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Examen de bachillerato unificado 2013

  1. 1. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1 EXAMEN DE MATEMÁTICAS UNIFICADO 1 SELECCIÓN ÚNICA 1) El producto de dos números negativos es 90. Si el número mayor equivale a un tercio del menor, aumentado en siete unidades, entonces, uno de ellos es a) – 2 b) – 3 c) – 10 d) – 45 2) Si Rosa es 4 años mayor que Carlos y la suma de los cuadrados de sus edades es 346, entonces, la edad en años de uno de ellos es a) 11 b) 13 c) 18 d) 19 3) Si el producto de dos números enteros consecutivos equivale a la suma de dichos números más 19, entonces, uno de esos números es a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
  2. 2. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 2 4) Considere un rectángulo, de área 15. Si el largo es igual a 4 aumentado en el triple del ancho, entonces, ¿cuál es la longitud del largo del rectángulo? a) 9 b) 3 5 c) 7 8 d) 13 5) Si se aumenta en 5 cada lado de un cuadrado, el área del cuadrado resultante es 225; entonces, el perímetro del cuadrado original es a) 40 b) 45 c) 100 d) 180 6) Considere los siguientes gráficos: I.       1,2 , 1,3 , 1,4 II.       4,1 , 3,1 , 2,1 De ellos, ¿cuáles corresponden a una función? a) Ambos b) Ninguno c) Solo la I d) Solo la II
  3. 3. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 3 7) Considere las siguientes proposiciones: I. :f  ;   3f x x II. :g  ;   4 x g x  De ellas, ¿cuáles corresponden a una función? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 8) En las indicaciones de un medicamento, se establece que la dosis de este (en mg), está en función de la masa (en kg) del paciente, según se muestra en la siguiente tabla: Masa (kg) 10 30 50 70 90 100 Dosis (mg) 0 8 30 40 30 15 Considere las siguientes proposiciones: I. La variable dependiente es la dosis. II. Para un paciente que posee una masa de 30 kg, la dosis que se le debe administrar es de 50 mg. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  4. 4. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 4 9) El dominio máximo de la función f dada por   2 3 x f x   es a)  3 b)  2,3 c)  , 2  d)  2,  10)Considere la siguiente gráfica de la función f: De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de f es a)  2,2 b)  2,4 c)  3,2 d)  3,4 y 2 f 4 x 3 2
  5. 5. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 5 11) Considere la siguiente gráfica de la función f: De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el dominio de f es a)  1,3 b)  3,3 c)  1,  d)  3,  12) Para la función f dada por   2 1 2 x f x    , la imagen de – 1 es a) 6 b) 1 2 c) – 2 d) 1 2  13) Sea f una función dada por   2f x x b  . Si (3,4) pertenece al gráfico de f, entonces, la gráfica de f interseca el eje “y” en a) (0 , 3) b) (0 , 4) c) (0 , - 2) d) (0 , - 6) y 1 f 3 x 3
  6. 6. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 6 14) Considere la siguiente gráfica de una función lineal f: Con base en los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones: I. f es creciente. II. F(x) < 0, para todo x < 0 De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 15) El costo “D” en dólares por producir mensualmente “y” unidades de un producto está dado por D(y) = 35y + 150. Si para cierto mes la cantidad de unidades producidas se reduce en 40 unidades, entonces, el costo en dólares se reduce en a) 40 b) 190 c) 1400 d) 1550 y x 3 5 f
  7. 7. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 7 16) Considere el siguiente enunciado: Un jugador de fútbol percibe un ingreso mensual fijo de ¢2.800.000 y por cada gol anotado en el mes a favor de su equipo se le acredita una bonificación de ¢45.000. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Si en determinado mes un jugador anotó 5 goles, entonces, percibió un ingreso total de ¢3.000.000. II. Un criterio que modela el ingreso total del jugador está dado por f(x) = 2.800.000x + 45.000 donde f es el ingreso total y “x” la cantidad de goles anotados a favor de su equipo en ese mes. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 17) El precio “p” de un celular en dólares, después de “x” años de su lanzamiento al mercado, está dado por p(x) = - 71x + 338. ¿cuántos años deben transcurrir para que el precio del celular sea de 54 dólares? a) 1 b) 4 c) 6 d) 9
  8. 8. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 8 18) Considere la siguiente situación modelada por una función lineal: Rita es una joven mesera que trabaja en un restaurante. Su salario mensual está compuesto por una base de ¢200.000, más el 10% del monto total que paguen los clientes que ella haya atendido. Si se sabe que en octubre sus salario total fue de ¢320.000, entonces, ¿cuál fue el monto en colones, que pagaron los clientes atendidos por Rita en ese mes? a) 520.000 b) 540.000 c) 572.000 d) 1.200.000 19) En una fábrica de lapiceros, la función l(x) = 200x nos da la cantidad de ingresos “i” (en colones) obtenidos por la venta de “x” cantidad de lapiceros, y la función C(x) = 25x + 100 nos da el costo “C” (en colones) de producir “x” cantidad de lapiceros. Si el costo de producción fue de 5100 colones, ¿de cuánto fue el ingreso, en colones, que obtuvo la empresa por la venta de esos lapiceros? a) 20.800 b) 40.000 c) 41.600 d) 60.800 20) Sean 1 y dos rectas, tal que, 1  . Si la pendiente de es – 5 y (5,4) es un punto de 1 , entonces, 1 interseca al eje “y” en a) (0,3) b) (3,0) c) (29,0) d) (0,29)
