• Compartir
  • Enviar por correo
  • Insertar
  • Me gusta
  • Guardar
  • Contenido privado
Fundamentos matematicos ma13101
 

Fundamentos matematicos ma13101

on

  • 3,015 reproducciones

www.maestronline.com

www.maestronline.com

ciencias_help@hotmail.com

Estadísticas

reproducciones

reproducciones totales
3,015
reproducciones en SlideShare
3,015
reproducciones incrustadas
0

Actions

Me gusta
0
Descargas
4
Comentarios
0

0 insertados 0

No embeds

Accesibilidad

Categorias

Detalles de carga

Uploaded via as Adobe PDF

Derechos de uso

© Todos los derechos reservados

Report content

Marcada como inapropiada Marcar como inapropiada
Marcar como inapropiada

Seleccione la razón para marcar esta presentación como inapropiada.

Cancelar
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Tu mensaje aparecerá aquí
    Processing...
Publicar comentario
Edite su comentario

    Fundamentos matematicos ma13101 Fundamentos matematicos ma13101 Document Transcript

    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Solicita una cotización a través de nuestros correos. Maestros Online Fundamentos Matemáticos Apoyo en ejercicios Servicio de asesorías y solución de ejercicios Ciencias_help@hotmail.com
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Instrucciones: Parte I. 1. Resuelvan el siguiente problema, sube tus respuestas en el foro de discusión. Lee al menos una aportación de alguno de tus compañeros para comparar las respuestas y en caso de alguna diferencia intercambiar el método de solución empleado para obtener la respuesta correcta. Al inicio de cada semestre en Tec Milenio se inscriben los alumnos en las diferentes carreras que ofrece esta institución, a 150 alumnos se les preguntó, ¿Qué actividades extracurriculares deseaba llevar para desarrollar sus habilidades deportivas, culturales y artísticas?, mencionaron que les gustaban el baile, el tenis y practicar yoga. 63 les gustaría llevar clases de baile. 66 les gustaría llevar clases de tenis. 65 les gustaría llevar clases de Yoga. 22 les gustaría llevar clases de baile y les gustaría llevar clases de tenis. 25 les gustaría llevar clases de tenis y llevar clases de Yoga. 23 les gustaría llevar clases de baile y llevar clases de Yoga. 10 les gustaría llevar clases de baile, clases de tenis y clases de Yoga. 2. Con esta información contesta las siguientes preguntas  Cuántos de estos alumnos: a. Llevarán clases de baile, clases de tenis pero no llevarán clases de yoga. b. Llevarán clases de baile, no llevarán clases de tenis y no llevarán clases de yoga. c. No llevarán clases de baile, pero llevarán clases de tenis y llevarán clases de yoga. d. No llevarán clase de baile, ni de tenis, ni de Yoga. 3. Sube tus respuestas en el foro de discusión para que un compañero te dé retroalimentación. Lee al menos una aportación de alguno de tus compañeros y dale retroalimentación. Parte 2: 4. Para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información, indaguen en fuentes confiables (biblioteca digital), periódicos o revistas una gráfica que represente una situación de la vida real. 5. Copien y peguen la gráfica en el siguiente espacio, incluye parte de la información que representa la gráfica para que puedan dar respuesta a las siguientes preguntas:
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com 6. Para esta gráfica contesten lo siguiente: a. Describan brevemente la información que proporciona la gráfica, es decir, qué se está analizando en esa situación (por ejemplo: la gráfica me da la población que hay en Monterrey cada año, observamos que la población tiene periodos en los que crece o que decrece, en el año 2000 fue donde hubo una mayor población, etc.). Escriban toda la información que pueden observar en la gráfica. b. Identifiquen qué representan sus variables (esto lo puedes observar en los ejes: eje “x” y eje “y”) “x” representa = ______________________________ “y” representa =______________________________ c. Con base en la gráfica escriban los valores que toma cada una de las variables. Valores de “x” = ______________________________ Valores de “y”= ______________________________ d. Incluyan la fuente de donde obtuvieron la información. __________________________________________________ Parte 3 12. Integren los datos obtenidos. 13. Elaboren un reporte donde incluyan lo siguiente: e. La información que surgió del análisis de la gráfica. f. Reflexión acerca de cómo se puede utilizar este conocimiento en la vida diaria. g. Elaboren una frase donde expongan la importancia de las aportaciones que tienen los conjuntos y la función en la vida cotidiana. Pueden utilizar Skype, Chat, Google Docs, para compartir la información. Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Resuelve los siguientes ejercicios. I. Si U = {Los meses del año} A = {Los meses del año que empiezan con M} B = {Los meses del año que terminan con “o”}, C = {Meses del año que terminan en vocal}, Dibuja un diagrama de Venn para los conjuntos y con esa información responde a las siguientes preguntas. a. A B= ________________________________________ b. A B = ________________________________________ c. A – B = ________________________________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com II. De 335 alumnos extranjeros que se inscribieron en el Tec Milenio se tienen los siguientes datos: 215 hablan inglés, 190 hablan francés y 255 halan japonés, 70 hablan inglés y francés, 110 hablan francés y japonés, 145 hablan inglés y japonés, y todos hablan al menos uno de los tres idiomas.  Determina cuántos de estos 335 alumnos a. Hablan tres idiomas b. Hablan dos idiomas c. Hablan solo un idioma III. Coloca una V o F según sea verdadera o falsa la siguiente factorización, si es falsa escribe la factorización correcta. Nota para el alumno: Considera que tu ejercicio debe estar documentado (proceso) y fundamentado. Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual. En los ejercicios 1 y 2, determina si la relación entre las variables del enunciado es una función. Si cumple con ser función dar el dominio, el rango y clasificar a las variables como discreta y continua. Ejercicio 1. El costo de publicar un anuncio en un periódico depende del número de palabras que contiene el anuncio. a. La relación entre las variables del enunciado, ¿es una función? b. Si lo es, proporciona el dominio y el rango, y clasifica las variables como discretas o continuas. Solución a. Identifica las variables y define la letra para representarla Independiente = _______________________ = ____________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Dependiente = ________________________ = ____________ b. Utiliza diagramas para comprobar si una variable independiente se relaciona con una única variable dependiente. Conclusión: ¿es función?______________ ¿Por qué?___________ Si es función, contestar lo siguiente: Dominio (valores de la variable independiente) ________________________ La variable es Discreta o Continua Rango (valores de la variable dependiente) __________________________ La variable es Discreta o Continua ¿Cómo se denota la función? __________________________ Ejercicio 2. La estatura de una persona depende de su edad, considera la edad medida en años desde que nace hasta 50 años. a. La relación entre las variables del enunciado, ¿es una función? b. Proporciona el dominio y el rango, y clasifica las variables como discretas o continuas. Solución a. Identifica las variables y define la letra para representarla Independiente = _______________________ = ____________ Dependiente = ________________________ = ____________ b. Utiliza diagramas para comprobar si una variable independiente se relaciona con una única variable dependiente Conclusión: ¿es función?______________ ¿Por qué?___________ Si es función, contestar lo siguiente:
