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  1. 1. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1 SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 4 3 2 4 10 24x x x  es A) 2x  B) 3x  C) 4x  D) 2 3x  2) Uno de los factores de 2 2 2 2 9 4 36x y y x   es A)   2 2y  B) 2 4y  C)   2 3x  D) 3x  3) Uno de los factores de   2 2 2x y xy y   es A) 2x y B) 3x y C) 4x y D) 4x y
  2. 2. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2 4) Uno de los factores de 3 2 4 36x xy es A) 3x y B) 9x y C)   2 3x y D)   2 9x y 5) La expresión   2 2 1 3 2 x x x x      es equivalente a A) 1 B) 2 3x  C) 1 1 x D) 1 1x 
  3. 3. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3 6) La expresión 2 4 2 49 7 x x x    es equivalente a A) 2 7x  B) 2 7x  C)   2 2 2 1 49 x x   D)   2 2 3 7 49 x x   7) La expresión 2 2 3 2 1 1 4 x x x x    es equivalente a A) 1 2 x x  B) 1 2 x x   C) 1 2 x x   D)     5 2 8 1 1 x x x   
  4. 4. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 4 8) La expresión   3 2 24 3 3 2 x x x x x x         es equivalente a A) 1 2 x x   B) 1 2 x x   C)   1 2 x x x   D)     22 3 1 2 x x x x    9) El conjunto solución de     1 1 2 5 10x x x     es A)   B)  1 C)  1, 1 D)  2 3, 2 3 
  5. 5. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 5 10) Una solución de   2 5 8 2 3x x    es A)  2, 10 B)  10, 2  C)  4 2, 4 2  D)  1 31, 1 31  11) Una solución de    2 6 2 2 7 5 2 2x x x x      es A)   B) 4 3       C)  2 D) 4 3      
  6. 6. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 6 12) Si al cuadrado de un número positivo se le suman doce unidades, se obtiene como resultado dieciséis, entonces, ¿Cuál es ese número? A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 7 13) Si las medidas de los lados de un triángulo rectángulo corresponden a tres números pares consecutivos, entonces, ¿cuál es la medida de la hipotenusa de dicho triángulo? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 14) Si el gráfico de la función f es       3,3 , 2,2 , 1,1   , entonces el ámbito de f es A) B) C)  1, 2, 3, D)  3, 2, 1  
  7. 7. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7 15) Sea g es una función biyectiva con 7 4 : , 8 9 g A        , dada por   5 2 3 x g x   entonces un elemento de A corresponde a A) 2 3 B) 2 27 C) 19 40  D) 17 18  16) El dominio máximo de la función f dada por   1 2 2 x f x x    es A)  2 B)  2  C) 1 2        D) 1 , 2 2       
  8. 8. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 8 17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo al I D) Solo la II 4 3 2 1 -1 -2 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 y x I.  0 5f  II.    2 1f f
  9. 9. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 9 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , se cumple que A) 0 es imagen de 3 B) -2 es imagen de 0 C) 2 es Preimagen de 0 D) -3 es Preimagen de 0 19) Si al gráfico de la función lineal f pertenecen los pares ordenados  1, 4  y  3, 7  , entonces la gráfica de f interseca el eje “x” en A) 5 0, 3       B) 5 , 0 3       C) 5 , 0 2       D) 5 0, 2       y x-2 2 -3 3
  10. 10. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 10 20) Si f es una función lineal tal que  1 3f  y  3 1f   , entonces el criterio de f corresponde a A)   2 5f x x   B)   2 1f x x   C)   1 7 2 2 f x x    D)   1 5 2 2 f x x    21) Sea 1 y 2 dos rectas perpendiculares entre sí, las cuales se intersecan en el punto 9 7 , 10 10       . Si  0, 2 pertenece al gráfico de 1 , entonces la ecuación de la recta 2 corresponde a A) 3 2y x  B) 1 1 3 y x    C) 1 2 3 5 y x  D) 17 3 5 y x  
  11. 11. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 11 22) Considere las siguientes ecuaciones de rectas: ¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas a la recta determinada por 2 0x y  ? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 23) Sea : 1, 0,f           una función biyectiva dada por   1f x x  , el criterio de la función inversa de f corresponde a A)  1 2 1f x x   B)  1 2 1f x x   C)     21 1f x x   D)     21 1f x x   I. 2 1 0x y   II. 6 3 1 0x y  
  12. 12. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 12 24) Si f es una función dada por   2 3 x f x   , entonces  1 3f  es A) 1 B) 3 C) 7 D) 1 3  25) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función f dada por   2 3f x x   : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II I. La gráfica de f no interseca el eje “X”. II. El ámbito de f es , 3    .