  9. 9. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 9 21) Considere la siguiente gráfica: Con base en los datos de la gráfica anterior, si 1 es una recta paralela a y (1, - 1) es un punto de 1 con el eje “y” es a) (0,1) b) (0, - 3 ) c) 1 0, 2       d) 3 0, 2       22) La función de costo total de una empresa está constituida por ¢2.000.000 mensuales fijos (independiente de la cantidad producida al mes), más ¢1000 por cada unidad producida. Por otra parte, la función de ingreso está modelada por l(x) = 5000x, donde “x” representa la cantidad producida y vendida en un mes. Si en un determinado mes la empresa obtuvo cero colones de ganancia, entonces, ¿cuántas unidades se produjeron y fueron vendidas en ese mes? a) 400 b) 500 c) 20.001 d) 200.000 y 2 1 2 x
  10. 10. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 10 23) En un pequeño negocio, sus dos socias perciben reembolsos mensuales por su inversión aplicando las siguientes fórmulas: para la socia l:   2 25 x S x  y para la socia II:   100.000 50 x S x   , donde “s” es el reembolso (en colones) recibido por cada socia y “x” representa los ingresos (en colones) obtenidos por el negocio en un mes. Si en un mes, ambas socias percibieron la misma cantidad de dinero por concepto de reembolso, ¿cuál fue aproximadamente el ingreso, en colones, obtenido por el negocio? a) 266.666,67 b) 400.000,00 c) 1.666.666,67 d) 1.800.000,00 24) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f dada por f(x) = x2 +bx +4: I. f interseca al eje “y” en (0,4) II. f interseca el eje “x” en dos puntos De ellas ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  11. 11. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 11 25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f dada por f(x) = 2x2 – 2x +1 I. f es cóncava hacia abajo. II. f es decreciente en  0,1 De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 26) Sea la función f dada por f(x) = -x2 + 1. ¿cuál es el ámbito de f? a)  1 b)  0,1 c)  1, d)  ,1 27) Considere las proposiciones que se refieren a la función f dada por f(x) = -x2 +2x + 3: I. 3 es un elemento del ámbito de f. II. (1,4) es un elemento del gráfico de f. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Amas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  12. 12. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 12 28) El costo “C” en dólares por producir “x” cantidad de chocolates está dado por C(x) = - 30x + 25 + x2 . ¿Qué cantidad de chocolates debe producirse para obtener el menor costo posible? a) 4 b) 15 c) 20 d) 245 29) Considere el siguiente caso hipotético: Cierto calmante suministrado vía oral, varía su efectividad en el tiempo según la expresión C8t) = 2t2 + 12t, donde “C” representa el nivel de efectividad del calmante en “t” horas. Con base en los datos del caso anterior, considere las siguientes proposiciones: I. El calmante es efectivo durante 12 horas. II. La máxima efectividad del calmante se logra a las tres horas de haber suministrado el medicamento. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  13. 13. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 13 30) Considere el siguiente caso hipotético: Un filósofo establece que la función dada por r(t) = - t2 + 12t – 20, modela el número de impulsos “r” emitidos por una persona, después de los dos segundos transcurridos “t” desde que es estimulado un nervio; 2< t ≤ 10. Con base en los datos del anterior caso, considere las siguientes proposiciones: I. A los 4 segundos después de haberse estimulado el nervio, se registran 12 impulsos. II. El número máximo de impulsos experimentado por una persona se registra a los 6 segundos de haberse estimulado un nervio. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  14. 14. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 14 31) Si la función f dada por f(x) = x2 + 3 tiene por dominio  0, y es biyectiva, entonces, una posible gráfica de f-1 es a) b) c) d) y 3 x y x 3 y x y 3 x
  15. 15. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 15 32) Considere las siguientes proposiciones para una función f dada por f(x) = 2x – 8: I. La inversa de f es estrictamente decreciente. II. La inversa de f interseca l eje “y” en (0,4) De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 33) Considere las siguientes gráficas de las funciones f, g, j y r: I. II. De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores, ¿cuáles de ellas representan la gráfica de una función y la de su inversa? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II y 4 4 g x 4 4f y 2 4 j 2 4 r x
