Este documento describe los métodos para convertir entre diferentes sistemas numéricos, incluyendo binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica los procesos de dividir números y agrupar dígitos para convertir entre estas bases. También incluye tablas de conversión para facilitar las conversiones entre sistemas numéricos.

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
FACULTAD DE INGENERIA
CABUDARE – EDO.LARA
Conversiones entre
sistemas numericos.
Integrantes:
Héctor Montilla C.I: 24.908.920
Leonardo Navarro C.I: 23.903.871
Alexis Linares C.I: 23.845.618
Ramón Barazarte C.I: 20.767.571
Luis Campos C.I: 24.834.321
Cabudare, 2015.

2.  Sistema binario a octal
Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera
potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible
establecer un método directo para convertir de la base dos a la base
ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a
octal. Este método se describe a continuación:
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado
derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces
agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Número en octal 0 1 2 3 4 5 6 7
3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplo:
110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
111 = 7
110 = 6
Agrupe de izquierda a derecha: 67

3.  Conversión de binario a decimal
El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es
aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el
valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo
exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una
unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo
desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:
1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83
10100112 = 8310
 Binario a hexadecimal
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado
derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces
agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
Número en
binario
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Número en
hexadecimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a
izquierda.

4. Ejemplo
110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A
1011 = B
1 entonces agregue 0001 = 1
 Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero
se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo
sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1
finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al
primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la
división, se les da la vuelta. Este será el número binario que buscamos.
Ejemplo
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0

5. 1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1
Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011
 Conversión de un número decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma
técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante
divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden
inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210
tendremos que hacer las siguientes divisiones:
122 : 8 = 15 Resto: 2
15 : 8 = 1 Resto: 7
1 : 8 = 0 Resto: 1
Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:
12210 = 1728
 Conversión de Decimal a Hexadecimal
El sistema hexadecimal es un sistema de Base 16, por lo tanto tiene
16 valores posibles que van del 0 al 9 y de la A a la F.
Las letras A B C D E F corresponden a los valores 10, 11, 12, 13, 14,
15 respectivamente.

6. Nota: Un valor hexadecimal corresponde a 4 bits, por lo que se convierte
en un sistema muy útil para simplificar largas cadenas de Binarios.
A continuación mostramos una tabla de ayuda con las
correspondencias de valores.
Decimal Binario Hexade
cimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D

7. 14 1110 E
15 1111 F
Hay varios métodos, para realizar la conversión de decimal a
hexadecimal.
Primera forma.
La primera forma la haremos a base de dividir el número decimal
entre 16, hasta que no podamos dividir más.
1869 / 16 = 116 Resto 13 equivale a la letra D
116 / 16 = 7 Resto 4 su equivalente es el 4
Como el último cociente no es divisible entre 16, este pasa a formar
parte del número que se forma en la notación hexadecimal.
Para formar el número en notación hexadecimal procedemos de la
siguiente manera, el primer número hexadecimal es el cociente de la
última división (7) y seguidamente en orden ascendente se van colocando
los restos hacia la izquierda, para formar el número en hexadecimal
(74D16).
Segunda Forma. Esta forma es más sencilla que la anterior y consiste en
pasar el número decimal a binario y después convertirlo a hexadecimal.
Tomemos el mismo ejemplo de la primera forma.
186910 su equivalente en binario es 111010011012

8. Para pasar de un número binario a hexadecimal debemos hacer
agrupaciones de 4 bits, tomando el punto de inicio el último número
binario de la derecha.
Iremos haciendo agrupaciones de derecha a izquierda
Si el último grupo no llega a 4 bits, lo rellenaremos con 0, por ejemplo, si
el último grupo de 4 bits es 111, lo rellenaremos con 0 de la siguiente
forma 01110111 0100 11017 4 D
Primer grupo 1101 corresponde a D (13) en hexadecimal Segundo grupo
0100 corresponde a 4 en hexadecimal Tercer grupo 0111 corresponde a 7
en hexadecimal
El resultado de 0111010011012 es 74D16 cuyo valor decimal es 186910
 Convertir Octal a Binario
El sistema octal es un sistema de numeración que es muy parecido al
decimal pero solo tiene 8 símbolos ya que su base es 8 osea que solo
cuenta con los números del {0,1,2,3,4,5,6,7}
Los sistemas de numeración que tienen su base múltiplo de dos son
muy fácil transformarlos al binario como el sistema Octal cuya base es 8 y
cuya traducción al binario es inmediata.
Para pasar del octal al binario debemos transformar cada cifra
independientemente al binario usando la transformación binario-decimal o
la siguiente tabla

9. Tabla Octal binario
000 (2 = 0(8
001(2 = 1 (8
010(2 = 2 (8
011(2 = 3 (8
100(2 = 4 (8
101(2 = 5 (8
110(2 = 6 (8
111(2 = 7(8
Por ejemplo el 237 sería 2= 010 3 = 011 7=111 luego seria 010011111
 Conversión octal a decimal
La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla,
conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para

