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Problemas

1Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de
Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota
media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota
media del examen fue de 6, con un n ivel de confianza del 95%?

2Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel
de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige
al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los
cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación
del 1%, si se puede admitir el pronóstico.

3Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre
Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40
€. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los
precios de sus billetes es de 128 €.

¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la
afirmación de partida?

4Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces
están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.

1.Con un nivel de significación d el 1%, ¿se puede aceptar la afirmación
de la marca?

2.Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1 -
α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de
nueces con un error menor del 1% por ciento?

5La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sig ue
una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración.
Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al
azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se
obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01,
¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?

6Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método
de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por
este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas,
con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas
producidas por este método y esta muestra tiene una duración media d e 2320
horas. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso de
fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?

7El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que hubo
defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles,
bajando su tiempo de duraci ón. Hasta ahora el tiempo de duración en
conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y
desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote
producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra d e 60
baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos.
Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación
típica:



¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas
a un nivel de significación del 2%?

8Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es
de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml.
Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en los que la media
es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de
significación del 5%?

1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

1 Comida Favorita.

2 Profesión que te gusta.

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última
temporada.

4 Número de alumnos de tu Instituto.

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.

6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales
continuas.

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

3 Período de duración de un automóvil.

4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

5 Número de hijos de 50 familias.

6 Censo anual de los españoles.

3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas
discretas o continuas.

1 La nacionalidad de una persona.

2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.

3 Número de libros en un estante de librería.

4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.



5 La profesión de una persona.

6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14,
13.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono
de frecuencias.

5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la
siguiente serie:

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2,
2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2 , 4, 1.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de
barras.

6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las
siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8,
6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama
de barras.

7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la
siguiente tabla:

Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

fi 8 10 16 14 10 5 2

1 Construir la tabla de frecuencias .

2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias .

8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes
puntuaciones, sobre 50, en un exa men de Física.

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39,
44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32,
13.

1 Construir la tabla de frecuencias .



2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8

Calcular:

1 La moda, mediana y media .

2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica .

10.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de
números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

11 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de
datos:

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

12 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

13. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la
series de números siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

14 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obt eniéndose
la siguiente tabla:

fi

[38, 44) 7

[44, 50) 8

[50, 56) 15

[56, 62) 25

[62, 68) 18

[68, 74) 9



[74, 80) 6

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas .

15. Dadas las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

La moda, la mediana y la media.

La desviación media, la varianza y la desviación típica .

Los cuartiles 1º y 3º.

Los deciles 2º y 7º.

Los percentiles 32 y 85.

16. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2

Hallar:

La moda, mediana y media.

El rango, desviación media y varianza.

Los cuartiles 1º y 3º.

Los deciles 3º y 6º.

Los percentiles 30 y 70.

17. Dada la distribución estadística:

[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)

fi 3 5 7 8 2 6



Calcular:

La mediana y moda.

Cuartil 2º y 3º.

Media.

1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los
números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

2. Un dentista observa el número de cari es en cada uno de los 100 niños
de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente
tabla:

Nº de caries fi ni

0 25 0.25

1 20 0.2

2 x z

3 15 0.15

4 y 0.05

1. Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z.

2. Hacer un diagrama de sectores.

3. Calcular el número medio de caries.

3. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10,
16, 14, 8, 18

Obtener su mediana y cuartiles.

4. Un pediatra obtuvo la si guiente tabla sobre los meses de edad de 50
niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños

9 1

10 4

11 9



12 16

13 11

14 8

15 1

1. Dibujar el polígono de frecuencias .

2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.

5. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

xi fi Fi ni

1 4 0.08

2 4

3 16 0.16

4 7 0.14

5 5 28

6 38

7 7 45

8

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su media y su varianza.

2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la
nueva media y desviación típica.

7. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4

1. Calcular la media y la desviación típica.

2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x
+ σ).



8. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas
por la tabla:

[170, [175, [180, [185, [190, [195,
Altura
175) 180) 185) 190) 195) 2.00)

Nº de
1 3 4 8 5 2
jugadores

Calcular:

1. La media.

2. La mediana.

3. La desviación típica.

4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una
desviación típica ?

9. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la
siguiente tabla:

1 2 3 4 5 6

fi a 32 35 33 b 35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

10. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100
alumnos de Bachillerato es el siguiente:

1. Formar la tabla de la distribución .



2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?

3. Calcular la moda.

4. Hallar la mediana.

5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más
pesados?

11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas ,
calcular:

Edad Fi

[0, 2) 4

[2, 4) 11

[4, 6) 24

[6, 8) 34

[8, 10) 40

1. Media aritmétic a y desviación típica .

2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales ?

3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas .

12. Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura
media es de 1.60 m y la desviación tí pica es de 20 cm. Otra persona B mide
1.80 m y vive en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la
desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus
conciudadanos?

13. Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos,
obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la
desviación típica 1.5.

Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.

Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación
con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?

14 La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un
determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas.

1. Calcular la dispersión del número de asistentes.

2. Calcular el coeficiente de varia ción.



3. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué
efecto tendría sobre la dispersión?

1En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una
muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la
B, 150 en la C y 100 en la D.

2En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo
de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser
encuestados 100 individuos elegidos al azar.

1.Explicar qué procedimiento de sele cción sería más adecuado utilizar:
muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?

2.Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven
2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la
muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño
muestral correspondiente a cada estrato.

3En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el
departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el
departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente.
Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una
muestra de 180 trabajadores.

1¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la
muestra si queremos que incluya a traba jadores de los cuatro departamentos
mencionados?

2¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada
departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?

4Sea la población de elementos: {22,24, 26}.

1.Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas
mediante muestreo aleatorio simple.

2.Calcule la varianza de la población.

3.Calcule la varianza de las medias muestrales.

5Las bolsas de sal envasadas por una máquina tienen μ = 500 g y σ = 35
g. Las bolsas se empaquetaron en cajas de 100 unidades.

1.Calcular la probabilidad de que la media de los pesos de las bolsas de
un paquete sea menor que 495 g.

2.Calcular la probabilida d de que una caja 100 de bolsas pese más de 51
kg.

6El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los
clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5



minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio
de 5,2 minutos.

1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio
que se tarda en cobrar a los clientes.

2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio
con un el error de ± 0,5 minutos y un ni vel de confianza del 95%.

7En una fábrica de componentes electrónicos, la proporción de
componentes finales defectuosos era del 20%. Tras una serie de operaciones
e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento se analizó una muestra
aleatoria de 500 com ponentes, encontrándose que 90 de ellos eran
defectuosos. ¿Qué nivel de confianza debe adoptarse para aceptar que el
rendimiento no ha sufrido variaciones?

8 La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de
idiomas sigue una distribución no rmal de media 1,62 m y la desviación típica
0,12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de
100 alumnas sea mayor que 1.60 m?

9Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto
alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se
han encontrado los siguientes precios:

95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103,
110.

Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una
ley normal de varianza 25 y me dia desconocida:

1.¿Cuál es la distribución de la media muestral?

2.Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media
poblacional.

