14 muestreo por_variables_clases[1]

Muestreo por variables

Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 1

PLAN GENERAL DEL CAPITULO

1 MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES
1.1 Ventajas y desventajas del muestreo por variables.
1.2 Tipos de planes de muestreo existentes.
1.3 estimación de P usando la distribución normal.
1.4 Precauciones en el uso del muestreo por variables.
2 ANSI/ASQCZ1.9 1993
15-3.1 Descripción general del estándar
15-3.2 Uso de las tablas


OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Al termino de este capitulo el alumno

1. Expresará la diferencia entre los y los planes de muestreo por
variables y atributos
2. Explicará las ventajas y las desventajas del muestreo por variables
3. Explicará los dos tipos principales de planes de muestreo por
variables
4. Relacionará la fracción disconforme con la especificación, media y
desviación estándar
5. Diseñará planes de muestreo ANSI/ASQC Z1.9- 1993 (o MIL STD
414 1957)

1 MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES

1.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO POR VARIABLES
Desventajas
Ventajas
1. Es necesario conocer la distribución de
1. La ventaja principal de los planes de muestreo probabilidad de la característica de la
por variables es que permiten obtener las misma calidad.
curva característica de operación con un tamaño
de la muestra más pequeño del que se necesitaría 2. En la mayoría de los planes de muestreo se
en un plan de muestreo para atributos. supone que la distribución de la característica
de la calidad es normal.
2. Una segunda ventaja es que los datos de
mediciones por lo general proporcionan más 3. Se emplea un plan de muestreo separado
información acerca del proceso de manufactura para cada característica de la calidad que se
que los datos de atributo. está inspeccionando.

3. Un último punto es cuando los niveles de 4. Es posible que el uso de un plan de muestreo
calidad aceptable son muy pequeños, los por variables lleve a rechazar un lote aun
tamaños de la muestra requeridos por los planes cuando la muestra real inspeccionada no
de muestreo para atributos son muy grandes. contenga artículos defectuosos.
5. Generalmente el costo de inspección en
atributos es menor que la inspección por
variables (?)

EJEMPLO DE LAS VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Para una curva OC definido, digamos con α= 0.05, P1=
0.005; β= 0.10, P2=0.08, El plan de muestreo por variables
emplea un tamaño de muestra menor que uno de atributos:
nV=10, nA = 50

Las variables proporcionan más información que por
atributos. Ej. Una varilla de 37.5 CMS proporciona más
información que decir que la pieza es no conforme porque
excede de 30 CMS

El costo de inspección por variables generalmente es más
costoso que el de atributos: Atributos= $ 1.00, Variables $
5.00


2 Planes de muestreo por variables

Planes de muestreo
por variables

Basados en la Basados en
fracción no conforme parámetros del
ANSI/ASQC Z.9 1993 proceso o lote

Media
Forma 1 Basado en k ( o Z)
Desviación estándar
Forma 2 Basado en p
Rango


3. ESTIMACION DE LA FRACCION DISCONFORME p
CON LA DISTRIBUCION NORMAL

La premisa básica de un plan de muestreo de aceptación por
variables basado en la distribución normal es que hay una
relación entre la media (µ) y la desviación estándar (σ) de la
distribución y la fracción disconforme (p), si se define un
límite
X= característica medida = VAI~N(µ,σ)

FracciónNoConforme = p = P( x < I | µ , σ )

I
Figura 1 Relación de la fracción defectuosa p del lote o
proceso con la media y la desviación estándar de una
distribución normal.


Ejemplo 2 Estimación de p si se define el
valor superior S, permitido para Aceptar
Se produce un alambre de cobre cuya resistencia tiene una media (µ) de
86.5 ohms por milla y una desviación estándar (σ) de 2.0 ohms por milla.
La especificación para el alambre no permite usa resistencia mayor a 91
ohms por milla.
Si X= resistencia medida del alambre y sigue una distribución Normal, la
fracción no conforme se calcularía como

X −µ S −µ 91 − 86.5 4.5
Z= = = = = 2.25
σ σ 2 2

Usando las tablas de la distribución normal
P(X>S|µ,σ) = P(Z>ZS|µ,σ)= P(Z>2.25) =1-P(Z<2.25)=
= 1-0.9878 = 0.0122
1.2% ES DISCONFORME. El proceso genera aproximadamente 12 alambres
de cada 1000 con una resistencia que pasa de 91 ohms