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Dominio (valores de la variable independiente) ________________________ La variable es Discreta o Continua Rango (valores de la variable dependiente) __________________________ La variable es Discreta o Continua ¿Cómo se denota la función? __________________________ Ejercicio 3. ¿Quién vive más, los hombres o las mujeres? Las mujeres viven en promedio más años que los hombres, en 1930, la esperanza de vida para las personas de sexo femenino era de 35 años y para el masculino de 33; para 2010 es de 78 y 73 años, respectivamente y así se ha mantenido hasta 2012. Indicadores Sociodemográficos de México (1930-2000). Esperanza de vida según sexo, 1990 a 2012. http://cuentame.inegi.org.mx/poblacion/esperanza.aspx?tema=P Recuperado 17 Abril de 2013 Contesta lo que se indica con respecto a la situación planteada. 1. ¿Qué representa la variable independiente? ___________________________________________________________________ 2. ¿Qué representa la variable dependiente? ___________________________________________________________________ 3. ¿Cómo es el comportamiento de la esperanza de vida de los hombres del año 2000 al año 2012? ___________________________________________________________________ 4. ¿En qué año se presenta una mayor diferencia en la esperanza de vida entre hombres y mujeres? ___________________________________________________________________ 5. ¿Cuáles pueden ser los motivos por los que la esperanza de vida tuvo un aumento tan grande del año 1930 al 2012? ___________________________________________________________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Ejercicio 4. La relación entre las cantidades de la siguiente tabla, ¿es una función? Justifica tu respuesta. T – 2 – 1 0 1 2 S 4 1 0 1 4 Conclusión ¿Es función? _________________ ¿Por qué? ___________________________________________________________________________ ___________________________________ Ejercicio 5. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función? Justifica. ¿Es una función? ________________ ¿Por qué?_______________________________________________ ¿Cuál es el dominio de la función? ____________________________________________ ¿Cuál es el rango de la función? ______________________________________________ ¿Es una función? ____________ ¿Por qué?_________________________________________ Instrucciones: Parte 1. 1. Resuelve los siguientes ejercicios, primero de forma individual después compara tus resultados con tus compañeros de equipo a. Un vendedor de autos tiene un sueldo fijo de $4000 por quincena y recibe una comisión de $500 por cada auto vendido.  Si “S” es el sueldo por quincena y “a” es la cantidad de autos vendidos escribe una fórmula para representar el sueldo que recibirá en la quincena el vendedor de autos.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com b. Un jugador de basquetbol se encuentra a un metro del tablero, si lanza la pelota hacia la canasta encestando sin tocar el aro dibuja la trayectoria del balón. c. Según datos de investigadores de la UNAM la magnitud del terremoto ocurrido en el DF en septiembre de 1985 estuvo oscilando entre 7.8 y 8.2 grados de la escala de Richter, empezó en 7.8 grados llegó a su valor máximo y después regresó nuevamente a 7.8, este movimiento tenía una duración de 2 segundos y se volvía repetir y así se comportó durante un tiempo total de aproximadamente 2 minutos. Dibuja una gráfica para este fenómeno natural en los primeros 10 segundos del terremoto. Fuente: http://secre.ssn.unam.mx/SSN/Doc/Sismo85/sismo85_inf.htm Recuperado el 15 de Abril de 2013 d. La siguiente tabla muestra el crecimiento de una bacteria en el organismo de una persona. t 0 1 2 3 4 B 1 2 4 8 16 ¿Identificas algún patrón de comportamiento para la población de bacterias? Escribir la ecuación para las bacterias en función del tiempo: _______________________________________________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Dibuja los puntos de la tabla en la siguiente cuadrícula, une los puntos para conocer la forma que tiene la gráfica de esta función: ¿Qué forma tiene la gráfica, curva o recta? _____________________ e. La demanda “q” para un cierto artículo depende del precio de venta “p” y se comporta de acuerdo a la siguiente tabla de datos: p 0.5 1 1.5 2 2.5 3 q 40 20 10 5 3 1 Dibuja la gráfica para la demanda “q” como función del precio “p”. Marca los puntos en la cuadrícula y une los puntos para ver la forma de la gráfica. f. La siguiente gráfica muestra el juego llamado “montaña rusa” en un parque de diversiones.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com g. Dibuja en plano x-y la trayectoria que sigues al subirte al juego, desde el inicio hasta el final. 2. Responde a lo siguiente: a. ¿Hay alguna altura máxima? ________________ b. En las curvas que suben y bajan durante el trayecto, ¿todas las curvas llegan a la misma altura? Justifica tu respuesta: _____________________________________________________________________ __________________ c. Supón que deseas construir una caja sin tapa a partir de un pedazo de cartón que mide 90 cm por 40 cm, para ellos se recortará un cuadrado de cada esquina cuya medida es “x” cm por cada lado. Escribe la fórmula para el volumen de la caja. ______________________________________________________ Parte 2. 3. Responde a las siguientes preguntas:
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com a. Cuando sales con tus amigas(os) ¿cuál es la hora límite para llegar a tu casa? _______________________ b. Cuando vas manejando ¿hay alguna velocidad límite que debes respetar?___________ ¿cuál es?____________ y si pasas por una zona escolar, ¿cuál es la velocidad límite para no recibir una infracción?__________________________________________ c. ¿Cuál es la máxima calificación final que puedes obtener en este curso de matemáticas 1? __________________________ d. ¿Existe una estatura límite que vas a llegar a tener (dar un valor máximo aproximado) o vas a crecer indefinidamente? ___________________________________________________ e. ¿Hay número límite de estudiantes en la clase de matemáticas 1 o puede haber cualquier número de estudiantes en el salón, por ejemplo 1000?______________________________________________ f. Cuando vas a una fiesta o un antro, ¿hay un número máximo de bebidas que puedes consumir o puedes tomar sin límite y no te pasa nada? Justifica: ___________________________________________________ g. La cantidad de materias que llevas en un período (mensual, tetramestral o semestral) son las que tú quieras llevar (por ejemplo 10 materias) o ¿hay un límite en la cantidad de materias a llevar? ___________________________________________ h. La cantidad de información que cabe en una memoria USB ¿es indefinida o existe un valor límite? Justifica. ___________________________________________________ Parte 3. 4. Resuelve el siguiente ejercicio: a. Supongamos que la temperatura T (en grados centígrados) de una lata de refresco que se pone a enfriar en un refrigerador, está dada por la función donde t (en horas) representa el tiempo transcurrido desde que la lata fue colocada en el refrigerador. A medida que pasa el tiempo, ¿qué ocurre con la temperatura de la lata. b. Qué comprendes o cómo se puede interpretar la expresión “a medida que pasa el tiempo” _______________________________________________________ c. ¿Cuál es la temperatura del refresco cuando se metió al refrigerador?