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Esquema
1. Introducción
2. La Oportunidad de Aprendizaje (ODA)
3. La Demanda Cognitiva
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Introducción
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sus estudiantes vienen trabajando el área de mate...
Introducción
Estas propuestas presentan como denominador común:
– El entendimiento de la educación matemática de una maner...
Introducción
En particular, toman a la matemática como una ciencia en
permanente cambio y expansión. Y no como un producto...
Introducción
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“matemática relacional”:
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Introducción
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LA OPORTUNIDAD DE APRENDIZAJE
(ODA)
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La Oportunidad de Aprendizaje (ODA)
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Diferentes niveles del Currículo
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Componentes de la ODA
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LA DEMANDA COGNITIVA
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La Demanda Cognitiva
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3.1 Clasificación de Stein
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Las tareas de baja demanda cognitiva
Se subdividen en:
Procedimientos
sin conexiones
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Ejemplos de tareas de baja demanda cognitiva
Halla:
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Las tareas de baja demanda cognitiva
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Ejemplos de tareas de baja demanda cognitiva
• Halla la generatriz de: 0,33…
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Procedimientos sin conexiones
Dificultad Complejidad
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Las tareas de baja demanda cognitiva
Son algoritmos cuyo uso
es requerido por la tarea
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En general, las tareas de baja demanda cognitiva
Constituidas tanto por la
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Procedimientos con conexiones
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3.2 Clasificación de PISA: Grupos de competencia
Conexiones
Reflexión
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Está referido tanto a la memorización como a la evocación de
información (datos, hechos, terminología).
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Ejemplos del grupo Conexiones
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Conexiones
Situaciones en las que se debe hacer ligeras adaptaciones o
establecer alguna relación del contenido aprendido,...
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En cierto país, el presupuesto nacional de defensa es de $30 millones
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ALGUNOS EJEMPLOS DE TAREAS
La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cogniti...
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el producto de dos números consecutivos.
Escribe un ejemplo...
Encuentra un número que tenga las siguientes
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Tiene tres cifras
El digito central es igual a la suma de lo...
Tabla de múltiples
representaciones
Completa la tabla de
la izquierda para que
fracción decimal porcentaje
Grafica como
pa...
El costo del vidrio para una ventana cuadrada es de S/. 12 por
dm2 y el del marco S/. 24 por dm. Halla una expresión que
c...
Alguno ejemplos tomados del TIMSS*
Para el dominio cognitivo de Razonamiento, se presentan los
siguientes ejemplos:
Ej. de...
Alguno ejemplos tomados del TIMSS*
Ej. de cuarto: Dos pintores usan dos latas de pintura para pintar una
pared. Después ti...
Alguno ejemplos tomados del TIMSS*
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de Aprendizaje en el Área de Matemáticade Apren...
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  1. 1. La Demanda Cognitiva como OportunidadLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemáticade Aprendizaje en el Área de Matemática Gustavo Cruz Ampuero gcruz@colegiosperuanos.edu.pe
  2. 2. “Cuando“Cuando sese piensapiensa enen formarformar ciudadanosciudadanos críticos,críticos, queque puedanpuedan participarparticipar activamenteactivamente enen unauna sociedadsociedad democrática,democrática, hacehace faltafalta anticiparanticipar quéqué tipotipo dede retosretos afrontaránafrontarán nuestrosnuestros estudiantesestudiantes aa futurofuturo y,y, enen consecuencia,consecuencia, quéqué herramientasherramientas deberíadebería brindarlesbrindarles lala escuelaescuela..”” APORTES PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA LLECE, 2009 La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 22
  3. 3. Esquema 1. Introducción 2. La Oportunidad de Aprendizaje (ODA) 3. La Demanda Cognitiva 3.1 Propuesta de Stein 3.2 Propuesta de PISA 4. Hallazgos y necesidad de inclusión de la demanda cognitiva en el bagaje profesional del docente del área de matemática en el Perú La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 33
  4. 4. Introducción Los sistemas educativos que consiguen mejores resultados en sus estudiantes vienen trabajando el área de matemática de una manera muy distinta a la tradicional y que aún persiste en nuestro país. Así, se tienen propuestas como las del NCTM (el enfoque centrado en la resolución de problemas), la de la prueba PISA (enfoque fenomenológico de Freudenthal), entre otros. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 44