10La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas
de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estat ura de las personas de esa
ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con
2 2
varianza σ = 0,16 m .

1.Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las
estaturas de la población.

2.¿Cuál sería el mínimo tamaño mues tral necesario para que pueda
decirse que la verdadera media de las estaturas está a menos de 2 cm de la
media muestral, con un nivel de confianza del 90%?

11Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos se
distribuyen según una ley normal, con desviación típica 900 €. En un estudio
estadístico de las ventas realizadas en los últimos nueve meses, se ha
encontrado un intervalo de confianza para la media mensual de las ventas,
cuyos extremos son 4 663 € y 5 839 €.



1. ¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses?

2. ¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo?

12Se desea estimar la proporción, p, de individuos daltónicos de una
población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de
individuos, de tamaño n.

1. Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al
30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0,95, el
error cometido en la estimación sea inferior al 3,1%.

2.Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos, y el por centaje de
individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de
significación del 1%, el correspondiente intervalo de confianza para la
proporción de daltónicos de la población.

13En una población una variable aleatoria sigue una ley normal de media
desconocida y desviación típica 2.

1.Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha obtenido
una media muestra al igual a 50. ¿Calcule un intervalo, con el 97 % de
confianza, para la media de la población.

2.Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe tener la
muestra para qué la amplitud del intervalo que se obtenga sea, como máximo,
1?

14La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una ley
normal con una desviación típica de 2g/dl.

Calcule el nivel de confianza de una muestra de 12 extracciones de
sangre que indique que la media poblacional de hemoglobina en sangre está
entre 13 y 15 g/dl.

15Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de
Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota
media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota
media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?

16Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel
de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige
al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los
cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación
del 1%, si se puede admitir el pronós tico.

17Un informe indica que el precio medio del billete de avión entre
Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40
€. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los
precios de sus billetes es de 128 € .

¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la
afirmación de partida?



18Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces
están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.

1.Con un nivel de signif icación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación
de la marca?

2.Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1 -
α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de
nueces con un error menor del 1% por ciento?

19La duración de la bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue
una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración.
Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al
azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se
obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01,
¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?

20Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método
de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por
este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas,
con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas
producidas por este método y esta muestra tien e una duración media de 2320
horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de
fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?

21El control de calidad una fábrica de pilas y baterías sospecha que
hubo defectos en la producción de un mo delo de batería para teléfonos
móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en
conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y
desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote
producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60
baterías el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos.
Suponiendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación
típica:

¿Se puede concluir que las sospe chas del control de calidad son ciertas
a un nivel de significación del 2%?

22Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es
de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml.
Para comprobarlo, se toma una mue stra de 40 individuos en los que la media
es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de
significación del 5%?

1. Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente,
14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

1 Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

2 ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?



2. Un centro comercial sabe en función de la distancia, en kilómetros, a
la que se sitúe de un núcleo de población, acuden los clientes, en cientos, que
figuran en la tabla:

Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1
Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40

1 Calcular el coeficiente de correlación lineal .

2 Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos clientes puede
esperar?

3 Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia del núcleo de
población debe situarse?

3. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química
son:

Matemáticas 6 4 8 5 3. 5
Química 6. 5 4. 5 7 5 4

Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en
Química para un al umno que tiene 7.5 en Matemáticas.

4. Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de
correlación r = −0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales =

1, = 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a
la recta de regresión de Y sobre X:

y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1

Seleccionar razonadamente esta recta .

5. Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo
son:

Estatura (X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101

Calcular:



1 La recta de regresión de Y sobre X.

2 El coeficiente de correlación .

3 El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

6. A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un
taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar la recta de regresión de Y
sobre X, el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

Horas (X) 80 79 83 84 78 60 82 85 79 84 80 62
Producción (Y) 300 302 315 330 300 250 300 340 315 330 310 240

7. Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el
número de horas que dedican diariamente a dormir y ver la televisió n. La
clasificación de las respuestas ha permitido elaborar la siente tabla:

Nº de horas dormidas (X) 6 7 8 9 10
Nº de horas de televisión (Y) 4 3 3 2 1
Frecuencias absolutas (f i) 3 16 20 10 1

Se pide:

1 Calcular el coeficiente de correlación .

2 Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

3 Si una persona duerme ocho horas y media, ¿cuánto cabe esperar que
vea la televisión?

8. La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a
seis dependientes a prueba y ventas del p rimer mes de prueba (Y) en cientos
de euros.

X 25 42 33 54 29 36
Y 42 72 50 90 45 48

1 Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado
obtenido.

2 Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un
vendedor que obtenga 47 en el test.



1. Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas
totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para
investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316
Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469

X representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las
ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990
hasta 2000 (ambos inclusive). Calcular:

1 La recta de regresión de Y sobre X.

2 El coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

3 Si en 2001 la renta nacional del país fue de 325 millones de euros.
¿Cuál será la predicción para las ventas de la compañía en este año?

2. La información estadística ob tenida de una muestra de tamaño 12
sobre la relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento
obtenido en cientos de miles de euros para explotaciones agrícolas, se
muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (X) 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11
Rendimiento (Y) 2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6

Calcular:

1 La recta de regresión del rendimiento respecto de la inversión.

2 La previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 1 250
000 €.

3. El número de horas dedicadas al estudio de una asignatura y la
calificación obtenida en el examen correspondiente, de ocho personas es:

Horas (X) 20 16 34 23 27 32 18 22
Calificación (Y) 6.5 6 8.5 7 9 9.5 7.5 8

Se pide:

1 Recta de regresión de Y sobre X.



2 Calificación estimada para una persona que h ubiese estudiado 28
horas.

4. En la tabla siguiente se indica la edad (en años) y la conducta
agresiva (medida en una escala de cero a 10) de 10 niños.

Edad 6 6 6.7 7 7.4 7.9 8 8.2 8.5 8.9
Conducta agresiva 9 6 7 8 7 4 2 3 3 1

1 Obtener la recta de regresión de la conducta agresiva en función de
la edad.

2 A partir de dicha recta, obtener el valor de la conducta agresiva que
correspondería a un niño de 7.2 años.

5. Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla
siguiente:

Y/X 100 50 25
14 1 1 0
18 2 3 0
22 0 1 2

Se pide:

1 Calcular la covarianza.

2 Obtener e interpretar el coeficiente de correlación lineal.

3 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.

6. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de alumnos en una batería
de test que mide la habilidad verbal (X) y el razonamiento abstracto (Y) son
las siguientes:

Y/X 20 30 40 50
(25-35) 6 4 0 0
(35-45) 3 6 1 0
(45-55) 0 2 5 3
(55-65) 0 1 2 7



Se pide:

1 ¿Existe correlación entre ambas variables?

2 Según los datos de la tabla, si uno de estos alumnos obtiene una
puntuación de 70 puntos en razonamiento abstracto, ¿en cuánto se estimará
su habilidad verbal?

7. Se sabe que entre el consumo de papel y el número de litros de agua
por metro cuadrado que se recogen en una ciudad no ex iste relación.

1 ¿Cuál es el valor de la covarianza de estas variables?

2 ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación lineal?

