Práctica saint michael matemática de octavo parte 2
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Práctica saint michael matemática de octavo parte 2

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Práctica resuelta y explicada para estudiantes de octavo año del Colegio Saint Michael Parte 2

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  • 1. Matemática de Octavo Año 2011Centro Educativo San Miguel Arcangel Departamento de MatemáticaPráctica II Parcial I Trimestre Octavo año – 2011Selección Para el Polinomio P ( x ) = −32 + 5t − 13t + 2k ,el término 3 11. constante corresponde a A) 2k B) −32 C) 5t D) −13t Solución: Cuando nos preguntan por un término que es CONSTANTE nos piden el número de la expresión que está solo, no tiene letras a la par. Para este caso la respuesta sería: -32. Corresponde a la Opción B. Al realizar la operación ( −3ab c ) 2 4 4 12. se obtiene la siguiente expresión. 4 6 8 A) 12a b c 4 8 16 B) 81a b c C) −12a b c 4 6 8 D) −81a b c 4 8 16 Solución: Debemos aplicar la propiedad de potencia: “Potencia de una Potencia, se conserva la base y se MULTIPLICAN los exponentes.Hecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 1
  • 2. Matemática de Octavo Año 2011 Veamos el proceso: ( −3ab c ) 2 4 4 ( −3 ) ( a ) ( b ) ( c ) 2 4 4 4 4 4 81a 4b8 c16 La respuesta correcta sería entonces la opción: D. 13. El siguiente representa un trinomio reducido corresponde a A) 38 x + 2 − 0 x 5 B) ax + bx + c 2 C) 5 xy − 2 xy + 4 2 2 D) −33n p − 8 pn + p n 2 2 2 Solución: Analicemos la opción A: 38 x 5 + 2 − 0 x Claramente vemos que la expresión 0x se elimina, lo que nos queda es un binomio. Ahora la opción B: ax 2 + bx + c Esta si es la respuesta, porque los tres términos son totalmente diferentes en sus letras, entonces no se les puedo sumar ni restar ni simplificar. Las opciones C y D, presentan casos donde si hay dos términos que son semejantes, veamos cuales: 5 xy 2 − 2 xy 2 + 4 −33n 2 p − 8 pn 2 + p 2 nHecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 2
  • 3. Matemática de Octavo Año 2011 Entonces se pueden reducir más quedándonos un Binomio. 14. Un polinomio de grado 3 corresponde a 5 3 2 A) h 2h n − n 2 p 2 9 B) 21a + b 2 C) 5 xy − 2 y − 9 4 D) −1 + 3 x − 3 x + x 2 3 Solución: La opción que tiene al polinomio de grado tres es la D, porque al sumar el mayor grado del monomio que contiene uno de ellos tiene como exponte al 3. 3 15. Si multiplicamos b i − 4b 2 se obtiene el siguiente 2 resultado. 3 A) 6b B) 6b C) −6b 3 D) −6bHecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 3
  • 4. Matemática de Octavo Año 2011 Solución: Veamos el proceso: 3 b i − 4b 2 2 Observemos que la multiplicación 3   ( −4 ) ( b ) ( b ) 2 se puede hacer en orden, 2 separando números y letras y luego se unen en la respuesta −12 3 b final 2 −6b 3 La respuesta correcta sería entonces la opción C. 16. En la siguiente gráfica se presenta información de varios puntos de la forma ( x, P ( x ) ) para un polinomio P ( x ) . ( −1, P ( −1) ) y 4 ( − 1, 4 ) 3 2 ( x, y ) 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 Entonces con certeza P ( −1) es igual a A) 1 B) 4 C) −1 D) 2Hecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 4
  • 5. Matemática de Octavo Año 2011 Solución: Como podemos ver en la imagen de arriba cuando el valor de “X” es -1 el valor de P(X) es igual a 4. 17. En la siguiente gráfica se presenta información de varios puntos de la forma ( x, P ( x ) ) para un polinomio P ( x ) y 4 3 2 1 x ( −3, P ( −3) ) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 ( − 3, 5 ) -2 -3 ( x, y ) -4 -5 Entonces si P ( x ) = −5 con certeza “x” es igual a A) -1 B) -5 C) 3 D) -3 Solución: Recordemos que P ( x ) = y porque es el resultado de sustituir en el polinomio el valor de la letra “x” y nos da como resultado el valor de la letra “y”, en este caso nos dan la información del valor de P ( x ) y como P ( x ) = y y el valor de y = −5 entonces el valor de la letra “x” o el punto en el eje “x” es -3. La respuesta sería la opción B.Hecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 5