  5. 5. Introducción Estas propuestas presentan como denominador común: – El entendimiento de la educación matemática de una manera más compleja, más allá de simplemente los contenidos. – Toman el concepto de proceso cognitivo (con diferentes nombres).nombres). – Consideran la importancia de la relevancia de las situaciones propuestas a los estudiantes. – Incorporan una diferente concepción de matemática a la tradicionalmente usada en nuestro país. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 55
  6. 6. Introducción En particular, toman a la matemática como una ciencia en permanente cambio y expansión. Y no como un producto acabado. Entienden a la educación matemática como una propuesta para que los estudiantes desarrollen competencias, donde incluyenque los estudiantes desarrollen competencias, donde incluyen formas de pensar y el desempeño en situaciones reales. Asimismo, en sus bases se identifica una manera de entender al aprendizaje como un proceso complejo en el que el estudiante (o el grupo de estudiantes) tiene un rol activo. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 66
  7. 7. Introducción La presente propuesta se formula desde lo que Skemp llama “matemática relacional”: – una matemática que privilegia los procesos de pensamiento para que el estudiante pueda “apropiarse” de ellos y paulatinamente usarlos en las vastas y muy variadas situaciones que le demanda el mundo actual. Se contrapone a la concepción “tradicional” de la matemática (matemática instrumental): – Que considera a la matemática como un conjunto ordenado de conocimientos que el estudiante debe “aprender” para emplearlos en las situaciones ad hoc que se le plantean en la clase. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 77
  8. 8. Introducción El entendimiento de lo que es un Problema en matemática, también es diferente: – Por un lado, se “concibe el problema matemático como una tarea que busca una solución, la que es obtenida a través de la aplicación de algoritmos simples, conocidos y ejercitados en múltiples tareas similares”. (Ponce)similares”. (Ponce) – Por el otro, se los entiende “como tareas fundamentalmente problematizadoras, que provee a los estudiantes la oportunidad de transitar por múltiples caminos y tipos de pensamiento para el desarrollo de ellos (Stein). La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 88
  9. 9. 2 LA OPORTUNIDAD DE APRENDIZAJE (ODA) La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 99
  10. 10. La Oportunidad de Aprendizaje (ODA) Los estudios realizados en el TIMSS (1996) la presentan como un factor importante a considerar para conocer la calidad de un sistema educativo. – Calidad Educativa: la medida en la que la totalidad de estudiantes alcanzan las metas de aprendizaje propuestas.estudiantes alcanzan las metas de aprendizaje propuestas. La ODA, entonces, puede ser entendida como el conjunto de situaciones de aprendizaje a las que ha tenido acceso el estudiante. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1010
  11. 11. Diferentes niveles del Currículo Para presentar el modelo, se apela a la definición de tres tipos de currículo: C. Intencional La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1111 C. Implementado C. Aprendido
  12. 12. Componentes de la ODA Actualmente, a la ODA se le reconocen factores considerados como importantes en diversos estudios, tales como: • La cobertura curricular: “se refiere al grado en que los docentes desarrollan las competencias, capacidades ydocentes desarrollan las competencias, capacidades y contenidos de la estructura curricular.” • La demanda cognitiva: “Nivel de complejidad que demanda una tarea a partir del tipo de habilidad cognitiva que se exige al estudiante.” La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1212
  13. 13. 3 LA DEMANDA COGNITIVA La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1313
  14. 14. La Demanda Cognitiva Se entiende la demanda cognitiva como la caracterización que se hace de las tareas que se proponen al estudiante, según la Tarea: cada una de las actividades que se le proponen al estudiante dentro del desarrollo del área. No se refiere en específico a las “tareas para la casa” ni a las “tareas para el cuaderno”, aunque quedan incluidas. se hace de las tareas que se proponen al estudiante, según la complejidad de los procesos cognitivos involucrados en la resolución de dicha tarea. Es la clasificación de las tareas según los procesos intelectuales que debe emplear el estudiante para resolverla. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1414
  15. 15. 3.1 Clasificación de Stein Tareas de baja Tareas de Alta demanda cognitiva Tareas de baja demanda cognitiva La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1515
  16. 16. Las tareas de baja demanda cognitiva Se subdividen en: Procedimientos sin conexiones La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1616 Tareas de memorización sin conexiones
  17. 17. Ejemplos de tareas de baja demanda cognitiva Halla: ¿Cómo se llama, según su número de términos, un polinomio completo de Tareas de memorización ¿Qué es un número primo? (oralmente) 8 x 4 = ¿Qué es el perímetro?polinomio completo de segundo grado? Dos magnitudes pueden ser directa o ………………………….. proporcionales. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1717 ¿Cuánto suma la medida de los ángulos de un triángulo?