  16. 16. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 16 34) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f dada por f(x) = ax , tal que f es decreciente: I. 0 < a < 1 II. La gráfica de f interseca al eje “y” (0,1) De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 35) Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax , con f(3) > f(1). Si x ϵ  0, , entonces, f(x) pertenece a a)  0,1 b)  1,3 c)  1, d)  3, 36) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f dada por f(x) = ax , tal que 0< a < 1: I. f es creciente II. 0 < f(x) < 1, para todo x en  0, De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la I
  17. 17. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 17 37) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f dada por f(x) = 2x : I. La gráfica de f es creciente II. La gráfica de f interseca el eje “y” en (0,1) De ellas ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 38) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada por f(x) = log2x: I. La gráfica de f es creciente II. La gráfica de f interseca el eje “y” en (1,0) De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 39) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada por  : 0,1f  , con logax, tal que el ámbito de f es  0, : I. La gráfica de f es decreciente II. f interseca al eje “x” en (1,0) De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  18. 18. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 18 40) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada por f(x) = logax, tal que f es decreciente: I. 0 < a < 1 II. f(x) < 0, para todo  0,1x De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 41) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada por f(x) = logax, tal que f(4) = 1: I. 1 0 2 f       II. f es decreciente De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  19. 19. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 19 42) Sea la ecuación logarítmica logk (243)=5. Si se cumple que log4 (x) = k, entonces, “x” es a) 9 b) 15 c) 64 d) 103 43) Sea la ecuación logarítmica log2 (w) = -1. Si se cumple que log25 (x) = w, entonces, “x” es a) 2 b) 5 c) 1 2 d) 1 5
  20. 20. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 20 44) La siguiente figura representa una rueda de Chicago: De acuerdo con los datos de la figura anterior, si la distancia del punto más bajo de la rueda al suelo es de 2 metros y la distancia del punto más alto de la rueda al suelo es 30 metros, entonces, la longitud del radio de la rueda, en metros, es a) 14 b) 15 c) 16 d) 28
  21. 21. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 21 45) Una arandela es una placa de metal (supóngase circular) con un agujero circular en el centro por donde se introduce un tornillo. La siguiente imagen corresponde a una arandela circular y a un tornillo que se puede introducir en ella: Si la longitud del diámetro del orificio equivale a un tercio de la lngitud del diámetro de la arandela, entonces, una posible medida para el diámetro del tornillo es a) 1,9 b) 2,3 c) 3,7 d) 4,5 6cm Diámetro
  22. 22. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 22 46) La corona, antigua moneda de Noruega, tenía n orificio circular en el centro, tal como lo muestra la siguiente figura (supóngase la moneda circular): Si la medida del diámetro de la moneda es de 22 mm y la diferencia entre la medida del diámetro de la moneda y la del diámetro del orificio de esta es de 16 mm, entonces, la medida del radio del orificio mencionado, en milímetros, es a) 3 b) 5 c) 12 d) 16 47) La distancia entre los centros de dos circunferencias (en el mismo plano) es 13. Si la medida del radio de una de ellas es 8 y la medida del radio de la otra es 5, entonces, las circunferencias son a) Secantes b) Concéntricas c) Tangentes interiormente d) Tangentes exteriormente
  23. 23. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 23 48) Sean C1 y C2 dos circunferencias coplanares cuyos centros son Q y P respectivamente. Si G es un punto de C1 tal que QGP es equilátero, entonces, se cumple que C1 y C2 pueden ser circunferencias a) Secantes b) Concéntricas c) Tangentes interiormente d) Tangentes exteriormente 49) La distancia entre los centros de dos circunferencias (en el mismo plano) es 9. Si la medida del radio de una de ellas es 14 y la medida del radio de la otra es 7, entonces, las circunferencias son a) Secantes b) Concéntricas c) Tangentes interiormente d) Tangentes exteriormente
  24. 24. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 24 50)El tablero de ajedrez es un cuadro subdividido en 64 cuadrados de igual área llamados escaque (32 de color negro y 32 de color blanco), tal como lo muestra la siguiente imagen: Si el área de cada escaque es de 25 centímetros cuadrados, entonces el perímetro del cuadrado correspondiente al tablero de ajedrez es a) 40 b) 160 c) 800 d) 1600
  25. 25. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 25 51) En el mercado, el tamaño de una pantalla plana se determina por las pulgadas que mide su diagonal, tal como lo ilustra la siguiente imagen: Con base en los datos de la figura anterior y suponiendo que la pantalla es cuadrada, ¿cuál es el área de esta, en pulgadas cuadradas? a) 64 b) 128 c) 512 d) 1024 32 pulgadas
