2. Que se escribe como De donde, Esta ecuación representa un círculo La forma canónica o estándar del círculo de radio r y con centro en C(a, b) es: C r a b

3. Si desarrollamos el lado izquierdo de la ecuación anterior x 2 -2xa+a 2 +y 2 -2yb+b 2 =x 2 +y 2 +(-2a)x+(-2b)y+a 2 +b 2 notamos que a 2 +b 2 =r 2 Esta es la forma general de la ecuación del círculo. Si D=-2a, E=-2b y F=a 2 +b 2 -r 2 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0

4. Problema individual: Encontrar el centro y radio del círculo cuya ecuación es 4x 2 +4y 2 -12x+40y+77=0 4(x 2 -3x)+4(y 2 +10y)= -77 (x 2 -3x)+(y 2 +10y)= -77/4 (x 2 -3x+9/4)+(y 2 +10y+25)= -77/4+9/5+25 (x-3/2) 2 +(y+5) 2 = 8 Entonces el centro es (3/2, -5) y el radio es  8=2  2

5. Ejercicio en equipo Deducir una ecuación del círculo que pasa por los puntos (1,5), (-2,3), (2,1). Resuelva de manera analítica y gráfica. Solución : Sabemos que la ecuación deseada tiene la forma siguiente: x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 Como los tres puntos dados satisfacen la ecuación del círculo por estar en él, tenemos 1+25+D+5E+F=0 4+9-2D+3E+F=0 4+1+2D-E+F=0

6. Es decir, D+5E+F=-26 -2D+3E+F=-13 2D-E+F=-5 Resolviendo el sistema tenemos, D=-9/5, E=19/5, F=-26/5 Por lo tanto la ecuación del círculo es: 5x 2 +5y 2 -9x-19y-26=0 El ejemplo anterior demuestra el empleo de la fórmula general para deducir la ecuación deseada.

7. Solución alterna Como los puntos (1,5) y (-2,3) se ubican en el círculo, el segmento de uno a otro es una cuerda del círculo que deseamos. (-2,3) (1,5) (2,-1) Para la cuerda que une a (1,5) con (-2,3) , el punto medio es (-1/2,4) y la pendiente m=2/3 .