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OPTIMIZACIÓN NO RESTRINGIDAConsidere el siguiente problema de optimización no restringida:Maximizar:                      ...
OPTIMIZACIÓN LINEALMENTE RESTRINGIDAGráfico en Maple:                                    Este es el grafico resultante del...
Tablas de resultados en WINQSBEstas son las tablas de resultados que se obtienen del software WINQSB.En la primera lo que ...
OPTIMIZACIÓN CUADRATICAEvalue la siguiente función objetivo por medio de optimizacion cuadratica                          ...
EJERCICIO DE PROGRAMACION CONVEXACalcula el siguiente problema de programación convexaMAXIMIZAR f(x)=SUJETA A LAS SIGUIENT...
Con base a lo anterior podemos observar que se cumple que es una gráficaconvexa ya que si trazamos sus tangentes la curva ...
EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN SEPARABLEFUNCION OBJETIVOMAXIMIZAR Z=RESTRICCION 1:RESTRICCION 2:RESTRICCION 3:De acuerdo al pro...
De acuerdo a la grafica que nos arrojo Maple utilizaremos los intervalos quemuestra la curva en los ejes para introducirlo...
EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN NO CONVEXACalcula el siguiente problema de programación no convexa.MAXIMIZARRESTRICCIÓN 1:NO NEG...
Con la información obtenida podemos trabajar en WinQSB, introduciendo losdatos en la tabla de dicho programa y queda de la...
PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICAConsidere el siguiente problema de programación geométrica.MinimizarRestricción 1:YAl introducir la...
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PROGRAMACION FRACCIONALMINIMIZARRESTRICCIÓN 1:RESTRICCIÓN 2::RESTRICCIÓN 3:Y       Función objetivo       Primera restricc...
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Programacion no lineaL

  1. 1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE FELIPE CARRILLO PUERTO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES DOCENTE: MGA. L DE LA F C P EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL ELABORADO POR: SEMESTRE: 3YM LUIZ GRUPO: B AULA: J-4FELIPE CARRILLO PUERTO QUINTANA ROO, A 23 DE NOVIEMBRE DEL 2012 1
  2. 2. OPTIMIZACIÓN NO RESTRINGIDAConsidere el siguiente problema de optimización no restringida:Maximizar: La parte sombreada es la región factible. Debido a que este tipo de optimización no tiene restricciones, la mayor parte de la figura resultante de la función objetivo es la región factible.TABLAS DE RESULTADOS EN WINQSB En la primera tabla se muestra la forma en que se debe ingresar la función objetivo en WINQSB, para poder realizar el análisis del problema y obtener el resultado óptimo, planteando las restricciones dadas. En la segunda tabla, ya se puede observar los resultados óptimos del problema al evaluarlo en el punto (1,1), que es un punto máximo de la región factible. Los resultados óptimos obtenidos son x1=0.4270, x2=0.4357 y para la función objetivo el valor de 0.2457. 2
  3. 3. OPTIMIZACIÓN LINEALMENTE RESTRINGIDAGráfico en Maple: Este es el grafico resultante del problema en la que: Función objetivo Restricción Y la región factible a este es el que se encuentra sombreado. 3
  4. 4. Tablas de resultados en WINQSBEstas son las tablas de resultados que se obtienen del software WINQSB.En la primera lo que se muestra es únicamente la forma en la que se ingresala función objetivo y la restricción del problema.En la segunda tabla se presentan los resultados óptimos para el problemaevaluándolo desde el punto (1,5) de la región factible que se presento en laprimera grafica. Con respecto a este punto tenemos que para la variable x1el valor óptimo será de 0.9934 y para x2 será de 4.9797, para arrojar unresultado óptimo de la función objetivo de 1.0624. 4
  5. 5. OPTIMIZACIÓN CUADRATICAEvalue la siguiente función objetivo por medio de optimizacion cuadratica 24-2x1-x12 X1 ≥0 GRÁFICA MAPLE: La región factible es la que se encuentra marcada con líneas y dentro de esta se encuentra el valor factible del problema que se buscará en el programa de WINQSB. La función objetivo esta dado por la grafica de color verde y la región sombreada hace referencia a la región factible del problema. TABLA WINQSB: En esta tabla se muestra únicamente la forma en que se escribe la función objetivo del problema. TABLA WSB 2: En esta segunda tabla se muestra el valor de la variable x=0.3962, evaluado en el punto (0,23), arrojando un resultado óptimo para esta función de 23.0507. 5
