1. Cuaderno de Trabajo: Física I
SEPARATA N° 4 DE FISICA I (CB-302 U)
1.- Sobre una superficie horizontal lisa, las partículas A y B de masas mA = 2 kg
y mB = 1 kg, unidas por una cuerda inextensible; giran en torno de su centro
de masas C. En el instante t = 0 la posición del centro de masas es (0,2)

( )
siendo la velocidad de éste VC = 2 ˆ + 1,5 ˆ m/s. Así mismo, la energía
i j
cinética y el momento angular con respecto a C es de 80 J y 4kg m 2/s,
respectivamente. Poco tiempo después la cuerda se rompe y se observa que
la partícula A se mueve paralelamente al eje Y a una distancia de 1.5 m, en
el sentido positivo de este eje, mientras que la partícula B sigue su
trayectoria rectilínea. Se pide determinar:
a) La velocidad de las partículas después que se rompió la cuerda
b) La abscisa XB en que la trayectoria de la partícula B corta al eje X.
A VA
Y Y
mA
1..5 m
C
VC VB
mB
0 X 0 X
Y' V 'A
2.- El sistema que se muestra esta
A
formado por dos cuerpos A y B, unidos
por una cuerda y un resorte comprimido
tal como se muestra en la figura. Todo 60°
'
el sistema se mueve con una velocidad X’
constante V0 = 6 m/s sobre una
superficie horizontal sin fricción y la
B
energía potencial del sistema es 27,12
J. Si se rompe la cuerda, determine la
velocidad que tiene cada cuerpo V 'B
inmediatamente después de que esto
sucede. Considere MA = 0,90 kg y mB = 1,36 kg.
A
60°
V0
B
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2. Cuaderno de Trabajo: Física I
3.- La bola B, de masa mA se suspende de una cuerda de
longitud 1 unida al vagón A de masa mA, el cual puede
A
rodar libremente sobre una vía horizontal sin
rozamiento. Si se comunica a la bola una velocidad
horizontal V0 ˆ mientras el vagón está en reposo,
i B
determínese: a) La velocidad de B al alcanzar su punto 
V
de altura máxima y b) La máxima distancia vertical h a 0
través de la cual se puede elevar B.
4.- Un niño de m kg de masa se encuentra
inicialmente parado sobre un tablón de M kg
A B
de masa y L m de longitud, como muestra la
figura. Si el niño empieza a moverse con X
 ˆ m/s (respecto de O) y la O L
una v ≡ − v 0 i
superficie X es lisa, determine:
a) La velocidad del tablón (respecto de O.
b) La posición del niño (desde O) cuando llegue al extremo A del tablón.
c) La posición del tablón (punto medio del tablón) cuando el niño este en A.
d) ¿Qué ocurre con el CM del sistema niño-tablón?
5.- Una pelota rebota sobre una superficie plana horizontal
rugosa, como se indica en la figura. Dado que el
coeficiente de restitución es e y el coeficiente de
fricción cinético es µ, determine la relación entre el
αi
ángulo de incidencia αi y el ángulo de rebote αr .
αr
6.- a) Demuestre que la distancia total recorrida en el
µ
tiempo t, por un cohete que asciende sobre la
tierra, está dada por:
 m − α t   m0 − α t   1
S = V0  0  /n  − g t2
 α   m0  2
m0 : masa del cohete en t = 0.
α : Tasa de expulsión de gas (>0) (rapidez con la que se consume el
combustible del cohete.
V0: Rapidez del gas respecto del cohete.
b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete y cuanto tardará en
llegar a esta altura máxima?
Y
7.- Un sistema consiste de cuatro partículas de
igual masa “m” que están unidas por medio de m
barras rígidas de igual longitud “l” y de masa
l
despreciable. El sistema está inicialmente en
reposo sobre una superficie horizontal lisa. Se
X

I
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3. Cuaderno de Trabajo: Física I
 
aplica un impulso I , como se indica en la figura, I = I i , para t = 0.
Determine:


a) La velocidad del CM, rcm .

