2. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
PROPIEDADES
1ra. | x | < a ; si y sólo si a > 0 y −a < x < a
−a a
|x|≤a; si y sólo si a > 0 y −a ≤ x ≤
a
−a a

3. Ejemplo.- Analizar: | x | < 2
Dado que 2 > 0 entonces: −2 < x < 2
−2 2
Ejemplo.- Analizar: | x | ≤ 5
Dado que 5>0 entonces: −5 ≤ x ≤ 5
−5 5

4. 2da. | x | > a ; si y sólo si x < −a ó x>a
−∞ –a a ∞
| x| ≥a; si y sólo si x ≤ −a ó x ≥a
−∞ –a a ∞

5. Ejemplo.- Analizar: | x | > 2
Para que la desigualdad se verifique se debe cumplir que:
x < −(2) ó x>2 → x < -2 ó x>2
−∞ –2 2 ∞
Ejemplo.- Analizar: | x | ≥ 6
Para que la desigualdad se verifique se debe cumplir que:
x ≤ −6 ó x ≥6
−∞ –6 6 ∞

6. Ejemplo N°4 Resolver x−6 ≤ 9
Resolución:
x−6 ≤ 9 –9 ≤ x–6 ≤ 9
– 3 ≤ x ≤ 15
–3 15
x ∈ [– 3; 15 ]

7. Ejemplo N°5 Resolver x − 4 > 10
Resolución:
x − 4 > 10 x – 4 < – 10 ó x – 4 > 10
x<–6 ó x > 14
−∞ –6 14 ∞
x ∈ 〈– ∞; – 6〉 ∪ 〈14; ∞
〉