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  1. 1. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1 SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 2 3x 10x 8 es A) 3x 1 B) 3x  2 C) 3x  4 D) 3x 8 2) Uno de los factores de 4x x 1 8 x 1 1 es A) x 1 B) 2x 3 C) 2x 3 D) 2x 7 3) Uno de los factores de    2 x 5 x 1 1 x es A) x  2 B) x 1 C) 2 x  4 D) 2 x 5
  2. 2. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2 4) Uno de los factores de   2 2 4x 9y  y 10x 15y es A) x  y B) x 3y C) 2x 7 D) 2x 3y 5) La expresión 2 4 2 9 45 5 1 x x x   es equivalente a A) 2 9x B) 2 9x C) 2 5x 1 D) 2 5x 1
  3. 3. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3 6) La expresión 2 5 5 5 25 x x x    es equivalente a A) 5 5 x x  B) 5 5 x x   C) 5 5 x x   D)   5 5 5 x x x   7) La expresión     2 2 3 4 2 3 4 x x x x x x x     es equivalente a A) 2 B) 2 x  C) 2 1 3 x x   D) 2 1 3 x x   
  4. 4. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 4 8) La expresión 2 3 2 2 2 2 10 5 8 16 4 x x x  xy  y x y  xy es equivalente a A) 2 4 y x  y B) 2 4 y x  y C) 2 4 xy x  y D) 2 4 xy x  y 9) El conjunto solución de 2 x 6x 5  0 es A) 1 B) 5 C) 3 14 D) 3 14 10) Una solución de 2 2 2x 3x  x  2x 12 es A) 3 B) 4 C) 4 3 D) 5 6 
  5. 5. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 5 11) Una solución de  2 x 3  2  6x 5 es A)  7, 7  B) 3 15, 3 15  C) 6 2 6, 6  2 6  D) 6 42, 6 42  12) Considere el siguiente enunciado: Si “x” representa uno de los números buscados, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es A)  2 2 x  x 5 17 B)  2 2 x  x 5 17 C)  2 2 2 x  x 5 17 D)  2 2 2 x  x 5 17 Si la suma de dos números es 5 y la suma de sus cuadrados es 17, entonces, ¿cuáles son esos números?
  6. 6. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 6 13) Si la medida del largo de un rectángulo supera en 4 cm al doble de la medida del ancho del rectángulo y su área es 2 16 cm , entonces el perímetro en centímetros, de ese rectángulo es A) 2 B) 8 C) 20 D) 32 14) Para la función f : A con   1 2 x f x   , si el ámbito es 1, 1, 3 entonces A es A) B) 1, 0, 1 C) 1, 1, 3 D) 5, 1, 3
  7. 7. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 7 15) Considere las siguientes proposiciones referidas a una función f : ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguno C) Solo la I D) Solo la II 16) El dominio máximo de la función f dada por    1 1 1 x x f x x     es A) B)  1  C)  1  D)  1, 1  I. Si el ámbito de f posee 3 elementos, entonces el dominio de f puede tener cuatro elementos. II. Si el dominio de f tiene 2 elementos, entonces el ámbito de f puede tener 5 elementos.
  8. 8. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 8 17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , si su dominio es  1, 8  y su ámbito es  2, 9 entonces se cumple que A) c 1 B) b  9 C) a  2 D) d  9 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el dominio de f es A)  3, 7  0, 2  B)  5, 5   2, 0  C)  5, 5   2, 2  D)  3, 7   2, 2  d c a b y x 7 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3
  9. 9. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 9 19) Si f es una función lineal con f  x  b 5x y f 3  10 entonces el valor de “b” es A) 5 B) 47 C) 25 D) 53 20) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función lineal f , cuya gráfica interseca al eje “y” en  0, 2  y f 5  2: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II I. f es una constante. II. La gráfica de f no interseca al eje “x”.