b) La velocidad angular del sistema, w.
8.- Los bloques A y B tienen masas de 40 kg. y 60
k = 180 N/m
kg., respectivamente. Están sobre una superficie Lis
horizontal y el resorte que los une está o
comprimido en 2 m. Si se libera desde el A B
reposo, determine la rapidez de ambos bloques
en el instante que el resorte recupera su longitud natural
9.- Un núcleo originalmente en reposo, se desintegra emitiendo un electrón de
momentum 9,22 x 10-2 kg-m/s y, en ángulo recto a la dirección del electrón,
un neutrino con momentum 5,33 x 10-21 kg m/s
a) ¿En qué dirección retrocede el núcleo residual?
b) ¿Cuál es su momentum?
c) Suponiendo que la masa del núcleo residual es 3,90 x 10-25 kg. , ¿Cuáles
son su velocidad y su energía cinética?
10.- Una granada de masa M está cayendo con una velocidad v0 , y se halla a
una altura h, cuando explota en dos fragmentos iguales que inicialmente se
mueven horizontalmente en el sistema-C. La explosión tiene un valor Q igual
2
a Mv0 . Determinar los puntos donde los fragmentos chocarán con el suelo
con relación al punto directamente debajo de la granada en el momento de
la explosión.
11.- Una bala de masa m y velocidad v pasa a través
de la esfera de un péndulo de masa M saliendo
con una velocidad v/2. La esfera pendular cuelga
del extremo de la cuerda de longitud l. ¿Cuál es 0
el menor valor de v para el cual el péndulo
completará una circunferencia entera? l
v
v
2
Y
12.- Dos discos circulares A y B se están moviendo sobre  
VA VB
una superficie horizontal lisa cuando chocan según
un impacto central oblicuo, como se indica en la Fig.
El disco A pesa 10 kg y el disco B 6 kg . Antes del
   A B X
choque la velocidad de A fue V A = 5i + 5j m / s y la
  
velocidad de B fue V B = - 12i + 5j m / s .
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4. Cuaderno de Trabajo: Física I
Si el coeficiente de restitución para estos dos discos es 0,7, determinar las
velocidades de los discos después del choque y el porcentaje total de energía
cinética perdida.
13.- Tres partículas de igual masa m están a tres barras
rígidas, de peso despreciable y de igual longitud l y a
una masa 2m, como está inicialmente en reposo.
Cuando t = 0, sobre una de las masas se ejerce una
fuerza de magnitud constante Fy. Los ejes horizontal y
vertical son los ejes x e y, respectivamente. Hallar la
velocidad y el desplazamiento del centro de masa, en
términos de t. y m
Y l 0.70
14.- Tres partículas de masas m, 2m, y 3m se están 120° V3 = 22m 5 j
i+
moviendo con velocidades constantes en el plano xy, l
como se indica en la figura. Determinar: 3m l
1' 120° m
a) La energía cinética total del sistema, y 2m m V2 = 7 i Fx
b) La energía cinética total que tendría el sistema si 1'
toda su masa estuviera concentrada en el centro de m
1' V1 = 4 i - 3j
masa.
15.- Hallar la energía cinética del sistema de partículas del
problema anterior de dos maneras:
a) A partir de las velocidades de cada partícula.
b) A partir de la velocidad del centro de masa y de las velocidades relativas
de las partículas con respecto al centro de masa.
Y
16- Un sistema consiste de tres partículas de igual masa m m
m que están unidas por medio de barras rígidas de 120°
igual longitud l y de masa despreciable. El sistema
está inicialmente en reposo. Se aplica un impulso l,

como se indica en la figura I = Ii , para t = 0. x
 120° 120°
a) Determinar la velocidad del centro de masa, F c
I
b) Determinar la velocidad angular w del sistema. m
50 ft/s
17.- Una esfera de 1.5 lb se mueve hacia la izquierda
k R A
con una velocidad de 50 ft/s cuando golpea la
superficie inclinada de un bloque B de 4 lb que se 0
encuentra en reposo. El bloque se apoya en
rodillos y está unido a un resorte de constante
k = 15 lb/in. Si el coeficiente de restitución entre la esfera y el bloque es e =
0.75 y se desprecia la fricción, determínese la deformación máxima del resorte.
18.- Un sistema consta de tres partículas A, B y C. Se sabe y
que mA = 1kg, mB = 2kg y mC = 1kg y que las A C
O O
(0,3,1) m (4,2,1) m
0
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z O
B (3,0,1.5) m

5. Cuaderno de Trabajo: Física I
velocidades de las partículas expresadas en m/s son, respectivamente, vA = 3i
- 2j + 4k, vB = 4i + 3j y vC = 2i + 5j - k.

