GEOMETRIA ESPACIAL<br />              TEMA DE EXPOSICION:<br />                “ESFERAS”<br />                      INTEGR...
JOHANA ARMIJOS
JHONY HIDALGO
LIZBETH RIVADENEIRA</li></li></ul><li>Superficies de Revolución o Cuerpo de Revolución<br />Es  el cuerpo geométrico que s...
VOLUMEN DE REVOLUCION<br />
Qué es una esfera.-<br /> <br />Es un solido geométrico limitado por una superficie esférica<br />Es el sólido que se enge...
Elementos<br /> <br />Radio.- Es la distancia del centro a un punto cualquiera de la superficie esférica<br />Cuerda: DE<b...
Determinación<br />Cuatro puntos que no están en el mismo plano determinan una esfera y solo una<br />Intersección Plano –...
                  Zona Esférica  o <br />Segmento Esférico de Dos Bases<br />Es la parte de la superficie esférica limitad...
AREA LATERAL<br />Si el número de lados de la línea poligonal regular se duplica indefinidamente<br />Línea poligonal.- se...
AREA TOTAL<br />Es igual al área lateral más las áreas de las bases<br />
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AREA LATERAL<br />El área lateral de un casquete es igual al producto de la longitud del círculo máximo por su altura.<br ...
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                            Huso Esférico<br />Es la parte de la superficie esférica comprendida entre dos o mas semicírcu...
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A<br />D<br />VOLUMEN ZONA ESFERICA<br />h<br />B<br />C<br />
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RELACIONES <br />                                                                DE UNA<br />                             ...
RELACION<br />ESFERA - PRISMA<br />
                          Esfera – Sólido<br />El volumen de un solido geométrico, es igual al producto de la superficie t...
Esfera Inscrita en un Prisma Recto <br />Es tangente a todas las caras del prisma.<br />El radio del círculo inscrito en l...
Esfera Circunscrita a un Prisma<br />Los vértices del prisma están en la superficie de la esfera<br />
                   RELACION<br /> ESFERA –CILINDRO CIRCULAR<br />
Esfera  Inscrita -  Cilindro Circular Recto<br />La esfera es tangente tanto a las bases del cilindro como a su superficie...
Esfera Circunscrita - Cilindro Circular Recto<br />Las bases del cilindro de revolución son secciones planas paralelas igu...
    RELACION<br />     ESFERA - PIRAMIDE<br />
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 RELACION                  ESFERA – CONO CIRCULAR<br />
Esfera Inscrita – Cono de Revolución<br />El vértice del cono se halla en la superficie de la esfera<br />La base del cono...
Esfera Circunscrita – Cono de Revolución<br />El vértice del cono se halla en la superficie de la esfera<br />La base del ...
             RELACION<br /> ESFERA – TRONCO DE PIRAMIDE<br />
Esfera Inscrita – Tronco de Pirámide<br />Es tangente a las bases y a todas las caras laterales<br />El diámetro de la esf...
  Esfera Circunscrita – Tronco de Pirámide<br />Las bases del tronco de pirámide son polígonos inscritos en dos secciones ...
      RELACION <br /> ESFERA – CONO DE  REVOLUCION<br />
Esfera Inscrita  -  Tronco de Cono de Revolución<br />La esfera es tangente a las bases y a la superficie lateral<br />Los...
Esfera Circunscrita – Tronco de Cono de Revolución<br />Las bases del tronco de cono de revolución son dos secciones plano...
                                    FORMULARIO<br />
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Esferas presentacion4

  1. 1. GEOMETRIA ESPACIAL<br /> TEMA DE EXPOSICION:<br /> “ESFERAS”<br /> INTEGRANTES:<br /><ul><li>ANGELICA ALDAS
  2. 2. JOHANA ARMIJOS
  3. 3. JHONY HIDALGO
  4. 4. LIZBETH RIVADENEIRA</li></li></ul><li>Superficies de Revolución o Cuerpo de Revolución<br />Es el cuerpo geométrico que se engendra al hacer girar una figura plana alrededor de una recta llamada eje. Por ejemplo, la esfera y el cono son cuerpos de revolución: la esfera se obtiene al hacer girar un círculo alrededor de uno de sus diámetros y el cono al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.<br />Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva.<br />Son superficies generadas por una línea, denominada generatriz o meridiano que gira alrededor de un eje de revolución. Cada punto de la curva genera en su giro circunferencias directrices o paralelos. Las generatrices son todas iguales, y las directrices son circunferencias con distinto radio <br />
  5. 5.