3 ¿Qué ecuaciones tienen las dos rectas de regresión y cuál es su
posición en el plano?

8. En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años
de antigüedad de permisos de conducir y el número de infracciones cometidas
en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:

Años (X) 3 4 5 6
Infracciones (Y) 4 3 2 1

Calcular el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.

9. Una persona rellena semanalmente una quiniela y un boleto de lotería
primitiva anotando el número de aciertos que tiene. Durante las cuatro
semanas del mes de febrero, los aciertos fueron:

Quiniela (X) 6 8 6 8
Primitiva (Y) 1 2 2 1

Obtener el coeficiente de correlación lineal e interpretarlo.
¿Ofrecerían confianza las previsiones hechas con las rectas de regresión?

Problemas de combinatoria
1¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una
fila de butacas?

2¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris
tomándolos de tres en tres?



3¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los
dígitos: 1, 2, 3, 4, 5. ?

4En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres
alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

5¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1,
2, 3, 4, 5 ?

6¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor
de una mesa redonda?

7¿Cuántas quinielas de una column a han de rellenarse para asegurarse
el acierto de los 15 resultados?

8¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de
rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

9En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botel las. ¿De
cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

10Con las cifras 1, 2 y 3, ¿cuántos números de cinco cifras pueden
formarse? ¿Cuántos son pares?

11Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se
pueden enviar, usando como m áximo cuatro pulsaciones?

12¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se
puede informar con sus vértices?

13Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un
comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:

1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

14Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve
cifras se pueden formar?

15Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se
pueden hacer que empiecen por vocal?

16¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las
cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?

17En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas,
dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con
la colocación de las nueve banderas?



18Con nueve alumnos de una clase se desea formar tres equipos de tres
alumnos cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

19Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas
formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van
juntos?

20Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 b olas
azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas
formas posibles pueden ordenarse?

21¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de
presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12
posibles candidatos?

22Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos
diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas
es posible ordenarlos si:

1. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

2.Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

23Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas
sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?

24Halla el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay d e
nueve cifras?

Ejercicios de la esperanza matemática

1Dada la experiencia aleatora de anotar las puntuaciones obtenidas al
lanzar un dado, calcular:

1. La función de probabilidad y su representación.

2. La función de distribución y su representación.

3. La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica.

2Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

x p i

0 0,1
1 0,2
2 0,1
3 0,4
4 0,1



5 0,1

1. Calcular, representar gráficamente la función de distribución.

2. Calcular las siguientes probabilidades:

p (X < 4.5)

p (X ≥ 3)

p (3 ≤ X < 4.5)

3Sabiendo que p(X ≤ 2) = 0.7 y p(X ≥ 2) = 0.75. Hallar:

La esperanza matemática, la varianza y la desviación típica.

4Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos
caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza
matemática del juego y si éste es favorable.

5Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la
suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabil idad, la
esperanza matemática y la varianza.

6Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos
cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde
tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de
probabilidad y la esperanza matemática del juego.

7Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar
de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y
0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

Problemas y ejercicios de la distribución binomial

1La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de
que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son
aficionados a la lectura:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2
personas?

2.¿Y cómo máximo 2?

2Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad
y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de
que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la
probabilidad de que, t ranscurridos 30 años, vivan:

1. Las cinco personas.



2.Al menos tres personas.

3.Exactamente dos personas.

3Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que
salgan más caras que cruces.

4Si de seis a siete de la tarde se admite que un númer o de teléfono de
cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se
marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

5La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si
dispara 10 veces ¿cuál es la pr obabilidad de que acierte exactamente en tres
ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una
ocasión?

6En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los
conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los
conductores controlados no llevan aprovechado el cinturón de seguridad.
También se ha observado que las dos infracciones son independientes.

Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en
cuenta que el número de conductores es suf icientemente importante como
para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.

1. Determinar la probabilidad a de que exactamente tres conductores
hayan cometido alguna de las dos infracciones.

2. Determine la probabilidad de qu e al menos uno de los conductores
controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.

7La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea
defectuoso es p = 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos
almacenes. Hallar el núm ero esperado de artículos defectuosos, la varianza y
la desviación típica.

8En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una
bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10
veces. Calcular la media y la desviación típica.

9Un laboratorio afirma que una droga causa de efectos secundarios en
una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación,
otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es
la probabilidad de los siguientes sucesos?

1. Ningún paciente tenga efectos secundarios.

2.Al menos dos tengan efectos secundarios.

3.¿Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio que
sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?

Ejercicios y problemas de la distribución normal



1Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar:

p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)

2En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el
valor de a para que:

P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

3En una ciudad se estima que la temperatura máxi ma en el mes de junio
sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular
el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y
27°.

4La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la
desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente,
hallar cuántos estudiantes pesan:

1. Entre 60 kg y 75 kg.

2.Más de 90 kg.

3.Menos de 64 kg.

4.64 kg.

5.64 kg o menos.

5Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución
normal con media 78 y desviación típica 36. Se pide:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el
examen obtenga una calificación superior a 72?

2.Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que
exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera
entre el Apto y el No -Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes
que obtuvieron las puntuaciones más bajas).

3.Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál
es la probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?

6Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones
obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea
clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cul tura general, de cultura
general aceptable, de e xcelente cultura general) de modo que hay en el
primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero.
¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?

7Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley
normal con media 100 y desviación típica 15.



1. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente
entre 95 y 110.

2. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?

3. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan
que tengan un coeficiente superior a 125?

8En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al
azar 90 familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos
30 tengan teléfono.

9En un examen tipo test de 200 preguntas de elección múltiple, cada
pregunta tiene una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se
contesta a más de 110 respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al
azar, calcul ar la probabilidad de aprobar el examen.

10Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los
hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50
hogares en el citado barrio. Se pide:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares
tengan cuando menos dos televisores?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando
menos dos televisores?

Problemas de probabilidad

1Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, sal gan:

1Dos caras.

2Dos cruces.

3Dos caras y una cruz.

2Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se
obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

3Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las
distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.

2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.

4Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos
obtenidos. Se pide:

1La probabilidad de que salga el 7.



2La probabilidad de que el número obtenido sea par.

3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.

5Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

1Salga 6 en todos.

2Los puntos obtenidos sumen 7.

6Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

1Un número par.

2Un múltiplo de tres.

3Mayor que cuatro.

7Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca,
otra roja, otra verde y otra negra. Describir el es pacio muestral cuando:

1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.

1La primera bola no se devuelve

8Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae
una al azar de que:

1Sea roja.

2Sea verde.

3Sea amarilla.

4No sea roja.

5No sea amarilla.

9Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos
bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de:

1Extraer las dos bolas con reemplazamiento.

2Sin reemplazamiento.

10Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas
y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál
es la probabilidad de que no sea blanca?



11En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos
rubios y 10 morenos. Un dí a asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de
que el alumno que falta:

1Sea hombre.

2Sea mujer morena.

3Sea hombre o mujer.

12En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las
restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al m enos una papeleta
con el dibujo de un coche:

1Si se saca una papeleta.

2Si se extraen dos papeletas.