  6. 6. EJERCICIO DE PROGRAMACION CONVEXACalcula el siguiente problema de programación convexaMAXIMIZAR f(x)=SUJETA A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:RESTRICCION 1:RESTRICCION 2:NO NEGATIVIDAD: yAl graficar la función objetivo en maple junto con sus restricciones obtenemos lasiguiente grafica> 6
  7. 7. Con base a lo anterior podemos observar que se cumple que es una gráficaconvexa ya que si trazamos sus tangentes la curva queda sobre ellas. Eso quieredecir que es convexa. De esta gráfica podemos obtener los intervalos que vamosa utilizar para trabajar en el programa de WinQSB en el apartado NonlinearProgramming.Seguidamente introducimos los datos de la siguiente forma en WinQSB:Evaluando en los puntos x1=0..11 y x2=0..16 de acuerdo las restricciones y a lagráfica de maple nos arroja la siguiente tabla:La tabla anterior nos arroja que la función objetiva se maxímiza con 547.2292 paralos valores de x1 y x2 mostrados en la tabla anterior. 7
  8. 8. EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN SEPARABLEFUNCION OBJETIVOMAXIMIZAR Z=RESTRICCION 1:RESTRICCION 2:RESTRICCION 3:De acuerdo al procedimiento de realización de los problemas de programaciónSeparable la función objetivo la podemos escribir separando sus variables de lasiguiente forma:Al introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arrojala siguiente gráfica:> 8
  9. 9. De acuerdo a la grafica que nos arrojo Maple utilizaremos los intervalos quemuestra la curva en los ejes para introducirlos en el programa de WinQSB.Primeramente introducimos la funcion objetivo y las restricciones:Evaluando en los puntos x1=0..18 y x2=0..15 de acuerdo a la grafica de maplenos arroja la siguiente tabla:Esto significa que la funcion objetivo se maximiza en 214.5811 para los intervalosmostrados en los puntos que se muestra en la tabla anterior.Al realizar la grafica en el programa de WinQSB arroja lo siguiente:Podemos observar que el tipo de grafica coincide con el tipo de grafica que arrojael programa MAPLE 9
  10. 10. EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN NO CONVEXACalcula el siguiente problema de programación no convexa.MAXIMIZARRESTRICCIÓN 1:NO NEGATIVIDAD: yPrimeramente graficamos en maple la función objetivo con sus restricciones yobtenemos la siguiente gráfica:>Como podemos observar es una curva cóncava o no convexa debido a que sitrazamos una tangente sobre la gráfica, la curva queda debajo de dicha tangente,esta es la definición de una función cóncava y por lo tanto estamos trabajando conuna función de este tipo. En base a esto se observar que los intervalos quepodemos utilizar para trabajar en WinQSB son: x1=0..2 y x2=0..1. 10
  11. 11. Con la información obtenida podemos trabajar en WinQSB, introduciendo losdatos en la tabla de dicho programa y queda de la siguiente forma:Ejecutando la opción para resolver esta tabla y evaluando desde los parámetrosx1=0..2 y x2=0..1 nos genera la siguiente tabla:De esta tabla podemos concluir que la función objetivo se maximiza en 2 para losvalores que se muestran en la tabla. 11
  12. 12. PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICAConsidere el siguiente problema de programación geométrica.MinimizarRestricción 1:YAl introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arrojala siguiente grafica: Función objetivo Primera restricciónDe acuerdo a la grafica que nos arrojo Maple los intervalos que utilizaremos paraintroducir los datos en el programa de WinQSB en el apartado NonlinearProgramming son:Para x1=-10..10 y x2=-10..10 12
  13. 13. Despues introducimos la función objetivo y las restricciones en el programaWinQSB.El resultado de los datos anteriores es la siguiente tabla:La tabla menciona que funcion objetivo se minimiza en -1.0 para los intervalosx1=-10..10 y x2=-10..10. 13
  14. 14. PROGRAMACION FRACCIONALMINIMIZARRESTRICCIÓN 1:RESTRICCIÓN 2::RESTRICCIÓN 3:Y Función objetivo Primera restricción Segunda restricción Tercera restricciónAl introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arrojala siguiente grafica: 14
  15. 15. De acuerdo a la gráfica que nos arrojo Maple los intervalos que utilizaremos paraintroducir los datos en el programa de WinQSB en el apartado NonlinearProgramming son:Para x1=0..6 y x2=0..7Despues introducimos la función objetivo y las restricciones en el programaWinQSB:El resultado de los datos anteriores se muestra en la siguiente tabla:Esto significa que la función objetivo se minimiza en 25.1126 para los intervalosintroducidos en los puntos que se muestra en la tabla anterior. 15

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