Examen mate 01 2014 unificado

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Examen de Matemática de Bachillerato por Madurez Unificado, con Solucionario incluido, es gratis para estudiantes de Secundaria de educación formal o Abierta, sirve de práctica para las pruebas de Bachillerato

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Examen mate 01 2014 unificado

  1. 1. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1 SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 4 4 16x y es A) 2x y B) 2 2 2x y C) 2 2 8x y D)   2 2x y 2) Uno de los factores de 2 23 12 10x x  es A) 1 x B) 2x  C) 2 3x  D) 4 5x 3) Uno de los factores de    2 2 2x x x   es A) 2 x B) 2x  C) 1x  D) 2 2x 
  2. 2. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2 4) La factorización completa de     22 3 9 6 3x x   es A)  9 3x x  B)   3 3 3x x  C)   9 1 3x x  D)   9 1 3x x  5) La expresión 2 2 2 1 3 2 1 x x x x     es equivalente a A) 1 1 x x   B) 1 1 x x   C) 2 1 2 1 x x   D) 2 1 2 1 x x  
  3. 3. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3 6) La expresión 2 2 4 8 2 4 4 x x x x x      es equivalente a A)  2 2x  B)  2 2 2 x x   C)     2 2 3 4 2 x x   D)     2 2 2 2 4 2 x x x    7) La expresión 2 2 2 5 4 2 8 x x x x x x       es equivalente a A) 2 2x x  B)    1 1 2x x  C)     5 4 4 1 2 x x x x      D)     5 4 1 2x x x    
  4. 4. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 4 8) La expresión 2 2 2 2 2 45 18 5 13 6 4 25 18 xy y x x x y     es equivalente a A) 3 2 x  B) 3 3 x  C) 3 2 x  D) 3 3 x  9) El conjunto solución de 2 6 7 2x x   es A) 1 2 , 2 3       B) 1 2 , 2 3       C) 1 2 , 2 3       D) 1 2 , 2 3       
  5. 5. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 5 10) Una solución de  4 3 2 1x x x   es A) 3 B) 1 2 C) 3 2 D) 1 2  11) Una solución de 2 1 4x x  es A)  3, 3 B)  2 3, 2 3  C)  2 6, 2 6  D)  4 3, 4 3 
  6. 6. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 6 12) Si un número positivo excede a otro en 12 y el producto de ellos es 864, entonces el número mayor es A) 24 B) 36 C) 60 D) 72 13) Si en un triángulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 15 y la medida del cateto mayor excede en 3 a la del cateto menor, entonces el perímetro del triángulo es A) 21 B) 30 C) 36 D) 54 14) Sea f la función dad por   3f x x  , la preimagen de 2 es A) 4 B) 5 C) 5 D) 2 3
  7. 7. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7 15) Considere los siguientes conjuntos: ¿Cuáles de ellos pueden corresponder al gráfico de una función? A) Ambas B) Ninguno C) Solo la I D) Solo la II 16) Considere los siguientes criterios de las funciones f y g : ¿Cuáles de ellos corresponden a funciones cuyo dominio máximo es ? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II I.     2, 0 , 1, 0  II.     3, 1 , 3, 1   I.   2 4f x x  II.   3 5g x x 
  8. 8. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 8 17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el ámbito de f es A) B)  2, 3 C)  4, 2  D) , 2    4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 y x
  9. 9. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 9 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el ámbito de f es A) B)  3 C) , 2 3,          D) , 0 3,          19) Si  4, 3 y  2, 1  , pertenecen al gráfico de una función lineal f , entonces la pendiente de f es A) 2 B) 3 C) 1 2  D) 1 3  y x 2 3
  10. 10. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 10 20) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función lineal f dada por  f x mx b  , considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II I. 0m  II. 1b   2 1 -1 -2 -2 -1 1 2 x y
  11. 11. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 11 21) Considere las siguientes proposiciones referidas a las rectas 1 y 2 tales que 1 2 , donde 1 está determinada por 3 1y x  y 2 pasa por  1, 2  : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 22) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por 12 8 15y x   corresponde a A) 4 6 5y x  B) 6 4 5y x   C) 14 21 6y x  D) 15 10 9y x   I. La pendiente de 2 es 1 3  II. La recta 2 interseca el eje “y” en  0, 1
  12. 12. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 12 23) Sea f una función biyectiva con 1 : , 0, 2 f           , dada por   1 2 f x x  . ¿Cuál es el criterio de la función inversa de f ? A)  1 2 1 2 f x x   B)  1 2 1 2 f x x   C)  1 2 2 1f x x   D)   2 1 1 2 x f x   24) Si 1 , 3 2       y 2 4, 3       pertenecen al gráfico de una función lineal f , entonces ¿cuál es el criterio de 1 f  ? A)  1 27 44 14 7 f x x   B)  1 27 37 14 7 f x x   C)  1 27 46 22 11 f x x    D)  1 27 35 22 11 f x x   
  13. 13. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 13 25) Si f es una función dada por   2 12f x x x    , entonces la ecuación que corresponde al eje de simetría de la gráfica de f es A) 3x  B) 1 2 x  C) 12x   D) 49 4 x   26) Sea f la función dada por   2 3f x x  , el ámbito de f es A) B) 3,     C) 3, 3   D) 3,    
  14. 14. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14 27) Un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo. La altura “  h t ”, en metros del objeto después de “t ” segundos, está dada por   2 4,9 20h t t t   . Considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 28) ¿Cuál es el punto de intersección de las rectas 1 y 2 , donde 1 está dada por  3 2 1x y x    y 2 está dada por  2 1 3x y   ? A)  0, 4 B)  2, 6 C)  6, 10 D)  2, 2 I. El objeto alcanza su altura máxima a los 2,04 segundos aproximadamente. II. A los 3 segundos el objeto se encuentra a una altura de 15,9 metros.