3Si se extraen tres papeletas.

13Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5
de suspender un examen. La probabilidad de que suspe ndan el examen
simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno
de los dos estudiantes suspenda el examen.

14Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2
piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 dispar os. Si los dos
disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que
la maten?

15Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los
hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la
probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los
ojos castaños.

16La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su
mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

1De que ambos vivan 20 años.

2De que el hombre viva 20 a ños y su mujer no.

3De que ambos mueran antes de los 20 años.

17Calcular la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una
moneda cuatro veces.

18Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la
probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas



19Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de
extraer:

1 4 ases.

24 ases y un rey.

33 cincos y 2 sotas.

4Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden.

53 de un palo cualquiera y 2 de otro.

6Al menos un as.

Problemas de probabilidad condicionada

1De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas.
Calcular la probabilidad de que:

1 Las dos sean copas.

2Al menos una sea copas.

3Una sea copa y la otra espada.

2Ante un examen, un alumn o sólo ha estudiado 15 de los 25 temas
correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza en trayendo al azar
dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado
del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir e n el examen
uno de los temas estudiados.

3Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las
chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chic o
o estudio francés?

2¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

4En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los
alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes. Si
además a y un 60% que no juega al fútbol, ¿cuál será la probabilidad de que
escogido al azar un alumno de la clase:

1 Juegue sólo al fútbol.

2Juegue sólo al baloncesto.

3Practique uno solo de los deportes.



4No juegue ni al fútbol ni al baloncesto.

5Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres
automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres
con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con
problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.

1 Hacer una tabla ordenando los datos anteriores.

2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.

3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.

4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos
acuda por la mañana.

6En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25%
tiene ojos castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños. Se escoge una
persona al azar:

1 Si tiene los cabellos castaños, ¿cuál es la probabilidad de que tenga
también ojos castaños?

2Si tiene ojos c astaños, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga
cabellos castaños?

3¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?

7En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan
gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccion amos al azar un alumno de
dicho curso:

1 ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

2Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué
probabilidad hay de que sea hombre?

8Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de un a
agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son
mujeres casadas. Se pide:

1¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre
soltero?

2Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de
que sea una mujer?

9Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de
tres al azar, hallar la probabilidad de:

1 Seleccionar tres niños.



2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

3Seleccionar por lo menos un niño.

4Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

10Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se
reemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola.
Se pide:

1 Probabilidad de que la segunda bola sea verde.

2Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.

11Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres
usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres,
se pide la probabilidad de encontrarnos:

1 Con una persona sin gafas.

2Con una mujer con gafas.

12En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como
lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los
alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés
son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un
alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

13Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene
dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara
es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la
probabilidad de que salga cara.

14Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas
blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dad o,
si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3
ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide:

1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B.

2Probabilidad de que la bola sea blanca.

15Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10
bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda hay seis
bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas
fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabi lidad de que al tomar una
bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

16Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un
despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el
despertador, la probabilidad de q ue realiza el examen es 0.9 y, en caso
contrario, de 0.5.



1 Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído
el despertador?

2Si no realiza el examen, ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído
el despertador?

17En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona
A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra
persona B elige otro libro al azar.

1 ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una
novela?

2Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el
libro seleccionado por A sea de poesía?

18En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el
segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero
abre la pue rta del trastero. Se escoge a Lázaro llavero y, de él, una llave
intenta abrir el trastero. Se pide:

1 ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?

2¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y
la llave no abra?

3Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que
pertenezca al primer llavero A?

19El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20%
son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el
50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no
economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la
probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

1. Se lanza un dado y se observa que número de aparece en la cara superior.

2. Se lanza una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas

3. El ala de un aeroplano se arma con un gran número de remaches. Se cuenta el número de remaches
defectuosos. Determinar el espacio muestral.

4. Se fabrican artículos hasta llegar a producir 10 no defectuosos. Se cuenta el número total de artículos
manufacturados. Determinar el espacio muestral.

5. De una urna que contiene solamente esferas negras, se toma una esfera y se anota su color. Determinar el
espacio muestral.

6. Se fabrican artículos de una línea de producción y se cuentan el número de artículos defectuosos
producidos en 24 hs.

7. En un bolillero hay 20 bolillas blancas y 5 azules:



a. calcular la probabilidad de sacar una blanca
b. calcular la probabilidad de sacar una azul
c. calcular la probabilidad de sacar una blanca o una azul

8. Al arrojar dos dados, uno blanco y uno negro, calcular la probabilidad de obtener ocho puntos entre los dos.

9. Se lanza una moneda tres veces. Descubrir el espacio muestral y calcular la posibilidad de sacar tres caras.

10. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres de los cuales la mitad de los hombres y la mitad de las
mujeres, tienen los ojos castaños.

Hallar la probabilidad que una persona tomada al azar, sea hombre o tenga los ojos castaños.

11. En un bolillero hay 15 bolillas rojas, 6 blancas y 7 azules. Se quiere se quiere saber cual es la probabilidad
al extraer una, de obtener indistintamente i bolilla roja o una blanca.

12. Si se arrojan dos monedas, calcular la probabilidad de sacar 2 caras o dos cecas.

13. Dos tiradores hicieron un disparo cada uno. La probabilidad que el primer tirador haya dado en el blanco
es de 0,7, y la del segundo 0,6.

-Hallar la probabilidad que por lo menos 1 tirador haya dado en el blanco.

14. Se carga una moneda de modo que la probabilidad de salir cara sea 3 veces la de salir ceca. Hallar la
probabilidad de cara y la probabilidad de ceca.

15. La probabilidad de que A o B ocurran es de 1/8. La probabilidad de que A ocurra es de 1/2. Mientras que
la probabilidad de que ambos ocurran en forma simultanea no se conoce. Siendo loe eventos no excluyentes
calcular la probabilidad de que A y B ocurran.

16. Una caja contiene 3 monedas : 1 moneda es corriente, 1 moneda tiene 2 caras y la tercer moneda esta
cargada de modo que la probabilidad de obtener cara sea 1/3. Se seleccionara una moneda al azar y se
lanzara. Hallar la probabilidad que salga cara. Utilizar diagrama de árbol.

17. Un tubo de vacío puede provenir de cualquiera de tres fabricantes con probabilidad: P1=0,25 P2=0,5
P3=0,25. Las probabilidades de que el tubo funcione correctamente durante un período de tiempo específico
son: 0,1 ; 0,2 ; 0,4. Respectivamente para los 3 fabricantes. Calcular la probabilidad de que el tubo elegido al
azar funcione correctamente.

18. En un establecimiento se fabrican lamparas incandescentes. El 1º suministra el 70% del total, y el 2º
suministra el 30% del total. En promedio son normales 83 lamparas de cada 100 provenientes de la primera
fabrica, y el 63 de cada 100 lamparas provenientes de la segunda fabrica. Calcular la probabilidad de comprar
una lampara normal

19. Se arrojan tres monedas equilibradas. ¿cuál es la probabilidad de que todas sean "caras" si se sabe que
la segunda resulta cara.

