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Problema ABPDonde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg.*Para demostrar la negligencia de la compañía, al igual que en el...
Problema ABP    b)¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?C    Realizando el mismo análisis del caso anterior se te...
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Problema ABPFr = Fpg − Fpe= ( mc + 75 )g − KxMa = Mg − Kx         Kxa=g−         M∫ adx = ∫ vdvx                v        K...
Problema ABP     x                                dxt=∫                           2     0                   Mg  K     Mg 2...
Problema ABPx = 12.50 + 17.925sen( 0.88t ) ……. (3)Esta es la ecuación de la posición con respecto al tiempo para el joven ...
Problema ABP    Supuestos    En este caso consideraremos la acción de una fuerza no conservativa: La    resistencia del ai...
Problema ABPWB −> C FA = 443.69JComo el trabajo de la fuerza del aire es negativa, entoncesWB −> C FA = −443.69JUtilizando...
Problema ABPCONCLUSIONES:Consideramos la solución adecuada a la solución Nº 4 por acercarse mása la realidad, ya que consi...
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Problema abp puenting[1]

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Problema abp puenting[1]

  1. 1. Problema ABP¿Qué es el Aprendizaje Basado en Problemas?Esta metodología se desarrolló con el objetivo, por un lado de mejorar lacalidad de la educación médica cambiando la orientación de uncurrículum que se basaba en una colección de temas y exposiciones delmaestro, a uno más integrado y organizado en problemas de la vida real ydonde confluyen las diferentes áreas del conocimiento que se ponen enjuego para dar solución al problema y por otro utilizar estrategias derazonamiento para combinar y sintetizar datos, información en una omas hipótesis explicativas del problema o situación. ((I. T. E. S. deMonterrey, 2001)El ABP se sustenta en diferentes corrientes teóricas sobre el aprendizajehumano, donde tiene particular presencia la teoría constructivista, deacuerdo con esta postura en el ABP se siguen tres principios básicos: • El entender una situación, algún fenómeno que suceda realmente surge de las interacciones con el medio ambiente. • Esta interacción al enfrentar cada vez una situación nueva puede generar un conflicto cognitivo (poner en duda lo que se conoce al conocer nueva información) • El conocimiento se desarrolla mediante la evaluación de las diferentes interpretaciones individuales del mismo fenómeno. El ABP es una metodología docente que: • Se basa en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 1
  2. 2. Problema ABP • Es un método de trabajo activo donde los alumnos participan constantemente en la adquisición de su conocimiento. • Facilita no sólo la adquisición de conocimientos de la materia, sino también ayuda al estudiante a crear una actitud favorable para el trabajo en equipo, capacitándole para trabajar con otros, • Enseña al estudiante los contenidos de la asignatura basándose en casos contextualizados. Ese "realismo" le ayuda a elaborar la información, alejándole del aprendizaje teórico, sin referencia a la realidad. • Con este aprendizaje los estudiantes comparten la posibilidad de practicar y desarrollar habilidades. • Permite al estudiante la observación y análisis de actitudes y valores que durante el método tradicional docente no pueden llevarse a cabo (Freire, 1975). • Busca que el estudiante comprenda y profundice adecuadamente en la respuesta a los problemas que se utilizan para aprender, entrando a formar parte de sus análisis estructuras científicas, filosóficas, sociológicas, históricas y prácticas. • Los estudiantes trabajan de manera colaborativa en grupo pequeños, y bajo la supervisión de un tutor, analizan y resuelven un problema, seleccionado especialmente para el logro de determinados objetivos en diferentes materias. • Despierta la curiosidad del estudiante por indagar sobre los casos, lo que en el futuro propiciará un espíritu investigador.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 2