  15. 15. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 15 29) Sea la función f dada por   2x f x  , la preimagen de 1 8 es A) 3 2 B) 1 2  C) 3 2  D) 1 2 2 2 30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por   3x f x  : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II I.   1 3 3 f f       . II.   1 1 0, 2 f     
  16. 16. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16 31) El conjunto solución de   1 2 1 xx   es A)  0 B)  1 C)  0, 1 D)  1, 1 32) La solución de   4 3 3 0,04 5 x x   es A) 11 5 B) 1 C) 5 D) 11 5 
  17. 17. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17 33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función logarítmica f dada por   logaf x x , tal que 1 0 2 f       : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 34) Sea f la función dada por   1 8 logf x x . Si el ámbito de f es 1 1, 3      , entonces el dominio de f es A) 1 , 8 2      B) 1 , 8 2      C) 1 , 8 512      D) 1 , 8 512      I. f es creciente. II.  2 0f 
  18. 18. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18 35) El conjunto solución de     log 1 4 2 log 1 x x    es A)   B)  0 C) 4 5       D)  2, 0 36) El conjunto solución de    3 3log 3 5 log 2 3 0x x    es A)   B)  2 C)  8 D) 8 5      
  19. 19. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 19 37) El conjunto solución de    3 3log 2 2 log 3 4x x    es A) 6 5       B) 1 14       C) 17 14       D) 22 19       38) La solución de 2 2 5 x  es A) ln5 B) 2ln3 C) 22log 5 D) 52log 2
  20. 20. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20 39) Considere el siguiente enunciado: De acuerdo con el enunciado anterior, ¿Cuál será la magnitud absoluta de un asteroide cuya medida del diámetro es 10 kilómetros? A) 1,7 B) 13,5 C) 18,5 D) 31,5 40) De acuerdo con los datos de la figura, si la EB es tangente en B a la circunferencia de centro O, el DB es un diámetro, la 0 20mAD  y AD DC , entonces la m CBE es A) 0 100 B) 0 110 C) 0 120 D) 0 130 A C D B O Los astrónomos utilizan la fórmula log 3,7 0,2d g  para determinar el diámetro “d” en kilómetros, de asteroides, donde “g” es una cantidad llamada magnitud absoluta del asteroide. E
  21. 21. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21 41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la 0 55m RPO  entonces, la medida de mPR es A) 0 35 B) 0 70 C) 0 140 D) 0 220 42) De acuerdo con los datos de la figura, si la 0 50m AOB  , la 0 60m BCY  y la XY es tangente a la circunferencia de centro O en C, entonces la medida del ACX es A) 0 20 B) 0 70 C) 0 90 D) 0 95 A O O P Q R S B
  22. 22. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22 43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la longitud de la circunferencia es 18 y la 0 320mABC  , entonces el área de la región destacada con gris es A) 9 B) 36 C) 72 D) 288 44) Carmen quiere colocar un vitral de 3 de circunferencia en una sala de estar de un hotel. Si cada metro cuadrado de vidrio cuesta ¢ 10 000, entonces, ¿cuánto tendrá que pagar Carmen, aproximadamente, por el vitral? A) ¢ 70 650 B) ¢ 108 644 C) ¢ 188 400 D) ¢ 282 600
  23. 23. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23 45) De acuerdo con los datos del pentágono regular ABCDE la medida del DAE es A) 0 36 B) 0 54 C) 0 72 D) 0 108 46) La medida del radio de un triángulo equilátero es 8, entonces el perímetro del triángulo es A) 8 3 B) 12 3 C) 24 3 D) 48 3 A B C D E
  24. 24. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24 47) Si el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia es 96 3 , entonces, ¿cuál es la longitud de dicha circunferencia? A) 8 B) 16 C) 8 3 D) 16 3 48) En un cono circular recto el área basal es 576 , si la medida de la altura de dicho cono es 18, entonces su área lateral correspondiente a A) 432 B) 540 C) 720 D) 3456 49) Si el volumen de una pirámide recta de base cuadrada es 784 y la altura es 12, entonces el área total es A) 56 7 193 B) 28 28 193 C) 686 7 193 D) 196 28 193