20. Se tienen dos fichas o discos de cartón, uno con las dos caras rojas y otro con 1 cara roja y otra azul. Se
saca al azar un disco y se ve que contiene 1 cara roja. ¿cuál es la probabilidad de que la otra cara sea azul?

21. Una urna contiene 5 bolillas rojas, 3 verdes y 7 negras. Siendo eventos excluyentes, calcular la
probabilidad de que 1 bolilla sacada al azar sea roja o verde.

22. Una bolsa A contiene 3 bolillas rojas y 2 blancas. Se desea saber las probabilidades de que sean:

a. las 2 rojas



b. las dos blancas
c. 1 roja y 1 blanca

23. Supóngase que A y B son 2 sucesos independientes asociados con un experimento. Si la probabilidad de
que A o B ocurran es de 0,6 mientras que la probabilidad de que A ocurra es de 0,4 determinar la probabilidad
de que B ocurra.

24. En una carrera de automóviles la probabilidad de que el corredor Nº 6 gane es de 1/8 y la del Nº 14 es de
1/16:

Calcular:

a. La probabilidad de que gane la carrera uno de esos corredores
b. Calcular la probabilidad de que no gane la carrera el corredor Nº 6

25. Sean A y B dos sucesos asociados con un experimento que P(a) = 0,4 mientras que P(A u B) =0,7:

Sea por comodidad P (A u B)=P

Preguntas:

a. ¿para que elección de P(b) son Ay B mutuamente excluyentes?
b. ¿para que elección de P(b) son Ay B mutuamente independientes?

26. Tres caballos A,B,C, intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B tiene
el doble que C.

¿ Cuales son las respectivas probabilidades de ganar de cada caballo?

27. Sea un dado cargado, tal que la posibilidad de salir un número cuando se lanza el dado es proporcional a
dicho número. Por ejemplo el 6 tiene el doble de probabilidad que 3.

Sea:

A {número par}
B {número primo}
C {número impar}

a. Hallar la probabilidad de cada cara, (número del dado)
b. Calcular, P(a), P(b), P(c)
c. Hallar las probabilidades de que:
l) Salga número par o primo P( A U B )
ll) Salga numero impar Y primo P(CÙB)
lll) Salga el ebvento A pero no el evento B

28. En la fabricación de un cierto artículo, se encuentra que se presenta un tipo de defecto con una
probabilidad 0,1 y defectos de un segundo tipo con probabilidad 0,05. Se supone la independencia entre
ambos tipos de defectos . Cual es la probabilidad que:

a. Un artículo no tenga ambos tipos de defectos
b. Un articulo sea defectuoso

29. Cierto equipo de fútbol, gana con probabilidad 0,6 ;pierde con probabilidad 0,3 ; y empata con probabilidad
0,1. El equipo juega 3 encuentros durante fin de semana.



a. Determinar los elementos del evento A en que el equipo gana por lo menos 2 y no pierde; y hallar
P(a).
b. Determinar los elementos del evento B en que el equippol gana, pierde y empata y hallar P(b).

30. Dos tiradores disparan al blanco. La probabilidad de que hagan blanco en un disparo es 0,7 y 0,8
respectivamente. Hallar la probabilidad de que en un disparo haga blanco solo uno de los tiradores

31. En una sala de lectura hay 6 manuales, 3 de los cuales están encuadernados. Se toman al azar 2
manuales sucesivamente y sin reposición. Calcular la probabilidad de que ambos estén encuadernados

32. En un bolillero hay 7 bolillas blancas y 12 negras. Se extraen 2 bolillas sin reposición. Calcular la
probabilidad de que la 1º sea blanca y la segunda sea negra.

33. Para cierta localidad el promedio de días nublados en junio es de 6. Hallar la probabilidad de que haya 2
días seguidos de buen tiempo.

34. En un circuito electrónico se conectan en serie 3 elementos que trabajan independientemente uno del otro.
Las probabilidades de falla de cada elemento son: 0,1 - 0,15 - 0,2. Hallar la probabilidad de que no haya
corriente en el circuito.

ACLARACIÓN: Con que un solo elemento, no ande, No va a haber corriente en el circuito electrónico porque
trabajan en serie.

35. Un dispositivo físico contiene 2 elementos que trabajan independientemente. Las probabilidades de falla
de cada elemento son 0,05 y 0,08 respectivamente. Hallar la probabilidad que falle por lo menos uno de los
elementos.

36. Al transportar 25 vasos lisos y 12 vasos de color, se ha roto 1 vaso de color). Hallar la probabilidad de que
el vaso roto sea: a) de color b) liso

37. Supóngase el caso de lanzar 1 moneda y 1 dado. Sea el espacio muestral (s) que consta de 12
elementos:

A = expresar explícitamente los siguientes eventos:
A1) { aparecen caras y un numero par}
A2) {aparece un número primo}
A3) { Aparecen caras y numero par}
A4) {aparecen cecas y un numero par}

B= Expresar explícitamente el evento:
B1) Que A o B sucedan
B2) que B y C sucedan
B3) Que solamente B suceda

C) Cuales de los sucesos A, B, C son mutuamente excluyentes.

38. Las probabilidades de que 1 hombre vivirá 10 años más es de 1/4 y la probabilidad de que su esposa
vivirá 10 años más es de 1/3. Hallar la probabilidad de que al menos uno (u otro) estará vivo dentro de 10
años.

Resolver por diagrama de árbol:

39. Una urna contiene 7 esferas rojas y 3 esferas blancas. De la urna se extraen 3 esferas una tras otra.
Hallar la probabilidad de que las 2 primeras sean rojas y la tercera blanca.



40. Supóngase que entre seis pernos , dos son mas cortos que una longitud específica. Si se toma dos pernos
al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los 2 mas cortos sean los elegidos?

41. Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan 2 a la vez. Se prueba uno de ellos, y se encuentra
que es bueno, ¿ cual es la probabilidad de que es el segundo también lo sea?

Probabilidad condicional:

42. Para armar la siguiente tabla se han tenido en cuenta las clasificaciones: N, A, S.

sexo
calificación Mujer Varon TOTAL
N 7 9 16
A 10 8 18
S 2 4 6
TOTAL 19 21 40

Si entre los 40 alumnos de dicho curso, se elige 1 al azahar, hallar la probabilidad de que:

a. Haya obtenido A en la evaluación
b. Haya obtenido A sabiendo que el alumno elegido es varón.

43. De una lata que contiene 18 galletitas de salvado y 10 de agua, se extraen 2 galletitas al azar,
sucesivamente y sin repetición. Calcular la probabilidad de que la primera galletita extraída sea de salvado y
la segunda de agua.

44. Un cierto artículo es manufacturado por 3 fabricas, A-B-C. Se sabe que la primera produce el doble de
artículos que la segunda, y que estas y la tercera producen el mismo numero de artículos. Se sabe también
que el 2% de los artículos producidos por las dos primeras, es defectuoso, mientras que el 4% de los
manufacturados por la 3º es defectuoso. Se colocan juntos todos los artículos producidos en fila y se toma
uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este sea el defectuoso?

