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Tema funciones 2011 4

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  1. 1. Funciones con Calculadora 2011 Tema general: Funciones Contenido 1- Dominio Máximo Tema 1: Dominio Máximo/Formatos Definición: El Dominio Máximo son todos los valores que son válidos para un formato de función. O sea que cuando queremos determinar la imagen de una preimagen, esta si es posible obtenerla. Veamos los tres formatos que nos pueden presentar en las preguntas del examen y cómo se pueden solucionar utilizando la calculadora. 1 Formato 1: f ( x) = x Observemos que la expresión es fraccionaria, y que en el denominador debe haber letras. La pregunta clave aquí es: ¿Cuáles valores hacen cero al denominador? Claro recordemos que aquellos valores de “ x ”, o lo que es lo mismo los valores de las preimágenes que hacen cero el denominador no me sirven, porque la división entre cero no está definida, no existe. Ejemplo: Tenemos el siguiente criterio de función: 2x − y f ( x) = 3x +1 Lo que está en el numerador, la parte de arriba de la fracción, no le tomamos importancia. 2x − y No se toma en f ( x) = cuenta para 3x +1 efectos del cálculo del Dominio Máximo Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 1
  2. 2. Funciones con Calculadora 2011 Solo tomamos en cuenta la expresión que está en el denominador (parte de debajo de la fracción). Se toma en cuenta 2x − y para efectos de f ( x) = poder determinar 3x +1 el Dominio Máximo de la función. Ahora igualamos a cero la expresión del denominador: 3x +1 = 0 Y despejamos la variable “ x ”. 3x +1 = 0 3x = −1 −1 x= 3 El formato de respuesta que vendría en el examen es el siguiente para este tipo de expresión: −1   R −  3     Donde vemos que el Dominio Máximo serán todos aquellos valores del conjunto de los reales menos el valor que nos dio el despeje de la expresión del denominador. Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 2
  3. 3. Funciones con Calculadora 2011 Ahora, si queremos utilizar la calculadora el procedimiento lo veremos con un ejemplo. Pregunta de examen: x El dominio máximo de la función f dada por f ( x) = es x( x 2 +1) A) R B) R −{ 0 } C) R − { 1, −1 } D) R − { 0, 1, −1 } Paso 1: Recordemos que el formato de respuesta debe ser R − el conjunto de números que me hacen cero el denominador. Entonces le asignamos a la letra “ x ” el valor de la primera opción con el formato de respuesta correcta, en este caso sería el valor: 0 . En la calculadora quedaría así. Paso 2: Digito la expresión que viene en la pregunta, y quedaría así. Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 3
  4. 4. Funciones con Calculadora 2011 Si nos da error, o sea si sale en la pantalla de esta manera: Entonces el valor no pertenece al Dominio Máximo. Claro en este caso el valor cero también está presente en otra alternativa de respuesta, por lo que debemos probar también esos valores y si también dan error, entonces son parte de la respuesta correcta, sino, entonces solo sería el cero solito. 1 Formato 2: f ( x) = x Observemos que la expresión es fraccionaria, y que en el denominador debe haber letras y un radical (raíz). Las preguntas claves aquí son: ¿Qué valor me hace cero el denominador? y ¿Cuál es el formato de respuesta de este tipo de pregunta? además de ¿El intervalo de respuesta va + hacia infinito positivo ( α ) o hacia infinito negativo ( − α )? Claro recordemos que aquellos valores de “ x ”, o lo que es lo mismo los valores de las preimágenes que hacen cero el denominador no me sirven, porque la división entre cero no está definida, no existe. Ejemplo: Tenemos el siguiente criterio de función: 2x − y f ( x) = 3x + 1 Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 4
  5. 5. Funciones con Calculadora 2011 Lo que está en el numerador, la parte de arriba de la fracción, no le tomamos importancia. 2x − y No se toma en f ( x) = cuenta para 3x +1 efectos del cálculo del Dominio Máximo Solo tomamos en cuenta la expresión que está en el denominador (parte de debajo de la fracción) y solo lo que está dentro del radical (raíz). Se toma en cuenta 2x − y para efectos de f ( x) = poder determinar 3x +1 el Dominio Máximo de la función. Ahora igualamos a cero la expresión del denominador: 3x +1 = 0 Y despejamos la variable “ x ”. 3x +1 = 0 3x = −1 −1 x= 3 El formato de respuesta que vendría en el examen es el siguiente para este tipo de expresión:  −1 +   , α  3  Primero observemos que el formato de respuesta se da como un “INTERVALO” y que va + hacia infinito positivo ( α ) porque el valor que está a la par de la “ x ” es positivo. Además que los intervalos van “ABIERTOS A AMBOS LADOS” porque no sirve ni el valor determinado, ni los que son menores a este valor. Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 5
  6. 6. Funciones con Calculadora 2011 Para efectos del cálculo del Dominio Máximo con la calculadora, seguiremos el siguiente procedimiento. Veamos con una pregunta de examen: 1 El dominio máximo de la función f dada por f ( x) = es −x + 3  −α, 3  A)    −α, 3 B)    3, +α  C)   3, +α  D)   Paso 1: Digitamos la expresión que nos dan en la pregunta. Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 6
  7. 7. Funciones con Calculadora 2011 Paso 2: Digitamos la tecla “CALC” como se indica en la siguiente imagen. Paso 3: Digito el número que me dan en las opciones de respuesta, en este caso el número es el 3. Este debe salir en la pantalla como se muestra en la figura anterior. Paso 4: Digito la tecla “=” y si me da error entonces esa es la respuesta y el intervalo va − hacia “ α ” por estar la letra “ x ” negativa. En este caso la respuesta correcta sería la opción A. Formato 3: f ( x) = x Observemos que la expresión no es fraccionaria, pero que si hay un signo de radical (raíz). Las preguntas claves aquí son: ¿Qué valor me da error? y ¿Qué valor me indefine la + función? además de ¿El intervalo de respuesta va hacia infinito positivo ( α ) o hacia − infinito negativo ( α )? Claro recordemos que aquellos valores de “ x ”, o lo que es lo mismo los valores de las preimágenes que hacen negativo el valor del radical no me sirven, porque las raíces PARES NEGATIVAS no están definidas en las funciones, las IMPARES si lo están, si nos ponen con impar la respuesta sería: “ R ”. Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 7
  8. 8. Funciones con Calculadora 2011 Veamos un ejemplo: f ( x) = 3 x +1 Tomamos la expresión que está dentro del radical: f ( x) = 3 x +1 3x + 1 = 0 3x = −1 −1 x= 3 El formato de respuesta será siempre un intervalo, salvo cuando la raíz es impar.  3, +α    Además observe que el intervalo siempre va cerrado en el valor y siempre va abierto al infinito, ya sea negativo o positivo. Utilizando la calculadora tendríamos que seguir los siguientes pasos. Pregunta de examen: El dominio máximo de la función f dada por f ( x) = x − 3 es A) R − { 3 } B)  3,  + α   C)   − α, 3   D)  3,  + α   Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 8
  9. 9. Funciones con Calculadora 2011 Paso 1: Digito la expresión como viene en la pregunta. Paso 2: Digito la tecla “CALC” y le doy el valor de la opción de respuesta que aparece, en este caso es el número tres. Paso 3: Digito la tecla “=”, si me da un cero esta es la respuesta. El formato de respuesta será en estos casos un intervalo abierto, el del número que da cero + y un intervalo abierto, ya sea infinito positivo ( α ) o hacia infinito negativo ( − α ). Marco Antonio Cubillo Murray| Funciones con la Calculadora 9

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