Tema1

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Mecanica de materiales

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  1. 1. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real1Tema 1: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES− Tipos de cargas.− Tensiones: Clases.− Tensiones reales, admisibles y coeficientes de seguridad.− Elasticidad: Ley de Hooke. Diagrama tensión-deformación. Relación dePoisson.− Diagrama tensión-deformación de aceros empleados en construcción.− Diagrama tensión-deformación de materiales frágiles.− Esfuerzos de una sección oblicua.− Estudio del esfuerzo cortante puro. Módulo de elasticidad transversal.− Esfuerzos biaxiales: Círculo de Mohr.− Concentración de esfuerzos.
  2. 2. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real2TIPOS de CARGASPrensa para el ensayo de materiales a compresión• Compresión axial• Tracción axial• Flexión• Torsión¿ Es la estructura suficientemente fuerte para resistir las cargas que se aplican ?¿ Es suficientemente rígida para resistir las cargas que se aplican ?En ESTATICA todos los cuerpos son RIGIDOSEn RESISTENCIA DE MATERIALES todos los cuerpos son DEFORMABLESTanto la resistencia como la rigidez de una pieza estructural son funciónde:− Dimensiones− Forma− Propiedades físicas del material
  3. 3. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real3TENSIONES. CLASESPAS =⋅σ=AP=σσ Tensión específica o tensión en la barraS Resultante de tensionesUnidades de σ : Kg/cm2
  4. 4. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real4Para que la carga aplicada P produzca realmente una tensión σ en cadasección de la barra, tal como hemos supuesto, su línea de acción debe actuarsegún el eje de gravedad de la barra.Consideremos una sección recta arbitraria, y un elemento de área dA:El elemento de fuerza que actúa sobre dA es σ⋅dALa resultante (normal a la sección) de estas fuerzas paralelas es:AdAdAS ⋅σ=⋅σ=⋅σ= ∫∫El punto de aplicación de la resultante de tensiones S se puede hallar porel teorema de momentos.Si ( )y,x es el punto de aplicación de S, se tiene:∫∫ ⋅⋅σ=⋅⋅σ=⋅⋅σ dAxxdAxA∫∫ ⋅⋅σ=⋅⋅σ=⋅⋅σ dAyydAyAComo:AxdAxAdAxx GG ⋅=⋅⇒⋅= ∫∫AydAyAdAyy GG ⋅=⋅⇒⋅= ∫∫Por tanto:GG xxAxxA =→⋅⋅σ=⋅⋅σGG yyAyyA =→⋅⋅σ=⋅⋅σ
  5. 5. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real5TENSION CORTANTEsAP ⋅τ=sAP=τAs Area total sometida a esfuerzo cortanteτ Tensión específica cortante mediaLa tensión cortante media no es nunca tan simple como se ha supuesto. Laexpresión anterior corresponde a una aproximación grosera de las tensionesreales que existen en el material, y se estudiarán posteriormente.
  6. 6. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real6ELASTICIDAD. DEFORMACION. LEY DE HOOKElδ=εδ Alargamientoε Deformación o alargamiento unitarioLEY DE HOOKEEAlPAlPE1⋅⋅=⋅⋅=δComoAP=σ ylδ=εε⋅=σ ELa tensión es proporcional a la deformación
  7. 7. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real7εσ=EUnidades de E kg/cm2Por definición, el módulo de elasticidad E representa la tensión queproduciría una deformación igual a la unidad (ε = 1), o sea, la tensión de trabajobajo la que una barra sería extendida hasta el doble de su longitud inicial.DIAGRAMAS TENSION-DEFORMACIONA0 ε εσσAAαε⋅=σ EEtag =εσ=α
  8. 8. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real8RELACION DE POISSONunitarioaxialtoAlargamienunitarialateralnContracció=µµ es constante para un material dado dentro de su margen decomportamiento elástico.µ isótropos : 0.25 µ acero (redondos) : 0.15µ acero (perfiles) : 0.30 µ hormigón : 0.20Conocidos E y µ de un material dado, se puede calcular la variación dedimensiones y de volumen de una barra prismática sometida a tracción.Antes de la deformación: V = A ⋅ lDespués de la deformación:( )ε+⋅= 1ll1( )21 1AA ε⋅µ−⋅=( ) ( )2111 11lAlAV ε⋅µ−⋅ε+⋅⋅=⋅=( )322221 221lAV ε⋅µ+ε⋅µ⋅−ε+ε⋅µ+ε⋅µ⋅−⋅⋅=Como ε es una cantidad pequeña:( )ε⋅µ⋅−ε+⋅⋅≈ 21lAV1Variación de volumen: ( )µ⋅−⋅ε⋅⋅=−=∆ 21lAVVV 1Variación unitaria de volumen: ( )µ⋅−⋅ε=∆21VV