_____________________________________________ d. ¿qué ocurre con la temperatura de la lata? _______________________________________________________ e. Realiza una tabla de valores para la temperatura de la lata de refresco , empezando en t=0 que es cuando se dejó la lata en el refrigerador hasta las 24 hrs. que la sacamos del refrigerador. Toma valores de “t” en intervalos de 2 hrs.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T f. Dibuja la gráfica de la función temperatura g. ¿Puedes estimar cuál va a ser la temperatura de la lata de refresco a las 24 hrs. de estar dentro del refrigerador? Justifica tu respuesta. _____________________________________________________________________ _______________________________ Nota para el alumno: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada. Entregable(s): Documento que integre los ejercicios contestados con base en los criterios de evaluación. Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero Ejercicio 1. Determina si la función dada en la tabla es lineal. Si lo es, proporciona su ecuación. x 1 6 11 16 y – 2. 38 –0. 88 0. 62 2.12 Solución a. ¿Es una función lineal? _________ ¿Por qué?_________________________________________________________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com b. La ecuación a obtener es de la forma _______________________________________________________________________ c. ¿Qué datos necesitas para plantear la ecuación? _______________________________________________________________ d. ¿Cuál es el cambio promedio (la pendiente) de la función? _______________________________________________________ e. ¿Cómo obtienes b (el corte con el eje y)? ____________________________________________________________________ Encuentra el valor de b Por último, la ecuación queda expresada como: _________________ Ejercicio 2 Determina si las siguientes funciones son función potencia. Para aquellas que sí lo sean, completa la información que se indica en la siguiente tabla: Ejercicio 3 Plantear la ecuación del polinomio dado en la gráfica y proporciona el valor del coeficiente principal.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Solución ¿Cuántas vueltas tiene el polinomio? _______________.De acuerdo a esto, el grado del polinomio es: _______________. Completa la siguiente tabla para conocer la información que te permitirá plantear la ecuación: Escribe la raíz Identifica qué tipo de raíz es (sencilla, doble o triple) ¿Cómo queda expresado el factor para esa raíz? La ecuación queda expresada como __________________________________________ ¿Cuál es el punto que vas a utilizar para obtener el valor del coeficiente principal, k? _______________ Obtén k. La ecuación ya con el coeficiente principal es: __________________________________________ Nota para el alumno: Considera que tu ejercicio debe estar documentado (proceso) y fundamentado. Entregable(s): Documento digital que contenga las soluciones de las actividades con base en los criterios de evaluación. Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero. Ejercicio 1 Plantear una posible fórmula para la función dada en la siguiente tabla. Contesta en la línea. t - 2 - 1 0 1 Q 2.5 1.3 0.676 0.35152
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com a. ¿Es una función exponencial? _________ ¿Por qué? ________________________________________________________ b. ¿Qué ecuación vas a utilizar? ________________________________________________________________________ __ c. El factor de cambio es a = ______________ ¿Cómo lo obtuviste? _____________________________________________ El valor inicial es: b = _____________ Al sustituir los datos, la ecuación es: ________________________________ Ejercicio 2 Plantear la ecuación para la función representada en la gráfica. Solución a. ¿Es una función lineal o exponencial? _____________ ¿Por qué? _______________________________________ b. La ecuación que vas a utilizar es: __________________________ Nota: una estrategia para obtener la ecuación sería escribir la información dada en la gráfica en una tabla de datos; dicha tabla de datos quedaría expresada como: t S Para esta tabla tenemos que: a = _____________ y, como los valores de t aumentan en 3 unidades, la ecuación queda expresada como: __________________________________ Observa que no tienes el valor de b (ya que éste es el valor cuando t = 0, o el punto de intersección con el eje y). Para obtenerlo sustituimos cualquiera de los puntos en la ecuación y
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com despejamos b. Obtener “b” Finalmente la ecuación es: __________________________________ Ejercicio 3 Una sustancia radiactiva se desintegra exponencialmente a razón continua de 3% cada mes. Si la cantidad inicial de sustancia es de 100mg, ¿qué cantidad de sustancia habrá al final de un año? Solución Si C es la cantidad de sustancia y t es el tiempo la ecuación queda expresada como ________________________ En esa ecuación, ¿qué representa b? ___________, ¿lo conoces? ______ b = ____________ ¿Qué representa r? ____________________, ¿lo conoces? ________ r = _________ La ecuación queda planteada como: __________________________ Utiliza la ecuación para contestar la pregunta: ¿Qué cantidad de sustancia habrá al final de un año? ____________ Ejercicio 4 Una población de bacterias disminuye exponencialmente a razón continua. Si en 3 días hay el 20% de las que originalmente había, ¿cuál es la vida media de esa población? Solución Primero deberás plantear la ecuación para la población de bacterias como una función del tiempo. La ecuación es: ________________________ Utiliza la ecuación anterior para plantear una ecuación necesaria para encontrar la vida media de la población de bacterias ____________________________________ ¡Reflexiona! ¿En dónde se encuentra la variable que se pide obtener?__________ ¿Qué tienes que hacer para obtener la variable?_________________ ¡Resuélvela! Ejercicio 5 ¿Cuánto tiempo tardará en triplicarse una inversión, si gana un interés del 9% compuesto bimestralmente? Supón que se hizo un depósito inicial de $10,000. Solución ¿Qué fórmula vas a utilizar? ______________________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com ¿Qué variable te piden obtener? _______________ ¿Cuál es el valor de las otras variables de la fórmula: Depósito inicial P =_________ Tasa interés r =_____ Número de veces al año que se paga el interés n =________ Saldo S = _______________ Sustituye los datos en la fórmula y calcula el valor indicado. ¿Qué tienes que utilizar para obtener la variable indicada? _______ ¡Resuélvelo! Ejercicio 6: Las fluctuaciones mensuales de las ventas de un almacén en periodos a corto plazo se pueden modelar mediante la siguiente función, si las ventas se miden en miles de unidades y el tiempo en meses. Plantear la ecuación para la ventas mensuales en función del tiempo ¿Qué ecuación vas a utilizar? ___________________________ ¿por qué?________________________ Identifica el valor de los parámetros y da la ecuación Ecuación: ___________________________________________ Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero Ejercicio 1: Obtener el valor del límite indicado Solución: ¿Se puede obtener directamente el valor del límite? Justifica tu respuesta____________________________________________ ¿Qué otras alternativas tienes para resolver el límite?:______________________________________________ Resuélvelo utilizando las otras dos alternativas de solución. TABLA DE DATOS: x 3