  26. 26. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 26 52) La siguiente imagen es de un mosaico del siglo XI y se localizó en una excavación en la antigua iglesia de San Orzo (Italia): El mosaico tiene forma cuadrada y un círculo inscrito de radio 1,5 metros. ¿Cuál es el perímetro, en metros, de ese mosaico? a) 3 b) 6 c) 9 d) 12
  27. 27. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 27 53) La siguiente figura muestra la pintura del Hombre de Vitruvio, famoso dibujo de Leonardo Da Vinci (1490). Con las medidas del individuo se inscribe un pentágono regular en una circunferencia. Asimismo , el ombligo del hombre coincide con el centro de la circunferencia: Si en una réplica de la figura anterior, el hombre de Vitruvio mide desde sus pies hasta el ombligo 15 cm, entonces, el perímetro aproximado del pentágono inscrito, en centímetros, es a) 75 b) 88 c) 109 d) 150
  28. 28. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 28 54) Una empresa envasadora de frijoles, enlata el producto en recipientes de diferentes tamaños. Además, coloca en los envases un listón o cinta que cubre toda la superficie (no incluye las bases) donde se indica el nombre de la empresa, la marca del producto, valor nutricional, entre otras informaciones. Suponga que la imagen anterior representa uno de los envases (cilindro circular recto) de la empresa. Si el radio del recipiente es de 5 cm, entonces, ¿cuántos centímetros cuadrados de cinta, aproximadamente, se necesita para rotular esa lata? a) 75 b) 235 c) 471 d) 628 15cm
  29. 29. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 29 55) En la ciudad de Turrialba se producen pelotas de béisbol, las cuáles se usan en los juegos de Las Grandes Ligas (EE UU). Consisten en una esfera constituida en su parte externa por dos piezas de cuero unidas por medio de costuras, tal como muestra la siguiente imagen: La circunferencia máxima de una pelota profesional de béisbol es de 22,50cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cuero, aproximadamente, posee una de estas pelotas? a) 70,65 b) 141,37 c) 126,56 d) 160,97
  30. 30. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 30 56) La mayoría de las farmacias del país utilizan vasos de papel para que sus clientes tomen líquidos, (principalmente agua). Estos tienen forma de cono circular recto. La siguiente figura ilustra un vaso de papel de este tipo: Si el vaso tiene 7cm de altura y la circunferencia mayor que se forma en la boca o abertura del vaso es de 10 cm de diámetro, entonces, la cantidad de papel que se necesitó para su construcción (en cm2 ), fue aproximadamente de a) 109,90 b) 135,06 c) 154,85 d) 268,38 57) Cristina es una maestra de primaria y está estudiando los colores (amarillo, azul, blanco, rojo, negro y verde) con un grupo de niños. Para ello creó un cubo y le pintó completamente cada cara con un color diferente. Si la diagonal del cubo es de 36 cm, entonces, la superficie de la cara pintada de color rojo, en centímetros cuadrados, es a) 81 b) 216 c) 432 d) 1296
  31. 31. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 31 58) En una banca reclinable de gimnasio, la altura “h” varía con respecto a los cambios en la medida del ángulo “x”, tal como ilustra la siguiente imagen 0 2 x        : Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones I. Si aumenta la medida de “x”, entonces, disminuye la altura “h”. II. Una función que modela la altura “h”, en metros, está dada por h(x) = sen x, con 0 2 x    . De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II
  32. 32. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 32 59) La siguiente gráfica representa una función trigonométrica e ilustra el movimiento ondulatorio armónico simple de una partícula, donde “x” representa el tiempo en segundo, “y” es la distancia en metros, “-1” representa el punto más bajo alcanzado por la partícula y “1” el más alto. Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. La gráfica representa la función f(x) = cosx. II. A los 3 segundos de haberse iniciado el movimiento ondulatorio armónico simple, la partícula se localiza en el punto más bajo que puede alcanzar. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II y 1 1 2   3 2  2 5 2  3 x
  33. 33. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013 Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 33 60)Un agrónomo a notado que conforme avanzan las horas de la mañana y se acerca el medio día, la longitud de la sombra “S” de un árbol va disminuyendo. Asimismo, ha estimado que la situación descrita es modelada por la función dada por S(x) = tan x, donde “x” representa la medida del ángulo formado por la parte superior del árbol y los rayos del sol, tal como lo ilustra la siguiente figura 0 2 x        : Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones: I. Como avanzan las horas de la mañana y se aproxima el medio día, “x” disminuye y “S” también disminuye. II. Si en un momento dado, la longitud de la sombra “S” que proyecta el árbol es de dos decámetros, entonces la medida aproximada de “x” es de 63,43º. De ellas, ¿cuáles son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II S X 1 dam

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