Muestreo por variables                             Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007   1PLAN GENERAL DEL CAPITULO 1 MUE...
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE       Al termino de este capitulo el alumno       1. Expresará la diferencia entre los y los plan...
EJEMPLO DE LAS VENTAJAS Y DESVENTAJAS    Para una curva OC definido, digamos con α= 0.05, P1=    0.005; β= 0.10, P2=0.08, ...
3. ESTIMACION DE LA FRACCION DISCONFORME pCON LA DISTRIBUCION NORMAL  La premisa básica de un plan de muestreo de aceptaci...
Ejemplo 2 Estimación de p … (continuación) Si el alambre producido es                              P= 0.001 ⇒ Z= 3.09 tal ...
4 Precauciones en el uso del muestreo por variables         • El supuesto usual es que el parámetro de interés sigue la di...
5 ANSI/ASQC Z1.9 1993 (militar std 414)                 Descripción general del estándar 1.    El estándar ANSI ASQC Z1.9 ...
Tabla 1 Conversión a LCA de tablas            Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007   15   Tabla 2 Letra código para tamaño...
Tabla 3 para la selección de n y k dela forma 1             Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007   17 Tabla 4 para estimar...
Tabla 5 para la selección de n y M dela forma 2                                      Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 ...
5 Ejemplo3 forma 1(Límite sencillo de especificación) Cierto transmisor tiene un voltaje máximo permitido de 30 voltios. S...
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5 Planes con especificación doble           Se usa un método similar a la forma 2           Es necesario calcular el porce...
5 Ejemplo7. Diseño de un plan de muestreo con especificacióndoble y valores distintos de LCA para la especificación Superi...
5 Aplicación generalizada del plan demuestreo por variables diseñadoProcedimiento general de muestreo para el problema1. S...
Resumen de tablas vistas en          ANSI/ASQC Z1.9 1993TABLA                                       DESCRIPCION  1        ...
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  1. 1. Muestreo por variables Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 1PLAN GENERAL DEL CAPITULO 1 MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES 1.1 Ventajas y desventajas del muestreo por variables. 1.2 Tipos de planes de muestreo existentes. 1.3 estimación de P usando la distribución normal. 1.4 Precauciones en el uso del muestreo por variables. 2 ANSI/ASQCZ1.9 1993 15-3.1 Descripción general del estándar 15-3.2 Uso de las tablas Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 2
  2. 2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Al termino de este capitulo el alumno 1. Expresará la diferencia entre los y los planes de muestreo por variables y atributos 2. Explicará las ventajas y las desventajas del muestreo por variables 3. Explicará los dos tipos principales de planes de muestreo por variables 4. Relacionará la fracción disconforme con la especificación, media y desviación estándar 5. Diseñará planes de muestreo ANSI/ASQC Z1.9- 1993 (o MIL STD 414 1957) Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 3 1 MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES1.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO POR VARIABLES Desventajas Ventajas 1. Es necesario conocer la distribución de 1. La ventaja principal de los planes de muestreo probabilidad de la característica de la por variables es que permiten obtener las misma calidad. curva característica de operación con un tamaño de la muestra más pequeño del que se necesitaría 2. En la mayoría de los planes de muestreo se en un plan de muestreo para atributos. supone que la distribución de la característica de la calidad es normal. 