• La ecuación general de la hipérbola con ejes
paralelas a los ejes del plano cartesiano, es de
la forma:
Ax +Cy +Dx+Ey+F=...
• Para obtener la ecuación general de la
hipérbola se parte de la ecuación canoníca, en
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ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA
• Centro : Como su nombre lo indica, es el
punto central de la hipérbola, es donde
se intersecan...
• Eje transverso: Es el segmento de recta que
une a los vértices de la hipérbola y su
longitud equivale a la longitud del ...
DE CANONICA A GENERAL
• 144 (y-4) ² - 144 (x-6)²=144
16 9
9 (y-4) ² - 16(x-6) ²=144
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• Graficar la hipérbola cuya ecuación general es:
9x² - 16y² - 108x + 128y + 212=0
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9 (x-6)² - 16 (y - 4) ² -144
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-k=-4 k=4
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• Centro: (6,4)
• a²= 9 a=3
b²=16 b=4
• C=√a²+b²
• C=√9+16
• C=√25
• C=5
• Eje transverso
• E.T= 2 a
• E.T= 2x3
• E.T= 6
• Eje conjugado
• E.C= 2 b
• E.C= 2x4
• E.C=8
TAREA
• Resuelve y grafica la hipérbola cuya ecuación
general es:
9y²-4x²-54y-16x+29=0
Convierte de canónica a general la ...
WEBGRAFIA
• Geometria Analitica- Charles
• http://www.youtube.com/watch?v=zMDjlUlAr
qI
• http://www.youtube.com/watch?v=6j...
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En esta presentación aprenderemos como obtener la ecuación general de la hipérbola partiendo desde la ecuación canónica.
Y como obtener la ecuación canónica partiendo de la general .Ademas los elementos de la hipérbola.

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ECUACION GENERAL DE LA HIPERBOLA

  1. 1. • La ecuación general de la hipérbola con ejes paralelas a los ejes del plano cartesiano, es de la forma: Ax +Cy +Dx+Ey+F=0 Con A y C de signos opuestos. 2 2
  2. 2. • Para obtener la ecuación general de la hipérbola se parte de la ecuación canoníca, en la que se desarrollan las operaciones indicadas y se simplifica. (x-h) (y-k) a b 2 2 2 2 1
  3. 3. ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA • Centro : Como su nombre lo indica, es el punto central de la hipérbola, es donde se intersecan los ejes conjugado y transverso. Focos : Son dos puntos localizados sobre el eje de la hipérbola (que será la recta infinita que contiene al centro a los vértices y a los focos).
  4. 4. • Eje transverso: Es el segmento de recta que une a los vértices de la hipérbola y su longitud equivale a la longitud del segmento V1V2 esto es 2a. Eje conjugado :Es el segmento de recta perpendicular al eje transverso. Corta a éste en el centro y su longitud es igual a 2b. Vértices: Puntos extremos del eje transverso y a la mitad de su distancia se localiza el centro de la hipérbola.
  5. 5. DE CANONICA A GENERAL • 144 (y-4) ² - 144 (x-6)²=144 16 9 9 (y-4) ² - 16(x-6) ²=144 9 (y ² - 2(y) (4) – (4) ² ) – 16(x ² - 2 (x) (6)-(6) ²)=144 9(y ²- 8y- 16) – 16 (x ² - 12x ² - 36)=144 9y ² - 72y - 144 – 16x ² - 192x – 576= 144
  6. 6. • Graficar la hipérbola cuya ecuación general es: 9x² - 16y² - 108x + 128y + 212=0 (9x ² - 108x) – (16y² – 128y)= -212 9 (x – 12x ) – 16 (y -8y)= -212 9(x²-12x+36) – 16 (y²-8y+16)=-212+324-256 9(x-6)² – 16(y-4)²=-144 2
  7. 7. 9 (x-6)² - 16 (y - 4) ² -144 -144 144 -(x-6) + (y-4)² =1 16 9 (y-4) ² - (x-6)²=1 9 16 -h=-6 h=6 -k=-4 k=4 -144 1
  8. 8. • Centro: (6,4) • a²= 9 a=3 b²=16 b=4 • C=√a²+b² • C=√9+16 • C=√25 • C=5
  9. 9. • Eje transverso • E.T= 2 a • E.T= 2x3 • E.T= 6 • Eje conjugado • E.C= 2 b • E.C= 2x4 • E.C=8
  10. 10. TAREA • Resuelve y grafica la hipérbola cuya ecuación general es: 9y²-4x²-54y-16x+29=0 Convierte de canónica a general la siguiente ecuación: (y+1) ² _ (x-2) ² 4 9
  11. 11. WEBGRAFIA • Geometria Analitica- Charles • http://www.youtube.com/watch?v=zMDjlUlAr qI • http://www.youtube.com/watch?v=6jP3VRiEa -o

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