, lo cual requiere
también, de un educador que enfoque su enseñanza de manera diferente, en donde su papel no se
limite a la transmisión de conocimientos o demostración de experiencias, sino que oriente el
proceso de investigación de sus educandos como un acompañante.
Desde estas perspectivas del MEN, el aprender haciendo es un tipo de aprendizaje que desarrolla
además de desarrollar las capacidades individuales de la persona, también desarrolla las

45. 45
capacidades sociales. Este tipo de aprendizaje se configurara como una posibilidad de trabajo
cooperativo entre que se lleve a todos los espacios de formación.
Cuando se habla de aprendizaje, se entiende según el Diccionario de la Real Academia española
como “el proceso de adquisición de conocimientos, habilidades, valores y actitudes, posibilitado
mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia”.
(Felder , 1996) Expresa lo siguiente “el ser humano aprende de su experiencia, siendo este un
proceso cada vez más importante, que consume mucho nuestro tiempo, y que durara toda nuestra
vida”, es decir, la experiencia cada día se vuelve un proceso importante en la adquisición de
conocimientos y están primordial que durara toda la vida.
2.2.6.2 Aprendizaje: operaciones cognitivas identifica, analiza y resuelve de problemas
El aprendizaje es el resultado a procesos cognitivos individuales mediante los cuales se asimilan
informaciones (conceptos, procedimientos) y se construyen nuevas representaciones mentales
significativas (conocimientos), que luego se pueden aplicar en situaciones diferentes a los
contextos donde se aprendieron.
La calidad de estos procesos depende de la interacción entre educadores y educandos - y entre
educandos en el aula, a las ayudas que los educadores ofrecen en esos procesos y al grado en que
estas ayudas se ajusten a los recursos cognitivos, motivacionales, emotivos y relacionales de que
disponen los educandos y que ponen en marcha para aprender. La ayuda eficaz del educador no
está tanto en sus métodos instruccionales como en la continua adaptación y ajuste a las

46. 46
cambiantes características y necesidades de los educandos en su proceso de construcción de
conocimientos; no siempre el mismo tipo de ayuda sirve al mismo educando, y además el entorno
es diverso (Barberà et altri, 2008).
Superando el simple "saber algo más", suponen un cambio del potencial de conducta como
consecuencia del resultado de una práctica o experiencia (conocer es poder). Aprender no
solamente consiste en adquirir nuevos conocimientos, también puede consistir en consolidar,
reestructurar e incluso eliminar conocimientos que ya tenemos. En cualquier caso, siempre lleva a
un cambio en el funcionamiento del cerebro y con ello de su organización funcional, una
modificación de los esquemas de conocimiento y de las estructuras cognitivas de los aprendices,
y se consigue a partir del acceso a determinada información, la comunicación interpersonal (con
los padres, educadores, compañeros) y la realización de determinadas operaciones cognitivas.
Durante los procesos de aprendizaje, los educandos en sus actividades realizan múltiples
operaciones cognitivas que contribuyen a lograr el desarrollo de sus estructuras mentales y de sus
esquemas de conocimiento, entre ellas destacamos las siguientes:
- Receptivas: Observar e identificar.
- Retentivas: Memorizar y Recordar (recuperar, evocar).
- Reflexivas: Analizar, relacionar, clasificar, aplicar procedimientos, conceptualizar, interpretar,
planificar, resolver problemas y evaluar.
Las actividades de aprendizaje son un interfaz entre educadores, educandos y los recursos que
facilitan la retención de la información y la construcción conjunta del conocimiento. Siguiendo el

