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Capitulo No. 3
CANTIDADES VECT...
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3.2 Representación gráfica de ...
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Ejercicio.- Un automóvil se...
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Vector Opuesto.- El vector op...
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Ejemplo.- Dadoslos vectores H,...
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c) R3 = L − K + J − H d) R4 ...
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Ejercicios.-Dados los vectores...
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Ejercicios.- Dadoslos vectores...
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  1. 1. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Capitulo No. 3 CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES 3.1 Introducción.- Las cantidades Físicas, por su naturaleza, se clasifican en dos grandes grupos que describimos a continuación: CANTIDADES VECTORIALES CANTIDADES ESCALARES …………………………………………………………………………….. ………………………………………………...………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………...………………………… …………………………………………………………………………….. ………………………………………………...…………………………
  2. 2. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: 3.2 Representación gráfica de un Vector.- Un vector gráficamente se lo representa como un segmento de recta orientado o dirigido. ( ) toda cantidad física que goce del privilegio de ser vector tiene 3 características fundamentalesy es que debe poseer si o si : ……………………………………………………………………………….. MODULO ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………….. DIRECCION ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………..
  3. 3. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: SENTIDO ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 1º Ejemplo.- Boby un perrito pequinés se desplaza 4[m] desde el origen de un sistema cartesiano formando un ángulo de 65O respecto de un eje de referencia (Eje X positivo). Representar dicho vector desplazamiento e indicar sus características
  4. 4. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Ejercicio.- Se observa a un gato en el punto “A”, luego se desplaza al punto “B”, se come unos trocitos de bacalao y vuelve a desplazarse hasta el punto “C”.  Representar gráficamente dichos desplazamientos e indicar sus características A. B. ……………………………………………….. …………………………………………………
  5. 5. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: C. Ejercicio.- Un automóvil se acerca a Cochabambacon una velocidadde 40 [km/h] sobre la Av. Blanco Galindo.Representar gráficamente dichavelocidade indicarsus características. De Quillacollo a Cochabamba De Cochabamba a Quillacollo Ahora que podemos escribir las características de un vector, realizaremosel siguiente proceso: nos dan las características y nosotros graficamos los vectores. Para ello tomaremos en cuenta:
  6. 6. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA:  Un sistema de referencia cardinal (sistema de referencia cartesiano con aplicaciónde los 4 puntoscardinales en cada dirección)  La utilización de una escala.  La toma de medidas lineales y angulares. Ejemplo.- Representar gráficamente los siguientes vectores en un sistema de referencia cardinal, haciendo coincidirlas colas de los vectores con el origen del sistema. 1. A = 3[cm]; Este 2. B = 4,3[cm]; SE 3. C = 4[cm]; O 4. D = 1,5[cm]; Sud 5. E = 5,5[cm]; NE 6. F = 5[cm]; 30O OS 7. G = 2,5[cm]; 60O EN 8. H = 1,5[cm]; 40O SE
  7. 7. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Ejercicio.- Utilizandouna escala de 10m: 1cm representar gráficamente los siguientes vectores en un sistema ortogonal (sistema cardinal). a) N = 50[m]; 20O EN b) I = 25[m]; 30O ON c) J = 82[m]; 68O SE d) L = 36[m]; 87O SO e) M = 40[m]; SE f) C = 65[m]; 10O SO
  8. 8. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Ejercicio.- Dadoslos siguientes vectores gráficamente, hallar:su módulo, dirección y sentido respectivamente (utilizando regla y transportador)
  9. 9. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Vector Opuesto.- El vector opuesto de un vector dado H es otro vector, de igual modulo o tamaño e igual dirección pero de sentido contrario, y se nombra como – H. Ejemplos.- Ejercicios.- H S T
  10. 10. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: U 4. Suma y Resta grafica de Vectores 4.1. Método del Paralelogramo.- Este método sirve para sumar o restar dos vectores. Consiste en hacer que concurran las colas de dos vectores en un solo punto, es decir unir las colas de los dos vectores (respetando sus características). A continuación se trazan dos paralelas; una para cada vector y que pase por la cabeza del otro vector de tal manera que se forme el contorno de un paralelogramo. El vector resultante tendrá su origen en la intersección de las colas de los dos vectores y la cabeza estará en la intersección de las paralelas como vemos a continuación: Ejemplo.- Ejercicio.-
  11. 11. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: A B Ejercicios: Dadoslos siguientes vectores en forma gráfica realizarlas siguientesoperaciones: a) R5 =  E + H b) R6 = H – K c) R7 =  K – D d) R8 = K – E E D
  12. 12. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: K H Multiplicación de un escalar por un vector.- Se tiene como resultado de este producto los siguientes casos: 1 Cuando el escalar es: Ejemplo:Mostrar gráficamenteque el vector K 1
  13. 13. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: un número entero. multiplicadopor el escalar 2 es otro vector ……………………………………………….. ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………..…. ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… 2
  14. 14. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Cuando el escalar es: Ejemplo:Mostrar gráficamente que el vector A un número fraccionario. multiplicadopor el escalar 1 3 es otro vector Menor a 1………………………………… ………………………………………………… A ………………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………….. Mayor a 1…………………….…………. Ejemplo: Mostrar gráficamenteque el vector B ………………………………………………… multiplicadopor el escalar 5 2 es otro vector. ………………………………………………… ………………………………………………… B 2-1 2-2
  15. 15. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: ………………………………………………… ………………………………………………... Ejercicios: Dados los vectores E, G y H en forma gráfica. Hallar los siguientes vectores Resultantes. a) R1 = 𝟏 𝟐 E + 3H b) R2 = 2H – 𝟏 𝟑 G c) R3 =  𝟑 𝟐 E – G d) R8 = 𝟓 𝟐 E + 𝟑 𝟒 H E H
  16. 16. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: G 4.2 Método del Polígono.- Estemétodo sirve para sumar o restar dos o más vectores. Este método recibe también el nombre de cabeza con cola. Consiste en adicionaren la cabeza del primer vector, la cola del segundo vector con todas sus características y en la cabeza de este la cola del tercer vector y así sucesivamente hasta tomar en cuenta todos los vectores en acción, se considera un sistema de referencia cardinal, que se repite, en cada unión de cabeza y cola, para mantener la orientación correcta de cada vector a operar. El vector resultante tendrá su origen en la cola del primer vector y su saeta estará unida con la saeta del ultimo vector. De esta forma se obtiene un polígono.Completemosel siguiente ejemplo: Ejemplo.- Ejercicio.-
  17. 17. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Ejemplo.- Dadoslos vectores H, I, J, K y L en forma gráfica. Hallarlos siguientes vectores resultantes: a) R1 = H + I b) R2 = J + K − L
  18. 18. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: . c) R3 = L − K + J − H d) R4 = − J + H + I − K − L
  19. 19. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Ejercicios.-Dados los vectores D, E y G en forma gráfica. Hallar los siguientes vectores resultantes: a) R1 = 𝟏 𝟐 E + 3 G b) R2 = 2G – 𝟑 𝟐 D + 𝟒 𝟑 E G E D
  20. 20. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: Ejercicios.- Dadoslos vectores J, K y L en forma gráfica. Hallarlossiguientes vectores resultantes: a) R1 = 3 J + 𝟏 𝟐 K b) R2 = − L  𝟐 𝟑 K + 2 J
  21. 21. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA: EJERCICIOS
  22. 22. COLEGIO “SAN SIMON” CENDI 2014 2º SECUNDARIA LIC. LOURDES L. MIRANDA Y. ESTUDIANTE: PAGINA:

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