2. Una segunda ventaja es que los datos de mediciones por lo general proporcionan más 3. Se emplea un plan de muestreo separado información acerca del proceso de manufactura para cada característica de la calidad que se que los datos de atributo. está inspeccionando. 3. Un último punto es cuando los niveles de 4. Es posible que el uso de un plan de muestreo calidad aceptable son muy pequeños, los por variables lleve a rechazar un lote aun tamaños de la muestra requeridos por los planes cuando la muestra real inspeccionada no de muestreo para atributos son muy grandes. contenga artículos defectuosos. 5. Generalmente el costo de inspección en atributos es menor que la inspección por variables (?) Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 4
  3. 3. EJEMPLO DE LAS VENTAJAS Y DESVENTAJAS Para una curva OC definido, digamos con α= 0.05, P1= 0.005; β= 0.10, P2=0.08, El plan de muestreo por variables emplea un tamaño de muestra menor que uno de atributos: nV=10, nA = 50 Las variables proporcionan más información que por atributos. Ej. Una varilla de 37.5 CMS proporciona más información que decir que la pieza es no conforme porque excede de 30 CMS El costo de inspección por variables generalmente es más costoso que el de atributos: Atributos= $ 1.00, Variables $ 5.00 Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 52 Planes de muestreo por variables Planes de muestreo por variables Basados en la Basados en fracción no conforme parámetros del ANSI/ASQC Z.9 1993 proceso o lote Media Forma 1 Basado en k ( o Z) Desviación estándar Forma 2 Basado en p Rango Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 6
  4. 4. 3. ESTIMACION DE LA FRACCION DISCONFORME pCON LA DISTRIBUCION NORMAL La premisa básica de un plan de muestreo de aceptación por variables basado en la distribución normal es que hay una relación entre la media (µ) y la desviación estándar (σ) de la distribución y la fracción disconforme (p), si se define un límite X= característica medida = VAI~N(µ,σ)FracciónNoConforme = p = P( x < I | µ , σ ) I Figura 1 Relación de la fracción defectuosa p del lote o proceso con la media y la desviación estándar de una distribución normal. Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 7Ejemplo 2 Estimación de p si se define elvalor superior S, permitido para Aceptar Se produce un alambre de cobre cuya resistencia tiene una media (µ) de 86.5 ohms por milla y una desviación estándar (σ) de 2.0 ohms por milla. La especificación para el alambre no permite usa resistencia mayor a 91 ohms por milla. Si X= resistencia medida del alambre y sigue una distribución Normal, la fracción no conforme se calcularía como X −µ S −µ 91 − 86.5 4.5 Z= = = = = 2.25 σ σ 2 2Usando las tablas de la distribución normalP(X>S|µ,σ) = P(Z>ZS|µ,σ)= P(Z>2.25) =1-P(Z<2.25)= = 1-0.9878 = 0.01221.2% ES DISCONFORME. El proceso genera aproximadamente 12 alambresde cada 1000 con una resistencia que pasa de 91 ohms Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 8
  5. 5. Ejemplo 2 Estimación de p … (continuación) Si el alambre producido es P= 0.001 ⇒ Z= 3.09 tal que de 1000 alambres X −µ más de 12 de ellos tienen Z= σ una resistencia mayor a 91 3.09 = S −µ σ ohms por milla, se debe 91 − µ 3.09 = = cambiar : σ La media o desviación estándar de la distribución Si se mantiene constante la del proceso, para cumplir desviación estándar se tiene con lo que se desea 91 − µ Si se quisiera que el 3 . 09 = 2 proceso genere el 0.1% disconforme (p= 0.001) Lo que implica µ = 84.8 usando S= 91, la solución Si se hubiera fijado µ = 86.5, a esto es se propondría una σ = 1.5 (compruébelo) Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 9RESUMEN Mapa del camino para estimar la media (µ)o desviación estándar (σ) de un proceso cuando se parte de las especificaciones y la fracción disconforme permitida (p) 1. Pase p= 0.001 a Z 2. Decida que quiere mantener constante (µ, σ) 3. Escriba la normal estandarizada dejando como incógnitas al parámetro definido en el paso anterior. 4. Despeje para la incógnita o parámetro que se pretende modificar Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 10