  3. 3. Problema ABP • El método se orienta a la solución de problemas que son seleccionados o diseñados para lograr el aprendizaje de ciertos objetivos de conocimiento. • El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje. Algunos aprendizajes que se fomentan en los alumnos al participar en el ABP son los siguientes: • Habilidades cognitivas como el pensamiento crítico, análisis, síntesis y evaluación. • Aprendizaje de conceptos y contenidos propios a la materia de estudio. • Habilidad para identificar, analizar y solucionar problemas. • Capacidad para detectar sus propias necesidades de aprendizaje. • Trabajar de manera colaborativa, con una actitud cooperativa y dispuesta al intercambio. Se desarrolla el sentimiento de pertenencia grupal. • Manejar de forma eficiente diferentes fuentes de información. • Comprender los fenómenos que son parte de su entorno, tanto de su área de especialidad como contextual (político, social, económico, ideológico, etc.) • Escuchar y comunicarse de manera efectiva. • Argumentar y debatir ideas utilizando fundamentos sólidos. • Una actitud positiva y dispuesta hacia el aprendizaje y los contenidos propios de la materia.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 3
  4. 4. Problema ABP • Participar en procesos para tomar decisiones. • Seguridad y la autonomía en sus acciones. • Cuestionar la escala propia de valores (honestidad, responsabilidad, compromiso). • Una cultura orientada al trabajo.Sin embargo, el objetivo final no es la resolución del problema. Elproblema es la "excusa" para la identificación de los temas deaprendizaje, para su estudio de manera independiente al grupal. Comovemos, el trasvasije de la información que se establece a través delmétodo tradicional queda superado en el ABP.PuéntingEl puénting es un deporte extremo, concretamente, una modalidad desalto encordado que se realiza desde puente con cuerda(s) dinámica(s)(de escalada) en forma de péndulo. No todas las modalidades de saltoque se realizan (o se pueden realizar) desde puente(góming,pupuénting, pénduling, tirolina, parabóling, ráppel...) sonpuénting. Pero el puénting siempre se hace desde puente (y nada másque desde puente). Hay actividades similares (supersalto, skycoaster, swing jumping), saltos en forma de péndulo que se realizan sinpuente, pero, en ese caso, no son puéntingUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 4
  5. 5. Problema ABPHistoriaEl puénting se inventó a principios de la década de los 70 en Cruseillescerca de Annecy, Francia. Un escalador alemán llamado Helmut Kieneconectó una cuerda en uno de los puentes que cruzan el río Les Usses ysaltó desde el otro. Estos dos puentes distan unos 50m, por lo que realizóun péndulo de similares dimensiones. A esta nueva actividad se laconoció como el péndulo de Kiene en el gremio de la escalada. Encastellano se la bautizó como puénting, jugando con las palabras inglesasde otras actividades de aventura (trekking, jogging, rafting, canyoning...)pero es un término completamente spanglish y en absoluto inglés, lenguaen la que ni hay un término exacto para traducirlo (el más aproximado es"swing jumping", pero habría que añadirle algo para que quedara algocomo "brigde swing jumping", para acercársele en contenido).Ha habido intentos para rebautizarlo como puentismo, pero no han tenidoéxito.En España se comenzó a conocer a inicios de los 80, cuando algunosescaladores hallaron el modo de realizarlo con un solo puente, pasandolas cuerdas por debajo del mismo, y son decenas los puentes que seemplean para la actividad. Curiosamente, el puénting (ni la técnica, ni eltérmino) no es conocido más que en España y el área de influencia delcastellano. Ha sido el nombre y la lengua en la que se lo bautizó (aunqueen híbrido) quien le ha abierto las puertas.GómingEn fechas parecidas a las de la invención del puénting, en Inglaterra,miembros del "Dangerous Club" realizaban saltos verticales con cuerdaUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 5