47. 47
estudio de L. Alonso (2000), las actividades de aprendizaje con las que se construyen las
estrategias didácticas pueden ser de dos tipos:
- Actividades memorísticas, reproductivas: pretenden la memorización y el recuerdo de una
información determinada.
- Actividades comprensivas: pretenden la construcción o la reconstrucción del significado de la
información con la que se trabaja.
Para R. Álvarez (1997), es la habilidad a través de la cual se establece la identidad de un objeto
sobre la base de sus rasgos característicos.
M. Martínez (1999), define identificar como distinguir en un conjunto, el objeto específico de
estudio a partir de determinados rasgos.
A. Sánchez (1998), la define como reconocer si el objeto de estudio es el que se busca como
perteneciente al concepto de referencia; es decir, se establece la identidad de un objeto a partir de
las características, propiedades o cualidades esenciales, lo que permite su inclusión en la
categoría o concepto dado.
Al reflexionar sobre la conceptualización de la habilidad identificar, dada por estos autores, se
llega a la conclusión que el rasgo esencial de la misma es la pertenencia o no del objeto al
concepto. Este rasgo se declara exactamente en la definición dada por W. Zillmer (1981), pero
este autor no puntualiza un elemento esencial, y es que la identificación se hace sobre la base de
los rasgos del concepto.
El sistema de operaciones dado por R. Álvarez (1990), es indefinido e inconcluso, pues el
estudiante al distinguir un objeto de otro por sus rasgos, debe decidir si pertenece o no al
concepto dado. Concluye con la comparación, en la que el estudiante no llega a una
generalización, no logra decidir si él pertenece o no al concepto por los rasgos esenciales que lo
caracterizan.

48. 48
La formación de esta habilidad, presupone el dominio de otras habilidades y operaciones. No se
puede identificar un objeto, si no se ha enseñado a determinar las propiedades de ese objeto por
medio de la comparación con otros objetos, permitiendo diferenciar un concepto de otro. Pero
determinar las propiedades de un objeto es insuficiente, deben enseñarse a diferenciar las
propiedades esenciales, de las no esenciales, habilidad clave para lograr la identificación. Esto
requiere el dominio del concepto propiedad, y la habilidad de diferenciar en los objetos, diversas
propiedades y rasgos.
También, Analizar es descomponer un todo, fenómeno, problema o texto en sus partes
componentes con la intención de comprenderlo. Una forma de clasificar el análisis es de tipo
estructural o funcional. En el primero, el interés se centra en las partes, mientras que en el
segundo, en las funciones de dichas partes y sus relaciones. El proceso "...se complementa con la
síntesis, que consiste en la composición ordenada de los diferentes elementos de un todo (Ríos
Cabrera, 2001, p.168).
El análisis implica el reconocimiento de los elementos que componen un todo, por tanto, es que
se los distingue y observa especialmente a cada uno de ellos para de ese modo poder comprender
sus propiedades y principios básicos y así conocer más de su naturaleza, función, entre otras
cuestiones.
Por otro lado, para entender en qué consiste la resolución de problemas debemos tener claro qué
es un problema, éste puede definirse como una situación en la cual se pretende alcanzar una meta
y, para lograrlo, se deben hallar y utilizar unos medios y unas estrategias. La mayoría de los
problemas tienen algunos elementos en común: un estado inicial; una meta, lo que se pretende
lograr; un conjunto de recursos, lo que está permitido hacer y/o utilizar; y un dominio, el estado
actual de conocimiento y habilidad de quien va a resolverlo (Moursund, 1999).

49. 49
Para resolver problemas, cada disciplina dispone de estrategias específicas de su ámbito de saber;
por ejemplo, resolver problemas matemáticos implica utilizar estrategias propias de las
matemáticas. Sin embargo, algunos psicólogos opinan que es posible utilizar con éxito estrategias
generales, útiles para resolver problemas de muchas áreas. Una de estas estrategias generales es
la heurística, basada en la utilización de reglas empíricas para llegar a una solución. Por ejemplo,
el matemático Polya formuló un método heurístico para resolver problemas, el cual se aproxima
al ciclo utilizado para programar computadores. Según Polya (1957), al resolver problemas,
intervienen cuatro operaciones intelectuales:
1. Entender el problema
2. Trazar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Revisar