Ejemplo 2 Estimación de p … (continuación)

Si el alambre producido es P= 0.001 ⇒ Z= 3.09
tal que de 1000 alambres X −µ
más de 12 de ellos tienen Z=
σ
una resistencia mayor a 91 3.09 =
S −µ
σ
ohms por milla, se debe 91 − µ
3.09 = =
cambiar : σ
La media o desviación
estándar de la distribución Si se mantiene constante la
del proceso, para cumplir desviación estándar se tiene
con lo que se desea
91 − µ
Si se quisiera que el 3 . 09 =
2
proceso genere el 0.1%
disconforme (p= 0.001) Lo que implica µ = 84.8
usando S= 91, la solución Si se hubiera fijado µ = 86.5,
a esto es se propondría una σ = 1.5
(compruébelo)

RESUMEN
Mapa del camino para estimar la media (µ)o
desviación estándar (σ) de un proceso cuando
se parte de las especificaciones y la fracción
disconforme permitida (p)

1. Pase p= 0.001 a Z
2. Decida que quiere mantener constante (µ, σ)
3. Escriba la normal estandarizada dejando como
incógnitas al parámetro definido en el paso anterior.
4. Despeje para la incógnita o parámetro que se pretende
modificar


4 Precauciones en el uso del muestreo por
variables

• El supuesto usual es que el parámetro de interés sigue la distribución
normal. (tendría que demostrarse)
• Si el parámetro de interés no tiene una distribución normal, las
estimaciones de la fracción defectuosa no serán las mismas que si el
parámetro siguiera una distribución normal.
• La diferencia entre estas fracciones defectuosas estimadas puede ser
grande cuando se trata de fracciones defectuosas muy pequeñas.


5 TABLAS ANSI/ASQZ 1.9 1993
VISION GENERAL
Inspección:
ANSI/ASQ Normal, Rigurosa
Norma Z1.9 1993 y Reducida

Contenido Introducción 4 Secciones: A,B,C,D
general
A. 1) Descripción general de los planes 2) tres tablas: 2a
Tabla de conversión del LCA, 2b Letra código tamaño
muestra, 2c Curva OC de la sección B
B. Se desconoce la desviación estándar σ y se utiliza la
desviación estándar de la muestra (s) para estimarla
C. Se desconoce la la desviación estándar σ y se utiliza el
rango
D. Se desconoce la variabilidad

Contenido principal de las secciones B, C, D:
Forma 1 1. Limite simple de especificación: X>S, X<I
Contenido por Forma 2
secciones 2. Límite doble de especificación: I < X <S


5 ANSI/ASQC Z1.9 1993 (militar std 414)
Descripción general del estándar

1. El estándar ANSI ASQC Z1.9 1993 es un esquema de muestreo de
aceptación lote por lote por variables
2. El esquema cuenta con 3 tipos de inspección: Normal, rigurosa y reducida.
3. Siempre se inicia con inspección normal y dependiendo de los resultados de la
inspección se pasa de No → Ri, Ri →No, No →Re, Re →No
4. Existen 5 niveles de inspección (3 generales y 2 especiales). A menos que se
diga lo contrario se usa el nivel general II
5. Existen 2 formas de muestreo por variables en el estándar.
a. Forma 1 (n, k). Basado en “Z de la normal”
b. Forma 2 (n, M). “Basado en la P Máxima”


5 ANSI/ASQC Z1.9 1993 (militar std 414)
Procedimiento general

1. Encuentre el Límite de Calidad Aceptable, LCA (o nivel de calidad
aceptable =AQL) de la tabla 1. El nivel de calidad aceptable, AQL,
pactado debe pasarse al nivel de calidad correspondiente del estándar.
2. Encuentre el código de letra para iniciar el esquema de muestreo,
usando la tabla 2 (Para esto necesita definir previamente el tamaño
del lote N y el nivel de inspección a menos que se diga lo contrario es
inspección general tipo II)
3. Defina el límite de especificación (S y/o I)
4. Seleccione una de las dos formas de muestreo por variables
a. Forma 1. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de
aceptación k (tabla 3)
b. Forma 2. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de
aceptación M (tabla 5)