  6. 6. 4 Precauciones en el uso del muestreo por variables • El supuesto usual es que el parámetro de interés sigue la distribución normal. (tendría que demostrarse) • Si el parámetro de interés no tiene una distribución normal, las estimaciones de la fracción defectuosa no serán las mismas que si el parámetro siguiera una distribución normal. • La diferencia entre estas fracciones defectuosas estimadas puede ser grande cuando se trata de fracciones defectuosas muy pequeñas. Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 11 5 TABLAS ANSI/ASQZ 1.9 1993 VISION GENERAL Inspección: ANSI/ASQ Normal, Rigurosa Norma Z1.9 1993 y ReducidaContenido Introducción 4 Secciones: A,B,C,Dgeneral A. 1) Descripción general de los planes 2) tres tablas: 2a Tabla de conversión del LCA, 2b Letra código tamaño muestra, 2c Curva OC de la sección B B. Se desconoce la desviación estándar σ y se utiliza la desviación estándar de la muestra (s) para estimarla C. Se desconoce la la desviación estándar σ y se utiliza el rango D. Se desconoce la variabilidad Contenido principal de las secciones B, C, D: Forma 1 1. Limite simple de especificación: X>S, X<IContenido por Forma 2secciones 2. Límite doble de especificación: I < X <S Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 12
  7. 7. 5 ANSI/ASQC Z1.9 1993 (militar std 414) Descripción general del estándar 1. El estándar ANSI ASQC Z1.9 1993 es un esquema de muestreo de aceptación lote por lote por variables 2. El esquema cuenta con 3 tipos de inspección: Normal, rigurosa y reducida. 3. Siempre se inicia con inspección normal y dependiendo de los resultados de la inspección se pasa de No → Ri, Ri →No, No →Re, Re →No 4. Existen 5 niveles de inspección (3 generales y 2 especiales). A menos que se diga lo contrario se usa el nivel general II 5. Existen 2 formas de muestreo por variables en el estándar. a. Forma 1 (n, k). Basado en “Z de la normal” b. Forma 2 (n, M). “Basado en la P Máxima” Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 135 ANSI/ASQC Z1.9 1993 (militar std 414)Procedimiento general 1. Encuentre el Límite de Calidad Aceptable, LCA (o nivel de calidad aceptable =AQL) de la tabla 1. El nivel de calidad aceptable, AQL, pactado debe pasarse al nivel de calidad correspondiente del estándar. 2. Encuentre el código de letra para iniciar el esquema de muestreo, usando la tabla 2 (Para esto necesita definir previamente el tamaño del lote N y el nivel de inspección a menos que se diga lo contrario es inspección general tipo II) 3. Defina el límite de especificación (S y/o I) 4. Seleccione una de las dos formas de muestreo por variables a. Forma 1. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de aceptación k (tabla 3) b. Forma 2. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de aceptación M (tabla 5) Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 14
  8. 8. Tabla 1 Conversión a LCA de tablas Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 15 Tabla 2 Letra código para tamaño muestra Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 16
  9. 9. Tabla 3 para la selección de n y k dela forma 1 Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 17 Tabla 4 para estimar el porcentaje disconforme del lote Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 18