  6. 6. Problema ABPelástica (goma) sobre el río Támesis y en San Francisco se empleó elGolden Gate para hacer saltos similares. Esta otra actividad recibe elnombre de Góming, Bungy Jumping, Bungee Jumping, Benji Jumping oBongi Jumping. No han de confundirse el puénting y el góming, pues losmateriales, la técnica, los procedimientos y la experiencia son muydiferentes.El Góming tiene origen y base en un ritual que realizan en la aldea Bunlapde Vanuatú. Abajo vínculos que lo explican e ilustran.Para hacer Góming se emplea material elástico que suele estirarsehasta el 400% y que rompe sobre 600%. En puénting, sin embargo,se emplean cuerdas de escalada que, al pasarlas por debajo delpuente y luego realizarse la caída de forma pendular, se llegan aestirar muy poco (un 3% ó 5%). Dichas cuerdas, en condicionesextremas (caídas de escalada de factor 2), elongan un 30%aproximadamente. Así que los materiales básicos soncompletamente diferentes.Al ser el puénting iniciativa de escaladores y al difundirse por esos caucesde la escalada, se solía realizar con arneses de escalada, de conexión enla cintura. Pero conscientes de los riesgos que ello conllevaba (más abajodetallados) se comenzaron a adoptar materiales creados para el góming:arneses de pernera e integrales, a complementar el de cintura con uno depecho (para que personas de cintura no marcada no se escaparan delarnés) así como a duplicarse los arneses, para que el fallo de uno de ellosno resultara fatal.Como consecuencia de las diferencias entre góming y puénting, segenera otra más: se pueden realizar saltos de góming tocando agua alUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 6
  7. 7. Problema ABPfinal de la caída, pues se llega con velocidad menguada al frenarnos lagoma. En puénting, sin embargo, es algo a evitar, pues al ser pendular, lamáxima velocidad se obtiene en el punto más bajo, luego el impacto conel agua es brutal, y ha llegado a partirse gente al impactar con el agua e ircada pierna por su lado.Si bien el puénting se inventó saltando entre dos puentes, esascondiciones (dos puentes a la distancia exacta y altura adecuada) sonmuy difíciles, así que lo más normal es realizarlo por debajo de un puentede proporciones (anchura/altura) adecuadas. De todos modos, hay saltosque se realizan empleando un solo lado del puente (el punto de salto y elde instalación son al mismo lado del puente, distando ambos la longitudde cuerda que la altura del mismo permite saltar).Para aprovechar la altura de puentes desproporcionadamente altos parael puénting (altura/anchura>4) Gerarta Arotzena inventó una técnicaespecial el pupuénting, el 1999 en Azkoitia. Consiste en pasar las cuerdasdos veces (en vez de una sola) por debajo del puente, y hacer un primersalto de puénting tradicional, seguido de un segundo de doble tamaño(longitud de cuerda). Esto triplica las emociones, duplicando meramenteesfuerzos y gastos.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 7
  8. 8. Problema ABP PROBLEMA DE MECÁNICAOBJETIVOS • Discernir y analizar información relevante en un problema de mecánica. • Reconoce la aplicación de las fuerzas elásticas en situaciones de la vida cotidiana y aplica sus leyes en la solución de un problema de mecánica. • Identifica los tipos de energía involucrados en un movimiento mecánico particular y aplica el principio de conservación de energía. ENUNCIADO DEL PROBLEMA Este problema trata acerca de un suceso trágico para un padre de familia y su búsqueda por encontrar la verdad. Nos situamos en una escena ambientada en Miraflores. El Sr. Carlos Gonzáles recibe una llamada desde la comisaría de Miraflores para informarle el deceso de su menor hijo debido a un accidente. Un día antes, Enrique, su hijo, había adquirido un equipo para hacer “Puenting” y había comentado a su padre que era un deporte de riesgo que siempre había querido practicar.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 8
  9. 9. Problema ABP El Sr. Gonzáles, le había advertido de los peligros que podría correr y que si decidía hacerlo debía tomar todas las precauciones necesarias. - Es imposible, dijo el Sr. Gonzáles con voz entrecortada por la angustia que había despertado en él tal llamada. - Le rogamos que venga acá, sugirió el policía. El padre, llega a la comisaría lo mas rápido que pudo, después de hacer todas las gestiones pertinentes que se refieren a lo de su hijo. - Dígame Capitán, ¿Qué fue lo que pasó exactamente? - Mire Sr., el serenazgo nos llamó diciéndonos que habían encontrado un joven de mas o menos 20 años colgando del puente de Miraflores sin vida. Nosotros al llegar esperamos a los bomberos para que nos apoyen en el rescate del cuerpo. - ¿Qué compañía? - La 34 de Miraflores señor. - ¿Tomaron alguna foto? - Sí, antes de hacer algún cambio en la escena, acostumbramos tomar fotos de rutina, que podrían darnos alguna información. - ¿Puedo acceder a ellas? - No se puede. - Escúcheme capitán, yo sé que ustedes son muy eficientes pero se trata mi hijo y voy a involucrarme y llegar al fondo del asunto. - Está bien, le proporcionaremos una. La panorámica donde se observa la escena por completo. - Gracias.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 9