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com y GRÁFICA: La respuesta final es: = _________________ Ejercicio 2 Obtener el valor de Solución ¿Puedes evaluar directamente el límite?__________ ¿por qué?_______________________________ Efectúa los pasos para utilizar el TEOREMA DEL LÍMITE AL INFINITO para funciones racionales. Paso 1: ¿Cuál es la variable de mayor potencia en el DENOMINADOR? ___________ Paso 2: Divide cada término del numerador y del denominador por la variable de mayor potencia Paso 3: Simplifica cada término Paso 4: Evaluar directamente para determinar si los términos tienen la forma constante / ¥ y aplicar el teorema LA RESPUESTA ES: = _______________________ nvestiga en algún periódico, institución bancaria o en Internet el valor de las UDIS durante 6 o 7 días consecutivos, deberán ser datos actuales. 1. Escribe en la siguiente tabla el valor de las UDIS en función del día.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Fecha t (días) V valor de los UDIS (en pesos) 0 1 2 3 4 5 6 7 Tomando los datos de la tabla anterior (con todos los decimales de las UDIS) contesta lo indicado en la siguiente tabla. t (días) ¿Cuál es el cambio promedio en el valor de las UDIS en el intervalo indicado? ¿Cuál es el factor de cambio para el valor de las UDIS en el intervalo indicado 0- 1 1- 2 2 - 3 3 - 4 4- 5 5 - 6 6 - 7 De acuerdo a los resultados obtenidos en la tabla anterior, contesta a la siguiente pregunta: ¿A qué tipo de función se ajusta más la función del valor de las UDIS?, justifica tu respuesta. 3. Escribe la fórmula para el valor V de las UDIS como función del tiempo t ____________________________________ 4. Dibuja la gráfica de la función encontrada.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Tomando en cuenta lo que aprendiste, analiza la siguiente situación y contesta lo que se pregunta, para ello toma los resultados obtenidos en la parte II de tu actividad. José desea comprar una casa y le ofrecen la opción de manejar su crédito hipotecario en UDI´S. Para tomar la decisión necesita saber cuál es el valor de la UDI en este momento y cuál va a ser el valor al final del plazo. Si José estará pagando 650 UDIS por mes. ¿Cuál va a ser su pago (en pesos) al inicio? Toma el primer valor de la tabla de la parte II como el valor de la UDI al inicio del contrato (t = 0) _____________________ Normalmente un crédito hipotecario tiene un plazo de 20 o 30 años; si el plazo que eligió José para pagar fue de 20 años ¿Cuál va a ser su pago (en pesos) al final del plazo? _____________________ ¿Le conviene a José tener una deuda en UDIS o es mejor manejarla en pesos? Tomando como base el resumen de tu investigación, la actividad realizada y los conceptos vistos hasta el momento, reflexiona sobre lo siguiente: ¿Piensas que el manejar una deuda hipotecaria en UDIS resulte benéfico para el deudor? Tu respuesta debe ir acompañada de una opinión personal sustentada en los resultados de tu investigación, la actividad y lo que aprendiste en clase. Nota: tu aportación no deberá exceder de 10 renglones. Parte I 1. Reúnete en equipos de 3 personas, pero realizarán el punto 1 y 2 de manera individual. Puedes utilizar chat, Skype o crear un Google Docs. 2. Respondan lo siguiente: Supón que hoy tienes 20 años, mides 1.70 m y pesas 65 kg, y que hace 5 años medías 1.50 m y tu peso era de 55 kg. a. ¿Cuánto cambió tu estatura en estos 5 años?_______ b. ¿Cuánto cambió tu peso en estos 5 años?_________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com c. Si quieres saber cuánto cambiará tu peso a los 23 años ¿Cómo le harías para obtenerlo? ______________________________________________________________ Calcula el valor: __________________ d. Si quieres saber cuánto cambiará tu estatura a los 22 años ¿Cómo le harías para obtenerlo? ______________________________________________________________ Calcula el valor: __________________ e. ¿Existe una fórmula que te permita calcular el cambio en un instante en particular?_____________ La siguiente tabla muestra tu peso y estatura en los 5 años de los 15 a los 20 años. t 15 16 17 18 19 20 p 55 58 59 61 63 65 t 15 16 17 18 19 20 e 1.50 1.55 1.58 1.62 1.65 1.70 3. Respondan a las preguntas de los incisos c y d con los resultados de la tabla. a. ¿Cuánto cambió tu peso a los 23 años? _______________ b. ¿Cuánto cambió tu estatura a los 22 años?_____________ c. Los resultados obtenidos con los datos de la tabla, ¿coinciden con los resultados obtenidos en los incisos c y d? d. Si no coinciden, ¿a qué crees que se deba? 4. Respondan a las siguientes preguntas: a. ¿Cómo se le llama a la recta que pasa por 2 puntos?_____________________________ b. ¿Puedes obtener la pendiente de esa recta?_________ ¿Cómo? _______________________________________ c. ¿Cómo se le llama la recta que toca a la gráfica de una función en un punto? _________________________ d. Y si conoces solo un punto, ¿puedes obtener la pendiente de esa recta? _______________________ e. ¿Conoces alguna forma para obtener la pendiente de esa recta con un solo punto? ______ Si la respuesta es sí, describe cómo la obtienes______________________________________________________________ Parte II
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com 5. Utilicen la definición de derivada para obtener la derivada de la función en el punto indicado, primero calcula la derivada en el punto indicado y con los resultados identifica la fórmula general para obtener la derivada de la función para cualquier valor "x". 6. Cada uno de los integrantes del equipo resuelve un inciso, una vez que lo termine va y compara sus resultados con el compañero de otro equipo que haya resuelto el mismo inciso. Una vez que esté seguro que su respuesta es correcta, compartan sus resultados con el resto de su equipo explicando cómo lo resolvieron. 7. Cada integrante del equipo va a explicar el inciso que le tocó resolver a. Obtener la derivada de en los puntos indicados Punto Procedimiento Resultado de x=1 x=2 x=3 En general para cualquier "x" b. Obtener la derivada de en los puntos indicados Punto procedimiento Resultado (escrito como fracción) de x=2 x=3 x=4 En general para cualquier "x"
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com c. Obtener la derivada de en los puntos indicados Punto procedimiento Resultado de Cuál es el valor de: x=1 x=2 x=3 En general para cualquier "x" Parte III 8. Elaboren una presentación que dé respuesta a la parte I de la actividad. Debe incluir la respuesta a la pregunta ¿Cómo se calcula la razón de cambio de una función en un punto en particular?, ¿en dónde se utiliza este concepto en la vida real? En matemáticas ¿Cómo se le llama a la razón de cambio instantánea? 9. Completen la tabla que resume las fórmulas para derivar los diferentes tipos de funciones que aprendieron en el módulo anterior, alguna de estas fórmulas surgen de la parte II de la actividad, las restantes búsquenlas en Internet. No olviden incluir la fuente consultada: Nombre de la función Ecuación Fórmula para derivar la función Constante donde "C" es una constante Potencia Logaritmo natural Exponencial base "e" Exponencial base "a" Trigonométrica seno