  18. 18. Las tareas de baja demanda cognitiva Reproducción de datos, reglas, fórmulas o definiciones previamente aprendidas. No pueden ser resueltas utilizando procedimientos pues el procedimiento no existe o el tiempo es demasiado corto. No son ambiguas: tareas que incluyen una reproducción exacta de Tareas de memorización No son ambiguas: tareas que incluyen una reproducción exacta de material visto previamente y que es reproducido clara y directamente según el enunciado. No tienen conexiones con conceptos o significados subyacentes a los datos, reglas, fórmulas o definiciones aprendidos o evocados. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1818
  19. 19. Ejemplos de tareas de baja demanda cognitiva • Halla la generatriz de: 0,33… • Escribe 407 en el tablero posicional • Efectúa: • Calcula el promedio de: 7; 12 y 8 • Resuelve: 23 + 8 + 398. • Halla el cociente de: Procedimientos sin conexiones La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 1919
  20. 20. Ejemplos de tareas de baja demanda cognitiva Procedimientos sin conexiones Dificultad Complejidad La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2020
  21. 21. Las tareas de baja demanda cognitiva Son algoritmos cuyo uso es requerido por la tarea o basado en aprendizajes previos, experiencias o dado por Procedimientos sin conexiones No tienen conexión con conceptos o significados subyacentes a los procedimientos usados. Centrados en obtener una respuesta correcta más que en desarrollar laexperiencias o dado por la tarea. Existe una pequeña ambigüedad acerca de lo que se requiere hacer y sobre cómo hacerlo. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2121 correcta más que en desarrollar la comprensión de las nociones involucradas. Requieren explicaciones que se enfocan únicamente en descubrir el proceso usado.
  22. 22. En general, las tareas de baja demanda cognitiva Constituidas tanto por la memorización de información, como por la ejecución de los llamados procedimientos sin Para su ejecución no es necesaria la comprensión de las nociones involucradas, ni las razones, contextos o límites de su uso.procedimientos sin conexiones. Son las tareas rutinarias que se aprenden por repetición. límites de su uso. Solo es necesario “aprender el procedimiento” para ejecutarlas. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2222
  23. 23. Tareas de Alta demanda cognitiva Hacer matemática Procedimientos con conexiones La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2323
  24. 24. Ejemplos de tareas de alta demanda cognitiva Pinta de amarillo los números, según la secuencia: Procedimientos con conexiones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2424 ¿Qué observas? ¿Hay alguna regularidad en los números pintados? ¿Qué números han sido pintados? ¿Qué números han sido dejados sin pintar? 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
  25. 25. Ejemplos de tareas de alta demanda cognitiva Pinta de rojo los números, según la secuencia: Procedimientos con conexiones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2525 ¿Qué observas? ¿Hay alguna regularidad en los números pintados? ¿Qué números han sido pintados? Fíjate en las cifras de los números de cada diagonal… 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
  26. 26. Ejemplos de tareas de alta demanda cognitiva Procedimientos con conexiones La siguiente figura representa los 5/4 de la unidad. ¿Cuál es la unidad? (Penalva, 2011) Enfocan la atención en el uso de procedimientos destinados a desarrollar niveles más profundos de comprensión de conceptos e ideas matemáticas. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2626 matemáticas. Sugieren vías que constituyen una extensión de procedimientos generales con conexiones cercanas a ideas conceptuales subyacentes.
  27. 27. Las tareas de alta demanda cognitiva Procedimientos con conexiones Se representan de múltiples formas (por ejemplo: diagramas visuales, manipulativos, símbolos, situaciones problemáticas). A pesar de que se sigan procesos generales, no pueden ser El equipo de básquet está conformado por: Nombre Estatura (cm) Pancho 180 Daniela 165 César 150 Martha 170 La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2727 generales, no pueden ser resueltos descuidadamente. Se necesita conectar las ideas conceptuales que subyacen a los procedimientos, a fin de completar exitosamente la tarea y desarrollar su compresión. Hoy, Carlos (170 cm) se integra al equipo. ¿Su inclusión aumentará o disminuirá la estatura promedio del equipo? ¿Por qué? Martha 170 Rosa 155
  28. 28. Ejemplos de tareas de alta demanda cognitiva “Hacer matemática” Coloca los números mostrados en la serpiente, de manera que cada tres sumen 13. Juntando por sus extremos tres palitos de madera, se puede formar un triángulo: – Siempre La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2828 – A veces – Nunca Justifica tu respuesta.