Tabla 1 Conversión a LCA de tablas


Tabla 2 Letra código para tamaño
muestra


Tabla 3 para la selección de n y k de
la forma 1


Tabla 4 para estimar el porcentaje
disconforme del lote


Tabla 5 para la selección de n y M de
la forma 2


5 TABLAS ANSI/ASQZ 1.9 1993. FORMA 1 Y 2
FORMA 1. Basado en k ( n, k) FORMA 2 Basado en M (n, M)

1. Defina el AQL (LCA) del lote y conviértalo al 1. Defina el AQL (LCA) del lote y conviértalo al
equivalente de la norma (tabla 1) equivalente de la norma (tabla 1)
2. Defina el nivel de inspección (GII)
3. Defina el tamaño del lote
3. Defina el tamaño del lote 4. Defina el límite de especificación (S y/o I)
4. Defina el límite de especificación (S y/o I) 5. Seleccione la letra código del tamaño de muestra de
5. Seleccione la letra código del tamaño de la tabla 2 (que requiere definir el punto 1 y 2)
muestra de la tabla 2 (que requiere definir el 6. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de
punto 1 y 2) aceptación M de la tabla 5
6. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio 7. Tome una decisión:
de aceptación k de la tabla 3 a. Acepte si: p< M
7. Tome una decisión: b. Caso contrario Rechace
a. Acepte si: Q> k
b. Caso contrario Rechace Suponiendo que levanta n datos
1. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n)
Suponiendo que levanta n datos 2. Calcule la varianza de la muestra (
∑ xi − x )2
S =
2
1. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n) n −1
∑ ( xi − x )
2
3. Estime la desviación estándar = s=/√s2
Calcule la varianza de la muestra S =
2
2.
n −1 4. Calcule Q= (S - ⎯x)/s o ( ⎯x - I)/s

3. Estime la desviación estándar = s = /√s2 5. Con el valor calculado Q, estime el porcentaje
4. Calcule Q= (S - ⎯x)/s o ( ⎯x- I)/s disconforme del lote ps o pI de la tabla 4
6. Tome una decisión:
5. Tome una decisión: a. Acepte si: p< M
b. Caso contrario Rechace
a. Acepte si: Q> k
b. Caso contrario Rechace


5 Ejemplo3 forma 1(Límite sencillo de especificación)
Cierto transmisor tiene un voltaje máximo permitido de 30 voltios. Se reciben en lotes de 20 unidades. Se
usará inspección general tipo II con un AQL (=LCA) = 2%

PROCEDIMIENTO GENERAL DE
FORMA 1. Basado en k ( n, k) MUESTREO (N= 4, K= 1.17)
1. El AQL (LCA) pactado del lote = 2%
corresponde al 2.5% de la tabla 1. 1. Tome una muestra aleatoria de n= 4
2. Defina el nivel de inspección (GII) transmisores y mida el voltaje de
3. Defina el tamaño del lote N= 20 salida de cada uno de ellos: x1, x2,
4. Defina el límite de especificación: S= 30 x3, x4
5. La letra código para N= 20, GII es C (tabla
2)
6. El tamaño de muestra n = 4 y k= 1.17
2. Calcule la media (⎯x) y la desviación
(tabla 3) estándar (s) de la muestra

Considerando que los voltajes fueron: 28, 27, 3. Calcule Qs
25, 29

7. Calcule la media de la muestra 4. Tome una decisión:
(⎯x=(ΣXi)/n). = (28 + 27+ 25 + 29)/4=
27.25 1. Acepte lote si Qs>1.17
2. Rechace en caso contrario
8. Calcule la varianza de la muestra = 2.92
9. Estime la desviación estándar de la muestra
= √2.92 = 1.71
10. Calcule Qs= (S - ⎯x)/s
= (30 - 27.25)/1.71=1.61
Como: Qs> k, (1.61> 1.17) ACEPTE


Ejemplo 4 forma 1
Considérese un embotellador de refrescos, quien compra envases de un
proveedor. El límite inferior de la especificación para la resistencia al
estallamiento es 225 psi. Suponer que el AQL en este límite de la especificación
es 1%. Suponer que los envases se embarcan en lotes de tamaño 100 000. ¿ Que
plan de muestreo por variables usaría bajo la forma 1?