  10. 10. Problema ABP El padre regresó a su casa con la fotografía y subió al cuarto de su hijo, entre lágrimas observó la foto y pensaba tratando de encontrar algo. No lo hizo en la foto, pero cuando observó el pie de la cama se dio cuenta de la caja donde habían venido los implementos para practicar el dichoso “puenting”. Se disponía a tirarlo, cuando vio algo que le llamó la atención en la caja: Cuerda y arnés para “BUNGEE JUMP” NATURAL JUMPING Peso : 10 kg Longitud : 15 m Constante elástica : 100 N m-1 Al Sr. Gonzáles se le ocurrió algo y desesperadamente fue al puente de Miraflores (donde ya no había nada) con un centímetro de costurero y midió la altura de la baranda del puente y con esa información regresa a su casa y trata de resolver el acertijo. • Con la fotografía se pueden hallar las extensiones de la cuerda que necesitan para resolver el problema. De no contar con la fotografía se podría asumir una situación como la siguiente,UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 10
  11. 11. Problema ABP26 m Posición de equilibrio 1,80 m 45 m PisoUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 11
  12. 12. Problema ABPCONCEPTOS PRELIMINARESRESISTENCIA DEL AIRELa resistencia del aire es una fuerza que se opone a la caída libre decualquier objeto y depende de varios factores:- De la forma del objeto (coeficiente aerodinámico).- De la sección transversal del objeto (el tamaño de la superficie quechoca frontalmente con el aire).- De la densidad del aire (no es igual de denso a 10.000 m que a 1.000m)- Del cuadrado de la velocidad de caída (cuanto más rápido cae, másresistencia presenta el aire)Todos estos factores se resumen en una fórmula que nos da la fuerza quese opone a la caída libre de un objeto en el aire:Fr = ½ Ca At ρ v²Así, cuando un cuerpo está en caída libre en el aire, actúan sobre él 2fuerzas, la gravedad y la de resistencia del aire:m a = - mg + Fr = - mg + ½ Ca At ρ v²Como se puede ver, en la fuerza de resistencia del aire tiene muchaimportancia el cuadrado de la velocidad de caída, lo que significa quesegún aumenta esta velocidad llega un momento en que la fuerza deUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 12
  13. 13. Problema ABPresistencia del aire iguala a la de la gravedad y a partir de ahí cae convelocidad constante. Por ejemplo, los paracaidistas. Esa velocidad sellama “velocidad límite” y calcularla es muy fácil, basta con hacer a = 0(sin aceleración) en la ecuación anterior:velocidad límite = √(2 m g / Ca At ρ)También, en esa misma ecuación puedes ver que si la resistencia del airees cero, la aceleración de los cuerpos en caída libre coincide con la de lagravedad:ma=-mga=-gTodos los cuerpos caen con la misma aceleración independientemente desu mayor o menor masa.LOS COEFICIENTES AERODINÁMICOSLos coeficientes aerodinámicos son números adimensionales que seutilizan para el estudio aeronáutico o aerodinámico de las fuerzas ymomentos que sufre un cuerpo cualquiera en movimiento en el seno delaire. Algunos de los coeficientes más conocidos son el coeficiente desustentación CL, el coeficiente de resistencia CD o el coeficiente depenetración CX.La adimensionalización de las magnitudes se realiza con el fin deaprovechar las simplificaciones que el análisis dimensional aporta alestudio experimental y teórico de los fenómenos físicos. ParaUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 13