  10. 10. Tabla 5 para la selección de n y M dela forma 2 Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 195 TABLAS ANSI/ASQZ 1.9 1993. FORMA 1 Y 2FORMA 1. Basado en k ( n, k) FORMA 2 Basado en M (n, M)1. Defina el AQL (LCA) del lote y conviértalo al 1. Defina el AQL (LCA) del lote y conviértalo al equivalente de la norma (tabla 1) equivalente de la norma (tabla 1) 2. Defina el nivel de inspección (GII)2. Defina el nivel de inspección (GII) 3. Defina el tamaño del lote3. Defina el tamaño del lote 4. Defina el límite de especificación (S y/o I)4. Defina el límite de especificación (S y/o I) 5. Seleccione la letra código del tamaño de muestra de5. Seleccione la letra código del tamaño de la tabla 2 (que requiere definir el punto 1 y 2) muestra de la tabla 2 (que requiere definir el 6. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio de punto 1 y 2) aceptación M de la tabla 56. Obtenga el tamaño de muestra n y el criterio 7. Tome una decisión: de aceptación k de la tabla 3 a. Acepte si: p< M7. Tome una decisión: b. Caso contrario Rechace a. Acepte si: Q> k b. Caso contrario Rechace Suponiendo que levanta n datos 1. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n)Suponiendo que levanta n datos 2. Calcule la varianza de la muestra ( ∑ xi − x )2 S = 21. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n) n −1 ∑ ( xi − x ) 2 3. Estime la desviación estándar = s=/√s2 Calcule la varianza de la muestra S = 22. n −1 4. Calcule Q= (S - ⎯x)/s o ( ⎯x - I)/s3. Estime la desviación estándar = s = /√s2 5. Con el valor calculado Q, estime el porcentaje4. Calcule Q= (S - ⎯x)/s o ( ⎯x- I)/s disconforme del lote ps o pI de la tabla 4 6. Tome una decisión:5. Tome una decisión: a. Acepte si: p< M b. Caso contrario Rechace a. Acepte si: Q> k b. Caso contrario Rechace Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 20
  11. 11. 5 Ejemplo3 forma 1(Límite sencillo de especificación) Cierto transmisor tiene un voltaje máximo permitido de 30 voltios. Se reciben en lotes de 20 unidades. Se usará inspección general tipo II con un AQL (=LCA) = 2% PROCEDIMIENTO GENERAL DEFORMA 1. Basado en k ( n, k) MUESTREO (N= 4, K= 1.17)1. El AQL (LCA) pactado del lote = 2% corresponde al 2.5% de la tabla 1. 1. Tome una muestra aleatoria de n= 42. Defina el nivel de inspección (GII) transmisores y mida el voltaje de3. Defina el tamaño del lote N= 20 salida de cada uno de ellos: x1, x2,4. Defina el límite de especificación: S= 30 x3, x45. La letra código para N= 20, GII es C (tabla 2)6. El tamaño de muestra n = 4 y k= 1.17 2. Calcule la media (⎯x) y la desviación (tabla 3) estándar (s) de la muestraConsiderando que los voltajes fueron: 28, 27, 3. Calcule Qs 25, 297. Calcule la media de la muestra 4. Tome una decisión: (⎯x=(ΣXi)/n). = (28 + 27+ 25 + 29)/4= 27.25 1. Acepte lote si Qs>1.17 2. Rechace en caso contrario8. Calcule la varianza de la muestra = 2.929. Estime la desviación estándar de la muestra = √2.92 = 1.7110. Calcule Qs= (S - ⎯x)/s = (30 - 27.25)/1.71=1.617. Tome una decisión: Como: Qs> k, (1.61> 1.17) ACEPTE Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 21 Ejemplo 4 forma 1 Considérese un embotellador de refrescos, quien compra envases de un proveedor. El límite inferior de la especificación para la resistencia al estallamiento es 225 psi. Suponer que el AQL en este límite de la especificación es 1%. Suponer que los envases se embarcan en lotes de tamaño 100 000. ¿ Que plan de muestreo por variables usaría bajo la forma 1? LCA: De la tabla 1, LCA = 1% Código letra : Tabla 2, GII y N= 100,000 → N Procedimiento 1 (n, k) Inspección Normal (tabla 3) n= 150, k= 2.03 Inspección Rigurosa (tabla 3) n= 150, k= 2.18 Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 22