  9. 9. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real9DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROSEMPLEADOS EN CONSTRUCCIONOA Ley de HookeσP Límite de proporcionalidadσe Límite de elasticidadCD Fluencia del materialσR Tensión de roturaEstricción en la probeta de ensayo
  10. 10. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real10DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROSEMPLEADOS EN CONSTRUCCIONDiagrama simplificado tensión-deformaciónDiagrama tensión-deformación de un redondo de acero ordinario
  11. 11. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real11DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROSEMPLEADOS EN CONSTRUCCIONDiagrama tensión-deformación de barras corrugadas de acero de dureza natural.Diagrama tensión-deformación de una barra corrugada de acero estirado en frío.
  12. 12. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real12DIAGRAMA TENSION DEFORMACIONDE MATERIALES FRAGILESDiagrama noval tensión-deformación del hormigónEn el hormigón se definen tres módulos de elasticidad:• Módulo de elasticidad inicialPendiente de la recta en el origen• Módulo de elasticidad tangencialPendiiente de la recta en el punto de estudio• Módulo de elasticidad secantePendiente de la recta determinada por el punto de estudio y el origen
  13. 13. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real13ESFUERZOS DE UNA SECCION OBLICUAEn la cara ab existen tensiones repartidas uniformemente, cuya resultanteha de ser igual a F.Su valor será:AcosFcosAFAF ϕ⋅=ϕ=A: Superficie de la sección transversal normal acA’: Superficie de la sección inclinada abϕ=→ϕ⋅=cosAAcosAAEl esfuerzo total se puede descomponer:ϕ⋅=ϕ⋅=senFQcosFNPor tanto, se tendrán tensiones σ normales a la sección inclinada ytensiones τ cortantes en la sección inclinada.
  14. 14. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real14σϕϕϕ= =⋅= ⋅NAFAFAcoscoscos2ϕ⋅ϕ⋅=ϕϕ⋅==τ cossenAFcosAsenFAQTeniendo en cuenta que sen sen cos2 2ϕ ϕ ϕ= ⋅ ⋅ , tenemos:ϕ⋅=σ 2cosAFϕ⋅=τ 2senA2FPara ϕ = 0° Para ϕ = 45° (π/4) Para ϕ = 90° (π/2)AFmáx =σA2F=σ σ = 0τ = 0 τmáxFA=2τ = 0Según ésto, en una barra prismática sometida a tracción simple NO existeesfuerzo lateral normal entre las fibras longitudinales.Líneas de Lueder: Indican que se inicia la fluencia del metal en los planosoblicuos de tensión cortante máxima.
  15. 15. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real15ESFUERZOS EN ESFERAS Y CILINDROS DE PAREDES DELGADASLlamamos R a la presión interna del fluído sobre las paredes del cilindro.La fuerza que actúa sobre un área elemental dA es R⋅dA. Su componentehorizontal es R⋅dA⋅cos θ.La fuerza horizontal resultante es:∫∫ θ⋅⋅=θ⋅⋅ cosdARcosdARdA ⋅cosϕ es el área de la proyección del elemento de superficie dA sobre unplano verticallDcosdA ⋅=ϕ⋅∫Por tanto, la fuerza horizontal resultante es R⋅D⋅lComo la pared es delgada, se puede admitir que el esfuerzo resistente Pestá distribuido uniformemente sobre cada una de las dos áreas, y enconsecuencia:2⋅P = 2⋅σ⋅l⋅tPor tanto, 2⋅P = 2⋅σ⋅l⋅t = R⋅D⋅lσ =⋅⋅R Dt2
  16. 16. Cátedra de Ingeniería RuralEscuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real16ESFUERZOS EN ESFERAS Y CILINDROS DE PAREDES DELGADASLa fuerza que actúa sobre un área elemental dA es R⋅dA. Su componentehorizontal es R⋅dA⋅cos θ.La fuerza horizontal resultante es:∫∫ θ⋅⋅=θ⋅⋅ cosdARcosdAR4DcosdA2⋅π=ϕ⋅∫Por tanto, la fuerza horizontal resultante es4DR 2⋅π⋅Como la pared es delgada, se admite que el esfuerzo resistente P estádistribuido uniformemente en toda la periferia, de modo que:4DRtD2⋅π⋅=σ⋅⋅⋅πt4DR⋅⋅=σ

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