  13. 13. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 13 26) El ámbito de la función f dada por    1f x x x   es A) 1 , 2      B) 1 , 2      C) 1 , 4      D) 1 , 4      27) La función h dada por   2 20 4,9 30h t t t   , describe la altura “  h t ”, en metros, de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio, “ t ” segundos después de haber sido lanzado. ¿Cuál es aproximadamente el tiempo, en segundos, que tarda el objeto en alcanzar su altura máxima? A) 0,12 B) 2,04 C) 29,70 D) 50,31
  14. 14. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14 28) Sean 1 y 2 dos rectas que se intersecan en un punto. Si la ecuación de 1 es 3 4y x   y la de 2 es 9y x , entonces, ¿cuál es el punto de intersección de las rectas? A) 1 , 3 3       B) 9 1 , 7 7       C) 2 , 6 3       D) 18 2 , 13 13       29) Un elemento del gráfico de la función f dada por    2 x f x  es A)  2, 2 B)  2, 1 C)  0, 2 D) 1 , 2 2      
  15. 15. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 15 30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por   x f x a , con 1a  : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 31) La solución de 1 4 2 128x x  es A) 2 B) 3 C) 2 15 1 D) 2 15 1  I.  2 1f  . II. La función f es decreciente.
  16. 16. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16 32) La solución de 1 6 3 3 9 9 x x   es A) 6 B) 3 2 C) 9 14 D) 15 14 33) ¿Cuál es el ámbito de la función f dada por   2 5 logf x x ? A) B)  C) 1,     D) 2 , 5     
  17. 17. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17 34) Considere la siguientes proposiciones referidas a la función f dada por   3logf x x : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 35) El conjunto solución de 2 2 3 log log 5 4 x x  es A)  4 B)  8 C)  16 D)  64 I. La función f es estrictamente creciente. II. La gráfica de f interseca al eje “x” en  1, 0 .
  18. 18. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18 36) El conjunto solución de     2 3 3 log 25 2 log 2 5 x x    es A)   B)  0 C)  4 D)  0, 4 37) El conjunto solución de 1 2 3 2 10 x   corresponde a A) 29 6log 5 4       B) 23 6log 5 2        C) 29 6log 5 2        D) 23 6log 5 4       
  19. 19. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 19 38) Considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo al I D) Solo la II I. La ecuación 1 2 5 2x   tiene solo una solución en II. La ecuación    log 1 log 3 1x x    no tiene solución en .
  20. 20. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20 39) Considere el siguiente enunciado: Según la información anterior considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II El “pH” es una medida de la acidez o alcalinidad de una sustancia y es dado por logpH x  , donde “x” representa la concentración de iones hidronio en dicha sustancia. Si una sustancia tiene un “pH” menor que siete se considera ácida y mayor que siete, alcalina. I. Si una sustancia tiene una concentración de iones hidronio de 0,000025 entonces se considera ácida. II. Si el “pH” es de 2 entonces la concentración de iones hidronio es 0,01
  21. 21. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21 40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si el AB es un diámetro y AB AD entonces la mAD es A) 0 30 B) 0 60 C) 0 120 D) 0 150 41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la 0 104mAOC  entonces, ¿cuál es la medida de ABC ? A) 0 76 B) 0 128 C) 0 152 D) 0 256 A C D B 0 30 O O A B C
  22. 22. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22 42) De acuerdo con los datos de la figura, si la AC es tangente a la circunferencia en B , entonces la mEDes A) 0 60 B) 0 120 C) 0 150 D) 0 240 43) ¿Cuál es la medida del ángulo central que corresponde a un sector circular cuya área es de 8 , si el área del círculo al que pertenece es de 64 ? A) 0 6 B) 0 23 C) 0 45 D) 0 288 A B G E D 0 50 0 70
  23. 23. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23 44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si la medida del diámetro AC es 24 y la 0 60mAB  , entonces, el área de la región destacada con gris corresponde a A) 48 18 3  B) 48 36 3  C) 12 36 3  D) 12 18 3  45) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia circunscrita a un cuadrado cuya apotema es 7? A) 49 B) 98 C) 14 2 D) 28 2 C o A B