  6. 6. VOLUMEN DE REVOLUCION<br />
  7. 7. Qué es una esfera.-<br /> <br />Es un solido geométrico limitado por una superficie esférica<br />Es el sólido que se engendra por el giro de un semicírculo en una vuelta completa (360º) alrededor del diámetro<br /> <br />Qué es la superficie esférica<br />Es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de otro punto llamado centro.<br /> <br />
  8. 8. Elementos<br /> <br />Radio.- Es la distancia del centro a un punto cualquiera de la superficie esférica<br />Cuerda: DE<br />Diámetro: BOC<br />Sección: Plano P<br />Denominación: Por el centro y el radio <br />
  9. 9. Determinación<br />Cuatro puntos que no están en el mismo plano determinan una esfera y solo una<br />Intersección Plano – Esfera<br />Toda sección plana de una esfera es un círculo<br />
  10. 10. Zona Esférica o <br />Segmento Esférico de Dos Bases<br />Es la parte de la superficie esférica limitada por dos planos paralelos secantes<br />Elementos:<br />Altura: La distancia entre los dos planos paralelos: h<br />Bases: Las secciones paralelas A-B Y C-D<br />D<br />C<br />h<br />O<br />A<br />B<br />
  11. 11. AREA LATERAL<br />Si el número de lados de la línea poligonal regular se duplica indefinidamente<br />Línea poligonal.- serie de segmentos concatenados que no se cortan, salvo que el origen del primero coincida con el extremo del último, en cuyo caso se dice que la poligonal es cerrada.<br />
  12. 12. AREA TOTAL<br />Es igual al área lateral más las áreas de las bases<br />
  13. 13. Casquete Esférico o <br />Segmento Esférico De una Base<br />Es la parte de la superficie esférica limitada por un plano secante y otro tangente paralelos.<br />Llamada también zona de una sola base, está limitada por un plano tangente a la esfera y el otro plano que atraviesa la esfera<br /> <br />Elementos: <br />Altura: La distancia entre los planos paralelos<br />B<br />
  14. 14. AREA LATERAL<br />El área lateral de un casquete es igual al producto de la longitud del círculo máximo por su altura.<br />Siendo el casquete esférico una zona: <br />
  15. 15. AREA TOTAL<br /> AREA DE UNA ESFERA<br />El área de una esfera es igual al producto del círculo máximo por su diámetro.<br />La esfera es una Zona cuya altura es igual al diámetro<br />
  16. 16. Huso Esférico<br />Es la parte de la superficie esférica comprendida entre dos o mas semicírculos máximos<br />Círculo Máximo.- Es toda la sección plana que contiene el centro de toda la esfera.<br />Elementos.-<br />Lados: Son los semicírculos máximos<br />Ángulos del Huso: El ángulo formado por los dos semicírculos máximos<br /> <br />
  17. 17.
  18. 18. AREA HUSO ESFERICO<br />Es igual al área de la esfera multiplicada por la relación entre el ángulo del huso y 360º<br />
  19. 19. Sector Esférico<br />Es la parte de la esfera formada por un sector circular que gira alrededor de un diámetro situado en su plano.<br />Elementos:<br />Altura: Proyección del arco AB en el diámetro: h<br />
  20. 20. VOLUMEN SECTOR ESFERICO<br />Se puede deducir que el volumen del sector esférico es proporcional a la longitud de la flecha. Si h = 2R,  el volumen del sector esférico correspondiente al volumen de una esfera de radio R. Así que podemos plantear la regla de tres,<br />
  21. 21. VOLUMEN DE UNA ESFERA<br />El volumen de una esfera es igual al producto del área esférica por el tercio del radio<br />El volumen de una esfera puede ser considerado como el sector esférico engendrado por la revolución de la mitad de una región circular alrededor del diámetro<br />
  22. 22. Anillo Esférico<br />Es la parte de una esfera formada por un segmento circular que gira alrededor de un diámetro situado en su plano exterior a dicho segmento<br />Elementos:<br />Altura: Proyección del arco AB en diámetro: h<br />
  23. 23. VOLUMEN ANILLO ESFERICO<br />El volumen del anillo esférico es igual a la sexta parte del volumen del cilindro cuya base tiene por radio la cuerda del segmento circular y por altura del anillo esférico<br />
  24. 24. A<br />D<br />Segmento Esférico De Dos Bases o <br /> Zona Esférica<br />Es la parte de la esfera comprendida entre dos planos paralelos secantes<br />Elementos:<br />Base: Las secciones paralelas A-B y C-D<br />Altura: La distancia entre las bases<br />h<br />B<br />C<br />
  25. 25. A<br />D<br />VOLUMEN ZONA ESFERICA<br />h<br />B<br />C<br />
  26. 26. Segmento Esférico De una Base o <br /> Casquete Esférico<br />Es la parte de la esfera comprendida entre dos planos paralelos el uno secante y el otro tangente<br />Elementos:<br />Base: Sección A-C<br />Altura: h<br />