50. 50
3 CAPITULO. DISEÑO Y DESARROLLO METODOLOGICO
3.1 Paradigma de investigación
El paradigma escogido es el socio-critico,dado que este tiene como objetivo, cuestionarnos sobre
la realidad y de esta manera sacar una reflexión, ya que a partir de vivencias sociales, se busca la
consecución de reflexiones que permitan la obtención de conclusiones, en este caso lo que se
busca es encontrar si la lúdica es la herramienta eficaz que permite que cualquier temática pueda
ser aprendida por medio de la identificación de actividades que posibiliten espacios propicios
para la construcción del conocimiento.
Además de reconocer que el investigador es un sujeto más en la investigación ya que este
también hace parte de los resultados que el proyecto pueda tener, el papel del investigador como
guía de la actividad es clave, pues su orientación garantizará que los educandos lleven a cabo uno
a uno los objetivos del plan de acción, es por esta razón que se identifica en este paradigma el
conducto esencial para el desarrollo de la propuesta investigativa.
El paradigma socio-critico permite el desarrollo de la idea del trabajo de investigación que
aunque a primera vista se presenta como muy ambiciosa, responde a las ganas de producir un
cambio en la educación, partiendo de un primer paso y con una temática especifica el teorema de
Pitágoras.

51. 51
3.2 Tipo de investigación
El trabajo de investigación titulado “ESTRATEGIA LÚDICA PARA EL APRENDIZAJE DEL
TEOREMA DE PITÁGORAS EN EDUCANDOS DEL GRADO OCTAVO” aplica una
investigación de tipocualitativa basada en el enfoque de la investigación acción, puesto que es
una metodología que se ubica en el paradigma crítico y requiere la participación de los afectados
por la preocupación temática estudiada, en este caso los educandos de octavo grado del colegio
distrital Isaac Newton de Barranquilla
De este modo los agentes implicados se convierten en protagonistas del proceso de construcción,
conocimiento e intervención sobre la realidad. Debido a que este tipo de investigación estudia la
calidad de las actividades, relaciones, asuntos, materiales e instrumentos en una determinada
situación problema, se puede analizar el proceso de interpretación, modelación y resolución de
situación problema y su vez, validar una metodología que llevará a superar las dificultades en el
análisis. Siguiendo entonces estoslineamientos, en relación a las estrategias metodológicas
desarrolladas en esta investigación, identificamos a la lúdica como estrategia de acción adecuada
para suplir el tipo de debilidadesexistentes en los educandos en cuanto al aprendizaje del teorema
de Pitágoras.
3.3 Alcances de la investigación
El presente trabajo de investigación tiene como finalidad lograr el aprendizaje del teorema de
Pitágoras, a través del apoyo en estrategias lúdicas para educandos de octavo grado del Colegio
Distrital Isaac Newton

52. 52
3.4 Fases de la investigación
A continuación Se presenta el desarrollo de la investigación establecida en fases:
Fase I: Esta constituyó el punto de inicio de este estudio y consistió en visitar al colegio distrital
Isaac Newton, en el cual se identificó al problema.
Fase II: Una vez identificado el problema se realizó un estudio bibliográfico y revisión de
literatura para conocer los postulados teóricos y resultados de investigaciones previas sobre el
tema objeto de esta investigación.
Fase III: En esta etapa los investigadores procedieron a realizar el proceso y diseño de la
investigación para así dar coherencia y claridad al estudio y poder lograr los objetivos planteados.
Fase IV: En esta etapa se aplicaron los instrumentos seleccionados para obtener datos e
información directa de la población y muestra en estudio de esta investigación.
Fase V: Una vez obtenido los resultados de la etapa anterior, se procedió a realizar una propuesta
que lograra establecer qué estrategia lúdica posibilita el aprendizaje del teorema de Pitágoras en
octavo grado.
Fase VI: Posterior a la realización de la propuesta, se revisó la misma y se procedió a dar
aplicación, siguiendo las pautas según el diseño de la investigación y de la propuesta misma.
Fase VII: Aquí culmina el estudio del problema, con la sistematización y análisis de los
resultados obtenidos durante el proceso investigativo, igualmente se hace una revisión de general
del cumplimiento de los objetivos del estudio y la redacción del presente.
El desarrollo de cada una de las fases de esta investigación, tiene en el contexto del Colegio
Distrital Isaac Newton su campo de aplicación. Esta es una Institución Educativa de carácter

