PRUEBA DE
HIPÓTESIS

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CONCEPTOS BÁSICOS

La prueba de hipótesis comienza con una suposición, 
denominada hipótesis,  ue hacemos entorno a un
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a) Hipótesis

Se debe formular el supuesto valor del parámetro de la población
antes de empezar el muestreo.  La suposició...
b) Nivel de significancia

Supongamos que la media de
calificaciones del ejemplo anterior de
8.5, se expresa con un nivel d...
Zona de aceptación de
le hipótesis nula

Zona de rechazo de
la hiptesis nula

Zona de rechazo de
la hipótesis nula

  

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significa que existe una diferenc...
c) Selección de un nivel de
significancia

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sea oficial o universal con el cual
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d) Errores de tipo l y ll

Si se rechaza una hipótesis nula ue sea verdadera es
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e) Pasos para seleccionar la
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1.- Se define el nivel de significancia a usar. 

2.- Determinar la dist...
PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LAS
MEDIAS DE MUESTRAS GRANDES

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a) Prueba de dos extremos para las
medias

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(zona de rechazo) abarca los
dos extremos...
Ejemplo 1.-

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camiones afirma que la duración media de
la parte rodante de agarre ...
Solución: 

Las hipótesis se expresan de la siguiente manera: 

H ' p =  60,000 ml La duración de las llantas es de

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En el siguiente paso vamos a obtener el valor de “Z” y
para ello vamos a apoyarnos en la gráfica siguiente: 

 

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Recurrimos a.  las tablas de Ia distr¡buci_ón normal y en
ellas localizamos 0.475, que se ubica en un valor

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Primero calculemos el error estándar de la media: 

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Ahora determinemos el valor de Z,  ya ...
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La media muestral 2.75, se localiza en Ia zona de
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Ahora realizaremos un ejemplo
cuando se desconoce la
desviación estándar de la
población.
Ejemplo 3.-

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ex ide su propia tarjeta de crédito.  El erente de
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Las hipótesis son: 

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Si calculamos el error estándar estimados,  tenemos que: 

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PRUEBAS DE HIPOTESIS DE LAS
MEDIAS DE MUESTRAS
PEQUEÑAS.
a) Prueba de dos extremos para
medias

Mediante el

siguiente ejemplo
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Ejemplo 1.-

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corporación,  está reclutan o un vasto número de
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Las hipótesis son: 

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H,  : p v:  90"
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b) Prueba de un extremo para
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Ejemplo 2.-

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Las hipótesis son: 
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calculando el error estimado de la muestra,  se tiene que: 
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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA
PROPORC| ONES

a) Prueba de dos extremos para
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Ejemplo 1.-

Una compañia que está evaluando la promovibilidad de sus
empleados;  es decir,  está determinando la proporci...
Las hipótesis son: 

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Las hipótesis son: 

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Estadística: Prueba de Hipótesis