  10. 10. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 10 21) ¿Cuál ecuación de una recta que contiene el punto  8,1 y es paralela a la recta dada por 2y  2x 3  0? A) 2 3 2 y  x  B) 2 3 2 y  x  C) 2 3 2 y x    D) 2 3 2 y x    22) Sea 1 2  . Si 1 2 y se intersecan en  2, 3  y la pendiente de 2 es 4, entonces una ecuación para 1 es A) y  4x 5 B) 5 4 2 x y    C) 7 4 2 x y    D) y  4x 11
  11. 11. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 11 23) Si  1, 3  y  4, 7  pertenecen al gráfico de la función lineal f , entonces el criterio de la función inversa de f es A)   1 f x 2x 1     B)   1 f x 2x 1     C)   1 1 5 2 2 f x x     D)   1 1 1 2 2 f x x     24) Si f es una función biyectiva dada por   1 6 3 x f x    , entonces 1 1 3 f        es A) 4 3 B) 8 3 C) 4 3  D) 8 3 
  12. 12. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 12 25) Si f es una función dada por f  x  x2 5x 5 , entonces una intersección de la gráfica de f con el eje “x” es A)  0, 5  B)  5, 0  C) 5 5 , 0 2        D) 5 5 0, 2        26) Un intervalo donde la función f dada por   2 f x  5 x es estrictamente decreciente corresponde a A) , 5    B) 0,     C) , 0    D) , 5     
  13. 13. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 13 27) Un vendedor de una tienda recibe una comisión “Ct  ” al final de cada mes por la cantidad de las ventas realizadas. Dicha comisión se calcula por medio de la función   5000 20 x C x   . Donde “x” representa la cantidad de dinero, en colones, acumulado al final del mes por las ventas realizadas por el vendedor, con x 100000. Si en un mes el vendedor recibió una comisión de ¢ 32 500, entonces, ¿cuál fue la cantidad de dinero por concepto de las ventas realizadas por ese vendedor en ese mes? A) ¢ 6625 B) ¢ 550 000 C) ¢ 645 000 D) ¢ 750 000 28) El valor de “x” en la solución del 2 1 4 3 2 x y x y        es A) 5 B) 2 7 C) 2 D) 11 7 
  14. 14. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 14 29) Sea la función f dada por   2x f x  , la preimagen de 1 8 es ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 30) Sea f una función exponencial dada por f  x  ax . Si f a 1, entonces se cumple con certeza que A) a 1 B) a 1 C) a  0 D) 0  a  3 I. El ámbito de f es  4, 8  II. f es estrictamente creciente
  15. 15. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 15 31) La solución de 1 9 3 3 x x  es A) 0 B) 2 C) 1 3 D) 2 3 32) La solución de 3 2 4 1 2 x  es A) 1 B) 1 2 C) 2 3 D) 5 6
  16. 16. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 16 33) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función logarítmica f dada por f  x  loga x , tal que 1 0 2 f        . A) 3 , 2 2       B) 3 27 , 2 8       C) 2 2, 3         D) 27 3 , 8 2         34) Si f es la función dada por   6 f x  log x , Entonces la preimagen de 1 6 es A) 0 B) 6 6 C) 1 D) 6 6
  17. 17. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 17 35) El conjunto solución de     2 2 log x  2  log x  3 es A)  2  B)  3  C)   4, 2  D)  1 10, 1 10  36) La solución de     2 2 log x  4 log 3x 1 1 es A) 13 2 6  B) 13 2 6   C) 13 145 6  D) 13 145 6  
  18. 18. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 18 37) El conjunto solución de   2 2 log x log x 1  3 es A)   B) 8 9       C)   7  D) 1 7        38) La solución de log   log log 1 a a a x  x  x  con a 1 es A)  0  B)  1  C) 1 3       D) 1 2      
  19. 19. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 19 39) El tiempo “T  x ”, en años, que tarda en desintegrarse 20 gramos de un elemento radioactivo, está dado por   5 200log 20 x T x         , donde “x” es la cantidad de gramos que aún quedan del material radioactivo después de cierto tiempo. ¿Cuántos años han transcurrido desde que el material radiactivo inició su desintegración, si solo queda la mitad de gramos que había inicialmente? A) 1 20 520  B) 1 20 520 C) 5 1 200log 2        D) 5 1 200log 40       
  20. 20. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 20 40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la mAB 1000 , entonces la medida del BC es A) 0 22 B) 0 30 C) 0 56 D) 0 88 41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si NP es tangente a la circunferencia en N , OP 17 , NP 15 y A es el punto medio del MN , entonces la medida del MN es A) 16 B) 20 C) 2 7 D) 4 7 A C D B O O P M A E N 1 2 0 58 0 44 6
  21. 21. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 21 42) De acuerdo con los datos de la figura, las circunferencias de centro O y Q son tangentes exteriormente en R , la PQes tangente a la circunferencia de centro O en P. Si PQ 16 y el diámetro de la circunferencia de centro O es 24, entonces la medida del radio de circunferencia de centro Qes A) 4 B) 5 C) 8 D) 20 43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la 0 mBA 120 , el CB es un diámetro y CO 12, entonces el área de la región destacada con gris es A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 P O Q B A C
  22. 22. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 22 44) Si el área de un anillo circular es 49 2  y la medida del radio es el triple de la medida del radio menor, entonces la medida del radio mayor es A) 7 4 B) 21 4 C) 7 5 10 D) 21 5 10 45) El número total de diagonales de un polígono regular de 18 lados es A) 160 B) 150 C) 144 D) 135
  23. 23. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 23 46) ¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular cuya medida de la apotema es 8? A) 48 B) 8 3 C) 32 3 D) 128 3 47) Si la medida de la apotema de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia es 2 3, entonces el área del círculo es A) 24 B) 48 C) 108 D) 8 3 48) Si el área de la base de un prisma recto de base cuadrada es 128y su área lateral es 704, entonces el volumen de ese prisma es A) 2816 B) 11 264 C) 1408 2 D) 5632 2
  24. 24. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 24 49) ¿ Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto si su volumen es 96 y la medida de su altura es 6? A) 56 7 193 B) 28 28 193 C) 686 7 193 D) 196 28 193 50) Considere las siguientes proposiciones referidas a ángulos en posición estándar: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II I. El ángulo cuya medida es 5 9   es coterminal con el ángulo cuya medida es 13 9  . II. El ángulo cuya medida es 3 2   corresponde a un ángulo cuadrantal.