53. 53
oficial, que cuenta con una población de 1200 educandos, entre los niveles de preescolar, básica
primaria, básica secundaria y básica media en la jornada matinal y vespertina.
3.5 Delimitación
3.5.1. Delimitación Temporal: Este trabajo de investigación se desarrolla en un período que va
desde marzo a noviembre de 2014.
3.5.2. Delimitación espacial: La presente investigación se llevó a cabo en el Colegio Distrital
Isaac Newton, institución de carácter oficial y mixto, ubicada en la ciudad de Barranquilla, en el
barrio El Bosque, con un nivel socio-económico bajo.
3.5.3 Delimitación conceptual. El tipo de actividades lúdicas está basado en el intelectual-
cognitivo pues se fomentan la atención, la percepción, la observación, las capacidades lógicas, la
fantasía, la imaginación, la intuición la iniciativa, la investigación científica, los conocimientos,
las habilidades cognitivas, los hábitos, el potencial creador.
3.6 Población y muestra
(Tamyo y Tamayo, 1997)¨La población se define como la totalidad del fenómeno a estudiar
donde la unidad de población posee una característica común la cual se estudia y da origen a los
datos de la investigación¨ (P.114). Por consiguiente la población de estudio de la investigación
está conformada por 32 educandos de octavo grado del grupo A de la jornada vespertina del
Colegio Distrital Isaac Newton. Según estudio socio-económico los educandos pertenecen a los
estratos 1 y 2. De los cuales se escogió como muestra a 20 educandos16 niños y 4 niñas de
edades entre 13y 15 años.

54. 54
3.7 Instrumentos y técnicas de recolección de la información
Para la realización de este trabajo de investigación es necesario contar con los mecanismos
paraobtener una información primaria, por eso se hace conveniente hacer uso de la observación,
encuesta a los educandos y al educador del área de matemáticas de octavo grado y una prueba
diagnóstica a educandos, como instrumentos para la recolección de datos concisos y
estructurados, donde se puedan organizar por categorías los ítems diseñados para llevar a cabo la
presente investigación, de esta manera obtener un diagnóstico claro de la situación problema
presentada en dicho grado.
3.8.1 Observación: Este es el procedimiento empírico más antiguo, consiste en utilizar los
sentidos para observar los hechos, realidades sociales y a las personas en su contexto cotidiano,
es por ello que con el fin de realizar esta investigación se escogió, pues permitirá a los
investigadores recolectar información a través de los observado en las jornadas compartidas con
los educandos del octavo grado de el Colegio Distrital Isaac Newton.
3.8.2 Prueba diagnóstica: se conoce como prueba diagnóstica a la que tiene como finalidad
determinar cuáles son las fortalezas y debilidades de los educandos del octavo grado de el
colegio distrital Isaac newton,respecto al teorema de Pitágoras, y lo que puede hacer con el
conocimiento que tienen sobre el teorema en el momento. Esto con la finalidad de obtener
información que nos permita tomar decisiones sobre las estrategias que debemos desarrollar para
afianzar las fortalezas y disipar las debilidades.Para llevar a cabo esta prueba distribuimos las
preguntas en categorías con el fin de tener una información amplia y acertada de las habilidades
del pensamiento desarrolladas.