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Trigonométrica coseno 10. Sube tus respuestas en el foro de discusión. Lee al menos una aportación de alguno de tus compañeros para comparar las respuestas, y en caso de alguna diferencia intercambiar opiniones para obtener la respuesta correcta. Resuelve los siguientes ejercicios 1. Obtener la derivada de las siguientes funciones aplicando la definición de derivada, tomando Δx = 0.0001. a. b. c. 2. Obtener la pendiente de la recta tangente a las siguientes funciones, tomando Δx = 0.0001. a. b. c. 3. En los siguientes ejercicios realiza lo que se te pide: a. El costo total de producción, en miles de pesos, de una empresa, está dado por la función: , donde x se mide se miles de unidades. ¿Cuál es la razón con que cambia el costo total cuando se fabrican 5 000 unidades? b. Un globo con aire caliente se eleva verticalmente desde el suelo, de modo que su altura después de t segundos es . Estime la velocidad del globo a los 40 segundos. Resuelve los siguientes ejercicios 1. Para obtener la derivada de las siguientes funciones identifica la fórmula que se utilizaría y aplícala.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Función Fórmula de la derivada Solución 2. Utiliza las fórmulas para obtener la derivada de las siguientes funciones a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Etapa 1 1. De manera individual responde a las preguntas planteadas: a. ¿Cómo se define la función compuesta ? _________________________ 2. Explica el significado de una función compuesta: a. ¿Cuántas funciones se relacionan en una función compuesta? ________________ b. ¿Cómo se relacionan?, ¿mediante una suma, resta o qué operación? ___________________________________ c. ¿Cómo es una función básica?____________________ 3. Si es una función básica y es una función compuesta, ¿cuál es la diferencia entre ellas? ______________________________________________ 4. En la siguiente tabla escribe una función compuesta para la función básica dada: Función básica Función compuesta 5. Contesta a las preguntas para construir la fórmula para derivar la función compuesta 6. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función . a. Escribe la función dada como un producto de funciones. ________________________ b. Utiliza la regla de la derivada de un producto para obtener la derivada de la función ____________________________________ c. Escribe de forma simplificada la derivada obtenida _________________________________________ 7. Realiza lo que se indica en los siguientes incisos, para encontrar la derivada de la función . a. ¿Es válido escribir la función dada como ? _____________ b. Utiliza la regla de la derivada de un producto y la respuesta del problema anterior, para obtener la derivada de la función _________________________________________ c. Escribe de forma simplificada la derivada que obtuviste _________________________________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Parte II 8. Completa la siguiente tabla, con los resultados obtenidos anteriormente. Función Derivada 9. Intercambia con tus compañeros los resultados anteriores, para establecer una fórmula para derivar funciones compuestas elevadas a una potencia. Pueden utilizar Google Docs., Skype o chat. Si entonces _________________________ 10. Observa la diferencia entre derivar la función potencia básica y la función potencia compuesta ¿En qué son diferentes?_______________________________ 11. Tomando como base la observación anterior construyan las fórmulas para derivar las siguientes funciones compuestas: Función compuesta Fórmula para derivarla 12. Responde a las siguientes preguntas. Una vez que tengan todas las respuestas comparen sus resultados con las de otro equipo para ver si coinciden o son diferentes. Si hay mucha diferencia comparen con otro equipo más y si tienen que cambiar o hacer algún ajuste en sus respuestas corríjanlo. a. Si una función representa una población P, ¿qué representa la derivada? _______________________ b. Si una función representa la temperatura T de un refresco que se pone a enfriar, ¿qué representa la derivada? ___________________________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com c. Si una función representa el valor V de un auto, ¿qué representa la derivada? _______________________ d. Si una función representa el costo de producción C de un cierto artículo, ¿qué representa la derivada? ___________________________________________ e. Si una función representa los ingresos I obtenidos por la venta de cierta cantidad de artículos, ¿qué representa la derivada? ___________________________________ 13. Busquen información sobre las siguientes definiciones: a. Costo Marginal =________________________________ ¿identificas alguna relación de esta definición con el concepto de derivada? Justifica: ___________________________________________ b. Ingreso Marginal = ______________________________ ¿Identificas alguna relación de esta definición con el concepto de derivada? Justifica: ___________________________________________ c. Busquen información sobre el concepto de análisis marginal, escribe lo que comprendieron y si encuentran alguna relación con el concepto de derivada _____________________________________________________________________ ______________________________ _____________________________________________________________________ ______________________________ Parte III 14. Resuelve de manera individual el siguiente problema, después en equipo respondan a las preguntas: a. Cada integrante del equipo tiene una hoja de máquina tamaño carta, recorta un cuadrado de cada lado y construye una caja sin tapa doblando los lados hacia arriba, tú decides las medidas del cuadrado a recortar. Una vez que tengas la caja, utiliza una regla para que midas las dimensiones de la caja y obtengas el volumen que se encierra. Escribe tus respuestas: Largo = ________________ Ancho=________________ Altura=_________________ Volumen=_______________ 15. Compara con tus compañeros los resultados obtenidos y respondan a las siguientes preguntas: a. ¿El resultado del volumen coincide para todos los integrantes del equipo? ______________ b. Si la respuesta es no, ¿a qué creen que se deba? _______________ c. Escriban los resultados obtenidos para cada integrante del equipo: Nombre del alumno Resultado del volumen de la caja
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com d. Un representante de cada equipo pase al pizarrón y escriba el resultado de la tabla anterior. e. ¿Qué observan? ¿Cuántos resultados coinciden? ________________________________________ ¿Cuál es el mayor volumen obtenido en el grupo? ________________________________________ ¿Por qué hay resultado diferentes si el tamaño de la hoja es el mismo? ________________________________________ 17. Busquen información sobre el concepto de optimización. d. ¿Qué significa optimizar en un contexto matemático? ___________________________________________ e. ¿Qué pueden concluir comparando la actividad de construcción de la caja con el significado de optimización? Resulve los siguientes ejercicios: Utiliza las fórmulas para obtener la derivada de la función a. Solución: Forma general: ____________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? __________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ________________ Obtén f ´(x) = ______________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ______________________________ b. Solución: forma general: _______ ¿Qué fórmula vas a utilizar? _____ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ___________ Obtén f ´(x) = _________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ________________________ c. Solución: forma general: ________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? ______ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ____________ Obtén f ´(x) = __________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= __________________________ d. Solución: forma general: _________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? _______ ¿Cuál es f(x)? f(x) = _____________ Obtén f ´(x) = ___________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ___________________________ e. Solución: forma general: __________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? ________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ______________ Obtén f ´(x) = ____________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ____________________________ f. Solución: forma general: ___________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? _________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = _______________ Obtén f ´(x) = _____________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= _____________________________ g.