  24. 24. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24 46) Si en un polígono regular el número total de diagonales es 405, entonces la medida de un ángulo interno del polígono es A) 0 75 B) 0 84 C) 0 150 D) 0 168 47) Si la medida del radio de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia es 8, ¿cuál es el área del círculo correspondiente a dicha circunferencia? A) 16 B) 32 C) 48 D) 64 48) ¿Cuál es el área de un cilindro circular recto si su volumen es 400 y la medida de su altura es 16? A) 50 B) 100 C) 210 D) 2050
  25. 25. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25 49) Si el volumen de un cono es 400 y el diámetro de la base es 10, entonces la medida de su altura corresponde a A) 4 B) 12 C) 16 D) 48 50) La medida en radianes de un ángulo coterminal con otro ángulo cuya medida es 0 120 corresponde a A) 4 3  B) 8 3  C) 10 3  D) 14 3  51) ¿Cuál de las siguientes medidas, en radianes, corresponde a un ángulo cuadrantal? A) 4  B) 7 4  C) 2 3  D) 4
  26. 26. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26 52) Considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 53) La expresión 2 cot cos sen x x x es equivalente a A) sen x B) 3 sen x C) 2 cot x sen x D) 2 sen x sen x I. 2 2 2 cos 1 1 x sen x sen x   II. cos tan secx x x
  27. 27. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27 54) La expresión     0 0 sec 90 1 cos 90 x sen x x     es equivalente a A) 1 B) csc 1x  C) 1 1 sen x sen x   D) 1 1 cos sen x x   55) Sea  la medida de un ángulo negativo en posición normal. Si el lado terminal de dicho ángulo está en el cuarto cuadrante y determina un ángulo de referencia de 0 30 entonces el valor de sen  es A) 1 2 B) 1 2  C) 3 2 D) 2 3 3
  28. 28. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28 56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos  es A) 2 3  B) 3 2  C) 5 3 D) 3 5 57) La función f una función dada por   cosf x x , un intervalo en el que f es estrictamente creciente es A)  0,  B)  , 2  C) , 2        D) 2 3 , 3 2       x y 1 1 1 1  2 5 , 3 3       
  29. 29. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29 58) Sea f una función con : , 2 2 f       dada por   tanf x x . Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 59) El conjunto solución de  3cos 2 2 cos 1x x   en 0, 2 es A)  0 B)  0,  C) , 2         D) 3 , 2 2        I. El ámbito de f es  1, 1 II. La gráfica de f interseca el eje “X” en  0, 0
  30. 30. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30 60) Una solución de 2 8 8 2sen x    en  0, 2 es A) 5 6  B) 7 6  C) 7 3  D) 5 3 
  31. 31. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31 SÍMBOLOS es paralela a  es perpendicular ángulo  triángulo o discriminante es semejante a cuadrilátero A E C  E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales) FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)     2 A s s a s b s c a b c S        Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados 0 0 180 r n L   Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados 2 0 0 360 r n A   Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados 2 0 0 360 r n A área del     Ecuación de la recta y mx b  Discriminante 2 4b ac   Pendiente 2 1 2 1 y y m x x    Vértice , 2 4 b a a        AB recta que contiene los puntos A y B AB Rayo de origen A y que contiene el punto B AB Segmento de extremos A y B AB Medida del segmento AB  Es congruente con AB arco(menor) de extremos A y B ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
  32. 32. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono  180 2n m i n   Número de diagonales :n número de lados del polígono  3 2 n n D   Área P: perímetro, a: apotema 2 P a A  ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo 3 V a 2 6TA a Pirámide 1 3 bV A h T B LA A A  Prisma bV A h T B LA A A  Esfera 33 4 V r 2 4TA r Cono (circular recto) 21 3 V r h  TA r r g  Cilindro 2 V r h  2TA r r h  Simbología h: altura a: arista r: radio g: generatriz bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total Triángulo equilátero Cuadrado Hexágono regular Simbología r: radio d: diagonal a: apotema l: lado h: altura
  33. 33. Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 33 Solucionario Matemática 00-2014 Bachillerato Diversificada 1 D 11 B 21 B 31 A 41 B 51 D 2 D 12 D 22 D 32 D 42 B 52 C 3 C 13 D 23 B 33 A 43 C 53 A 4 A 14 C 24 B 34 A 44 B 54 B 5 D 15 A 25 A 35 C 45 C 55 B 6 A 16 B 26 D 36 C 46 D 56 A 7 B 17 D 27 B 37 B 47 C 57 B 8 A 18 A 28 A 38 A 48 C 58 D 9 A 19 B 29 A 39 A 49 D 59 D 10 A 20 A 30 B 40 C 50 C 60 C

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