  14. 14. Problema ABPadimensionalizar fuerzas se emplea la cantidad , y paraadimensionalizar momentos , donde: ρ es la densidad del fluido en el que se mueve el cuerpo, V es la velocidad relativa de la corriente de aire incidente sin perturbar. Sref es una superficie de referencia, la cual depende del cuerpo en particular. Por ejemplo, para un cuerpo romo suele emplearse la superficie frontal del mismo, lref es una longitud de referencia, la cual también depende del cuerpo. Por ejemplo, para un ala se puede emplear la cuerda media aerodinámica c o la envergadura alar b.Las fórmulas resultantes para los diferentes coeficientes a veces seabrevian utilizando la magnitud , la cual recibe el nombredepresión dinámica.La fuerza y momento resultantes de la interacción entre el cuerpo y elfluido son magnitudes vectoriales, por lo que resulta más sencillo estudiarsus componentes según los ejes de algún triedro de referencia adecuado.Los coeficientes aerodinámicos habitualmente se refieren a dichascomponentes y adoptan definiciones y nombres particulares según cualsea la elección de dicho triedro. El más habitual es el denominado ejesviento.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 14
  15. 15. Problema ABPEntre que valores oscila la densidad de una persona??? Oscila entre 0.9 gramos/cm. cubico - 1.1 gr./cm.cubico. • Ley de Hooke LEYES DE NEWTON Las Leyes de Newton son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular a aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:  por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de lamecánica clásica;  por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento delos astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados porel ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento delas máquinas.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 15
  16. 16. Problema ABPSu formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en suobraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica.1No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica,solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo esaplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente dela velocidad de la luz (que no sobrepasen los 300,000 km/s); la razónestriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esavelocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales),más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie defenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, queañaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de unsistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudiode estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud,fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial,enunciada por Albert Einstein en 1905 • Tratamiento matemático de escalas.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 16
  17. 17. Problema ABP PREGUNTAS GENERALES• ¿Tendrá la información necesaria para averiguar el motivo del accidente?• ¿Podrá demandar a la compañía NATURAL JUMPING? PREGUNTAS ADICIONALES a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para que no se produzca el accidente? b) ¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso? 1. HIPÓTESIS • Si se llega a calcular la constante elástica real, podrán obtener un argumento sólido para sustentar una demanda. • Si se hallan las ecuaciones del movimiento que experimentó el joven se podrá describir más precisamente las causas de su muerte. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 17
  18. 18. Problema ABP 2. POSIBLES SOLUCIONES SOLUCIÓN N°1 Supuestos Partimos de los siguientes supuestos: - Suponemos se deja caer; es decir parte de una velocidad inicial cero ( Vo =0). - Aceleración de la gravedad : 9.8 m.s-2 - La resistencia del aire es nula. - Asumimos para el joven una contextura mediana - La cuerda se recupera totalmente (conserva su longitud natural: 15 m.). - El sujeto permanece vertical * Como consecuencia de los anteriores supuestos, la energía se conservaría, desde que salta hasta que se produce el impacto con el suelo. Respuestas ¿Tendrá la información necesaria para averiguar el motivo delaccidente? En el problema el único dato necesario que no se especifica es LA MASA del sujeto, y para ello debemos asumir una masa arbitraria. Teniendo en UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 18