55. 55
4 CAPITULO. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1.1 Análisis e interpretación de la observación
Este instrumento fue usado como el inicial para poder identificar y describir el problema de
la investigación de una manera adecuada y coherente, el nivel de la observación aplicada en este
caso es el propuesto por Medina & Delgado (2010) denominada observación semisistemática.
“Es en la que los objetivos del registro se fijan a priori, se planifica el orden y el tiempo,
especificándose la conducta antecedente, el núcleo observado y la conducta posterior, sin
embargo, no están categorizadas las conductas objeto de observación”.
A partir de la aplicación de la observación en el desarrollo de las clases de geometría, se
logró establecer que la dinámica de aprendizaje que se vienen desarrollando en esta área, no son
propicias para generar un aprendizaje significativo, ya que es evidente el desarrollo de clases
limitadas al dictado literal de textos por parte del educador, la realización y socialización de
trabajos individuales, lecturas memorísticas y uso reiterado del tablero y textos guías
Se observa a educandos pocos motivados a participar en la realización de las escasas
actividades y didácticas que dispone los educadores del área. También se muestran retraídos y
apáticos; situaciones que van en contravía de los lineamientos de aprendizaje que se promueven
en el área de matemáticas.
Así mismo se observa, la poca imaginación y creatividad que muestran estos educandos para
presentar alternativas de solución a situaciones problemáticas que se dan dentro del contexto de

56. 56
aprendizaje del área. Análogamente, estos educandos a la hora de participar en trabajos en grupo
o en equipo, no cumplen con las actividades o roles que se le asignan, teniendo que desarrollar
todos estos trabajos o actividades de forma individual.
4.1.2 Análisis e interpretación de la prueba diagnóstica
Luego de aplicada la prueba diagnóstica a los educandos de octavo grado del colegio distrital
Isaac newton, pudimos obtener los siguientes resultados. Los cuales fueron organizados de
acuerdo a las categorías.
Categoría: Identifica
1) Relaciona
a. acutángulo
b. rectángulo
c. obtusángulo

57. 57
45%
35%
20%
primer item
incorrecta
correcta
regular
Gráfico 1 Ítem 1 relaciona
Tabla 1tabulación ítem 1
De acuerdo al grafico se puede notar que el 45% no supo identificar cada uno de los triángulos, el
35% si y el 20% solo pudieron identificar uno, de los tres dados, lo que nos permite observar que
la gran mayoría tiene problemas, en la clasificación de los triángulos, conocimiento previo que se
necesita para estudiar el teorema de Pitágoras, y que por ende es necesario que los educandos
comprendan y reconozcan los triángulos. Identificar las figuras geométricas básicas, es una
actividad que permite a los educandos estructurar criterios de clasificación, incluso desde los
grados inferiores; entrar a profundizar en la diferenciación de las particularidades que tienen
algunas figuras, especialmente los triángulos, permite que esa capacidad de clasificación se dé
con mayor detalle. Al reconocer en un triángulo sus lados, ángulos y relacionarlos con un nombre
se está llegando a un nivel más avanzado de y estructurado de conocimiento; principalmente si
los educandos son capaces de identificar un triángulo cualquiera con sus nombres, uno según sus
lados y otro según sus ángulos.
Indicadores Porcentajes N° de estudiantes
Respuesta incorrecta 65% 13
Respuesta correcta 35% 7
No contesto 0% 0
total 100% 20

58. 58
2) Escribe una característica del triángulo rectángulo
Gráfico 2 Ítem 2 característica del
triángulo rectángulo
Tabla 2tabulación ítem 2
Al igual que el anterior ítem se quería saber que tanto los educandos manejan los conocimientos
previos, que le sirven como base para la adquisición del teorema de Pitágoras, pero como
podemos observar la mayoría contestó mal a esta pregunta, solo 5 educandos dijeron que una
característica del triángulo rectángulo es que tiene un ángulo de 90°, un poco preocupante, ya que
para estar en 8° ya deben tener conocimiento sobre el triángulo y su clasificación. De acuerdo a
la siguiente cita extraída del Ministerio de Educación Nacional. República de Colombia.
(Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos,
vértices) y características). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Potenciar el
pensamiento matemático: ¡un reto escolar!, EDUTEKA. Recuperada en julio 12, 2015, del sitio
Web temoa: Portal de Recursos Educativos Abiertos (REA) en
http://www.temoa.info/es/node/49170
65%
25%
10%
segundo item
incorrecto
correcto
no contesto
Indicadores Porcentajes N° de estudiantes
Respuesta incorrecta 65% 13
Respuesta correcta 25% 5
No contesto 10% 2
total 100% 20