  • 6. Matemática de Octavo Año 2011 Si P ( x ) = 2 x − 4 entonces P ( 0 ) es igual a 3 18. A) 0 B) -2 C) -4 D) 2 Solución: Solo debemos sustituir el valor del CERO que corresponde a la letra “x” o al punto de coordenadas de “x” y realizar los cálculos necesarios. Veamos como quedaría el resultado. P ( x ) = 2 x3 − 4 P ( 0) = 2 (0) − 4 3 P (0) = 0 − 4 P ( 0 ) = −4 El resultado sería entonces la opción C.Hecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 6
  • 7. Matemática de Octavo Año 2011INDENTIFICACIÓN 1. Use el polinomio P ( x ) = −2 x − 1 y construya un plano cartesiano para ubicar los siguientes puntos: a) ( −3, P ( −3) ) P ( −3) = −2 ( −3) − 1 P ( −3) = 6 − 1 P ( −3) = 5 b) ( −2, P ( −2 ) ) P ( −2 ) = −2 ( −2 ) − 1 P ( −2 ) = 4 − 1 P ( −2 ) = 3 c) ( 0, P ( 0 ) ) P ( 0 ) = −2 ( 0 ) − 1 P ( 0) = 0 −1 P ( 0 ) = −1 d) ( 2, P ( 2 ) ) P ( 2 ) = −2 ( 2 ) − 1 P ( 2 ) = −4 − 1 P ( 2 ) = −5 e) ( 5, P ( 5) ) P ( 5 ) = −2 ( 5) − 1 P ( 5) = −10 − 1 P ( 5 ) = −11 y 10 9 8 7 P ( −3) = 5 6 5 P ( −2 ) = 3 4 3 2 P ( 0 ) = −1 1 x -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 P ( 2 ) = −5 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 P ( 5 ) = −11 -10 -11Hecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 7
  • 8. Matemática de Octavo Año 2011DESARROLLO 1. Realice la siguiente división usando el método algebraico. Observemos que primero debemos ( −2 x 3 + 5 x − 5 x 2 − 3 ) ÷ ( −2 x + 1) colocar el polinomio en orden − 2 x3 − 5 x 2 + 5 x − 3 − 2 x + 1 − ( −2 x 3 + x 2 ) descendente. x 2 + 3x − 1 Procedemos a dividir el primer término con − 6 x2 + 5x Siempre se deben − ( −6 x 2 + 3 x ) el primero del divisor, eliminar el término como el del dividendo del dividendo. está negativo usamos 2x − 3 Se finaliza cuando ya − ( 2 x − 1) el signo positivo, si el no quedan letras en el dividendo queda residuo. positivo, entonces −2 utilizamos el signo negativo 2. Realice la siguiente división usando el método de la división sintética. ( −5 x 5 − 10 x 4 − 5 x − 2 − 3 x 3 − 8 x 2 ) ÷ ( x + 2 ) ( −5 x 5 − 10 x 4 − 3 x 3 − 8 x 2 − 5 x − 2 ) ÷ ( x + 2 ) − 5 − 10 − 3 −8 −5 − 2 −2 10 0 6 4 2 −5 0 −3 − 2 −1 0 La respuesta entonces queda: −5 x 4 − 3 x 2 − 2 x − 1Hecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 8
  • 9. Matemática de Octavo Año 2011 3. Realice la siguiente división polinomio entre monomio. 16m 2 n3 + 2mn − 4 Veamos que el denominador es 4mn 2 común para cada monomio del numerador, por esto se separan y se simplifican. 16m 2 n3 2mn −4 2 + 2 − Recordar aplicar bien las leyes de 4mn 4mn 4mn 2 potencias con: División de potencias de igual base se 1 −1 conserva la base y se restan los 4mn + − exponentes. 2n mn 2 4. Multiplique las siguientes expresiones: ( x − 4 y )( x + xy − 2 y ) Se multiplican cada expresión del lado izquierdo por cada expresión del lado derecho, respetando la x 2 + x 2 y − 2 xy − 4 xy − 4 xy 2 + 8 y 2 ley de signos y la ley de potencia de multiplicación con igual base. x 2 + x 2 y − 6 xy − 4 xy 2 + 8 y 2 ( x − 4 y )( x + xy − 2 y ) Por último se suman o restan los monomios semejantes. x 2 + x 2 y − 2 xy − 4 xy − 4 xy 2 + 8 y 2 x 2 + x 2 y − 6 xy − 4 xy 2 + 8 y 2Hecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 9
  • 10. Matemática de Octavo Año 2011 5. Multiplique las siguientes expresiones. −4a 4b ( −5b3 + ab − a 4 + 1) Resultado final Porque no hay 20a 4b 4 − 4a 5b 2 + 4a 8b − 4a 4b monomios semejantes que se pueden sumar o restar.Hecho por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray Page 10