CINEMATICA Luis Fernando Aguas
CINEMÁTICA (MRU)
CONCEPTO DE CINEMÁTICAEstudia las propiedades geométricas de lastrayectorias que describen los cuerpos enmovimiento mecáni...
3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICOa) MóvilEs el cuerpo que cambia de posición respecto de unsistema de referencia. Si el...
c) Recorrido (e)Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).d) Desplazamiento (d)Es aquella magnitud vectori...
4. MEDIDA DEL MOVIMIENTOa) Velocidad media (Vm)Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez delcambio de posi...
EJEMPLO:Una mosca se traslada de la posición A (2;2) a la posiciónB(5; 6) en 0,02 segundo, siguiendo la trayectoria mostra...
b) Rapidez Lineal (RL)Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez delcambio de posición en función del recorrid...
5. MOVIMIENTO RECTILÍNEOEl móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de unsistema de referencia. En esta forma de...
6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria unalínea recta, sobre el ...
a) Velocidad (V)Es aquella magnitud física vectorial que mide larapidez del cambio de posición respecto de unsistema de re...
b) Desplazamiento (d)El desplazamiento que experimenta el móvil es directamenteproporcional al tiempo transcurrido.
c) Tiempo de encuentro (Te)Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente ensentidos opuestos, el tiempo de encuentr...
CINEMÁTICA (MRUV)
¿QUÉ   ES  EL   MOVIMIENTO                  RECTILÍNEOUNIFORMEMENTE VARIADO?Es un movimiento mecánico que experimenta un m...
EJEMPLO:Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoriahorizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4m/s en ...
POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V.La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en elinstante “t” es.
ECUACIONES DEL M.R.U.V.
TIPOS DE MOVIMIENTOI. ACELERADO– El signo (+) es para un movimiento acelerado (aumento develocidad).II. DESACELERADO– EL s...
OBSERVACIÓN:Números de GalileoEJEMPLO:Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primersegundo una distancia de ...
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEHemos expresado la posición x de un objeto como una función deltiempo t indicando la función...
MOVIMIENTO               RECTILÍNEO                     UNIFORMEMENTEACELERADOSi un objeto se mueve con aceleración consta...
CAÍDA LIBRESi permitimos que un cuerpo caiga en vacío, de modoque la resistencia del aire no afecte su movimiento,encontra...
Establecemos la dirección de la caída libre como el eje Y ytomamos como positiva la dirección hacia arriba.+Reemplazamos e...
Con estas variaciones las ecuaciones resultan ser:a(t)=-gv ( t ) = v0 - g
EJERCICIOS
1. (15) Dos coches partieron al mismo tiempo uno de “A” con dirección a  “B” y el otro de “B” con dirección a “A”, cuando ...
De la ecuación Ie2 = X = V2Te1 = X + 36 = V1T        Cuando se encuentran T2 = T1 = TV2 = X     TV1 = X + 36        TReemp...
2. (17) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de     10/ms2, luego de transcurrir cierto tiempo, el móvi...
Sumando e2 y e2e1 + e2 = 10 T1 T2 – ( 1 ) (5) T22 + 5T12            2X = 10 (10) (20) – ( 1 ) (5) (20)2 + (5) (10)2      2...
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  1. 1. CINEMATICA Luis Fernando Aguas
  2. 2. CINEMÁTICA (MRU)
  3. 3. CONCEPTO DE CINEMÁTICAEstudia las propiedades geométricas de lastrayectorias que describen los cuerpos enmovimiento mecánico, independientementede la masa del cuerpo y de las fuerzasaplicadas.1 . SISTEMA DE REFERENCIAPara describir y analizar el movimiento mecánico, esnecesario asociar al observador un sistema de coordenadascartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se ledenomina sistema de referencia.
  4. 4. 3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICOa) MóvilEs el cuerpo que cambia de posición respecto de unsistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición,se dice que está en reposo relativo.b) TrayectoriaEs aquella línea continua que describe un móvil respecto deun sistema de referencia. Es decir la trayectoria es relativa.Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento se llamacurvilíneo y si es una recta, rectilíneo.
  5. 5. c) Recorrido (e)Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).d) Desplazamiento (d)Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil.e) Distancia (d)Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento. Se cumple que:
  6. 6. 4. MEDIDA DEL MOVIMIENTOa) Velocidad media (Vm)Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez delcambio de posición que experimenta el móvil respecto de unsistema de referencia. Se define como la relación entre elvector desplazamiento y el intervalo de tiempocorrespondiente.