45. Se arroja una moneda equilibrada (normal), si sale cara se elije al azar un numero del 1 al 10, si sale ceca
se elige al azar un numero entero del 6 al 10. ¿cuál es la probabilidad que el numero elegido sea par?

46. Una oficina tiene 100 máquinas calculadoras . algunas de estas son eléctricas, mientras que otras son
manuales. Además algunas son nuevas mientras que otras son usadas. Una persona entra a la oficina, toma
una máquina al azar, y descubre que s nueva... ¿cuál es la probabilidad de que sea eléctrica?

E M
N 40 30 70
U 20 10 30
60 40 100

47. Tomamos las tres cajas siguientes:

Caja1: contiene: 10 lamparas de las cuales son defectuosas
Caja2: contiene 6 lamparas de las cuales 1 es defectuosa
Caja3: contiene 8 lamparas de las cuales 3 son defectuosas.



Tomamos al azar una caja y luego sacamos al azahar una lampara, ¿cuál es la probabilidad de que la
lámpara sea defectuosa?

48. En dos establecimientos se fabrican lamparas incandescentes:

El 1º suministra el 70% y el segundo el 30% de la producción total.

En promedio son normales 83 lamparas sobre 100, provenientes de la primera fabrica, y 63 de cada 100
lamparas provenientes de la segunda fabrica.

49. En una cierta facultad 25% de los estudiantes perdieron matemática. El 15% perdieron química y el 10
%perdieron las dos. Se selecciona un estudiante al azar:

a. si perdió química, ¿qué probabilidad hay que también haya perdido matemática?
b. ¿Si perdió matemática, cual es la probabilidad que haya perdido química?
c. ¿cuál es la probabilidad que haya perdido matemática o química?

50. de un grupo de cinco mujeres y 4 hombres, se seleccionan sucesivamente y al azar 3 personas. calcular la
probabilidad de elegir:

a. por lo menos 2 mujeres.
b. 2mujeres y 1 hombre

51. En cierta facultad el 25% de los alumnos recursan matemática, el 15% recursan física, el 10% recursan
ambas. Si seleccionamos un estudiante al azar, cuál es la probabilidad que:

a. Recurse matemática si recursa física.
b. Recurse física dado que recursa matemática.

52. Para la destrucción de un fuerte, es suficiente que caiga 1 bomba de aviación.

Hallar la probabilidad de que el fuerte sea destruido, si sobre el se lanzan 4 bombas con probabilidades de
impactos iguales a: 0,3- 0,4- 0,6- 0,7- respectivamente. ¿cuál es la probabilidad que el fuerte sea destruido
con cada una de las bombas?

53. De acuerdo a una investigación realizada en una determinada ciudad acerca d e mujeres mayores de 20
años se ha comprobado que entre otras cosas el 68% están casadas, de estas el 40 % trabaja fuera del
hogar. De las que no están casadas, el 72 % trabajan fuera del hogar:

a. Que porcentaje de mujeres mayores de 20 años trabaja fuera del hogar.
b. Si se selecciona al azar una mujer mayor de 20 años, ¿cuál es la probabilidad de que no este casada
ni trabaje fuera?

54. Un obrero atiende tres telares. Supongamos que la posibilidad que los telares no requieran de la atención
del obrero en una hora sea para el primer telar de 0,9, para el segundo de 0,8 y para el tercero 0,85. Se desea
saber cual es la probabilidad de que ninguno de los telares reclame la atención del obrero durante 1 hora.

55. E la fabricación de un cierto articulo se encuentra que se presenta un tipo de defecto con una probabilidad
0,1 y defecto de un segundo tipo con probabilidad de 0,05. Se supone la independencia entre ambos tipos de
defecto. ¿cuál es la probabilidad de que?

a. Un artículo no tenga ambas clases d e defecto.
b. Un artículo sea defectuoso.

56. En cierta ciudad, un 40% de la población tiene cabello castaño, 25% de la población tiene ojos castaños y
el 15 % tiene cabellos y ojos castaños. Se toma al azar a 1 persona:



a. Si tiene cabello castaño, cual es la probabilidad de que también tenga cabellos castaños,
b. Si tiene ojos castaños ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?

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Parte 2. ESTADÍSTICA

Ejercicios:

57. Se midió la altura de 133 empleados de una fabrica cuyos datos se resumen en la siguiente tabla:

X= altura Fi X= altura Fi X= altura Fi
158-159 1 164-165 12 170-171 15
159-160 2 165-166 6 171-172 9
160-161 3 166-167 6 172-173 7
161-162 4 167-168 12 173-174 5
162-163 5 168-169 14 174-175 2
163-164 6 169-170 20 175-176 1

a. Realizar un histograma con la distribución de frecuencias para un módulo igual a 2.
b. Idem para un modulo igual a 3.

58. Se entrevistan a 20 mujeres con hijos, registrándose entre otras características la cantidad de hijos que
tiene cada una, los datos o resultados son los siguientes:

3, 4, 1, 3, 4, 5, 1, 3, 4, 3
3, 3, 4, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 2

se pide:

a. Tabular
b. Determinar el modo.

59. Dada esta distribución determinar el modo:

D: 2, 3, 5, 8, 8, 8, 9, 11

¿cuál es el modo?

¿cuál es la frecuencia?

60. Dada la siguiente tabla determinar modo y frecuencia:

X Y
10 - 19 5
20- 29 10
30-39 20
40-49 60



50-59 30
60-69 10

61. Observando el tipo de alquiler de en 390 viviendas da la capital federal se ha obtenido la siguiente
distribución:

Tipos de alquiler Fi
0-500 20
500-1000 140
1000-1500 180
1500-2000 40
2000-2500 10

62. En una empresa se realizaron 25 ventas en un día cuyos montos son:

106,1 116,9 114,4 110,4 128,9
116,1 101,2 103,4 111,3 118,3
108,4 110,0 124,1 112,2 107,8
114,8 114,7 105,8 113,9 117,4
122,4 115,2 119,8 111,4 110,8

a. Se pide Calcular el modo. La variable es el monto de ventas.

63. Hallar la frecuencia correspondiente al tercer intervalo:

Clases Fi
4-6 4
6-10 5
10-16 ?
16-20 3
20-30 1

64. Cinco compañías de seguro tienen los siguiente coeficientes de gastos de administración calculados sobre
el total de primas recaudadas, para cada una de ella

Coeficientes de gastos Primas recaudadas
de administración (en miles de pesos)
A: 12% 112
B: 14% 118
C: 20% 97
D:18% 64
E: 16% 75



a. Hallar el coeficiente medio de gastos para las 5 compañías.

65. Dada la siguiente tabla calcular modo y media aritmética

X F (frecuencias)
10 - 19 5
20 - 29 10
30 - 39 20
40 - 49 60
50 - 59 30
60 - 69 10

66. Un estadista realizó un estudio sobre el promedio de las edades de los miembros de diversos partidos que
fueron dispuestos a la cámara de los comunes en su primera elección en el período 1918-1935

De los tres partidos estudiados, tomaremos los liberales cuya distribución de frecuencias relativas se
encuentra e indica en el cuadro.