  1. 1. PRUEBA DE HIPÓTESIS OBJETIVO: eoDeterminar Ia validez de supuestos poblacionales a partir del método de prueba de hipótesis para una, dos, tres o más poblaciones. e
  2. 2. CONCEPTOS BÁSICOS La prueba de hipótesis comienza con una suposición, denominada hipótesis, ue hacemos entorno a un parámetro de la po lación. Reunimos datos muéstrales, producimos estadísticos de la muestra y con esta información decidimos la probabilidad de que el parámetro supuesto de la población sea correcto. Por ejemplo, suponemos cierto valor de una media de la población. Para verificar la validez de la suposición, obtenemos los datos muéstrales y determinamos Ia diferencia entre el valor supuesto y el valor real de la media muestral. A continuación juzgamos si la diferencia es significativa. Cuanto menos sea la diferencia, mayores probabilidades habrá de que sea correcto el valor supuesto de la media. Y a una diferencia más amplia corresponderá una probabilidad menor. No podemos aceptar ni rechazar una hipótesis referente a un parámetro de la población por mera intuición. Por el contrario, necesitamos aprender a decidir con objetividad, basándonos en la información de la muestra, si aceptamos o rechazamos un presentimiento.
  3. 3. a) Hipótesis Se debe formular el supuesto valor del parámetro de la población antes de empezar el muestreo. La suposición que se desea probar, se denomina hipótesis nula y se representa por H0. Si se rechaza la hipótesis nula, la conclusión que debemos aceptar se llama hipótesis alternativa y se simboliza por H, . ¡v f2 Supongamos que se quiere probar la hipótesis de que el promedio de "; ' = calificación de los alumnos de cierta Universidad es de 8.5, ,3‘ / , entonces: “a .7 " 7 r ' Ho : p: 8.5 Establece que la media de la población es Igual a 8.5 La hipótesis alternativa se puede interpretar de tres maneras: H, Z p ae 8.5 Establece que la media de la población no es Igual a 8.6. _ r H, : p > 8.5 Establece que la media de la población es mayor que 8.5. H, 2 p < 8.5 Establece que la media de la población es menor que 8.5. La prueba de hipótesis tiene como finalidad emitir un ‘uicio sobre la diferencia que existe entre el valor calculado el estadístico muestral y el parámetro supuesto de la población. No consiste en poner en duda el valor calculado del estadístico muestral. Después de formular las hipótesis nula y alternativa, se debe decidir , - el criterio que se va a aplicar para aceptar o rechazar la primera.
  4. 4. b) Nivel de significancia Supongamos que la media de calificaciones del ejemplo anterior de 8.5, se expresa con un nivel de confianza del 95%, entonces el nivel de significancia será de 0.05, es decir: oi = 1 - 0.95 Entonces: oi = 0.05 Que representa el nivel de significancia. Se puede comprender mejor É É observando la gráfica siguiente:
  5. 5. Zona de aceptación de le hipótesis nula Zona de rechazo de la hiptesis nula Zona de rechazo de la hipótesis nula En esta 2 regiones, existe una iferencia significativa entre el estadístico de la muestra y el supuesto parámetro de la población
  6. 6. El nivel de significancia está repartido en las zonas de rechazo, 0.025 + 0.025 = 0.05, significa que existe una diferencia significativa entre el estadístico de la muestra y el supuesto parámetro de la población, es decir, que si esto se demuestra, se rechaza la hipótesis nula H0 de que el promedio de la población sea de 8.5 y se acepta la hipótesis alternativa H, . Entonces se concluiría que el promedio de las calificaciones de la población, no es de 8.5, puede ser diferente, mayor o menor de 8.5. El nivel de significancia representa la zona de rechazo de la hipótesis nula y el nivel de confianza de la zona de aceptación.
  7. 7. c) Selección de un nivel de significancia No hay un nivel de significancia que sea oficial o universal con el cual probar las hipótesis. Pero la elección del criterio mínimo de una probabilidad aceptable, o nivel de significancia, es asimismo el riesgo que se corre de rechazar una hipótesis nula aunque sea verdadera. Cuando más alto sea el nivel de significancia que utilizamos al probar una hipótesis, mayores probabilidades habrá de rechazar una hipótesis nula que sea verdadera.