59. 59
3) Conoce el teorema de Pitágoras
Gráfico 3 ítem 3 conoce el
teorema de Pitágoras
Tabla 3 tabulación ítem 3
Con esta pregunta se quería saber si los educandos al leer el Teorema de Pitágoras lo pueden
identificar con algún concepto, ya utilizado por ellos, para saber si se acordaban, ya que habían
dado el tema a inicio de año. Lo que pudimos observar es que la mayoría si conoce el teorema de
Pitágoras ya que el 60% contesto que sí, porque según estos y lo habían dado, o lo habían
escuchado en alguna parte, y el otro 40% no lo conocen o no se acuerdan. Al analizar el uso
correcto del lenguaje por parte de los educandos para comunicar sus ideas y expresar sus
conclusiones desde el punto de vista matemático, fue posible constatar que existe falta de
rigurosidad en ellos ya que algunos, expresan sus respuestas de forma tal que da la “impresión”
de que tienen una “idea” de lo que se les solicita. Esto puede deberse a que no están
familiarizados con expresar ellos mismos conclusiones en la clase de Matemáticas.
60%
40%
tercer item
si
no
Indicadores Porcentajes N° de estudiantes
Si (correcta) 60% 12
No( incorrecta) 40% 8
total 100% 20

60. 60
Categoría Analiza
4) Conoce los siguientes términos cateto adyacente, cateto opuesto, hipotenusa
Gráfico 4 (Conoce los siguientes términos cateto adyacente, cateto opuesto, hipotenusa)
Tabla 4 tabulación ítem 4
Para este ítem queríamos saber si reconocían los componentes que interfieren en el teorema de
Pitágoras, por el gráfico se puede observar que la mayoría desconoce los elementos cateto
adyacente, cateto opuesto según el ángulo e hipotenusa. Lo que hace notar que tienen problemas
para identificar los términos componentes del teorema de Pitágoras. Además, cabe resaltar lo
difícil que es para ellos usar un lenguaje formal en matemáticas, que implica enuncia cada
termino por su nombre, dadas unas condiciones iniciales.
45%
55%
cuarto item
si
no
Indicadores Porcentajes N° de estudiantes
si 45% 9
no 55% 11
total 100% 20

61. 61
5) ¿Conoce al menos una demostración del teorema de Pitágoras?
Gráfico 5 ítem 5 (Conoce al menos una demostración del teorema de Pitágoras)
Tabla 5tabulación ítem 5
Al igual que el anterior ítem la mayoría de los educandos desconoce si quiera alguna de las
demostraciones del teorema de Pitágoras, lo cual les imposibilita el análisis de este y de sus
componentes. El masivo -y abusivo- uso de la expresión "Teorema de Pitágoras" para referirse al
resultado de la actividad de mecanización, sin aclarar que se obtiene apenas una conjetura, que no
tiene la validez de un teorema, aumenta la confusión acerca de lo que es un teorema, una
demostración y una certeza en matemática; sobre lo que es la matemática, su estructura interna
ysu racionalidad. Incluso algunos educadores en ocasiones son obstáculos para la enseñanza
45%
55%
quinto item
si
no
Indicadores Porcentajes N° de estudiantes
Si 45% 9
No 55% 11
total 100% 20

62. 62
básica en relación con el razonamiento matemático en general y con las demostraciones en
particular.
Categoría Resuelve problemas
6) Calcule la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo
Gráfico 6 ítem 6 (resuelve
problemas)
Tabla 6tabulación ítem problemas
Este ítem fue el más preocupante ya que pudimos observar que ninguno de los educandos supo
resolver el problema planteado, lo que nos hizo pensar que ni aquellos niños que contestaron que
sabían aplicar el teorema de Pitágoras, o aquellos que por lo menos conocían la formula, supieron
contestar, ninguno empleo la fórmula, y en la mayoría de las respuestas lo que hicieron fue sumar
o multiplicar los lados del triángulo dado. Esto representa un indicio de que ninguno tiene la
relación entre las longitudes de catetos e hipotenusa, es decir, no logran “abstraer” el concepto de
área para relacionarlo con el teorema de Pitágoras.
75%
0%
25%
sexto item
incorrecto
correcto
no contesto
Indicadores Porcentajes N° de estudiantes
Respuesta incorrecta 75% 15
Respuesta correcta 0% 0
No contesto 25% 5
total 100% 20