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Solución: forma general: ____________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? __________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ________________ Obtén f ´(x) = ______________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ______________________________ h. Solución: forma general: _____________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? ___________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = _________________ Obtén f ´(x) = _______________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= _______________________________ i. Solución: forma general: ______________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? ____________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = __________________ Obtén f ´(x) = ________________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= ________________________________ j. Solución: forma general: _______________ ¿Qué fórmula vas a utilizar? _____________ ¿Cuál es f(x)? f(x) = ___________________ Obtén f ´(x) = _________________________ Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como Y´= _________________________________ Resuelve los siguientes problemas: Obtén los puntos críticos de la función y utiliza el criterio de la primera derivada para determinar si son máximos, mínimos o ninguno. Indica los intervalos en los quef(x) es creciente y en los que es decreciente. Utiliza un software graficador para comprobar los resultados obtenidos.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com EJERCICIO 1 ¿Cuál es el dominio de la función?, es decir ¿Hay algún valor de x en el que la función no exista? _________________________ Solución 1. Obtenemos puntos críticos ¿Qué necesitamos hacer para obtener los puntos críticos? ________________________________________________ Obtenemos Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada no existe. Los valores de x obtenidos, ¿pertenecen al dominio de la función? ____________. Entonces, los puntos críticos son: ___________________________________________________. 2. Aplicamos el criterio de la primera derivada Dibujamos los puntos críticos en la recta numérica: Escribimos la información en la tabla Intervalo Número seleccionado Sustituir el número seleccionado en la primera derivada Signo de la primera derivada Conclusión acerca de la función: Es creciente o decreciente 3. Con base a los resultados obtenidos y en lo que indica el criterio de la primera derivada, concluimos que la función tiene:
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Máximo en: ___________________. Mínimo en: ____________________. Crece en: ____________________ Decrece en: _____________________. Dibuja la gráfica de la función original para que compruebes tus resultados: EJERCICIO 2 ¿Cuál es el dominio de la función?, es decir ¿Hay algún valor de x en el que la función no exista? ___________________________________________________________ Solución 1. Obtenemos puntos críticos ¿Qué necesitamos hacer para obtener los puntos críticos? ________________________________________________ Obtenemos Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la primera derivada no existe Los valores de x obtenidos, ¿pertenecen al dominio de la función? ___________. Entonces, los puntos críticos son: ___________________________________________________. 2. Aplicamos el criterio de la primera derivada Dibujamos los puntos críticos en la recta numérica: Escribimos la información en la tabla Intervalo Número seleccionado Sustituir el número Signo de la Conclusión acerca de
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com seleccionado en la primera derivada primera derivada la función: es creciente o decreciente 3. Con base a los resultados obtenidos y en lo que indica el criterio de la primera derivada, concluimos que la función tiene: Máximo en: ___________________. Mínimo en: ____________________. Crece en: ____________________ Decrece en: _____________________. Dibuja la gráfica de la función original para que compruebes tus resultados: EJERCICIO 3 Aplicación de máximos y mínimos. El precio de venta, para el producto de un fabricante, está dada por , donde q es la cantidad vendida, medida en cientos de unidades. ¿Con qué valor de q se tiene un ingreso máximo? Solución 1. ¿Qué función debes plantear? Ingreso = ___________________________________________________. 2. Obtenemos puntos críticos: ¿Cuántos puntos críticos existen? __________________________________.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com ¿Cualquiera de los puntos críticos obtenidos puede ser la solución a la pregunta? Justifica tu respuesta. __________________________________________________________________ 3. Utilizamos el criterio de la primera derivada para obtener el máximo: Respuesta: ___________________________________________ Resuelve los siguientes problemas: EJERCICIO 1 Utiliza la segunda derivada para determinar los puntos de inflexión de la función, y los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo. Solución 1. Determina los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Encuentra Encuentra Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada no existe. ¿Los valores de x obtenidos pertenecen al dominio de la función? ______ 2. Determina el signo de la segunda derivada por la izquierda y por la derecha de cada valor de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Dibuja en la recta numérica los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Completa la información de la tabla. Intervalo Número seleccionado Sustituir el número seleccionado en la segunda derivada Signo de la segunda derivada Conclusión acerca de la Concavidad de F(x)
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com 3. Analiza los signos de la segunda derivada Respuesta: Punto(s) de inflexión: ________________________________________ Cóncava hacia arriba en: ___________________________________ Cóncava hacia abajo en: ____________________________________ Dibuja la gráfica de la función original y comprueba tus resultados EJERCICIO 2 Utiliza la segunda derivada para determinar los puntos de inflexión de la función, y los intervalos en los que la función es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo. Solución 1. Determina los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Encuentra Encuentra Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada vale cero. Plantea y resuelve la ecuación para determinar los valores de x en los que la segunda derivada no existe. ¿Los valores de x obtenidos pertenecen al dominio de la función? ______