  8. 8. d) Errores de tipo l y ll Si se rechaza una hipótesis nula ue sea verdadera es un error de tipo l, y su probabili ad se representa con 0.. Si se acepta una hipótesis nula que sea falsa se llama error de tipo ll, y su probabilidad se re resenta con B. La probabilidad de cometer uno e estos errores se reduce si se aumenta la probabilidad de incurrir en otro tipo de error. A fin de conseguir una [3 baja, habremos de conformamos con una oi alta. Para sortear esto en situaciones personales y profesionales, los encargados de tomar decisiones eligen el nivel apropiado de significancia examinando . los costos o castigos que conllevan a ambos tipos de error. Por ejemplo: supóngase que el cometer un error de tipo I implica el tiempo y el trabajo de reelaborar un lote de sustancias químicas que deberia haber sido aceptado. En cambio, el incurrir en un error de tipo II significa correr el riesgo de que se envenene un grupo entero de usuarios de la sustancia. La gerencia de esta compañía preferiría el error de tipo l al de tipo ll y, en consecuencia, establecería niveles muy elevados de significancia en sus pruebas para conseguir [3 bajas.
  9. 9. e) Pasos para seleccionar la distribución correcta 1.- Se define el nivel de significancia a usar. 2.- Determinar la distribución adecuada de probabilidad: puede ser la distribución normal o la distribución t. Las reglas para elegir la distribución apropiada al efectuar pruebas de las medias son: a. Si la muestra tomada es mayor de 30 (muestras grandes), debe elegirse la distribución normal (Z). b. Si la muestra tomada es igual o menor que 30 (muestras pequeñas), debe elegirse la distribución t.
  10. 10. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LAS MEDIAS DE MUESTRAS GRANDES Realizaremos algunos ejemplos, en diferentes condiciones cuando se conocen las desviaciones estándar de la población.
  11. 11. / a) Prueba de dos extremos para las medias Es cuando el nivel de significancia (zona de rechazo) abarca los dos extremos o colas de la campana de Gauss.
  12. 12. Ejemplo 1.- El fabricante de una llanta especial para camiones afirma que la duración media de la parte rodante de agarre es de 60,000 mi. La desviación estándar de los millajes es de 5,000 mi. Una empresa de transportes compró 48 llantas y halló que la duración media ara sus vehículos fue de 59,500 mi. ¿ la experiencia distinta de la expresada por el fabricante al nivel de significación de 0.05? p = 60,000 mi 6 = 5,000 mi Datos: n = 48 llantas Í = 59,500 mi oi = 0.05
  13. 13. Solución: Las hipótesis se expresan de la siguiente manera: H ' p = 60,000 ml La duración de las llantas es de ° éo, ooo millas H, : p #5 60,000 ml La duración de las llantas es distinta a 60,000 millas Primero, vamos a calcular el error_estándar de la media y para ello emplearemos la expresión del error estándar: mi l fi sustituyendo valores en ella, se tiene: z 5,000 ¿Y _ 5,000 á? _ JE 6.9282 (‘if : 721.69 mi
  14. 14. En el siguiente paso vamos a obtener el valor de “Z” y para ello vamos a apoyarnos en la gráfica siguiente: 0.0 25 0.0 25
  15. 15. Recurrimos a. las tablas de Ia distr¡buci_ón normal y en ellas localizamos 0.475, que se ubica en un valor deZ=1.96ó'x En el tercer aso, vamos a determinar los limites superior e in erior de confianza para el intervalo de la media poblacional ya que se trata de una prueba de dos extremos. Para ello aplicaremos la expresión siguiente: Lc = yfloi Zcï? sustituyendo valores en ella, se tiene: Lc = 60,000 i 1.96 (721.69) Ls = 60,000 + 1,414.51 Ls = 61,414.51 millas. Li = 60,000 — 1,414.51 Li = 58,585.49 millas Entonces la media de la población fluctúa entre 58,585.49 y 61,414.51 millas en un nivel de confianza del 95%.
  16. 16. Regresemos a la gráfica anterior para ubicar los ímites de confianza y la media muestral. Con ello analizaremos si se acepta la hipótesis nula además de verificar si es verdadera o falsa. í = 59.500 mi‘ i‘ 95% 0.475 0.475 0.025 0.025 58,585.49 60,000 57/774-57 mí 4m 4.96 ó: -O.693ár 1.296s:
  17. 17. La media muestral se ubica dentro de la_ zona de ace tación, por lo que podemos decir que la hip_ tesis nula es verdadera, pero vamos a verificar está aseveración por medio de la expresión siguiente: z= x'” 6x Z _ 59,500 — 60,000 721.69 z = —0.693ó_ X Entonces Ia media muestral se ubica en -0.693 (Ïïy se confirma que cae en la zona de aceptación. Concluimos que la duración media de las llantas es muy cercana a la que afirma el fabricante de 60,000 millas, con un nivel de significancia de 0.05.