  25. 25. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 25 51) Si  es la medida de un ángulo en posición estándar cuyo lado terminal se ubica en el tercer cuadrante, entonces un posible valor de es A) 0 278 B) 0 132 C) 950 D) 0 72 52) La expresión 2 2 tan 1 sec x x  es equivalente a A) 2 sen x B) 2 cos x C) 2 csc x D) 2 sec x 53) La expresión 2 2 1 1 cos sen x x   es equivalente a A) 2 tan x B) 2 cot x C) 2 1cot x D) 2 1 tan x
  26. 26. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 26 54) La expresión     0 0 cot 90  x csc x sen 90  x es equivalente a ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II 55) De acuerdo con los datos de la figura, si  es la medida de un ángulo en posición normal, el cual determina un ángulo de referencia de 0 60 , entonces el valor de cos es A) 1 2 B) 1 2  C) 3 2 D) 3 2  I.    2 sec x  tan x 1 sen x  sen x II.   2 2 sen x 1 cot x 1 1 1 y 
  27. 27. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 27 56) De acuerdo con los datos de la figura, considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II x  y 1 3 , 2 2         I. 2 3 tan 3   II. 1 2 sen    1,0 0,1 0,1
  28. 28. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 28 57) Una característica de la función f dada por f  x  cos x es que A) tiene período 2 . B) tiene por ámbito . C) interseca al eje “y” en 0,0 . D) interseca al eje “x” en 0,0 y  ,0 . 58) La función : ,2  1,1 2 f          dada por f  x  sen x interseca al eje “x” en A)  ,0 B) ,0 2       C) 2 ,0 y  ,0 D) ,0 2       y 3 ,0 2       
  29. 29. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 29 59) El conjunto solución de   2 2 2sen x 1 1 0 en0, 2  es A) 2 , 3 3         B) 5 , 3 3         C) 4 5 , 3 3         D) 2 4 5 , , , 3 3 3 3           60) Considere las siguientes proposiciones: ¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II I. La ecuación 1 cos 2 x  tiene dos soluciones en 0, 2  II. La ecuación sen x  0 tiene solo una solución en 0, 2 
  30. 30. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 30 SÍMBOLOS es paralela a  es perpendicular ángulo  triángulo o discriminante es semejante a cuadrilátero A E C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales) FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)     2 A s s a s b s c a b c S        Longitud de arco 0 n : medida del arco en grados 0 0 180 r n L   Área de un sector circular 0 n : medida del arco en grados 2 0 0 360 r n A   Área de un segmento circular 0 n : medida del arco en grados 2 0 0 360 r n A área del     Ecuación de la recta y  mx b Discriminante 2   b  4ac Pendiente 2 1 2 1 y y m x x    Vértice , 2 4 b a a         AB recta que contiene los puntos A y B AB Rayo de origen A y que contiene el punto B AB Segmento de extremos A y B AB Medida del segmento AB  Es congruente con AB arco(menor) de extremos A y B ABC arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B
  31. 31. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 31 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno n : número de lados del polígono 180n 2 m i n   Número de diagonales n : número de lados del polígono  3 2 n n D   Área P: perímetro, a: apotema 2 P a A  ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo 3 V  a 2 6 TA  a Pirámide 1 3 b V  A h T B L A  A  A Prisma b V  A h T B L A  A  A Esfera 3 3 4 V   r 2 4 TA   r Cono (circular recto) 2 1 3 V   r h   T A  r r  g Cilindro 2 V  r h 2   T A   r r  h Simbología h: altura a: arista r: radio g: generatriz b A : área de la base L A : área lateral B A : área basal T A : área total Triángulo equilátero Cuadrado Hexágono regular Simbología r: radio d: diagonal a: apotema l: lado h: altura
  32. 32. Examen de Matemáticas Bachillerato Unificado 2014 Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 32 Solucionario Matemática 01-2014 Bachillerato Unificado 1 B 11 C 21 B 31 D 41 D 51 C 2 B 12 B 22 C 32 D 42 C 52 B 3 C 13 C 23 D 33 B 43 D 53 B 4 D 14 D 24 A 34 D 44 B 54 D 5 B 15 C 25 C 35 A 45 D 55 B 6 C 16 C 26 B 36 C 46 C 56 B 7 D 17 D 27 B 37 A 47 B 57 A 8 A 18 B 28 C 38 D 48 C 58 A 9 C 19 C 29 A 39 C 49 C 59 D 10 A 20 A 30 D 40 C 50 A 60 C

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