  12. 12. 5 Ejemplo5 forma 2 (Límite sencillo de especificación)Cierto transmisor tiene un voltaje máximo permitido de 30 voltios. Se reciben en lotes de 20 unidades. Seusará inspección general tipo II con un AQL (=LCA) = 2% FORMA 2. Basado en M ( n, M) PROCEDIMIENTO GENERAL DE MUESTREO (N= 4, M= 10.88) 1. Como el AQL (LCA) del lote = 2% corresponde al 2.5 de la tabla 1. 1. Tome una muestra aleatoria de n= 4 2. Defina el nivel de inspección (GII) transmisores y mida el voltaje de salida 3. Defina el tamaño del lote N= 20 de cada uno de ellos: x1, x2, x3, x4 4. Defina el límite de especificación: S= 30 5. La letra código para N= 20, GII es C (tabla 2) 2. Calcule la media (⎯x) y la desviación 6. El tamaño de muestra n = 4 y M= 10.88 estándar (s) de la muestra (tabla 5) Considerando que los voltajes fueron: 28, 27, 25, 3. Calcule Qs= (S - ⎯x)/s 29 4. Estime el porcentaje disconforme del lote 7. Calcule la media de la muestra (⎯x=(ΣXi)/n). (Pase el valor de Qs a P usando la tabla 4) = (28 + 27+ 25 + 29)/4= 27.25 5. Tome una decisión: 8. Calcule la varianza de la muestra = 8.75/3= 1. Acepte lote si Ps<10.88 2.92 9. Estime la desviación estándar de la muestra = 2. Rechace en caso contrario √2.92 = 1.71 10. Calcule Qs = (S - ⎯x)/s = =(30 – 27.25)/1.71=1.61 11. Tome una decisión: Acepte si Ps<PM , 0<10.88 Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 23 Ejemplo 6 forma 2 Considere el embotellador de refrescos quien compra envases de un proveedor. El límite inferior de la especificación para la resistencia al estallamiento es 225 psi. Suponer que el AQL en este límite de la especificación es 1%. Suponer que los envases se embarcan en lotes de tamaño 100 000. ¿ cuál es el plan de muestreo por variables que usa la forma 2 del estándar ANSI/ASQC Z1.9 1993? LCA: De la tabla 1, LCA = 1% Código letra : Tabla 2, GII y N= 100,000 Inspección normal: n= M= 0.292 Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 24
  13. 13. 5 Planes con especificación doble Se usa un método similar a la forma 2 Es necesario calcular el porcentaje disconforme máximo permitido, M (tabla 4) La especificación de LCA puede ser igual o distinto para cada extremo La estimación del porcentaje disconforme del lote p, es la suma de ps, pI Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 25 5 Especificación doble Especificación doble. Forma 2 Casos de LCA LCAI ≠ LCAS LCA= LCAI= LCASPorcentajedisconforme Máximo MI ≠ M S M (igual que en los 2permitido M. planes simples)Estimación Calcule: Calcule:porcentajedisconforme del 1. Qs y páselo a ps, QI y páselo a pI 1. Qs y páselo a ps, QI y páselo a pIlote Tabla 4 (tabla14) (tabla 4) 2. P= ps + pi 2. P= ps + piCriterios para Ps ≤ Ms (Tabla 5)aceptar P ≤ M (Tabla 5) PI ≤ MI P ≤ max(MI,MS) Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 26
  14. 14. 5 Ejemplo7. Diseño de un plan de muestreo con especificacióndoble y valores distintos de LCA para la especificación Superior e Inferior. El ancho de la línea en un chip de memoria esta especificada en 1.7 micrones. Las especificaciones son un máximo de 1.75 micrones y un mínimo de 1.65 micrones. El límite inferior es más crítico y se selecciona una LCA de 0.25%. Para el límite superior se selecciona un LCA de 1%. Los chips se hacen en obleas y cada una contiene 400 chips. Los anchos de los lotes se ha determinado que son consistentes dentro de un chip. Se decide tomar una medición en línea por chip y considerar cada oblea como un lote de 400 chips. Se usará el nivel de inspección general I porque estas son costosas y los chips tienen una buena historia de calidad. SOLUCION1. Código de letra G (Tabla 2, N= 400 e