  18. 18. / b) Prueba de un extremo para las medias En este caso, el nivel de significancia (zona de rechazo) sólo abarca un extremo o cola de la campana de Gauss.
  19. 19. Ejemplo Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de clientes por atender está distribuido normalmente con una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 minuto. su departamento de aseguramiento de la calidad halló en una muestra de 50 clientes en un cierto establecimiento que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos. Al nivel de significación de 0.05, ¿Es dicho tiempo menor de 3 minutos? p = 3 minutos. 6 = 1minutos. n = 50 clientes. X‘ = 2.75 minutos. oi = 0.05 Datos:
  20. 20. Representemos estos datos en la campana de Gauss: ¡‘:3 Las hipótesis son: Ho : p = 3 El tiempo promedio de espera es de 3 minutos. H1 : p < 3 El tiempo promedio de espera es menor de 3 minutos.
  21. 21. Primero calculemos el error estándar de la media: áv= —l— ¿HL áv=0.14l4 JE 7.07 Ahora determinemos el valor de Z, ya que tenemos una muestra mayor de 30: Como a = 0.05 y es una prueba de hipótesis pa_ra un extremo, en _este caso, el _extremo izquierdo, entonces, el nivel de significancia está contenido en este extremo, por lo que el nivel de confianza es 0.5 — 0.05 = 0.45 . Buscando en las tablas de la distribución normal 0.45, encontramos que: Z= 1.64 5x‘ El límite izquierdo del intervalo de confianza será: Li = 3 -1.64(0.1414) Li = 3 - 0.2319 Li = 2.768 Gráficamente esto se representa asi:
  22. 22. 1.64 1.77
  23. 23. La media muestral 2.75, se localiza en Ia zona de rechazo, por lo que se puede establecer que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. Comprobemos con : z= Ï’” s: 7 _ _ 7 z = “'75 3 z = °'“5 z = ¿nos 0.1414 0.1414 Como podemos observar 1.77 está localizado más hacia la izquierda del límite de confianza 1.64. Podemos concluir que el tiempo medio de espera de clientes por atender en este establecimiento es menor de 3 minutos.
  24. 24. Ahora realizaremos un ejemplo cuando se desconoce la desviación estándar de la población.
  25. 25. Ejemplo 3.- Una cadena grande de tiendas _de autoservicio, ex ide su propia tarjeta de crédito. El erente de cr dito desea averiguar Sl el saldo inso uto_ medio y mensuales mayor que 400 dólares. El nivel _de . _,l . significación se fija en 0.05. Una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos reveló que. la 1 * media muestral 407 dólares y la desviación ï r, estándar de la muestra es 38 dólares. "Debería concluir ese funcionario de la media po lacional es mayor que 400 dólares, o es razonable suponer ue la diferencia de 7 dólares (obtenida de 407- 4 0 = 7) se debe al azar’? p = 400 dólares. n = 172 saldos insolutos. Datos: Í = 407 dólares. T ‘ s = 8 = 38 dólares (desviación estándar estimada). oi=0.05
  26. 26. Las hipótesis son: Ho : p = 400 dólares. i H1 : p >400 dolares. Debido a que la hipótesis y alternativa nos indica un sentido a la derecha de la media, debemos aplicar una prueba de una cola. Veamos la gráfica: _
  27. 27. lJ-= 400
  28. 28. Si calculamos el error estándar estimados, tenemos que: ¿Mi lr? 38 ¿‘R11 cif = ¿zx- = 2.897 172 13.115 si leemos en las tablas de la distribución normal 0.45, encontramos que: Z = 1.64€? Determinando el límite superior del intervalo de confianza, se tiene: Ls = 400 + 1.64 (2.897) Ls = 404.75 dólares. Gráficamente esto ocurre:
  29. 29. u. = 400 7! 0 .4 4 04 .75 1. 4 2.416
  30. 30. Comprobando con: 4 7-4 7 . = M Z = — Z = 2.41603’: 2.897 2.897 Z Con esto comprobamos que el valor de la media muestral, cae dentro de la zona de rechazo, por Io que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. Con esto el gerente de crédito debe concluir que el saldo insoluto medio mensuales es mayor que 400 dólares.
  31. 31. PRUEBAS DE HIPOTESIS DE LAS MEDIAS DE MUESTRAS PEQUEÑAS.
  32. 32. a) Prueba de dos extremos para medias Mediante el siguiente ejemplo explicaremos el razonamiento a seguir para demostrar una prueba de hipótesis de dos extremos con una muestra menor a 30, en donde aplicaremos la distribución t.