LCA: De la tabla 1, LCA = 1%
Código letra : Tabla 2, GII y N= 100,000 → N

Procedimiento 1 (n, k)

Inspección Normal (tabla 3) n= 150, k= 2.03
Inspección Rigurosa (tabla 3) n= 150, k= 2.18


5 Ejemplo5 forma 2 (Límite sencillo de especificación)
Cierto transmisor tiene un voltaje máximo permitido de 30 voltios. Se reciben en lotes de 20 unidades. Se
usará inspección general tipo II con un AQL (=LCA) = 2%

FORMA 2. Basado en M ( n, M) PROCEDIMIENTO GENERAL DE MUESTREO
(N= 4, M= 10.88)
1. Como el AQL (LCA) del lote = 2% corresponde
al 2.5 de la tabla 1.
1. Tome una muestra aleatoria de n= 4
transmisores y mida el voltaje de salida
3. Defina el tamaño del lote N= 20 de cada uno de ellos: x1, x2, x3, x4
4. Defina el límite de especificación: S= 30
5. La letra código para N= 20, GII es C (tabla 2)
2. Calcule la media (⎯x) y la desviación
6. El tamaño de muestra n = 4 y M= 10.88 estándar (s) de la muestra
(tabla 5)

Considerando que los voltajes fueron: 28, 27, 25, 3. Calcule Qs= (S - ⎯x)/s
29
4. Estime el porcentaje disconforme del lote
7. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n). (Pase el valor de Qs a P usando la tabla 4)
= (28 + 27+ 25 + 29)/4= 27.25
8. Calcule la varianza de la muestra = 8.75/3= 1. Acepte lote si Ps<10.88
2.92
9. Estime la desviación estándar de la muestra = 2. Rechace en caso contrario
√2.92 = 1.71
10. Calcule Qs = (S - ⎯x)/s =
=(30 – 27.25)/1.71=1.61
Acepte si Ps<PM , 0<10.88


Ejemplo 6 forma 2
Considere el embotellador de refrescos quien compra envases de un proveedor.
El límite inferior de la especificación para la resistencia al estallamiento es 225
psi. Suponer que el AQL en este límite de la especificación es 1%. Suponer que
los envases se embarcan en lotes de tamaño 100 000. ¿ cuál es el plan de
muestreo por variables que usa la forma 2 del estándar ANSI/ASQC Z1.9 1993?

LCA: De la tabla 1, LCA = 1%
Código letra : Tabla 2, GII y N= 100,000
Inspección normal: n= M= 0.292


5 Planes con especificación doble
Se usa un método similar a la forma 2
Es necesario calcular el porcentaje
disconforme máximo permitido, M (tabla
4)
La especificación de LCA puede ser igual o
distinto para cada extremo
La estimación del porcentaje disconforme
del lote p, es la suma de ps, pI


5 Especificación doble
Especificación doble. Forma 2

Casos de LCA LCAI ≠ LCAS LCA= LCAI= LCAS

Porcentaje
disconforme Máximo MI ≠ M S M (igual que en los 2
permitido M. planes simples)

Estimación Calcule: Calcule:
porcentaje
disconforme del
1. Qs y páselo a ps, QI y páselo a pI 1. Qs y páselo a ps, QI y páselo a pI
lote Tabla 4 (tabla14) (tabla 4)
2. P= ps + pi 2. P= ps + pi

Criterios para Ps ≤ Ms (Tabla 5)
aceptar P ≤ M (Tabla 5)
PI ≤ MI
P ≤ max(MI,MS)

5 Ejemplo7. Diseño de un plan de muestreo con especificación
doble y valores distintos de LCA para la especificación Superior
e Inferior.
El ancho de la línea en un chip de memoria esta especificada en 1.7 micrones. Las
especificaciones son un máximo de 1.75 micrones y un mínimo de 1.65 micrones.
El límite inferior es más crítico y se selecciona una LCA de 0.25%. Para el límite
superior se selecciona un LCA de 1%. Los chips se hacen en obleas y cada una
contiene 400 chips. Los anchos de los lotes se ha determinado que son
consistentes dentro de un chip. Se decide tomar una medición en línea por chip y
considerar cada oblea como un lote de 400 chips.
Se usará el nivel de inspección general I porque estas son costosas y los chips
tienen una buena historia de calidad.
SOLUCION
1. Código de letra G (Tabla 2, N= 400 e IG I)
2. Encuentre los LCA equivalentes de las tablas
LCAI 0.25% equivale a 0.25 (Tabla 1)
LCAS 1% equivale a 1 (Tabla 1)
3. n= 15 (con el código de letra G y usando la tabla 3)