  27. 27. VOLUMEN CASQUETE ESFERICO<br />Si uno de los planos es tangente a la esfera, la sección se reduce a un punto<br />B<br />h<br />A<br />C<br />O<br />
  28. 28. RELACIONES <br /> DE UNA<br /> ESFERA<br />
  29. 29. RELACION<br />ESFERA - PRISMA<br />
  30. 30. Esfera – Sólido<br />El volumen de un solido geométrico, es igual al producto de la superficie total por un tercio del radio de la esfera inscrita<br />A<br />h<br />r<br />O<br />B<br />R<br />
  31. 31. Esfera Inscrita en un Prisma Recto <br />Es tangente a todas las caras del prisma.<br />El radio del círculo inscrito en la base es igual al radio de la esfera<br />La altura del prisma es igual al diámetro de la esfera<br />
  32. 32. Esfera Circunscrita a un Prisma<br />Los vértices del prisma están en la superficie de la esfera<br />
  33. 33. RELACION<br /> ESFERA –CILINDRO CIRCULAR<br />
  34. 34. Esfera Inscrita - Cilindro Circular Recto<br />La esfera es tangente tanto a las bases del cilindro como a su superficie lateral<br />Los centros de las bases son los puntos de tangencia de la esfera con el cilindro de revolución<br />Los puntos de tangencia con la superficie lateral es un círculo máximo paralelo a las bases<br />El radio del círculo inscrito en la base es igual al radio de la esfera<br />La altura del prisma es igual al diámetro de la esfera<br />
  35. 35. Esfera Circunscrita - Cilindro Circular Recto<br />Las bases del cilindro de revolución son secciones planas paralelas iguales de la esfera<br />
  36. 36. RELACION<br /> ESFERA - PIRAMIDE<br />
  37. 37. Esfera Inscrita – Pirámide<br />La esfera es tangente a todas las caras laterales como a la base<br />El centro de la esfera inscrita equidista de todas las caras de la pirámide<br />Una esfera siempre se puede inscribir en una pirámide regular<br />Una esfera puede inscribirse en cualquier pirámide de base triangular<br />
  38. 38. Esfera Circunscrita – Pirámide<br />Todos los vértices de la pirámide se encuentran en la superficie de la esfera<br />El centro de la esfera es el punto de intersección de todos los planos bisectrales de todos los ángulos diedros de la pirámide. Es el punto de intersección de todos los planos trazados por los puntos medios de las aristas de la pirámide perpendicularmente a dichas aristas<br />Una esfera puede circunscribirse a una pirámide si es posible circunscribir a un círculo al polígono que sirve de base de la pirámide<br />Una esfera puede circunscribirse a una pirámide triangular<br />Una esfera puede circunscribirse a una pirámide regular<br />
  39. 39. RELACION ESFERA – CONO CIRCULAR<br />
  40. 40. Esfera Inscrita – Cono de Revolución<br />El vértice del cono se halla en la superficie de la esfera<br />La base del cono es una sección plana de la esfera<br />El centro de la esfera esta en la altura del cono<br />
  41. 41. Esfera Circunscrita – Cono de Revolución<br />El vértice del cono se halla en la superficie de la esfera<br />La base del cono es una sección plana de la esfera<br />El centro de la esfera esta en la altura del cono<br />
  42. 42. RELACION<br /> ESFERA – TRONCO DE PIRAMIDE<br />
  43. 43. Esfera Inscrita – Tronco de Pirámide<br />Es tangente a las bases y a todas las caras laterales<br />El diámetro de la esfera es igual a la altura del tronco de pirámide<br />
  44. 44. Esfera Circunscrita – Tronco de Pirámide<br />Las bases del tronco de pirámide son polígonos inscritos en dos secciones planas de la esfera<br />
  45. 45. RELACION <br /> ESFERA – CONO DE REVOLUCION<br />
  46. 46. Esfera Inscrita - Tronco de Cono de Revolución<br />La esfera es tangente a las bases y a la superficie lateral<br />Los puntos de tangencia son los centros de las bases<br />La tangencia con la superficie lateral es un círculo<br />La altura es igual al diámetro de la esfera<br />
  47. 47. Esfera Circunscrita – Tronco de Cono de Revolución<br />Las bases del tronco de cono de revolución son dos secciones planos paralelos<br />
  48. 48. FORMULARIO<br />
  49. 49.
  50. 50. EJERCICIOS<br />
  51. 51. .<br />
  52. 52.
  53. 53.
  54. 54.
  55. 55.
  56. 56. Parte FESFERA<br />
  57. 57.
  58. 58.
  59. 59.
  60. 60.
  61. 61.
  62. 62. Bibliografia<br />Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.<br />http://www.vitutor.com/geo/esp/v_e.html<br />http://www.fisicanet.com.ar/matematica/geometria/tp09_esfera.php<br />Geometria Plana y del Espacio<br />G. CALVACHE<br />T. ROSERO<br />M. YACELGA<br />
  63. 63. Por Su Atención<br />

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