1. CED 01 (CENTRÃO): PROFESSOR MANOEL
TEORIA DOS CONJUNTOS
1. Definição
Conjunto é um agrupamento, uma classe, uma coleção de elementos.
Exemplos:
a) Conjunto das vogais = {a, e, i, o, u}
b) Conjunto dos números pares positivos = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
Cada membro que entra na formação de um conjunto é chamado de elemento.
Logo, no conjunto das vogais há cinco elementos e no conjunto dos números pares positivos há infinitos
elementos.
Sejam A um conjunto e x um elemento do conjunto A, escrevemos:
x Î A para indicar que x é um elemento do conjunto A
x Ï A para indicar que x não é um elemento do conjunto A
2. Descrição de um conjunto
2.1 Descrição pela citação dos elementos
Quando um conjunto é dado pela enumeração de seus elementos.
Exemplos:
a) Conjunto das vogais = {a, e, i, o, u}
b) Conjunto dos números pares positivos = {0, 2, 4, 6, 8, ...}
2.2 Descrição por uma propriedade
Quando queremos descrever um conjunto A por meio de uma propriedade característica P de
seus elementos x, escrevemos:
A = {x | x tem a propriedade P} e lemos: “A é o conjunto dos elementos x tal que x tem a propriedade P”
Exemplos:
a) A = {x | x é número inteiro e 0 x 5 }
b) B = {x | x é divisor positivo de 16}
Os conjuntos A e B, também, poderiam ser descritos pela citação de seus elementos:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 2, 4, 8, 16}
3. Conjunto unitário
É aquele que possui somente um único elemento.
Exemplos:
a) A = Conjunto das soluções da equação 2x = 6
A = {3}
b) B = Conjunto dos números inteiros positivos entre 4 e 6
B = {5}
4. Conjunto vazio

2. É aquele que não possui elemento. O símbolo para o conjunto vazio é
.
Exemplos:
a) A = {x | x é maior que 3 e menor que 2}
A=
b) B = {x | x é ímpar e múltiplo de 4}
B=
5. Subconjuntos
A
B
A
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A pertence
também a B. O símbolo
indica sinal de inclusão.
B indica que A é subconjunto de B ou A está contido em B
A indica que B contém A
B indica que A não é subconjunto de B ou A não está contido em B
Exemplos:
a) {1, 2}
{1, 2, 3, 4}
b) {1} {1, 2}
c) {1, 2}
{1, 2}
d) {1, 2}
{3, 4, 5}
e) Qualquer que seja o conjunto A, temos:
A
6. Conjunto das Partes
Dado um conjunto A, chama-se conjunto das partes de A, P(A), aquele que é formado por todos
os subconjuntos de A.
P(A) = {x | x
A}
Exemplos:
a) A = {1} P(A) = { , {1}}
b) A = {1, 2} P(A) = { , {1}, {2}, {1,2}}
c) A = {1, 2, 3} P(A) = { , {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}
Note que no exemplo um o conjunto A tem 1 elemento e o conjunto das partes
tem 2 elementos que é igual a 21. No exemplo dois o conjunto A tem 2elementos e o conjunto das partes
tem 4 elementos que é igual a 22.
No exemplo três o conjunto A tem 3 elementos e o conjunto das partes tem 8 elementos que é igual a 23.
O número de subconjuntos de um conjunto A = 2n, onde n é o número de elementos do conjunto A.
7. União de conjuntos
A
Dados dois conjuntos A e B, chama-se união de A e B o conjunto formadopelos elementos que
pertencem a A ou a B. O conjunto A B lê-se A uniãoB.
B = A ou B = {x | x A ou x B}
Exemplos:
a) {1, 2}
{3, 4} = {1, 2, 3, 4}
b) {1, 2} {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4}
c) {1, 2, 3}
{3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
d) {1, 2, 3}
= {1, 2, 3}
e)
=

3. 7.1 Propriedades da união
a) A A = A
b) A Æ = A
c) A
B=B
A
d) (A
B)
C=A
(B
C)
8. Interseção de conjuntos
A
Dados dois conjuntos A e B, chama-se interseção de A e B o conjuntoformado pelos elementos
que pertencem a A e a B. O conjunto A
B lê-se A interseção B.
B= {x | x A e x B}
Exemplos:
a) {1, 2, 3}
{2, 3, 4, 5} = {2, 3}
b) {1, 2}
{1, 2, 3, 4} = {1, 2}
c) {1, 2, 3}
{1, 2, 3} = {1, 2, 3}
d) {1, 2}
{3, 4} =
e) {1, 2}
=
Quando A
B=
, exemplo d, os conjuntos A e B são denominados conjuntos disjuntos.
8.1 Propriedades da interseção
a) A A = A
b) A
B=B
A
c) (A
B)
C=A
(B
C)
9. Diferença de conjuntos
Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B o conjuntoformado pelos elementos
de A que não pertencem a B.
A – B = {x | x A e x B}
Exemplos:
a) {1, 2, 3} – {2, 3, 4, 5} = {1}
b) {3, 4, 5} – {4, 5} = {3}
c) {1, 2} – {3, 4, 5, 6} = {1, 2}
d) {1, 2} – {1, 2, 3, 4, 5} =
10. Complementar de B em A
Dados dois conjuntos A e B, tais que B
conjunto A – B.
A, chama-se complementar de B em relaçãoa A o