  29. 29. Ejemplos de tareas de alta demanda cognitiva “Hacer matemática” Sombrea 6 cuadrados pequeños en un rectángulo de 4 x 10. Usando el rectángulo, explica cómo se determina cada una de las siguientes preguntas: a) El porcentaje del área sombreada. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 2929 a) El porcentaje del área sombreada. b) La expresión decimal del área sombreada. c) La fracción que representa el área sombreada (Cueto , 2003. Pág. 63)
  30. 30. Las tareas de alta demanda cognitiva Requieren un pensamiento complejo y no algorítmico (no existe una vía predecible, una aproximación bien realizada, una vía dada por la tarea, la instrucción o un ejemplo trabajado). Llevan a explorar y entender la naturaleza de los conceptos, procedimientos o “Hacer matemática” Requieren que se analice la tarea y examine para delimitar las posibles estrategias de solución. Pueden involucrar cierto nivel de ansiedad para el La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3030 de los conceptos, procedimientos o relaciones matemáticas. Demandan monitoreo y autorregulación de los procesos cognitivos. Llevan a conocimientos y experiencias relevantes, y a hacer un uso adecuado de ellos a través de la tarea. estudiante, debido a la naturaleza impredecible del proceso de solución que se necesita.
  31. 31. 3.2 Clasificación de PISA: Grupos de competencia Conexiones Reflexión Reproducción La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3131
  32. 32. Ejemplo del grupo Reproducción Calcula: 5 + 3 x 7 Resuelve la ecuación: 7x – 3 = 13x + 15 Halla el promedio de: 7; 12; 8; 14; 15; 9. Escribe 69% como una fracción.Escribe 69% como una fracción. Si se depositan S/. 1 000 en una cuenta de ahorros de un banco, a una tasa de interés del 4%. ¿Cuánto dinero habrá en la cuenta después de un año? La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3232
  33. 33. Reproducción Está referido tanto a la memorización como a la evocación de información (datos, hechos, terminología). La repetición de ejecuciones. Actividades rutinarias, en las que el estudiante no debe hacer ninguna adaptación al contenido involucrado.ninguna adaptación al contenido involucrado. Procedimientos sin contexto y sin conexiones, “tal y como fueron enseñados”. Aprendizajes que no implican la posibilidad de ser adaptados o transferidos. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3333
  34. 34. Ejemplos del grupo Conexiones María vive a dos kilómetros del centro educativo y Martín a cinco. ¿A qué distancia viven uno del otro? (PISA) Una pizzería sirve dos tipos de pizza del mismo grosor pero de distinto tamaño. La más pequeña tiene un diámetro de 30 cm, y cuesta 30 soles. La más grande tiene un diámetro de 40 cm, ycuesta 30 soles. La más grande tiene un diámetro de 40 cm, y cuesta 40 soles. ¿Cuál de las pizzas cuesta menos? ¿Por qué? (PISA) En el salón 9 niños llevaron chompa y 11 trajeron su tarea. Si hay 14 en el salón, ¿es esto posible? Explica. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3434
  35. 35. Conexiones Situaciones en las que se debe hacer ligeras adaptaciones o establecer alguna relación del contenido aprendido, con otros aprendizajes. Se presentan en un contexto algo distinto al contexto en el que se aprendió.se aprendió. Aplicar definiciones, clasificar, identificar elementos o características, problemas rutinarios que demandan establecer ciertas relaciones entre el contenido involucrado. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3535
  36. 36. Ejemplos del grupo Reflexión En cierto país, el presupuesto nacional de defensa es de $30 millones para 1980. El presupuesto total de ese año es de $500 millones. El siguiente año, el presupuesto de defensa es de $35 millones, mientras que el presupuesto total es de $605 millones. La inflación durante el periodo cubierto por los dos presupuestos asciende al 10 por ciento. – Ha sido invitado a dar una conferencia para una sociedad pacifista. Usted trata de explicar que el presupuesto de defensa disminuyó durante este periodo. Explique cómo haría esto. – Ha sido invitado a dar una conferencia para una academia militar. Usted trata de explicar que el presupuesto de defensa aumentó durante este periodo. Explique cómo haría esto. (PISA) La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3636