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com 2. Determina el signo de la segunda derivada por la izquierda y por la derecha de cada valor de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Dibuja en la recta numérica los posibles valores de x en donde podrían existir puntos de inflexión. Completa la información de la tabla. Intervalo Número seleccionado Sustituir el número seleccionado en la segunda derivada Signo de la segunda derivada Conclusión acerca de la Concavidad de f(x) 3. Analiza los signos de la segunda derivada Respuesta: Punto(s) de inflexión: ________________________________________ Cóncava hacia arriba en: ___________________________________ Cóncava hacia abajo en: ____________________________________ Dibuja la gráfica de la función original y comprueba tus resultados Búsqueda de información del tema "Análisis Marginal" 1. Lee con atención la siguiente información:
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Según los expertos para la toma de decisiones solo se debe tomar en cuenta los costos e ingresos que se verán alterados por la producción y venta de una unidad más de su producto (costo marginal e ingreso marginal). Imagina que deseas iniciar un negocio propio de venta de cupcakes y que tienes un pedido inicial de 25 cupcakes para una fiesta infantil, tomando como base este pedido realizarás el análisis marginal para responder a las preguntas y definir las condiciones en un pedido para obtener ganancias y continuar con el negocio. El precio de venta que le das a tu cliente es de $12 por cada pastelito. Como no tienes nada de material, deberás investigar los costos que te generará la elaboración de los pastelitos que te permita cumplir con el pedido y realizar el análisis. Considera gastos fijos (gas, luz, agua) de $80 para cubrir un pedido de 25 pastelitos (considerando que en cada molde caben 12 pastelitos) 1. Responde a las siguientes preguntas a. ¿Qué es el Análisis Marginal? b. ¿Para qué se utiliza el Análisis Marginal? 2. Realizar una búsqueda de información acerca de los materiales que necesitas en la fabricación del producto. Ve a alguna tienda departamental o consulta en Internet y busca la información necesaria de los costos para iniciar tu negocio (capital que debes invertir en materiales y costo de producir el pedido). Costo de moldes para cupcakes = Costo de material para decoración = Costo de papel para cupcakes= Costo de plato o caja para colocar los cupcakes = Costo de una caja de harina para pastel (con una caja se elaboran 24 pastelitos) = Costo de los ingredientes que necesitas para preparar la harina de la caja = Costo de mantequilla para repostería para el betún = Costo de azúcar glass para el betún= Costo de una barra de queso crema para el betún = Costo de bote de vainilla para el
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com betún = Aplicación de los conocimientos matemáticos 4. Considera que el capital invertido en materiales no se toma en cuenta en los costos de producción, esos son gastos que se recuperan con el tiempo (conforme vayas teniendo más pedidos). 5. Con base a lo anterior responde lo siguiente: a. ¿Cuáles son tus costos fijos (no dependen de la producción)?_____________ b. ¿Cuáles son tus costos variables (costos que dependen de la producción, se toma costo unitario, es decir costo por producir cada pastelito)?___________ c. ¿Cuál es el precio de venta de cada pastelito? ____________________ 6. Aplica tus conocimientos: si "q" es la cantidad de pastelitos fabricados y vendidos, escribe las funciones primero en general, en función de "q" a. Si Costo Total = Costo fijo + Costo variable Entonces las función de costo total es: ___________________________ b. Si Ingreso = precio de venta * cantidad vendida Entonces tus ingresos serán de: ______________________ A estos resultados se les llama costos e ingresos promedio. c. Si Utilidad = Ingreso – Costo total ¿Cómo queda planteada la función de utilidad? ________________________ 7. Dibuja las gráficas de la funciones Costo Total e Ingreso. 8. ¿En qué punto se cruzan las dos gráficas?____________________ 9. Recuerda que a este se le llama punto de equilibrio. ¿Recuerdas su significado? Escríbelo
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Reflexión 10. Observa que los pastelitos se deben vender en múltiplos de 12, que es la cantidad que puedes producir por molde. 11. ¿Cuál es el costo total de producir 24 pastelitos? ___________________ 12. Pero como el pedido es de 25 pastelitos, deberás hacer un análisis marginal para conocer cuánto te cuesta producir ese pastelito más y responder a la pregunta. a. ¿Cuál es el costo de producir ese pastelito adicional?____________________ b. ¿Te conviene elaborar ese pastelito adicional? ___________________ c. ¿Cuál es el precio mínimo que se debe cobrar por una unidad adicional del producto para tener ganancias? _______________________ d. El precio de venta que manejaste para cada pastelito, ¿te permitió cubrir tus costos de producción? ______________ e. ¿Cuántas unidades del producto se deben vender para que convenga continuar con un negocio? ________________________ f. ¿Qué condiciones deberás establecer en los pedidos de pastelitos para maximizar tus ganancias? Reúnete con tu equipo para dar respuesta las preguntas planteadas, pueden utilizar Skype, Google docs o chat. Parte I En la siguiente tabla, se dan las derivadas de una función, obtén la función original: Derivada Función original, piensa en lo siguiente: ¿Qué función al derivarla da como resultado la función indicada? Comparación Parte II Relaciona la función con su derivada, y contesta las preguntas de reflexión que aparecen al final. Función original Función derivada
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com REFLEXIÓN: a. ¿Con cuántas funciones quedó relacionada la función ? ___________ b. ¿Cuál es la diferencia en esas funciones?__________________ c. ¿Cómo podrías expresar una función que incluya todas esas funciones? _______________ d. ¿Sucede lo mismo con las funciones y ?____________ Entonces, ¿cómo quedaría expresada una función que incluya todas las funciones con las que se relacionaron? e. Para , f. Para , Parte III 1. Escriban un resumen como conclusión del tema que dé respuesta a la parte I y II de la actividad. Debe incluir la respuesta a las preguntas: ¿cómo se obtiene la función original si se conoce la derivada de la función?, ¿cuántas opciones de función original existen para una derivada?, ¿cuál es la diferencia en todas las funciones originales de una derivada?, ¿cómo se escribe para incluir todas las funciones originales de una derivada? 2. Completen la tabla que resume las fórmulas para obtener la función original, para los diferentes tipos de funciones; algunas de estas fórmulas surgen de la parte I de la actividad, las restantes búsquenlas en Internet. No olviden incluir la fuente consultada:
