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Ejercicios resueltos del libro de roxana meneses procesos 6

  1. 1. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 1Página 62.Nivel Octavo AñoPROCESOS 6: Fracciones Algebraicas RacionalesNivel de Dificultad 1 1. Simplificar las fracciones algebraicas. Considerar los denominadores diferentes de cero. 4 a 3b 2 Observemos que todos los ab 2 elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos 4 a3 b2 simplificar aplicando la ley de (1) a b2 potencias de igual base de la División. 4a 2 4 x2 y 2 xy 3 Observemos que todos los elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos 4 x2 y simplificar aplicando la ley de potencias de igual base de la (2) 2 x y3 División. 2x y2Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  2. 2. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 2 a 3b 2 2 a 5b Observemos que todos los elementos, tanto de numerador como del denominador se están a3 b2 multiplicando, entonces podemos simplificar aplicando la ley de (3) 2 a5 b potencias de igual base de la División. Además nunca debe quedar un negativo en el b denominador 2a 2 9a 4 x 2 Observemos que todos los 18a 5 x 2 elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos 9 a4 x2 simplificar aplicando la ley de potencias de igual base de la (4) 18 a 5 x 2 División. Además los negativos se aplica la ley de signos y queda positivo. 1 2a a 3b 2 Observemos que todos los ac elementos, tanto de numerador como del denominador se están multiplicando, entonces podemos a3 b2 simplificar aplicando la ley de potencias de igual base de la (5) ac División. Además aquellos elementos que no tienen pareja se quedan igual no se les aplica nada a 2b 2 cDesarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  3. 3. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 3 4a b c Observemos que todos los elementos, tanto de numerador 2a como del denominador se están multiplicando, entonces podemos simplificar aplicando la ley de 4a b c potencias de igual base de la (6) 2a División. Lo que está entre los paréntesis no se le aplica nada. 2 b c w 6 2 w 6 Los elementos del numerador se ponen entre paréntesis y como se está multiplicado por el número 1, entonces se cancela con el w 6 paréntesis que es igual del denominador, siempre aplicando (7) 2 w 6 la ley de potencias de igual base donde la base es todo el paréntesis. 1 2 (8) Esta pregunta está repetida con la número 7.Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  4. 4. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 4 5 v 35 v Los elementos del numerador se ponen entre paréntesis y como se está multiplicado por el número 1, entonces se cancela con el 5 v paréntesis que es igual del denominador, siempre aplicando (9) 3 5 v la ley de potencias de igual base donde la base es todo el paréntesis. 1 3 3z 2 z 2 6z 3 z2 z 2 (10) 6z z z 2 2 2. Determinar las restricciones (el denominador no puede ser cero) de las siguientes fracciones algebraicas. 3a 2b Lo que debemos hacer es igual a cero el denominador (parte de c debajo de la fracción) y despejar, en este caso no fue necesario despejar por lo que la respuesta c 0 (1) es cero. Recordemos que la división no está definida ( E ) no c 0 existe por lo que buscamos el valor que indefine la expresiónDesarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  5. 5. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 5 a 3b 2 c2 Lo que debemos hacer es igual a cero el denominador (parte de debajo de la fracción) y despejar, c2 0 en este caso no fue necesario despejar por lo que la respuesta es cero. Recordemos que la c2 0 división no está definida ( E ) no (2) existe por lo que buscamos el valor que indefine la expresión. c 0 Eliminamos potencias, aplicando raíces con igual índice. La raíz de cero es igual a cero. c 0 a 3b 2 ac En este caso tenemos dos elementos multiplicándose en el denominador, entonces se iguala a 0 y c 0 a cada uno a cero y se despejan, lo (3) valores resultantes serán las respuestas. a 0 y c 0 2m 7 2m Para esta expresión solo se toma las variables (letras) y se igualan a cero, las constantes (números) no m 0 se toman en cuenta. (4) m 0Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  6. 6. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 6 w v v 0 (5) v 0 5 w w 0 (6) w 0 b 1 c 1 En este caso debemos igualar toda la expresión del denominador por estarse sumando, igual sería el c 1 0 caso si se estuvieran restando, y se despejan, esto da el valor que no debe nunca valer la variable (7) c 1 del denominador para no indefinir le expresión. c 1Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  7. 7. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 7 h 2 En este caso debemos igualar toda u 1 la expresión del denominador por estarse sumando, igual sería el caso si se estuvieran restando, y u 1 0 se despejan, esto da el valor que no debe nunca valer la variable (8) del denominador para no indefinir u 1 le expresión. u 1 b 3 En este caso debemos igualar toda c 3 la expresión del denominador por estarse sumando, igual sería el caso si se estuvieran restando, y c 3 0 se despejan, esto da el valor que no debe nunca valer la variable (9) del denominador para no indefinir c 3 le expresión. c 3 h 1 u 3 u 3 0 (10) u 3 u 3Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  8. 8. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 8 w z El denominador está compuesto v z de dos variables que se están sumando, se iguala toda la expresión a cero y se despeja, lo v z 0 que nos da que la otra variable no puede asumir el valor opuesto de (11) la variable que se suma, porque si v z no se convierte en una resta y nos quedaría cero. v z w 1 v z v z 0 El mismo caso del anterior ejercicio. (12) v z v z 12 k 3 k 3 0 (13) k 3 k 3Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  9. 9. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 9 12 k 3 k 3 0 (14) k 3 k 3 12 k 3 Recordar que la variable que se k 3 0 despeja nunca debe quedar con un signo negativo, entonces se le (15) cambia de signo y esto se repite k 3 en el valor despejado por igual. k 3 a 6 2 a c El denominador está compuesto de dos variables que se están sumando, se iguala toda la expresión a cero y se despeja, lo a c 0 que nos da que la otra variable no puede asumir el valor opuesto de (16) la variable que se suma, porque si a c no se convierte en una resta y nos quedaría cero. a cDesarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  10. 10. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 10 ab 2 Cuando en el denominador hay a b 1 dos expresiones multiplicándose se igualan a cero por separado y se despejan aquellas que lo a 0 y b 1 0 permitan, al final cualquiera de los dos valores serían aquellos que me indefinen la expresión. (17) b 1 a 0 y b 1 a 5 Aunque esta expresión se puede 2 a 5 simplificar y nos quedaría como a 5 2 a 5 a 5 0 (18) a 5 a 5 respuesta 2 a 5 lo que a 5 1 2 No indefine la expresión nunca.Nivel de Dificultad 2 5 x 3. El numerador y el denominador en la expresión con x 5 son x 5 inversos aditivos ya que 1 x 5 x 5 5 x. Entonces podeos simplificar: 5 x x 5 1 x 5 x 5Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  11. 11. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 11 Hallar la mínima expresión de las siguientes fracciones racionales algebraicas. x 4 Cuando se le da vuelta a la 4 x expresión, automáticamente se le pone un negativo afuera de x 4 los paréntesis y se simplifica la expresión. (1) x 4 1 2 a a 2 Observemos que se le puede dar vuelta a la parte de arriba o abajo, siempre que a 2 mantengamos que al darle vuelta a la expresión debemos (2) a 2 poner un negativo afuera de paréntesis. 1 3b 1 1 b 31 b (3) 1 b 3Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  12. 12. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 12 3 w 4 w 3 w 3 (4) 4 w 3 1 4 3c 9 3 c En este caso debemos factorizar la expresión del numerador (Arriba de la 3 c 3 fracción) para que luego 3 c podemos tener los mismos (5) 3 3 c elementos que el denominador, por último 3 c aplicar darle vuelta y poner un negativo afuera del paréntesis. 3Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  13. 13. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 13 1 a 2a 2 a 1 2 a 1 (6) a 1 2 a 1 1 2 5 2d 6d 15 2d 5 3 2d 5 (7) 2d 5 3 2d 5 1 3Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  14. 14. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 14 4h 12 6 2h 4 3 h 2 3 h 4 3 h 2 3 h (8) 4 2 2 k 2 2k 4 2k k 2 k 2 2 k (9) k 2 k 2 2 k k 2Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  15. 15. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 15 z3 2z 6 z 2 12 z z2 2 6 z2 2 (10) z z2 2 6 z2 2 z 6 4. Simplificar las fracciones algebraicas. Considerar los denominadores diferentes de cero. 4 x 12 4 x 3 4 x 3 x 3 (1) 4x 4x 4x x 2y 6 2 y 3 2 y 3 y 3 (2) 4y 4y 4y 2y 5c 2 5c 2 5 c2 5c (3) 5c 2 c c 5c 1 c 5c 1 5c 1 12d 3 12d 3 12 d 3 4d 2 (4) 3d 2 6d 3d d 2 3d d 2 d 2Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  16. 16. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 16 3m2 3m 3m m 1 3m m 1 m 1 (5) 6m 2 9m 3m 2m 3 3m 2m 3 2m 3 4 y2 2 y 2y 2y 1 2 y 2y 1 2 (6) 10 y 2 5 y 5y 2y 1 5 y 2y 1 5 6 x5 x4 x4 6x 1 x4 6x 1 x3 6 x 1 (7) x2 x x x 1 x x 1 x 1 a6 a5 a5 a 1 a5 a 1 1 (8) a8 a7 a a 17 a7 a 1 a2Nivel de dificultad 3. 5. Decir cuáles expresiones racionales están simplificadas correctamente. Las que no son correctas, decir qué error se cometió. Considerar los denominadores diferentes de cero. 8x4 y 2 4x 2 x3 y 2 Si es correcta la respuesta (1) 8x4 y 2 8 x4 y 2 4x 2 x3 y 2 2 x3 y 2 14a 4b3 7ab No es correcta la respuesta. Se 7 a 5b 2 simplificaron mal los números y las letras al aplicar ley de (2) potencias de división de igual 14a 4b3 14 a 4 b3 2b base. 7 a 5b 2 7 a5 b2 aDesarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  17. 17. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 17 5 2n 1 2n 5 No es correcta la respuesta. No se puede simplificar la expresión (3) más. 5 2n 2n 5 NO 2n 5 2n 5 2m 7 7 2m No es correcta la respuesta. No se puede simplificar la expresión (4) más. 2m 7 NO 2m No es correcta la respuesta. No se w z w puede simplificar la expresión v z v más. Para poder simplificar las letras se deben estar (5) multiplicando entre sí, de lo w z contrario no se pueden eliminar. NO v z No es correcta la respuesta. No se b 3 b 1 puede simplificar la expresión c 3 c 1 más. Para poder simplificar las letras se deben estar (6) multiplicando entre sí, de lo b 3 contrario no se pueden eliminar. NO c 3Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  18. 18. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 18 5 x 1 5 No es correcta la respuesta. No se puede simplificar la expresión w x 1 w más. Para poder simplificar las letras se deben estar (7) multiplicando entre sí, de lo 5 x 1 5x 5 NO contrario no se pueden eliminar. w x 1 w x 1 2 3v 1 2 v 1 No es correcta la respuesta. No se puede simplificar la expresión 9 3 más. Para poder simplificar las letras se deben estar (8) multiplicando entre sí, de lo 2 3v 1 2 3v 3 contrario no se pueden eliminar. NO 9 9 No es correcta la respuesta. No se u h 2 puede simplificar la expresión h 2 u más. Para poder simplificar las letras se deben estar (9) multiplicando entre sí, de lo u h 2 u h 2 contrario no se pueden eliminar. NO u u 2 k 3 No es correcta la respuesta. La 2 k 3 simplificación correcta da -2, como vemos en el desarrollo. (10) 2 k 3 2 k 3 2 k 3 2 2 k 3 k 3 k 3 1Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  19. 19. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 19 6. Parear las respuestas. 2 c 1 2 c 1 2 c 1 2 (1) (1) 2 2 c 1 c 1 c 1 1 21 c 1 21 c 2 c 1 2 (2) (4) 2 c 1 2 c 1 c 1 1 c 1 c 1 c 1 c 1 1 1 (3) (2) 2 21 c 21 c 2 c 1 2 c 1 2 2 c 1 c 1 c 1 (4) (NO esta ) 1 c 1 1 2 c 1 2 c 1 2 c 1 2 c 1 2 c 2 c 2 c 2 c 2 (5) (5) 1 1 2 c 2 c c 2 c 2Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  20. 20. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 20Nivel de Dificultad 4 7. Simplificar las fracciones algebraicas. Considerar los denominadores diferentes de cero. a 1 a 1 1 (1) a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 (2) a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 (3) 2 2 a 1 a 1 a 1Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  21. 21. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 21 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 (4) 2 2 a 1 a 1 a 1 2 2 a 1 a 1 a 1 (5) a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 2 a 1 a 1 a 1 (6) a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 4 a 1 b a 1 a 1 4 b a 1 4 b (7) 4 b a 1 a 1 a 1 5 a 1 c a 1 a 1 5 c a 1 5 c (8) a 1 5 c 5 c 5 cDesarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  22. 22. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 22 a b 2 b b 2 b 2 b 2 a b 1 b 2 a b 1 (9) b 2 a b 1 a b 1 a b 1 v 1 w z 1 w w 1 v w 1 z w 1 w 1 w 1 v z 1 (10) w 1 w 1 w 1 w 1 v z 1 v z 1 ó z v 1 w 1 u z 3 w 3 z z 3 u z 3 w z 3 z 3 z 3 u w 1 (11) u w 1 u w 1 u w 1 z 3 u w 1 z 3 u w 1 z 3 u w 1 u w 1Desarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray
  23. 23. Ejercicios resueltos del libro de Roxana Meneses, Matemática Enseñanza-Aprendizaje 23 u v h3 u v h2 u v h u v h3 h2 h u v h h2 h 1 (12) h u v h u v h u v u v h h2 h 1 h h2 h 1 h2 h 1 h u v h 2 a 1 2 a 1 a 1 1 2 a 1 a 1 1 2 a 1 (13) 1 2a 2 2a 1 a 1 a 1 a 1 a2 a 2b a 2 c a2 1 b c a2 1 b c (14) a2 b c 1 1 b c 1 b c 2c 6c 2 8c3 2c 1 3c 4c 2 2c 1 3c 4c 2 (15) 1 3c 4c 2 4c 2 3c 1 2c 2c 2cDesarrollados por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray

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