63. 63
Resultado general de la prueba diagnóstica
Gráfico 7 Resultado general de la prueba diagnóstica
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
item1
item2
item3
item4
item5
iten6
no contesto
incorrecto
correcto

64. 64
5 CAPITULO. PROPUESTA PEDAGÓGICA
5.1 Presentación
Actividades lúdicas para potencializar el aprendizaje del teorema de Pitágoras
En octavo grado
El aprendizaje en el área de matemáticas, se imparte en gran porcentaje en un aula de clase, pues
una de las razones que da la mayoría de educadores, ya que para la enseñanza de esta disciplina
siempre se va a necesitar un tablero, tizas o marcadores. Pero esta manera de pensar tiene que ir
cambiando, ya que apoyándose en los avances de la ciencia y la tecnología se puede dar vuelo a
una serie de metodologías que tienen desmotivados a loseducandos.
Por eso, esta propuesta está fundamentada en el uso de estrategias lúdicas como principal
herramienta para potencializar el aprendizaje de cualquier tema de matemática, en este caso el
teorema de Pitágoras. Que después de haber sido enseñado de formas tradicional, es evidente que
muchos aun no lo comprenden.Luego a través de una secuencia de actividades, es posible crear
un ambiente ideal para que el educando participe y sea capaz de comprender el teorema de
Pitágoras y entender su aplicación más allá del aula de clases.

65. 65
5.2 Justificación
Las matemáticas y aún más específicamente la geometría, es un área que resulta algo complicada
para el educando ya que en algunas ocasiones es poco motivadora. Una forma de hacerla más
llamativa es mediante la implementación de recursos, tangibles y audiovisuales.
La geometría es el área de las matemáticas, en la que usualmente los educandos presentan mayor
dificultad, pero a través de esta propuesta, llevaremos todos estos recursos al aula de clases y así
en la práctica, estos recursos le permitirán al educando crear conocimientos teóricos y prácticos,
para que surjan con facilidad y espontaneidad el proceso enseñanza y aprendizaje de la
Geometría. Asimismo, beneficiará a los educadores, al proporcionarle una herramienta de labor
educativa que le permitirá variar las estrategias de enseñanza del Teorema de Pitágoras,
contribuyendo a desarrollar la capacidad de razonamiento y análisis en los educandos.
Tradicionalmente, el Teorema de Pitágoras se ha trabajado de forma algorítmica donde se le
enseña al educando la expresión matemática del mismo y a calcular uno de sus elementos,
dejando a un lado su demostración y la aplicación que tiene, de tal manera que no se aprovecha el
valor didáctico que tiene el proceso de enseñanza-aprendizaje del mismo. El enfoque con el cual
se lleva a cabo su enseñanza, permitirá activar en el educando un proceso de pensamiento donde
se revele su espíritu crítico, su capacidad creadora y habilidades para pensar en forma organizada
y sistemática al proponer actividades que permitan lograr lo anterior y relacionarlo con el
entorno.

66. 66
5.3 Objetivos
5.3.1 Objetivo general
Fortalecer el aprendizaje del teorema de Pitágoras a través de actividades lúdicas en educandos
De octavo grado.
5.3.2 Objetivos específicos
 Identificar los triángulos según su clasificación ( lados y ángulos)
 Establecer una relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
 Conocer los orígenes e importancia del teorema de Pitágoras en la historia de las
matemáticas.
 Analizar las demostraciones del Teorema de Pitágoras en el contexto matemático.
 Distinguir las diferentes aplicaciones en la cotidianidad del teorema de Pitágoras.