  37. 37. Reflexión Referidas a situaciones novedosas y/o complejas en las que se debe producir una transformación o nuevas relaciones de lo aprendido. Por lo general, se presentan en un contexto a partir del cual el estudiante debe seleccionar la información relevante y trabajarestudiante debe seleccionar la información relevante y trabajar estableciendo nuevas relaciones entre los conceptos o sus representaciones. Resolver problemas novedosos y complejos, evaluar, proponer alternativas, producir un nuevo objeto, sintetizar, definir, justificar. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3737
  38. 38. 4 HALLAZGOS Y NECESIDAD DE INCLUSIÓN DE LA DEMANDA COGNITIVA EN EL BAGAJE PROFESIONAL DEL DOCENTE DEL ÁREA DE MATEMÁTICA EN EL PERÚ La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3838
  39. 39. Resultados de algunos estudios (Cueto, 2003) Empleando las categorías deEmpleando las categorías de SteinStein Cuadernos de trabajo Cuadernos de los estudiantes Baja demanda cognitiva Memorización 24% 92% 23% 99% Procedimientos sin conexiones 67% 76% Empleando las categorías deEmpleando las categorías de SteinStein Cuadernos de trabajo Cuadernos de los estudiantes Baja demanda cognitiva Memorización 24% 92% 23% 99% Procedimientos sin conexiones 67% 76% La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 3939 conexiones 67% 76% conexiones 67% 76% Alta demanda cognitiva Procedimientos con conexiones 8% 8% 1% 1% “Haciendo matemática” 0% 0% Total (786) 100% (715) 100%
  40. 40. Resultados de algunos estudios (Cuglievan et al, 2006) Media 11% Alta 0% Baja La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4040 Baja, 89% Baja Media Alta
  41. 41. Resultados de algunos estudios (Cuglievan et al, 2006) Trascripción: “Escribe en 10 en 10 a partir de 1 000 010, hasta 1 300 000” “El resultado son treinta mil números. Este ejercicio no es difícil, mas bien es innecesariamente tedioso, y de baja La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4141 demanda cognitiva. Esto refleja la concepción del área que maneja el docente, la cual está centrada en los contenidos matemáticos …. … Este tipo de ejercicios demanda procesos mecánicos que el estudiante resuelve usando algoritmos. Por repetición se aprende información que puede ser útil, sin embargo en el caso de este ejercicio, ¿qué sentido tiene memorizar treinta mil números que van de diez en diez?” (Pág. 379)
  42. 42. Resultados de algunos estudios (Cuglievan et al, 2006) Posibles razones de la persistencia de una matemática “tradicional”: La concepción instrumental acerca de la matemática, que subsiste entre los docentes y que se evidencia a partir de la reiterada práctica de procedimientos que le proponen a sus estudiantes. La aún incipiente comprensión de lo que actualmente se entiende por problema (la persistencia de entender el problema como una situación de aplicación de un procedimiento).procedimiento). La falta de cuestionamiento a su propia concepción de matemática que lo lleva a reproducir las formas de aprender que el docente usó durante su propia escolaridad, por sobre las propuestas didácticas que se proponen actualmente. La concepción del aprendizaje como un proceso más bien repetitivo y pasivo, que debe seguir el estudiante (por sobre la actividad intelectual y la reflexión). La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4242
  43. 43. Inclusión de la Demanda Cognitiva Se propone tener en cuenta la demanda cognitiva de las tareas que se proponen a los estudiantes. – A los docente que enseñan el área de matemática (no solo de la especialidad). – En los tres niveles de EBR: inicial, primaria y secundaria – En los procesos de: planificación, implementación y evaluación del área de matemática. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4343
  44. 44. Fases en las que se puede modificar la demanda cognitiva Tareas tal como aparecen en Tareas tal como son interpretadas Tareas tal como son interpretadas Aprendizajeaparecen en los materiales curriculares interpretadas por el profesor interpretadas por los alumnos Aprendizaje del alumno La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4444 Penalva, M. & Llenares, S. 2011
  45. 45. Pregunta del SERCE BOTELLAS CON JUGO: Con 3 litros de jugo ¿cuántas botellas de ½ litro se pueden llenar?litro se pueden llenar? La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4545
  46. 46. Botellas con jugo Con 3 litros de jugo ¿cuántas botellas de ½ litro se pueden llenar? La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4646