10. convertir el número 2378 a decimal basta con desarrollar el valor de cada
dígito:
2*82 + 3*81 + 7*80 = 128 + 24 + 7 = 15910
2378 = 15910
 Octal conversión Hexadecimal
Del mismo modo, la conversión número hexadecimal octal puede
hacerse por dos sencillos pasos. Convierte al número octal en su
equivalente binario y luego convertir el número binario en su número
hexadecimal equivalente de la tabla de conversión produce el valor
resultante. En el siguiente ejemplo permite comprender cómo realizar
octal en hexadecimal de conversión
Ejemplo: Convertir el número octal (7 5 2) 8 a su número hexadecimal
equivalente

11.  Convertir Hexadecimal a Decimal
El Hexadecimal se basa como en el decimal en la posición de sus
cifras por ejemplo el numero decimal.
La gran diferencia es que como tiene 16 símbolos usamos los
símbolos de letras mayúsculas para los que son mayores que el diez así
los símbolos disponibles en hexadecimal son
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Para pasar de decimal a Hexadecimal debemos seguir los siguientes
pasos
1º Dividir iterativamente el numero entre16 hasta que lleguemos a uno e ir
quedándonos con los restos. (si son mayores que 10 sustituimos por la
letra adecuada.)
2º una vez llegados al uno empezar desde abajo a tomar los restos. El
ultimo resto es el bit mas significativo , esto es el bit más a la izquierda.
3º el valor resultante sera el equivalente binario del numero decimal
Por ejemplo para el numero 3212
1) Dividimos iterativamente
3212 entre 16 = 200 y sobra 12 que equivale a C(16
200 entre 16 = 12 y sobra 8 que equivale a 8 (16
12 entre 16 = 0 y sobra 12 y sobra 12 que equivale a C(16
2) Tomamos los valores de los restos hacia arriba desde abajo
C8C(16
3) El número hexadecimal aparece es el siguiente 3212(10 = C8C(16

12.  Convertir Hexadecimal a Binario
El sistema Hexadecimal es un sistema de numeración que es muy
parecido al decimal pero que tiene 16 símbolos ya que su base es 16
osea que solo cuenta con los números del
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} donde A=10
,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15.
Los sistemas de numeración que tienen su base múltiplo de dos son
muy fácil transformarlos al binario como el sistema Hexadecimal cuya
base es 16 y cuya traducción al binario es inmediata.
Para pasar del binario al Hexadecimal solo debemos transformar cada
cifra independientemente al binario usando la transformación binario-
decimal o la siguiente tabla

13. Tabla Hexadecimal binario
Por ejemplo el F3A sería F= 1111 3 = 0011 A=1010 luego seria
111100111010.
 Hexadecimal a octal Conversión
El hexadecimal octal conversión puede realizarse fácilmente en dos
pasos. Convertir el hexadecimal en su equivalente binario es el primer
paso y convertir al número binario número octal equivalente de la tabla de
conversión es el segundo paso para realizar la tarea. El siguiente ejemplo
permite que entienda cómo realizar el hex para conversión octal

14.  Conversión entre Bases
Tabla de Conversión entre Sistemas de Numeración
Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal y otros (base 3, base 4, base 5,
base 6, base 7, base 9, base 11, base 12, base 13, base 14, base 15)
Para saber cómo hacer la conversión del sistema numérico base 10
(decimal) a otras bases, puedes ubicar tu número en la columna de la
base 10 y luego buscar su equivalente en las otras columnas. De igual
manera puedes convertir de binario a octal, de binario a hexadecimal, y
todas las combinaciones posibles entre los diferentes sistemas
numéricos. El cambio de base se realiza instantáneamente.
Binario es base 2, Octal es base 8, Decimal es base 10, Hexadecimal es
base 16.
También puede servir para ver la propiedades de los números en
diferentes bases: cómo van cambiando de acuerdo al sistema posicional

15. de cada uno, cómo van siguiéndose los dígitos disponibles, cómo podrían
existir más dígitos que los usuales del 0 al 9 utilizando las letras del
alfabeto, o símbolos arbitrarios.
El método utilizado para general la tabla consiste en convertir números
decimales a cada una de las bases con el procedimiento siguiente:
Conversión del número 234 a base 2
234 dividido entre 2 da 117 y el resto es igual a 0
117 dividido entre 2 da 58 y el resto es igual a 1
58 dividido entre 2 da 29 y el resto es igual a 0
29 dividido entre 2 da 14 y el resto es igual a 1
14 dividido entre 2 da 7 y el resto es igual a 0
7 dividido entre 2 da 3 y el resto es igual a 1
3 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 1
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
Ordenamos los restos, del último al primero: 11101010
Conclusión sobre la parte 2.
Un sistema de numeración está definido por la elección arbitraria
de una base de numeración y por ciertas reglas de posición. La base a
elegida debe ser un número natural superior a 1; una vez fijada la base,

16. es necesario elegir a signos diferentes y a nombres diferentes para
representar y nombrar los primeros números inferiores a a.
En el caso en que a=10 se trata del sistema de numeración decimal,
sistema utilizado de manera general, y cuyo origen es casi con seguridad
el número de dedos de las manos. Los símbolos utilizados son, en este
caso, las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
En el caso en que a=2 se trata del sistema de numeración binaria,
sistema utilizado por razones tecnológicas en las máquinas de cálculo, en
particular en los ordenadores. Los símbolos utilizados son entonces las
cifras 0 y 1. Las calculadoras utilizan también el sistema de base 8, o
sistema octal.