  33. 33. Ejemplo 1.- Un especialista en personal ue labora en una gran corporación, está reclutan o un vasto número de empleados para un trabajo en el extranjero. Durante la realización de pruebas, la gerencia pregunta cómo marchan las cosas y el especialista contesta: “Bien, creo que la puntuación promedio en el test de actitudes será 90". Cuando la gerencia revisa 20 de los resultados de la prueba, averigua que la puntuación media es 84 y la desviación estándar de esta puntuación es 11. Si la . gerencia quiere probar la hipótesis del especialista en personal en el nivel de significancia de 0.10, ¿cuál será el procedimiento a que recurra? p=90" n=20 Datos: Í = 84 s = = 11 oi= O.10
  34. 34. Las hipótesis son: Ho: p = 90" H, : p v: 90" El error estándar estimado de la media será: 11 ¿mi c9az= — &= L «fianzas JE «¡ñ 4.472 En la tabla t de Student se localiza oi = 0.10 y gl = 20 — 1, o sea gl = 19 y se encuentra que: t = 1.729 31- Con estos datos ya podemos determinar los limites superior e inferior del intervalo de confianza, mediante la expresión: LC : fl i tai Lc = 90" i 1.729 (2.46) Ls = 90" + 4.246 Ls = 94.25" Li = 90" - 1.729 (2.46) Li = 90" - 4.246 Li = 85.75" Gráficamente esto sucede:
  35. 35. r=84 85 .75 . 4.729 1.729 Como la media muestral cae en_Ia zona de rechazo, entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Concluimos que la gerencia tiene suficientes evidencias para demostrar que el especialista esta equivocado, que la puntuacion media no es 90.
  36. 36. b) Prueba de un extremo para medias Para este caso, ya sabemos que el nivel de significancia (zona de rechazo) sólo abarca un extremo o cola de la campana de Gauss.
  37. 37. Ejemplo 2.- Una persona tomó una muestra aleatoria de 7 casas en un suburbio muy elegante de una gran ciudad y encontró que el valor promedio estimado del mercado era de s560,000, con una desviación estándar de 849,000. Pruebe la hipótesis de que, para todas las casas del área, el valor medio estimado es de s600,000, contra la alternativa de que sea menor que s600,000. Use el nivel de significancia de 0.05. n = 7 casas y? = S560,000 Datos: s = 8 = 349,000 ii = S600,000 oi = 0.05
  38. 38. Las hipótesis son: Ho : p. = S600,000 H1 : ¡,1 < S600,000 calculando el error estimado de la muestra, se tiene que: ¿Y Z i ¿Y z 49.000 49,000 2.646 fi fi Sabemos que el nivel de significancia es de 0.05. para una cola, por Io que se supone. que si fuera una prueba para dos colas, cada una tendria 0.05, es decir. el nivel de significancia a = 0.10. Por lo tanto 0.10 es el valor que debemos localizar en la tabla correspondiente de la distribución t de Student, con 6 grados de libertad (7 - 1). Encontramos entonces que t = 1.943 ¿i? Con estos datos. ya podemos determinar el límite inferior del intervalo de confianza en donde se encuentra la verdadera media dela población. Lizp-HÏT ás»: 89281851852 Li = 600,000 — 1.943 (18,518.52) Li = S564,018.52 En la campana de Gauss:
  39. 39. fl = 600,000 I= 560,000 564,018.52 -2.16 4.943
  40. 40. Como la media muestral cae la _zona de rechazo, entonces se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Comprobando lo anterior, se tiene que: __56Q00O—6OQ00O l&5l852 _ —4o, ooo Z ________ 18,5 l 8.52 Z Z= =—2J6&V Podemos concluir ue el valor medio estimado del valor de to as las casas es menor de S600,000.
  41. 41. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORC| ONES a) Prueba de dos extremos para proporciones. La prueba de hipótesis para proporciones, tiene algunas variantes en la demostración de las hipótesis respecto a la prueba de hipótesis de medias, variantes que se irán explicando conforme se vayan aplicando.
  42. 42. Ejemplo 1.- Una compañia que está evaluando la promovibilidad de sus empleados; es decir, está determinando la proporción de aquellos cuya habilidad, preparación y experiencia en la supervisión los clasifica para un ascenso a niveles superiores de la jerarquía. El director de recursos humanos le dice al presidente que el 80%, o sea el 0.8, de los empleados son “promovibIes". El presidente crea un comité especial para valorar la promovibilidad de todo el personal. El comité realiza entrevistas en profundidad con 150 empleados y en su juicio se da cuenta que sólo el 70% de Ia muestra llena los requisitos de la promoción. El presidente quiere probar, en un nivel de significancia de 0.05, la hipotesis de que 0.8 de los empleados pueden ser promovidos. p = 0.8 q = 0.2 Datos: n = 150 p: q = 0.3 a = 0.05