  7. 7. EJEMPLO:Una mosca se traslada de la posición A (2;2) a la posiciónB(5; 6) en 0,02 segundo, siguiendo la trayectoria mostrada.Determinar la velocidad media entre A y B.
  8. 8. b) Rapidez Lineal (RL)Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez delcambio de posición en función del recorrido. Se define comola relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempocorrespondiente.
  9. 9. 5. MOVIMIENTO RECTILÍNEOEl móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de unsistema de referencia. En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo, en consecuencia el módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor.
  10. 10. 6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria unalínea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias igualesen tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidadmedia constante en módulo, dirección y sentido, durante sumovimiento.
  11. 11. a) Velocidad (V)Es aquella magnitud física vectorial que mide larapidez del cambio de posición respecto de unsistema de referencia. En consecuencia la velocidadtiene tres elementos: módulo, dirección y sentido. Almódulo de la velocidad también se le llamaRAPIDEZ.
  12. 12. b) Desplazamiento (d)El desplazamiento que experimenta el móvil es directamenteproporcional al tiempo transcurrido.
  13. 13. c) Tiempo de encuentro (Te)Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente ensentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:d) Tiempo de alcance (Ta)Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente enel mismo sentido, el tiempo de alcance es:
  14. 14. CINEMÁTICA (MRUV)
  15. 15. ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO RECTILÍNEOUNIFORMEMENTE VARIADO?Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil dondela trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.¿QUÉ ES LA ACELERACIÓN?Es una magnitud vectorial que nos permitedeterminar la rapidez con la que un móvilcambia de velocidad.
  16. 16. EJEMPLO:Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoriahorizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleración.RESOLUCIÓN:
  17. 17. POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V.La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en elinstante “t” es.
  18. 18. ECUACIONES DEL M.R.U.V.
  19. 19. TIPOS DE MOVIMIENTOI. ACELERADO– El signo (+) es para un movimiento acelerado (aumento develocidad).II. DESACELERADO– EL signo (–) es para un movimiento desacelerado(disminución de velocidad).
  20. 20. OBSERVACIÓN:Números de GalileoEJEMPLO:Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primersegundo una distancia de 5m. ¿Qué distancia recorre en el cuartosegundo?
  21. 21. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEHemos expresado la posición x de un objeto como una función deltiempo t indicando la función matemática que relacionaba a x y a t.Luego se obtuvo su velocidad calculando la derivada de x conrespecto a t. Finalmente, se calculó la aceleración a de un objetoderivando la velocidad con respecto al tiempo t. Un movimientorectilíneo uniforme es aquél en el cual la velocidad es constante,por tanto, la aceleración es cero (la derivada de una constante escero).La función desplazamiento es la integral de la función velocidadque en este caso es constante v ( t ) = C, por tanto eldesplazamiento será x ( t ) = xo + v . t , donde x0 será la posicióninicial del móvil
  22. 22. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTEACELERADOSi un objeto se mueve con aceleración constante en una soladimensión ¿Existe alguna forma de ir de a a v y luego a x ?Sí, por un proceso llamado integración. Dada la aceleraciónpodemos obtener la función velocidad integrando laaceleración y dada la velocidad podemos obtener la funcióndesplazamiento integrando la velocidad.La función velocidad es la integral de la aceleración a ( t ) = C, por tanto la velocidad será v ( t ) = v0 + a . t . La funcióndesplazamiento es la integral deexpresión generaluna la por tanto:objeto en Esta es la la velocidad, posición conun el caso del movimiento en de dimensión de aceleración constante, donde x0 es la posición inicial del objeto.
