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Estadística: Resumen de medidas de tendencia central y dispersión

  1. 1. f/ mkï, Pontificia Universidad g j . ólica del Ecuador x-. .« -un da en 1946 Estadística: Medidas de Tendencia Central y de Dispersión ING. LUIS FERNANDO AGUAS, MÏR.
  2. 2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL SON AQUELLAS QUE NOS INDICAN ALREDEDOR DE QUE VALOR, SE AGRUPAN EL MAYOR NUMERO DE OBSERVACIONES.
  3. 3. MEDlA, VALOR MEDIO ó . PROMEDIO ES LA QUE SE OBTIENE SUMANDO TODOS LOS VALORES Y DIVIDIENDO EL TOTAL ENTRE EL NÚMERO DE OBSERVACIONES.
  4. 4. Simbología estadística X = sumatoria otoial X= Media Md = Mediana MO = Moda R = Rango S’= Varianza n= Total de Observaciones de una muestra N= Total de Observaciones dela población o universo.
  5. 5. Medidas de tendencia cenhal 2. MEDIANA. - Definición: Es el valor de la variable que divide en dos partes iguales al número total de Observaciones, su notación es Md, 3. MODA O VALOR MODAL. Definición: Es el valor de la variable que se presenta con mayor frecuencIa. Su natacion es Mo.
  6. 6. MEDIDAS DE DISPERSION I Son aquellas que registran la variedad que presentan los valores de las Observaciones, es decir, informan sobre la dispersión de los datos.
  7. 7. MEDIDAS DE DISPERSION l l. ) RANGO ABSOLUTO: Definición: Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de un grupo de datos. Fórmula: R = X mayor — Xmenor Ejemplo: l, 273 - 300 = fi
  8. 8. 2.) VARIANZA I Definición: Mide la MUGWG _ dispersión de los Varianm valores respeclo a la “" media se expresa en uni ades Pobbdó“ - cuadradas, su Varianza: WW’ nolación es S’ para N una muestra
  9. 9. 3.- DESVIACION ESTANDAR I Definición: Es la raíz cuadrada de la varianza. Representa lodas las diferencias de las observaciones respecto a la media, se expresa en unidades originales o simples.
  10. 10. Ejem p| o Tabla de trabajo i e Calcular e . .— . — inierpreiar las (X1902 33315353T? ¿entrar y dispersión de los degmcoso ¿so? lssïsïrn‘ 1'38: Teniendo como parámetro «vovores normales) un rongodeóoo no M mgde gIucOsa/ dI/ sangre m 2200 X= observaciones (personas). Xi= valor de glucosa de cada X (persona) Si”: 600/5= 12o interpretación: la medía de glucosa del grupo esta 10 mg. Por arriba del parametro.
  11. 11. Medidas de Tendencia cen. U1 A b. ) ix) v- ï= 600/5= 12o interpretación: la media de glucosa del grupo esta 10 mg. Por arriba del parametro. Mediana= n+l/2= 5 +l/2= 3 = 110. Interpretación- la mediana de glucosa esta en el límite de lo normal. Mo= moda = 100 (valor o valores que se repiten tía o o o o o Interpretación la moda de glucosa esta dentro de valor normal. I M ¡E! MUJINJL Icce
  12. 12. Z o. e idas de dispersión >T<T É. Éjl Rango = X mayor — X menor R = l50-100= 50 Rango del parámetro= 110 -60= 50 U1‘ c824. oo ll NN_ oo ¿se oo o Interpretación el rango de glucosa del grupo se encuentra en el límite del rango del parámetro. lï‘ -I>- C fi C C Varianza: “X90 2 = 22oo/4 = 55o n-l Interpretación : los valores de glucosa del grupo se alejan en promedio S50 unidades al cuadro de la media Desviación estándar: = raiz cuadrada de la varianza = 23.45 11o —1o 10o D1‘ L)! C L» ix) IQ C C ¡ Interpretación: los valores de glucosa del grupo se alejan o dispersan en promedio 23.45 mg de glucosa en relación de la media
  13. 13. DISTRIBUCIÓN NORMAL O cuRvA ' GAUSSIANA. > Es simétrica en torno a su media > Media, Mediana y Moda son iguales b El área total bajo la curva es una unidad b Entre la media + una desviación estándar se encuentra el 68% del área total; a + 2 desviaciones estándar de la media se encontrara el 95% y a + 3 desviaciones estandar el 99.7%. > Está determinada _por los valores de Media y Desviacion Estandar.
  14. 14. Media J . 3 llIllT . .r a IlIIII 0.. m T q n. m b. m. a s 9. m c 9 9 a ‘l B L . _. . w. 2 d. “ a Í m ‘¡IIIÍIIIIIIII- o n 1.. n llIlI M Ü-lT fi lT ITIT W nnéuaoucm m r s «c. .. M r. I a m u D U H ur. O n un l C 9 a d D
  15. 15. DISTRIBUCION NORMAL UNITARIA O NORMAL ESTANDAR. : Tiene una Media = 0, y una Desviación Estandar = l. Determina el valor Z ' Cualquier Distribución Normal se puede transformar en Normal Unitaria, convirtiendo los valores en valor Z a través de la siguiente fórmula. Z = X - MEDIA Desviación Estándar

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