  43. 43. Las hipótesis son: Ho : p = 0.8 80% de los empleados son promovibles. H1 : p 1: 0.8 La proporción de empleados promovibles no es 80%. Primero calculamos el error estandar de la proporción, mediante la siguiente expresión: PHOqI-IO n añ = Sustituyendo valores: (.8)(.2) 150 a1? = 000010666 a‘ = a’ = 0.0327
  44. 44. En este caso, la compañía quiere saber si la verdadera proporción es mayor o menor que la supuesta proporción. Por consiguiente, es apropiada una prueba de dos extremos para una roporción. El nivel de significancia corresponde a as dos regiones sombreadas, cada una _de las ¡. cuales contiene 0.025_ del área. La región de --; -¡- ' ace tación de 0.95 se ilustra como dos áreas de . /'É 0.4 5 cada una. Puesto que la muestra es mayor 5 s, ue 30, podemos recurrir la distribución normal. . 7 ñ asándonos en la tabla de ésta distribución, ‘ Éodemos calcular que el valor correspondiente de para 0.475 del área bajo la curva es_1.96 . Por tanto, los limites de la región de aceptación son: Lc = PHO i Zap Lc = 0.a i 1.96(0.0327) Ls = 0.8 + 0.06409 Ls = 0.8641 Li = 0.a — 0.06409 Li = 0.7359 Viéndolo en la campana de Gauss:
  45. 45. e _ r < -3.058 -1.96 0.475 0.95 0.475 0.8641 1.96
  46. 46. La probabiIidEd de la muestra = 0.7, se localiza en la zona de rechazo, por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. Vamos a demostrarlo: 0.7 — . — . Z : 0 8 Z z 0 1 0.0327 0.0327 z z —3.058ó‘fi Podemos concluir que existe una diferencia significativa entre la supuesta proporción de empleados promovibles comunicada por el director de recursos humanos y la observada en la muestra, la proporción de toda la compañía no es del 80%.
  47. 47. b) Prueba de un extremo para proporciones Ejemplo 2.- Un articulo reciente en el periódico Reforma reportó que un empleado está disponible sólo para gue uno de tres egresados universitarios con gra o. Las principales razones aportadas fueron que existe una sobreabundancia de raduados de universidad y una economia débil. uponga que una encuesta con 200 graduados recientes de la institución de usted, revela que 80 estudiantes tenian empleo. Al nivel de significancia de 0.02, ¿se puede concluir que una _proporción_ mayor de estudiantes egresados tienen trabajo? p = 0.8 q = 0.2 Datos: n = 150 p_= 0.7 q = 0.3 a = 0.05
  48. 48. Las hipótesis son: H, : p = 0.3333 H1 : p > 0.3333 Calcularemos primero el error estándar de Ia proporción: P090 "El? Sustituyendo valores: . . 7 .22 ap= jao3333zifgóóm ap: 050g 5p: 0011 ¿p= o.0333
  49. 49. En este caso, se quiere saber si la verdadera proporción es mayor que la supuesta proporción. Por consiguiente, es apropiada una prueba de un extremo para una proporción. El nivel de significancia corresponde a la región derecha de rechazo. La región de aceptación de 0. 8 se ilustra como un área de 0.5 y otra de 0.48 como la muestra es mayor de 30, podemos recurrir a la ¡. distribución normal. Basándonos en la tabla de de esta - distribución el valor correspondiente de Z, para 0.48 del | ,/¿; área bajo la curva es 2.05, por tanto, el limite de la región de aceptación es: . 7 tft- Ls = 0.3333 + 2.05 (0.0333) Ls = 0.3333 + 0.068265 = i P Ls = 0.4016 Como = 0.4, y es menor que 0.4016, se localiza en la zona de aceptación, entonces, se acepta la hipótesis nula. Demostrando lo anterior se tiene: _ z 4%? -Ï J ‘ '_ I á Z Z 0.4 —0.3333 Z Z 0.0667 Z Z 2003617 0.0333 0.0333 En la campana de Gauss:
  50. 50. u: 0.3333 ¿W773- 9 3: . 87 54.’ i‘ 0.4010 2.03 2.05 Concluimos que no es mayor_ la proporción de estudiantes egresados que tienen trabajo. ig; s/ ‘
  51. 51. C) Prueba de hipótesis para proporciones de muestras pequeñas. Si usamos la distribución t para una prueba hipótesis para proporciones en muestras pequeñas, de dos colas, seguimos el mismo procedimiento que se utilizó en la prueba para medias de muestras pequeñas. Lo mismo sucede si se trata de una prueba de un extremo, recordando que, para obtener el valor apropiado de t en un nivel de significancia de 0.05 con 10 grados de libertad, buscaremos en la tabla de la distribución t bajo la columna 0.10, frente al renglón 10 grados de libertad. Esto es verdad porque la columna 0.10 del área bajo la curva contenida en ambos extremos combinados; por ello también representa 0.05 del área bajo la curva contenida en cada uno de los extremos. Por esta razón en lugar de buscar en la columna 0.05, se busca 0.10.

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