  23. 23. CAÍDA LIBRESi permitimos que un cuerpo caiga en vacío, de modoque la resistencia del aire no afecte su movimiento,encontraremos un hecho notable: todos los cuerposindependientemente de su tamaño, forma o composición,caen con la misma aceleración en la misma región vecinaa la superficie de la Tierra. Esta aceleración, denotadapor el símbolo g , se llama aceleración en caída libreSi bien hablamos de cuerpos en caída, los cuerpos conmovimiento hacia arriba experimentan la mismaaceleración en magnitud y dirección. El valor exacto de laaceleración en caída libre varía con la latitud y con laaltitud. Hay también variaciones significativas causadaspor diferencias en la densidad local de la cortezaterrestre, pero este no es el caso que vamos a estudiaren esta sección.Las ecuaciones vistas en la sección anterior para unmovimiento rectilíneo con aceleración constante puedenser aplicadas a la caída libre, con las siguientesvariaciones:
  24. 24. Establecemos la dirección de la caída libre como el eje Y ytomamos como positiva la dirección hacia arriba.+Reemplazamos en las ecuaciones de un movimientouniformemente acelerado a la aceleración por -g , puesto quenuestra elección de la dirección positiva del eje Y es haciaarriba, significa que la aceleración es negativa.Reemplazamos en las ecuaciones de un movimientouniformemente acelerado a la aceleración por -g , puesto quenuestra elección de la dirección positiva del eje Y es haciaarriba, significa que la aceleración es negativa. En la gráfica podemos observar la dirección de los vectores aceleración y velocidad, de un objeto que ha sido lanzado hacia arriba con una velocidad inicial; en el primer instante (bola a la izquierda) notamos que el vector velocidad apunta hacia arriba, en el sentido positivo del eje Y, mientras el vector aceleración ( g ) tiene una dirección hacia abajo, en el sentido negativo del eje Y. En el segundo instante cuando el objeto cae (bola a la derecha) la dirección de la velocidad es hacia abajo en el mismo sentido del desplazamiento y el vector aceleración ( g ) mantiene su misma dirección, en el sentido negativo del eje Y.
  25. 25. Con estas variaciones las ecuaciones resultan ser:a(t)=-gv ( t ) = v0 - g
  26. 26. EJERCICIOS
  27. 27. 1. (15) Dos coches partieron al mismo tiempo uno de “A” con dirección a “B” y el otro de “B” con dirección a “A”, cuando se encontraron había recorrido el primer coche 36 km más que el segundo. A partir del momento en que se encontraron. El primero tardó 1 hora en llegar a “B” y el segundo 4 horas en llegar a “A”. Hallar la distancia entre “A” y “B”. A etotal = 2x + 36 1 2B (I)Durante e1 1 2 e2 e2 = V2 x T2 = X e1 = V1 x T1 = X + 36 X + 36 x 2 1Final (II) e2 = V1 x T2 = (V1) (1h) e1 = V2 x T1 = (V2) (4h)
  28. 28. De la ecuación Ie2 = X = V2Te1 = X + 36 = V1T Cuando se encuentran T2 = T1 = TV2 = X TV1 = X + 36 TReemplazando en las ecuaciones IIe2 = X = (V1) (1h) = (X + 36) (1)  X + 36 = X T  T= X + 36 T Xe1 = X + 36 = (V2) (4h) = X (4) TReemplazo IIIX + 36 = ( X2 ) (4)  4 X 2 = (X + 36)2  (raíz) X = 36 X + 36 = 108 metotal = 2 x + 36 = 2(36) + 36
  29. 29. 2. (17) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 10/ms2, luego de transcurrir cierto tiempo, el móvil empieza a desacelerar en forma constante con a = 5 m/s2 hasta detenerse, si el tiempo total empleado es de 30 segundos. ¿Cuál es el espacio recorrido?.V0 T1 T2 Vf Ttotal = 30 Seg e1 e2 T 1 + T 2 = 30 Seg X = e1 + e2 X Para el primer Para el segundo Como T1 + T2 = 30 ….. (a) tramo tramo T1 + (2T1) = 30 … reemplazo II en aVf1 = V0 ± a T1 Vf = Vi ± aT 3T1 = 30  T1=10Vf1 = 0 + (10) T1 Vf = Vf1 ± aT T2 = 20Vf1= 10 T1 (I) 0 = 10 T1 – (5) (T2) …. Reemplazo (I) Se cumple: T2 = 2T1 (II) e2 = (Vf1) (T2) – 1 (5) (T2) 2e1 = (V0) (T1) + 1 (10) (T1) 2 2 2 e2 = (10 T1) (T2) – 1 (5) (T2)2e = 1 (10) (T )2
  30. 30. Sumando e2 y e2e1 + e2 = 10 T1 T2 – ( 1 ) (5) T22 + 5T12 2X = 10 (10) (20) – ( 1 ) (5) (20)2 + (5) (10)2 2X = 1500 m

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