  25. 25. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25 50) El lado terminal de un ángulo se encuentra en el III cuadrante. Una medida en radianes, para ese ángulo puede ser A) 2 3  B) 5 6  C) 4 3  D) 7 4  51) La medida en grados de un ángulo de 5 9  es A) 50 B) 100 C) 150 D) 300 52) La expresión 2 2 1 cos 1 x sen x   es equivalente a A) tan x B) cot x C) 2 tan x D) 2 cot x
  26. 26. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26 53) La expresión cot 1 cos sen x x x   es equivalente a A) sen x B) cscx C) secx D) 1 cot x 54) La expresión    0 0 cot 90 csc 90x x sen x  es equivalente a A) 0 B) 1 C) cot x D) tan x 55) Sea  la medida de un ángulo en posición normal, con el lado terminal en el tercer cuadrante y que determina un ángulo de referencia de 0 30 . ¿Cuál es el valor de entonces el valor de cos ? A) 1 2 B) 1 2  C) 3 2 D) 3 2 
  27. 27. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27 56) De acuerdo con los datos de la figura, si las coordenadas de P son 1 3 , 2 2        , entonces el valor de tan es A) 2 B) 3 2 C) 3 3 D) 3 57) Sea f la función dada por  f x sen x , con dominio  2 , 4  . Un intervalo en el que f es estrictamente decreciente corresponde a A)  2 , 3  B)  3 , 4  C) 5 , 4 2        D) 7 3 , 2        x y 1 1 1 1  P
  28. 28. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28 58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por   cosf x x : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 59) El conjunto solución de 3csc 2 0x   en 0, 2 es A) 4 , 3 3        B) 2 , 3 3        C) 2 5 0, , 3 3        D) 4 5 0, , 3 3        I. La gráfica de f interseca el eje “x” en 0, 2       II. El ámbito de f es  1, 1
  29. 29. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29 60) Una solución de 2 2 3cossen x x en  0, 2 es A) 5 , 6 6        B) 4 , 3 3        C) 7 , 6 6        D) 2 5 , 3 3       
  30. 30. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30 SÍMBOLOS es paralela a  es perpendicular ángulo  triángulo o discriminante es semejante a cuadrilátero A E C  E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales) FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)     2 A s s a s b s c a b c S        Longitud de arco 0 :n medida del arco en grados 0 0 180 r n L   Área de un sector circular 0 :n medida del arco en grados 2 0 0 360 r n A   Área de un segmento circular 0 :n medida del arco en grados 2 0 0 360 r n A área del     Ecuación de la recta y mx b  Discriminante 2 4b ac   Pendiente 2 1 2 1 y y m x x    Vértice , 2 4 b a a        AB recta que contiene los puntos A y B AB Rayo de origen A y que contiene el punto B AB Segmento de extremos A y B AB Medida del segmento AB  Es congruente con AB arco(menor) de extremos A y B ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
  31. 31. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno :n número de lados del polígono  180 2n m i n   Número de diagonales :n número de lados del polígono  3 2 n n D   Área P: perímetro, a: apotema 2 P a A  ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo 3 V a 2 6TA a Pirámide 1 3 bV A h T B LA A A  Prisma bV A h T B LA A A  Esfera 33 4 V r 2 4TA r Cono (circular recto) 21 3 V r h  TA r r g  Cilindro 2 V r h  2TA r r h  Simbología h: altura a: arista r: radio g: generatriz bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total Triángulo equilátero Cuadrado Hexágono regular Simbología r: radio d: diagonal a: apotema l: lado h: altura
  32. 32. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32 Solucionario Matemática 01-2014 Bachillerato Unificado 1 A 11 B 21 C 31 C 41 B 51 B 2 D 12 B 22 C 32 C 42 D 52 C 3 C 13 C 23 B 33 B 43 A 53 B 4 C 14 B 24 D 34 A 44 A 54 B 5 A 15 C 25 B 35 A 45 A 55 D 6 B 16 A 26 B 36 B 46 C 56 D 7 B 17 D 27 A 37 C 47 B 57 D 8 C 18 A 28 B 38 C 48 C 58 D 9 A 19 D 29 C 39 B 49 D 59 B 10 C 20 B 30 C 40 A 50 C 60 B

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