Se levantan las mediciones del ancho de línea de 15 chips seleccionados al azar
obteniéndose los datos siguientes: 1.72, 1.73, 1.69, 1.72, 1.70, 1.67, 1.66, 1.71,
1.69, 1.71, 1.69, 1.69, 1.73, 1.68, 1.70


5 Ejemplo7. Diseño de un plan de muestreo con especificación
doble y valores distintos de LCA para la especificación Superior
e Inferior.(continuación)
4. De la muestra se calcula la media = 1.699 y la desviación estándar = 0.021
5. Con el límite Superior especificado S= 1.75 se calcula Qs S − x 1.75 − 1.699
QS = = = 2.429
s 0.021

6. Con la tabla 4, estime la ps del lote tomando como base Qs= 2.429 y n= 15. Esto es
ps= 0.302%
x − I 1.699 − 1.65
7. Con el límite Inferior especificado I= 1.65 se calcula QI QI = = = 2.333
s 0.021

8. Con la tabla 4, estime la pI del lote tomando como base QI= 2.333 y n= 15. Esto es
pI= 0.474%
9. Estime el porcentaje total disconforme del lote p=pS + pI = 0.302 + 0.474 = 0.776%

10. Estime el porcentaje disconforme por debajo de I, MI, usando el código de letra G y
el límite de calidad de aceptación 0.25. De la tabla 5 se tiene 0.839%
11. Estime el porcentaje disconforme por arriba de S, MS, usando el código de letra G y
el límite de calidad de aceptación 1. De la tabla 17.5 se tiene 3.06%
12. Tome la decisión de aceptar si se cumple las 3 condiciones siguientes
Compare Ps con Ms: Ps≤ Ms: 0.302≤3.06 SI
Compare PI con MI: PI ≤ MI: 0.474 ≤0.839 SI
Compare p con max(MS,MI): 0.776 ≤3.06 SI


5 Aplicación generalizada del plan de
muestreo por variables diseñado
Procedimiento general de muestreo para el problema
1. Seleccione una muestra aleatoria de 15 unidades y mida el
ancho de la línea de cada uno: X1, X2, …X15

2. Calcule el QS y el QI
3. Encuentre la PS asociada a QS y la PI asociada a QI (tabla 4)

4. Estime el porcentaje total disconforme P = PI + PS
5. Tome la decisión de aceptar el lote si se cumple las tres
condiciones siguientes: (tabla 5)
Compare Ps con Ms: Ps≤ 3.06 ¿?
Compare PI con MI: PI ≤ 0.839 ¿?
Compare p con max(MS,MI): P ≤3.06 ¿?


Reglas de cambio en el ANSI/ASQC
Z1.9 1993

* Se han aceptado 10 lotes
consecutivamente y
* El %P estimadopara c/lote * De 5 lotesinspeccionados
<= valor tablas consecutivamente,
* Producción estable 2 se han rechazado

REDUCIDA NORMAL AJUSTADA

* Se ha Re. un lote o * De 5 lotesinspeccionados
* %P estimado>LCA consecutivamente,
decisión. Todos se han aceptado
* Producción irregular
* otras condiciones


Resumen de tablas vistas en
ANSI/ASQC Z1.9 1993
TABLA DESCRIPCION

1 Obtiene el AQL o LCA del estándar, partiendo del AQL contratado

Obtiene la letra código inicial para el diseño del esquema de
2 muestreo

3 Diseña el plan de muestreo normal y riguroso de la forma 1 (n, k)

5 Diseña el plan de muestreo normal y riguroso de la forma 2 (n, M)

4 Estima la proporción disconforme del lote, p, partiendo de Qs o QI

OBJETIVOS APRENDIDOS

El alumno puede
1. Expresar las ventajas y las desventajas del muestreo por variables
2. Explicar el procedimiento de los dos tipos de planes de muestreo por variables
3. Diseñar un plan de muestreo por variables usando las tablas ANSI/ASQC
Z1.9 1993


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