a) Determínese el momentum angular L0 del sistema respecto a O.

b) EL vector de posición r del centro de masas CM del sistema,

c) El momento lineal mv del sistema y
d) El momento angular LCM del sistema respecto de CM
e) La energía cinética respecto del sistema CM
f) La energía cinética respecto del sistema considerado fijo

g) Si 2 seg después se nota que v A= 0 , cual es el torque promedio que actúa
sobre el sistema.
19.- Un método posible de reducción de la velocidad de
un avión de entrenamiento que aterrice en un
portaaviones consiste en que la cola del avión se
enganche en el extremo e una cadena pesada de
longitud l que forma un montón bajo la cubierta.
Indicando por m la masa del avión y por v0 su
velocidad al hacer contacto con la cubierta y suponiendo que no hay ninguna
otra fuerza de frenado, encuéntrese.
a) La masa necesaria de la cadena si se debe reducir la velocidad del avión a
ßv0 con ß < 1 y
b) El valor máximo de la fuerza que ejerce la cadena sobre el avión.
20.- Un vagón de longitud L y masa m0 estando vacío se
mueve libremente sobre una vía horizontal mientras se
carga con arena de un alimentador, con caudal
q = dm/dt. Sabiendo que el vagón se aproxima al
alimentador con una velocidad v0 determínese.
a) La masa del vagón y de su carga
b) La velocidad del vagón una vez que se ha separado
del alimentador.
21.- El sistema propulsor principal de un transporte espacial consta de
tres motores cohete idénticos, cada uno de los cuales quema el
combustible de hidrógeno y oxígeno, con un caudal de 750 lb/s y
lo expulsa con una velocidad relativa de 12500 ft/s. Determínese
el empuje total que proporcionan los tres motores.
22.- La figura muestra un sistema de dos partículas en el instante inicial ( t = 0 s),

( j ˆ 
) ( )
donde r1 = 4i + 3 ˆ + 2k m, r2 = 5i + 12 ˆ ml m1 = 2m2 = 1kg y las velocidades
ˆ ˆ j
 ˆ 
( ˆ j ˆ )
en función del tiempo son v1 = tk m/s y v2 = 5ti − 6 ˆ + k m/s. Halle para t =
1 s.
a) El centro de masa
b) La fuerza sobre el sistema
c) El momentum angular respecto de O
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6. Cuaderno de Trabajo: Física I
d) El momentum angular del centro de masa
e) El momento de inercia respecto del eje z.
f) La energía cinética respecto del centro de masa
g) La energía cinética respecto de O
h) Interpreta la diferencia entre c y d, además entre f y j.
23.- Una cuerda con una masa por unidad de longitud µ, yace F
arrollada sobre el suelo.
a) Si como indica la figura se levanta verticalmente una Y
longitud Y de la cuerda sobre el suelo, ¿Qué fuerza
F se requiere para sostenerla en esta posición?
b) Determine el trabajo total necesario para levantar una
porción de cuerda desde Y = 0 hasta Y = L
c) ¿Cuál es la energía potencial de la cuerda cuando se ha levantado una
longitud L?
24.- Dos masas de 1 kg se deslizan sobre una superficie horizontal lisa, unidas a
un resorte de longitud natural l0 = 0,3 m y constante elástica k ≡ 100 N/m. Si
en t ≡ 0 se encontraban en las posiciones r1 ≡ (-25, 0) cm, r2 ≡ (25, 0) cm
con velocidades v1 ≡ (-3, 4) m/s y v 2 ≡ (30, 40) m/s, respectivamente,
determinar:

a) La v ≡ (t) y a (t) del CM

b) El P del sistema en t ≡ 10 s
c) El L del sistema en t ≡ 10 s
d) La velocidad en t ≡ 2 s de una partícula de m ≡ 2 kg colocada en el CM
e) ¿Es posible determinar la posición de las masas en el tiempo? Explique
y
25.- La longitud del resorte no deformado es de 0,3 m
y su rigidez es de 400 N/m. El bloque m de 2 kg l
unido al resorte se mueve en un plano horizontal m
  