En este caso la variable de investigación fue la edad de los diputados.

Edad Cantidad de
PM Pm * f i
(años) diputados Fi
21-25 23 2,6 59,8
26-30 28 7,7 215,6
31-35 33 15,3 504,9
36-40 38 15,0 570,9
41-45 43 18,1 778,3
46-50 48 14,3 684,4
51-55 53 15,3 810,9
56-60 58 6,6 382,9
61-65 63 4,2 264,6
66-70 68 0,3 20,4
71-75 73 0,3 21,9
76-80 78 0,3 23,4

HALLAR:

a. media aritmética
b. modo
c. mediana

67. Utilizar la relación de Pearson para calcular el modo de la siguiente distribución: D= 3, 3 , 4, 6, 7, 8, 9

68. La siguiente tabla muestra la distribución de la carga máxima en toneladas cortas, (1 tonelada corta=2000
libras), que soportan ciertos cables producidos por una compañía. Determinar la media de la carga máxima.



Máximo de carga Número
(toneladas cortas) de cables
9,3 - 9,7 2
9,8 -10,2 5
10,3 - 10,7 12
10,8 -11,2 17
11,3 -11,7 14
11,8 -12,2 6
12,3 -12,7 3
12,8 -13,2 1
TOTAL 60

69. Hallar media aritmética para los datos de la siguiente tabla:

X 462 480 498 516 534 552 570 588 606 624
F 98 75 56 42 30 21 15 11 6 2

70. La siguiente tabla muestra la distribución de los diámetros de las cabezas de los remaches fabricados por
una compañía. Calcular el diámetro medio.

Diámetro (pulgada) Frecuencia
0,7247 - 0,7249 2
0, 7250 - 0,7252 6
0,7253 - 0,7255 8
0,7256 - 0,7255 15
0,7259 - 0,7261 42
0,7262 - 0,7264 68
0,7265 - 0,7267 49
0,7268 - 0,7270 25
0,7271 - 0,7273 18
0,7274 - 0,7276 12
0,7277 - 0,7279 4
0,7280 -0,7282 1
TOTAL 250

71. Hallar la media y mediana de los siguientes números:

a. 5, 4, 8 , 3, 7, 2, 9
b. 18,3 ; 20.6 ; 19.3 ; 22.4 ; 20.2 ; 18.8 ; 19.7 ; 20.0

72. Con la siguiente distribución de frecuencias, donde la variable es la cantidad de hijos por mujer, calcular el
promedío aritmentico o la cantidad media de hijos por mujer:



Xi Fi
1 3
2 4
3 7
4 4
5 2

73. Dado el siguiente cuadro donde la variable es el "monto de venta" en pasos, calcular el promedio
aritmético o monto mínimo por ventas:

X= monto de ventas Xi Fi Xi * Fi
100-105 102,5 3 307,5
105-110 107,5 4 430
110-115 112,5 9 1012,5
115-120 117,5 6 705
120-125 122,5 2 245
125-130 127,5 1 127,5

74. Se ha observado la vida de 84 lamparas de luz obteniéndose la siguiente distribución:

Vida en horas Número de bombitas
0-500 4
500-1000 8
1000-1500 12
1500-2000 16
2000-2500 20
2500-3000 24

a. Calcular el modo
b. La media aritmética
c. Graficar un histograma y un polígono de frecuencia .

75. Calcular la desviación media de las siguientes observaciones tabuladas

X Xi Fi
10-14 12 2
15-19 17 8
20-24 22 6
25-29 27 12
30-34 32 7
35-39 37 6
40-44 42 4



45-49 47 3
50-54 52 1
55-59 57 1

Pregunta 1.
La siguiente tabla representa las ventas (en millones) de bolsas de papa por
semana que vende “La papa feliz”
Intervalo Frecuencia relativa
0.1 < x ≤ 0.3 0.085
0.3 < x ≤ 0.5 0.045
0.5 < x ≤ 0.7 0.290
0.7 < x ≤ 0.9 0.404
0.9 < x ≤ 1.1 0.176
El porcentaje de ventas de cuando mucho 0.7 millones de ventas es:
Pregunta 2:
La siguiente tabla muestra una lista de varios indicadores del crecimiento
económico a largo plazo en Filipinas. Las proyecciones son hasta el año 2010
Indicador Económico Cambio Porcentual
Inflación 5.3
Exportaciones 3.7
Importaciones 2.8
Ingreso Real disponible 3.9
Consumo 2.4
PNB real 2.9
Inversión (residencial) 3.2
Productividad (fabricación) 5.1
La mediana del cambio porcentual es:
Pregunta 3:
Una muestra de 10 baleros presentan los siguientes diámetros en cm:
9.5 11 11 10 10.5 9 10.5 10.5 10.5 9.5
La desviación estándar es:
Pregunta 4:
La siguiente tabla, se refiere a la prueba de un medicamento contra el dolor que
realizo Smith&Smith Pharmaceuticals, Inc. Calcula la probabilidad de que una
persona haya usado el medicamento o que estuviera en el grupo de control



Medicamento Placebo Grupo de control total
Dolor de muelas 85 70 24 179
Sin dolor 632 416 402 1450
Total 717 486 426 1629

Pregunta 5:
En una línea de producción se tienen dos dispositivos A y B en paralelo, el
sistema funciona si alguno de los dos funciona. La probabilidad de que funcione A
es de 0.92 y la de que funcione B es de 0.87. La probabilidad de que el sistema
funcione es:
Pregunta 6:
Se tienen 5 camisas rojas, 8 azules y 9 blancas. Se escogen aleatoriamente 4
camisas. La probabilidad de que sean 1 roja, una azul y 2 blancas es:
Pregunta 7:
Un estudio tiene como resultado la siguiente tabla de la relación de compra de
corbatas por categoría y tamaño.
Grande Mediana Chica Total
Vestir 27 79 17 123
Sport 18 92 38 148
Lujo 6 7 6 19
Total 51 178 61 290
Sí se escoge aleatoriamente a una camisa, ¿qué probabilidad hay de que la
corbata sea mediana dado que es de vestir?
Pregunta 8:
Un examen tiene las siguientes probabilidades de contestar correctamente las
preguntas
Pregunta Probabilidad
0 0 .05
1 0.18
2 0.33
3 0.30



4 0.12
5 0.02
La calificación esperada para este examen es:

Pregunta 9:
La función de densidad de probabilidad para la emisión de partículas alfa está
dada por f(x) = 0.25 e(-0.25x), en el intervalo x > 0 y f(x) = 0, para cualquier otro
valor de x.
El valor esperado de x es:
Pregunta 10:
Una compañía que produce llantas para camión sabe por experiencia que 16%
de sus llantas tienen imperfecciones y se deben clasificar como de segunda. Entre
20 llantas seleccionadas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean de
segunda?
Pregunta 11:
Sea X la cantidad de fracturas en la superficie de una caldera de cierto tipo, una
muestra, seleccionada al azar, presenta un promedio de 3 fracturas por caldera.
Calcula la probabilidad de que en una caldera existan exactamente 4 fracturas.
Pregunta 12:
Una fábrica tiene una torre con carbón activado para absorber contaminantes.
Una muestra de 38 mediciones reportó una media de 145 kg de contaminantes
removidos con una desviación estándar de 18.
El intervalo de confianza del 95% para la cantidad de contaminantes removidos
es:

Pregunta 13:
En respuesta a muchas quejas respecto a la variación en el voltaje en una zona
Industrial, el director general del servicio postal inicia una investigación preliminar.
Una muestra de 14 mediciones tiene como resultado una desviación estándar de
18 volts.
El intervalo de confianza del 95% para la desviación poblacional es:



Pregunta 14:
Una empresa desea estimar la proporción de hogares en los que se compraría
su producto. Se seleccionó una muestra de aleatoria de 800 hogares. Los
resultados indican que, 172 de los hogares comprarían el producto.
El intervalo de confianza del 90% de la proporción poblacional de hogares que
comprarían el producto es:
Pregunta 15:
Se registra la producción diaria promedio de cierto producto en una planta. El
registro se llevo a cabo durante 54 días y se obtuvo una media de 1350 litros con
una desviación estándar de 260 litros. Prueba la hipótesis a un nivel de
significación de 5%, de que la producción media diaria sea de 1400 litros.
H₀: µ = 2500, estadística de prueba z = -1.12 No Rechazo H₀*
Pregunta 16:
En una temporada de vacaciones, se asegura que los hoteles estarán ocupados
a un 88%. Se encuentra que en 34 hoteles se tuvo un lleno del 84%. ¿Qué
conclusión puede usted obtener acerca de la capacidad de ocupación? realiza la
prueba a un nivel de significancia del 5%
o H₀:P=0.85 estadística de prueba z=-0.47 No Rechazo H₀*

o H₀:P=0.85 estadística de prueba z=0.47 Rechazo H₀*

Pregunta 17:
Se estudia el rendimiento de dos tipos de valores, el valor tipo A y el valor tipo
B. El rendimiento de estos sólo se conoce hasta después de la venta. Se tienen
registradas 30 tasas de rendimiento anterior para valores tipo A y 36 para valores
tipo B. De estas muestras se obtuvieron las estadísticas en la tabla siguiente:

Tipo A Tipo B
Media 7.2% 8.5%
Varianza 1.58 1.89



¿Presentan estos datos suficiente evidencia de que existe una diferencia en el
rendimiento de ambos valores? Utiliza un nivel de confianza de 0.1
o H₁: µ₁-₂≠0, estadística de prueba z=-1.9 Rechazo H₀*

o H₁: µ₁-₂= 0, estadística de prueba z=-1.9 Rechazo H₀*

o H₁: µ₁-₂<0, estadística de prueba z=-1.9 No Rechazo H₀*

Pregunta 18:

El administrador de un hospital conjetura que el porcentaje de cuentas
hospitalarias no pagadas aumentó durante el año anterior. Los registros del
hospital muestran que 52 cuentas de 1148 personas admitidas en abril no habían
sido liquidadas después de 90 días. Este número es similar a las 36 cuentas de
1102 personas admitidas durante el mismo mes del año anterior. ¿Con estos
datos hay evidencia suficiente que indique un incremento en dicho porcentaje?
realiza la prueba con alfa =0.05

o H₁:P₁-P₂≠0 estadística de prueba z = 2.4, Rechazo H₀*

o H₁:P₁-P₂<0 estadística de prueba z = - 2.4, No Rechazo H0*

Pregunta 19:
Se requiere, para asegurar un funcionamiento uniforme, que la verdadera
desviación estándar del punto de ablandamiento de cierto tipo de asfalto sea a lo
sumo de 0.4°C. Una muestra de 8 especímenes reporta una desviación estándar
de 0.52°C. Se puede pensar que la desviación es >0.58 con alfa =0.1

o H₁: σ² > 0.25 estadística de prueba 2=12.11, No Rechazo H₀*

o H₁: σ² ≠ 0.25 estadística de prueba 2=12.11, Rechazo H₀*

Pregunta 20:



Un estudio sobre la carga de masa (x) de DBO (kg/ha/d) y la eliminación de
masa (y) de DBO (kg/ha/d) presentan los siguientes resultados:

Carga de masa x Eliminación de masa y x² y2 xy
9 5 81 25 45
11 7 121 49 77
14 8 196 64 112
17 9 289 81 153
28 14 784 196 392
31 24 961 576 744
36 19 1296 361 684
39 29 1521 841 1131
106 73 11236 5329 7738
143 88 20449 7744 12584
suma =434 276 36934 15266 23660

La recta de regresión es:

Pregunta 21:
En el caso de comparación de varios niveles para un factor, en el que no se puede
suponer normalidad ni varianzas iguales, la prueba adecuada para ver si hay
diferencias es:
o Kruskall – Wallis*

o Prueba de Rangos con Signo de Wilcoxon*

o Prueba de suma de Rangos de Wilcoxon*

o Mann – Whitney*



Actividad integradora 1
Instrucciones:

Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los
siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de
probabilidad y estadística, así como la solución de problemas de probabilidad condicional,
independencia de eventos, permutaciones, combinaciones y distribuciones de
probabilidad y variables aleatorias.

1. En un centro de distribución de mercancía perecedera, como frutas, verduras, lácteos y
cárnicos, la mercancía se divide en dos grandes rubros: mercancía refrigerada, donde la
temperatura está entre los -5 y los cero grados centígrados y mercancía congelada,
donde la temperatura va desde los -25 hasta los -10 grados centígrados.

El gerente del centro de distribución ha decidido realizar una muestra para inventariar la
mercancía y decide obtener 5 cajas de productos de los almacenes, tanto de mercancía
refrigerada como de mercancía congelada.

a. Defina el espacio muestral para el tipo de mercancía (refrigerada o congelada)
obtenida por cada caja de inventario tomada.
b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de cajas de mercancía
congeladas obtenidas para el inventario.
c. Calcula:
i. Media ponderada.
ii. Moda.
iii. Mediana.
iv. Amplitud Total.
v. Desviación media.
vi. Varianza.
vii. Desviación estándar.
d. Grafique la distribución de probabilidad.
e. Responde a las siguientes preguntas.
i. Cada evento de tomar cajas de los almacenes, ¿representan eventos
dependientes o independientes? Explique.
ii. ¿Cuál es la probabilidad de que se tomen dos cajas de mercancía
congelada?
iii. Suponiendo que las primeras dos cajas que hayan sido tomadas resultaron
ser mercancía refrigerada, ¿cuál es la probabilidad de que en las
siguientes tres cajas tomadas, una de ellas sea de mercancía congelada?

2. El gerente del centro de distribución asegura que cada camión de entrega va a un único
destino, por lo que nunca se envía mercancía en un camión a dos destinos distintos. Un
par de embarques realizados en el centro de distribución llevan mercancías para dos
destinos distintos:

 Camión 1, destino A: 10 cajas de mercancía congelada, 14 cajas de mercancía
refrigerada.
 Camión 2, destino B: 20 cajas de mercancía congelada, 4 cajas de mercancía


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