  47. 47. Botellas con jugo Con 3 litros de jugo ¿cuántas botellas de ½ litro se pueden llenar? La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4747
  48. 48. Botellas con jugo Con 3 litros de jugo ¿cuántas botellas de ½ litro se pueden llenar? La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4848
  49. 49. ALGUNOS EJEMPLOS DE TAREAS La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 4949
  50. 50. Tipos de tareas Definición: Un número oblongo, es aquel que es el producto de dos números consecutivos. Escribe un ejemplo de un número oblongo, de tres cifras. ProposiciónProposición deejemplosdeejemplos tres cifras. La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 5050 Halla el área de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 13 cm y su perímetro, 30 cm. ProblemasProblemas
  51. 51. Encuentra un número que tenga las siguientes características: Tiene tres cifras El digito central es igual a la suma de los ConstruccióndeobjetosConstruccióndeobjetos La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 5151 El digito central es igual a la suma de los dígitos de las centenas y unidades El digito de las unidades es el doble del dígito de las centenas. ConstruccióndeobjetosConstruccióndeobjetos
  52. 52. Tabla de múltiples representaciones Completa la tabla de la izquierda para que fracción decimal porcentaje Grafica como parte de la unidad Gráfica como parte de un conjunto ½ 0,25 40% fracción decimal porcentaje Grafica como parte de la unidad Gráfica como parte de un conjunto ½ 0,25 40% La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 5252 la izquierda para que las representaciones en cada fila sean equivalentes. 80%80%
  53. 53. El costo del vidrio para una ventana cuadrada es de S/. 12 por dm2 y el del marco S/. 24 por dm. Halla una expresión que calcule es costo, dada la longitud del lado (en dm). (Adaptado de: Azcárate, C. Deulofeu, J. Funciones y Gráficas. Editorial Síntesis. España. 1990) La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 5353
  54. 54. Alguno ejemplos tomados del TIMSS* Para el dominio cognitivo de Razonamiento, se presentan los siguientes ejemplos: Ej. de octavo: Los primos gemelos son números primos que tienen un solo número entre ellos. Así, 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19 son pares de primos La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 5454 *Marcos teóricos y especificaciones de evaluación de TIMSS 2003 / Ina V.S. Mullis... [et al.]. — Madrid : Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, Instituto Nacional de Calidad y Evaluación, 2002. Pág. 44. 7, 11 y 13, 17 y 19 son pares de primos gemelos. HazHaz unauna conjeturaconjetura acercaacerca dede loslos númerosnúmeros queque hayhay entreentre primosprimos gemelosgemelos..
  55. 55. Alguno ejemplos tomados del TIMSS* Ej. de cuarto: Dos pintores usan dos latas de pintura para pintar una pared. Después tienen que usar la misma clase de pintura para pintar una pared que es el doble de larga y el doble de alta. Uno de los dice que necesitarán el doble de pintura para pintar la pared. IndicaIndica sisi elel La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 5555 *Marcos teóricos y especificaciones de evaluación de TIMSS 2003 / Ina V.S. Mullis... [et al.]. — Madrid : Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, Instituto Nacional de Calidad y Evaluación, 2002. Pág. 44. doble de pintura para pintar la pared. IndicaIndica sisi elel pintorpintor tienetiene razónrazón yy aportaaporta razonesrazones parapara respaldarrespaldar tutu respuestarespuesta..
  56. 56. Alguno ejemplos tomados del TIMSS* Ej. de cuarto: En cierto país la gente escribe los números como sigue: 11 lo escriben , 42 es y 26 es . ¿Cómo escriben 37? La Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de MatemáticaLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemática 5656 *Marcos teóricos y especificaciones de evaluación de TIMSS 2003 / Ina V.S. Mullis... [et al.]. — Madrid : Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, Instituto Nacional de Calidad y Evaluación, 2002. Pág. 45. Ej. de octavo: Demostrar que la suma de cualesquiera dos números impares es un número par.
  57. 57. La Demanda Cognitiva como OportunidadLa Demanda Cognitiva como Oportunidad de Aprendizaje en el Área de Matemáticade Aprendizaje en el Área de Matemática Gustavo Cruz Ampuero gcruz@colegiosperuanos.edu.pe

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