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Igualar a cero:
Esto quiere decir que de los términos que
sacamos, hay que resolverlos para
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Pasamos con el otro:
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Comprobación:
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Ahora sustituimos la x:
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Pasamos al siguiente:
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X=7
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Ahora nos falta comprobar que al multiplicar los
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Ahora igualamos a cero:
No importa si tiene el exponente, solo se
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Comprobación:
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Como al resolverlo los dos números son
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X=0-5
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Después seguimos con la comprobación.

Comprobación:
x²+8x+15=0
X=-3
(-3)²+8(-3) +15=0
9-24+15=0
-15+24=0
0=0
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x²+8x+15=0
X=-5
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25-40+15=0
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En este caso solo tiene dos términos,
estos tienen raíz cuadrada.
 Ejemplo: x²-25=0
 Lo que se debe hacer es sacar la ra...
Lo siguiente es hacer los binomios
conjugados, quedaría:
(x-5)(x+5)
El numero y la letra quedan igual, solo el sino cambia...
Comprobación:
X²-25=0
X=5
(5)²-25=0
25-25=0
0=0
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X²-25=0
X=5
(5)²-25=0
25-25=0
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Al momento de resolver una
factorización, hay que estar pendientes
de que tipo de factorización es, porque
al confundirnos...
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Soluciones de factorizacion

  1. 1. Para resolver un factor común, primero hay que observar si todos los términos están completos y que dos de ellos no tengan raíz cuadrada; en dado caso que aparezca con tres términos :  Ejemplo: 5x²=35  En el ejemplo anterior no esta ordenado, por lo que si lo colocamos bien quedaría: 5x²-35x=0 
  2. 2. Se queda como -35x, porque como lo pasamos antes del paréntesis su signo cambia.  Ahora corresponde sacar su Máximo Común Divisor (M.D.C.). 5,35 l 5: bien 1,7 l 7: mal 1,1 l En este caso fue el 5 que se queda como MCD, porque los dos números se pueden dividir , para poder terminar de dividir el resultado final tiene que ser uno. 
  3. 3. También hay que darse cuenta que desde que se empieza a dividir primero hay que empezar por el numero mas pequeño para poder ir intentando con el siguiente numero.  Cuando se saca el MCD y podamos tener el factor común, tenemos que buscar la letra con menor exponente: (5x)  Después que ya esta formado el factor común, se dividen todos los términos. 
  4. 4. Recuerda que cuando hay exponente y se tiene que dividir se tiene que restar, y que si la x esta sola es como si tuviera de exponente -1. 5x² = x 5x  Pasamos a la siguiente: -35x =-7 5x 
  5. 5. Igualar a cero: Esto quiere decir que de los términos que sacamos, hay que resolverlos para poder saber el valor de x. 5x=0 X=0 5 X=0 Como estaba multiplicando se pasa dividiendo. 
  6. 6. Pasamos con el otro: X-7=0 X=0+7 X=7 En esta como estaba sumando pasa restando. La parte final y no menos importante la “COMPROBACION”: Para hacer la comprobación tomamos la ecuación que teníamos desde un principio.
  7. 7. Comprobación: 5x²-35x=0 X=0 Ahora sustituimos la x: 5(0)²-35(0)=0 5(0)-0=0 0-0=0 0=0 Este caso no esta difícil de resolver porque no importa lo que hagas siempre te dará cero, a menos que tu resultado este mal. 
  8. 8. Pasamos al siguiente: 5x²-35x=0 X=7 Sustituimos x: 5(7)²-35(7)=0 5(49)-245=0 245-245=0 0=0 Como notaras que lo primero que hicimos fue sustituir, después multiplicamos por si mismo en numero siete que estaba dentro del paréntesis con exponente dos por fuera y resolvimos la multiplicación de los que estaban después del menos ya que no tenia ningún exponente .
  9. 9. En trinomio cuadrado perfecto solo dos de sus términos tienen raíz cuadrada, los que tienen raíz cuadrada suelen estar en los costados, y uno de ellos que se encuentra en la derecha no tiene letra, aunque en algunos casos si los tiene.  Ejemplo: x²-12x+36=0  Ahora sacamos la raíz cuadrada de los que están a los costados: 
  10. 10. X²=x 36=6 Ahora nos falta comprobar que al multiplicar los resultados por 2 da la cantidad del termino que no tocamos, en todo caso siempre se tendrá que multiplicar por 2. (x)(2)(6)=12x Como podrán ver si nos dio el mismo resultado. Para poder sacar los términos que van dentro del paréntesis, se agarran los resultados de la raíz cuadrada quedando: (x-6)²
  11. 11. Ahora igualamos a cero: No importa si tiene el exponente, solo se toman los términos que están dentro del paréntesis: X-6=0 X=0 +6 X=6 Ahora comprobamos, en esta parte ya viene siendo sustituir la x y hacer lo mismo que en el anterior problema que vimos. 
  12. 12. Comprobación: X²-12x +36=0 X=6 Sustituimos: (6)²-12(6) +36=0 36-72 +36=0 -36 +36=0 0=0 Para dejarlo mas en claro, cuando terminamos de quitar paréntesis y vemos que el termino primero al restar es menor que el segundo , el signo menos se conserva ya que el que tiene mayor cantidad es el segundo. 
  13. 13. Como al resolverlo los dos números son iguales y tiene el signo de mas y de menos se cancela, esto quiere decir que queda como cero.
  14. 14. Para saber cuando es un trinomio de segundo grado, hay que observar que dos de sus términos no tiene raíz cuadrada.  Ejemplo: x² +8x +15=0  Ahora solo tenemos que sacar la raíz cuadrada del primer termino: X²=x 
  15. 15. Después, de los dos términos que quedaron, al sumar dos números den el segundo termino y al multiplicar los números que utilizaste en la suma te den el tercer termino, es recomendable empezar por la multiplicación: (3 +5)=8 (3)(5)=15 Esto quedaría: (x+3)(x+5) El termino al que le sacamos raíz cuadrada es la que acompaña a los dos términos que utilizamos para la suma y multiplicación. 
  16. 16. Igualamos a cero: x+3=0 X=0-3 X=-3 x+5=0 X=0-5 X=-5 Después seguimos con la comprobación. 
  17. 17. Comprobación: x²+8x+15=0 X=-3 (-3)²+8(-3) +15=0 9-24+15=0 -15+24=0 0=0  x²+8x+15=0 X=-5 (-5)²+8(-5) +15=0 25-40+15=0 -15+15=0 0=0
  18. 18. En este caso solo tiene dos términos, estos tienen raíz cuadrada.  Ejemplo: x²-25=0  Lo que se debe hacer es sacar la raíz cuadrada de ambos términos: x²=x 25=5 
  19. 19. Lo siguiente es hacer los binomios conjugados, quedaría: (x-5)(x+5) El numero y la letra quedan igual, solo el sino cambia.  Igualamos a cero: X-5=0 X=0+5 X=5  x+5=0 X=0-5 X=-5
  20. 20. Comprobación: X²-25=0 X=5 (5)²-25=0 25-25=0 0=0  X²-25=0 X=5 (5)²-25=0 25-25=0 0=0
  21. 21. Al momento de resolver una factorización, hay que estar pendientes de que tipo de factorización es, porque al confundirnos nos sale mal el resultado.  También hay que estar pendientes de hacer el procedimiento que corresponde, ya que puede confundirte, porque algunos pueden verse como similares. 

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