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Nombre de la función Derivada Fórmula para obtener la función original Potencia Con Potencia Con Exponencial base “e” Exponencial base “a” Trigonométrica seno Trigonométrica coseno Reúnete con un compañero y resuelve los siguientes ejercicios: Ejercicio I. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. En las siguientes integrales, primero transforma la función del integrando para que quede como una función potencia xn y después integra. 7. 8.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com 9. Ejercicio II. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales: 10. 11. 12. 13. Ejercicio III. Resuelve las siguientes integrales compuestas: 14. 15. 16. 17. 18. 19. Ejercicio 1. Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar; para ello, observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes? ____ ¿Con cuál?______________ Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com u = _____________ dv = _____________ deriva u Integra dv du = ____________ v = _____________ Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes. Ejercicio 2. Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar; para ello, observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes? _____ ¿Con cuál?______________ Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. u = _____________ dv = _____________ deriva u Integra dv du = ____________ v = _____________ Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes. Ejercicio 3. Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar; para ello, observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes? _____ ¿Con cuál? _________________ Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. u = _____________ dv = _____________ deriva u Integra dv du = ____________ v = _____________ Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes. Ejercicio 4. Resuelve la integral Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar; para ello, observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes? _____ ¿Con cuál? _________________ Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. u = _____________ dv = _____________ deriva u Integra dv du = ____________ v = _____________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Por último, utiliza la fórmula para integrar por partes. Parte I 1. Reúnanse en equipos por medio de Skype, chat o Google docs y respondan a las siguientes preguntas planteadas con respecto a la integral dada: a. La integral ¿se puede resolver con fórmulas compuestas?_________ 2. Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede. ___________________________________________________ ___________________________________________________ a. La integral ¿se puede resolver con integración por partes?_________ b. Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede. Reflexión 3. Busca información en Internet sobre el método de integración llamado Sustitución trigonométrica, contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuándo se utiliza este método? b. ¿Encuentras alguna relación con la información que encontraste y la integral de las preguntas anteriores? Parte II Respondan a las preguntas planteadas con respecto a la integral dada: 4. La integral ¿se puede resolver con fórmulas compuestas?________ Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede 5. La integral ¿se puede resolver con integración por partes?________ Justifica tu respuesta, intenta resolverla; si la respuesta es no, escribe por qué no se puede Reflexión: 6. Busca información en Internet del método de integración llamado Fracciones parciales, contesta las siguientes preguntas: ¿cuándo se utiliza este método?, ¿encuentras alguna relación con la información que encontraste y la integral de las preguntas anteriores? Escribe tu respuesta ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Parte III Escriban un resumen como conclusión del tema que dé respuesta a la parte I y II de la actividad. Debe incluir la respuesta a las siguientes preguntas: ¿identificaste la necesidad de conocer más fórmulas o métodos de integración?, ¿por qué?, ¿en qué casos o tipos de funciones no se puede resolver la integral con las fórmulas anteriores? Utiliza sustitución trigonométrica para resolver la integral 1. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ 2. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ 3.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ 4. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ 5. Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones: x= _____________________ dx=_____________________ = _____________________________ Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas: ¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________ Resuélvela con las fórmulas anteriores: F( x ) = _____________________________________________ Utilizar método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales: 1.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com 1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________ 2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales. 3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral. 2. NOTA: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales; por ejemplo: 1º Efectúa la división de polinomio 2º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________ 3º Escribe la función como la suma de fracciones parciales 4º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral. 3. 1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________ 2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales 3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc., y resuelve la integral. Evalúe la integral definida usando el teorema fundamental del cálculo: 1. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _______ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? ______________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 2. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com 3. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 4. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 5. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 6. ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. 7.
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com ¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores (básica, compuesta o por partes)? _____ ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? _____________ Aplicar la fórmula y obtener F(x) Por último, utilizar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida. Evidencia: Propuesta de solución a una problemática que presente el crecimiento logístico de una población. % Saber hacer: Instrucción para el alumno: Búsqueda de información sobre modelo logístico Parte 1 Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población, y responde a las preguntas. Utiliza biblioteca digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas. 1. ¿Para qué se utiliza el modelo logístico? ______________________________________________ 2. Escribe la ecuación logística e indica lo que representan sus variables: Ecuación:________________________________ Variables: ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ Parte 2 Busca información y responde las siguientes preguntas, utiliza la biblioteca digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas. a. Busca información en Internet para profundizar más en las investigaciones de Frank Fenner, y escribe un resumen de tu lectura. b. _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ c. ¿Cuál es la máxima población que la tierra puede alimentar con
    • Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com www.maestronline.com una agricultura de alta tecnología? ____________________ d. ¿Cuál es la población mundial en el año 2000? __________________ e. ¿Cuál es la población mundial en el año 2010? __________________ Parte 3 Para determinar la veracidad de la afirmación de Frank Fenner, toma en cuenta los resultados anteriores, parte 1 y 2. Resuelve el siguiente problema: Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y resolver la ecuación que la representa y utilizarla para determinar dentro de cuántos años la población mundial será de 29,000 millones de personas. Reflexión: ¿Por qué crees que se pide obtener dentro de cuántos años la población será de 29,000 millones de personas?