Álgebra con Geogebra (Segunda Parte)

1. Álgebra con Geogebra – CAS
4 OPERACIONES CON POLINOMIOS
Identidades Notables
Dentro de las operaciones con polinomios, una de las más interesantes es el
trabajo con "Identidades Notables":
Podemos escribir las fórmulas de los desarrollos de las Identidades y luego dar
valores a sus parámetros, "a" y "b" para obtener distintos ejemplos:
o Activamos la Vista
o En la primera fila escribimos la expresión (a+b)2.
Seleccionamos conserva
entrada .
o En la fila 2, la entrada anterior presionando la tecla = . Ahora damos clic en
el botón y obtenemos el desarrollo de la identidad.

2. o Seleccionamos la tercera fila y escribimos = (copiando la entrada anterior),
seleccionamos la herramienta sustituye , aparecerá una ventana y
damos valores a las variables.
Sobre esta ventana si seleccionamos obtenemos la fórmula con la
sustitución y si seleccionamos obtenemos el valor final o el desarrollo si
incluimos variables.
o Ahora copiamos la entrada de la Fila con #1.
Seleccionamos (sustituye). En este caso insertamos a=2x, b=y, con lo
que obtenemos, eligiendo o , el cuadrado o su desarrollo.

3. Actividad 4.1.
Realiza el ejercicio anterior para y .
Factorización de polinomios
Dentro de las operaciones con polinomios, también podemos factorizar
seleccionando la herramienta factoriza (sólo para raíces racionales), en el
caso de raíces irracionales podemos obtener dichas soluciones eligiendo
(resuelve).
Ejemplos:
También podemos realizar la simplificación de fracciones algebraicas paso a paso,
seleccionando el numerador y eligiendo factorizar y luego el denominador, o
realizar operaciones con fracciones algebraicas seleccionando en cada paso lo
que queremos factorizar.

4. Ejemplos:
5 ECUACIONES Y SISTEMAS
Ecuaciones
Podemos usar la vista CAS - Cálculo Simbólico, para la resolución de ecuaciones:
o En la fila 1 digitamos x^3-5x^2=-6x y pulsamos conservar entrada .
o Copiamos dicha entrada en la siguiente fila y seleccionamos resuelve .
Obtenemos así una lista con las soluciones de la ecuación.
o En la fila 3 digitamos (x-5)/6-(2+x)/10-5x/2=3 y elegimos conservar entrada
.

5. o Copiamos la entrada en la siguiente fila y damos clic en el botón evalúa
o si lo prefieren pueden seleccionar el lado izquierdo de la ecuación y
dar clic en la herramienta .
o Volvemos a copiar la entrada y con la herramienta resuelve obtenemos
el resultado, es decir la raíz de la ecuación.
Sistemas de Ecuaciones Lineales con Matrices
Vamos a realizar un ejercicio utilizando un sistema de ecuaciones lineales de 3
incógnitas.
 Activamos las vistas: Algebraica, Hoja de Cálculo y CAS. (cerramos la vista
gráfica)
 Copiamos los coeficientes del siguiente sistema en la hoja de cálculo:
{

6.  Seleccionamos las celdas A1:C3 y damos clic derecho, seleccionamos la
opción Crea luego la opción Matriz (En la vista algebraica damos clic
derecho sobre ella y seleccionamos la opción y la llamamos
A).
 Seleccionamos A1:D3 y creamos la matriz ampliada, que llamamos B.
Seleccionando D1:D3 creamos la matriz de coeficientes independientes C.
 En la vista CAS escribimos el comando Determinante[A] y seleccionamos
evalúa (o presionamos la tecla ENTER), con lo que obtenemos el valor
del determinante. Si éste es distinto de cero podemos calcular la solución
del sistema.
 Calculamos la matriz inversa de A introduciendo en la segunda fila,
Ai:=Inversa[A], con evalúa obtenemos esta matriz.
 Escribimos la ecuación, para la solución del sistema con ecuaciones,
introduciendo el comando X:=Ai*C. Al evaluar la entrada obtenemos las
soluciones.
 Para resolverlo por Gauss, en la fila siguiente escribimos
EscalonadaReducida[B], si es compatible, las soluciones del mismo
aparecen en la última columna