sin fricción con una velocidad v = (3 i - 6 j ) m/s k F
  
cuando θ = 10° F = (100 i - 70 j ) N, y l = 0
θ
0,5 m. Calcule la cantidad de movimiento angular
 θ
L0 del bloque y la variación con respecto al x
  Plano Horizontal
tiempo de L0 . Además, ¿ L0 a de mantenerse
constante?, explique.
26.- Un cohete de masa m desciende verticalmente en un planeta con gravedad –2
g0 k m/s2. En t ≡ 0 se encontraba a una altura H m con velocidad –v 0 k m/s.
ˆ ˆ
Determine su velocidad y posición en todo tiempo si expulsa gases a razón α
kg/s con una rapidez respecto al cohete de ve m/s y en la dirección del campo
gravitatorio.
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7. Cuaderno de Trabajo: Física I
27.- El sistema mostrado en la Fig. consiste
y
de tres partículas de igual masa m. Las m m
partículas están unidas por medio de
barras rígidas, de igual longitud l y de l 120 l
masa despreciable. El sistema está 120
inicialmente girando con una velocidad  120

angular constante w0; es decir, w0 = w0 k x

. Si en t = 0, se aplica un torque τ = τ0
 z l
t2 k :
a) Determine la velocidad angular en m
cualquier tiempo t > 0
b) Determinar el tiempo para el cual la velocidad angular del sistema es 2w 0

k.
28.- Un carrito de masa M viene con una µ
ˆ
velocidad V0 i cuando un muchacho de M
V0 /2
M/2 de masa corriendo en sentido M/2
ˆ
opuesto y con –V0/2 i de velocidad; se V0
sube sin dejar de correr. Si el coeficiente
de rozamiento entre el muchacho y el
piso del es µ ; hallar: liso
a) El tiempo que demora el muchacho en quedar en reposo, respecto del
carrito.
b) ¿Cuál sería entonces la velocidad del carrito?, especifique el sentido.
29.- La cadena se suelta en reposo en la posición L–b
de la figura con superficies eslabones
colgando como para iniciar el movimiento. El
coeficiente de rozamiento entre los eslabones
y la superficie horizontal es f. Hallar la b
velocidad de la cadena cuando el ultimo
eslabón abandona el borde. Desprecie el
rozamiento en la arista.
30.- Una pequeña pelota de masa m, unida al extremo
de una cuerda, se está moviendo sobre una
superficie horizontal lisa con una rapidez
constante v0 en una trayectoria circular de radio e,
como se indica en la Fig. Sea T0 la tensión
correspondiente en la cuerda. Después, el radio
V0 m
de la trayectoria se reduce a 1/2r, jalando la
cuerda. Determinar la nueva velocidad y de la
r
pelota y la tensión T en la cuerda.
r
31.- Una cuerda de longitud l está unida a una pelota
de masa m y a una estaca que tiene un radio a << l. Si a a
130 v
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1
l

8. Cuaderno de Trabajo: Física I
la pelota se le da un velocidad inicial v1 perpendicular a la cuerda, determine
la velocidad de la pelota justo después que la cuerda se enrolló cuatro
vueltas alrededor de la estaca.
32.- Un helicóptero de 10,000 lb está diseñado
para ascender a una velocidad máxima de 6
pies/s. ¿Cuál es la velocidad relativa
requerida del aire en la corriente de salida si
se estima que el diámetro de esta corriente
es de 36 pies? El aire pesa 0.076 lb/pie3. V = 6 pies/
s
d = 36 pies
33.-Determine la magnitud de la fuerza f como función del F
tiempo, que debe aplicarse al extremo de la cuerda
en A para levantar el gancho H con una velocidad
constante de v = 0.4 m/s. Inicialmente la cadena está V = 0.4 m/s H
en reposo sobre el suelo. Desprecie la masa de la
cuerda y del gancho. La cadena tiene una masa de 2
kg/m.
34.- Un sistema de 3 partículas de masas m = 1 
kg unidas por varillas de masa despreciable v
m
se mueve sobre una superficie horizontal m
  Y
lisa con una v = 10 i m/s, como se indica en
la Fig. Si el sistema impacta con un l
obstáculo en “O” recibiendo un impulso l

I = 5 Ns, determinar l
a) El vector velocidad del centro de masas
después del impacto m
O
RAD X
b) Si el sistema adquiere una w = w0
S
después del impacto, comparar las energías cinéticas del sistema
después y antes de la colisión respecto de O, E’k,o / Ek,o
131
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