IG I)2. Encuentre los LCA equivalentes de las tablas LCAI 0.25% equivale a 0.25 (Tabla 1) LCAS 1% equivale a 1 (Tabla 1)3. n= 15 (con el código de letra G y usando la tabla 3) Se levantan las mediciones del ancho de línea de 15 chips seleccionados al azar obteniéndose los datos siguientes: 1.72, 1.73, 1.69, 1.72, 1.70, 1.67, 1.66, 1.71, 1.69, 1.71, 1.69, 1.69, 1.73, 1.68, 1.70 Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 275 Ejemplo7. Diseño de un plan de muestreo con especificacióndoble y valores distintos de LCA para la especificación Superior e Inferior.(continuación)4. De la muestra se calcula la media = 1.699 y la desviación estándar = 0.0215. Con el límite Superior especificado S= 1.75 se calcula Qs S − x 1.75 − 1.699 QS = = = 2.429 s 0.0216. Con la tabla 4, estime la ps del lote tomando como base Qs= 2.429 y n= 15. Esto es ps= 0.302% x − I 1.699 − 1.657. Con el límite Inferior especificado I= 1.65 se calcula QI QI = = = 2.333 s 0.0218. Con la tabla 4, estime la pI del lote tomando como base QI= 2.333 y n= 15. Esto es pI= 0.474%9. Estime el porcentaje total disconforme del lote p=pS + pI = 0.302 + 0.474 = 0.776%10. Estime el porcentaje disconforme por debajo de I, MI, usando el código de letra G y el límite de calidad de aceptación 0.25. De la tabla 5 se tiene 0.839%11. Estime el porcentaje disconforme por arriba de S, MS, usando el código de letra G y el límite de calidad de aceptación 1. De la tabla 17.5 se tiene 3.06%12. Tome la decisión de aceptar si se cumple las 3 condiciones siguientes Compare Ps con Ms: Ps≤ Ms: 0.302≤3.06 SI Compare PI con MI: PI ≤ MI: 0.474 ≤0.839 SI Compare p con max(MS,MI): 0.776 ≤3.06 SI Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 28
  15. 15. 5 Aplicación generalizada del plan demuestreo por variables diseñadoProcedimiento general de muestreo para el problema1. Seleccione una muestra aleatoria de 15 unidades y mida el ancho de la línea de cada uno: X1, X2, …X152. Calcule el QS y el QI3. Encuentre la PS asociada a QS y la PI asociada a QI (tabla 4)4. Estime el porcentaje total disconforme P = PI + PS5. Tome la decisión de aceptar el lote si se cumple las tres condiciones siguientes: (tabla 5) Compare Ps con Ms: Ps≤ 3.06 ¿? Compare PI con MI: PI ≤ 0.839 ¿? Compare p con max(MS,MI): P ≤3.06 ¿? Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 29 Reglas de cambio en el ANSI/ASQC Z1.9 1993 * Se han aceptado 10 lotes consecutivamente y * El %P estimadopara c/lote * De 5 lotesinspeccionados <= valor tablas consecutivamente, * Producción estable 2 se han rechazado REDUCIDA NORMAL AJUSTADA * Se ha Re. un lote o * De 5 lotesinspeccionados * %P estimado>LCA consecutivamente, decisión. Todos se han aceptado * Producción irregular * otras condiciones Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 30
  16. 16. Resumen de tablas vistas en ANSI/ASQC Z1.9 1993TABLA DESCRIPCION 1 Obtiene el AQL o LCA del estándar, partiendo del AQL contratado Obtiene la letra código inicial para el diseño del esquema de 2 muestreo 3 Diseña el plan de muestreo normal y riguroso de la forma 1 (n, k) 5 Diseña el plan de muestreo normal y riguroso de la forma 2 (n, M) 4 Estima la proporción disconforme del lote, p, partiendo de Qs o QI Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 31 OBJETIVOS APRENDIDOS El alumno puede 1. Expresar las ventajas y las desventajas del muestreo por variables 2. Explicar el procedimiento de los dos tipos de planes de muestreo por variables 3. Diseñar un plan de muestreo por variables usando las tablas ANSI/ASQC Z1.9 1993 Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 32
  17. 17. Ing. Ignacio Fonseca Chon. Mayo 2007 33

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