  19. 19. Problema ABP cuenta que si mide 1.80m, y de acuerdo al Índice de Masa Corporal (BMI), se tiene la siguiente variación de acuerdo a la contextura. TALLA PEQUEÑA MEDIANA GRANDE 180.3 66.2-71.2 69.9-75.3 73.0-83.5 Asumimos una contextura mediana y de acuerdo al BMI asumimos una masa de 75 Kg. Este valor se tomará como dato para las siguientes posibles soluciones, de tal manera que siempre se cuente con todos los datos necesarios.• ¿Podrá demandar a la compañía NATURAL JUMPING?*Si la constante de rigidez de la cuerda es menor a la especificada en laetiqueta (K= 100 N.m-1 ) Se evidenciara una estafa por parte de la compañía. * De la fotografía del cadáver suspendido en equilibrio, la fuerza resultante es cero ( Fr = 0 ). *En la vertical actúan la fuerza de gravedad de la cuerda y del cuerpo y la fuerza elástica de la cuerda Fg =FE Aplicando la ley de Hooke (m + 10) g = k .x ………………….(1) UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 19
  20. 20. Problema ABPDonde (m +10) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y “x” laelongación de la cuerdaDel grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-15 =11mPara demandar a la compañía de la cuerdak< 100 (m + 10) gPero k = <100 x (m + 10)9.8 <100 de donde m<102.24 Kg. 11Por tanto si la masa del sujeto es menor a 102.24 Kg. Se podríademandar a la compañía por negligencia en la especificación de laconstante de rigidez. Además, como hemos supuesto que el joven teníauna masa de 75 Kg.; y reemplazando en la ecuación (1), el valor de laconstante real es: K= 75.727 N.m-1Con lo cual es suficiente para demandar a la empresa.a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para queno se produzca el accidente?Para obtener la mínima constante, la velocidad con la que llega la pisotiene que ser cero(0).Reemplazando V2 = 0 , en la ecuación (2) (líneas abajo) se obtieneUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 20
  21. 21. Problema ABP Kminimo =88.53 N.m-1 b)¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?C A PARA AB: Mientras no se estire la cuerda, el joven va a describir un movimiento vertical de caída libre. V12 = V02 + 2 g .h V12 = 0 + (2)(9.8)(15) B V1 = 17.15m.s −1 PARA BC: A partir de B la cuerda empieza a estirarse. Como no se considera la resistencia del aire, la energía se conserva. EMB=EMC EPB+EKB = EEC + EKC m.(30).(9.8)+(1/2).m. V12 =(k/2).X2+ (1/2).m. V22 …(2) Donde X=30-0.9 =29.1 m. Y m= masajoven + masacuerda. EntoncesC UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 21
  22. 22. Problema ABP m= 75Kg. + 10Kg. = 85Kg. Y para m = 85Kg. La constante es K= 75.73 N.m-1 Reemplazando los datos en la ecuación (2) V2=11.294 m.s-2 y ésta es la velocidad con la que impacta contra el piso. SOLUCIÓN N°2 Supuestos Partimos de los supuestos iniciales enunciados arriba, pero además consideramos: -La cuerda tiene perdidas en su longitud debido a las ataduras y nudos alrededor del joven y en el puente Respuestas• ¿Podrá demandar a la compañía NATURAL JUMPING?*Como se ha asumido para el joven una contextura mediana, se utilizaráaproximadamente 1 m para atarlo a su cintura y 0.5 m para atar la cuerda alpuente, por lo que la longitud natural de la cuerda ahora será 13.5.m.*Ahora, asumiendo para la cuerda una densidad uniforme, su peso tambiéndisminuirá proporcionalmente a la longitud perdida. 15m ---------------> 10Kg. 13.5m------------- > mKg. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 22
  23. 23. Problema ABPDonde la masa de la cuerda que queda es 9 Kg.*Para demostrar la negligencia de la compañía, al igual que en el casoanterior, debemos demostrar que k< 100 N.m-1* De la fotografía del cadáver suspendido en equilibrio, la fuerza resultantees cero ( Fr = 0 ), en la vertical actúan la fuerza de gravedad de la cuerda ydel cuerpo y la fuerza elástica de la cuerda Fg =FE Aplicando la ley de Hooke (75 +9 )g = K.x……………….(1) Donde (75 + 9 ) es la masa del sujeto sumada a la de la cuerda y “x” la elongación de la cuerda Del grafico X= longitud final - longitud natural de la cuerda = 26-13.5 = 12.5 m Entonces la constante de rigidez real es: (84)(9.8) k= = 65.85 N.m-1 <100 N.m-1 12.5 Lo cual es suficiente para demandar a la empresa. a) ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la constante elástica para que no se produzca el accidente? Para obtener la mínima constante, la velocidad con la que llega la piso tiene que ser cero(0). Reemplazando V2 = 0 , en la ecuación (2) (líneas abajo) se obtiene Kminimo =79.28 N.m-1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 23
  24. 24. Problema ABP b)¿Cuál es la velocidad con la que llega al piso?C Realizando el mismo análisis del caso anterior se tendrán que hacer nuevos cálculos. PARA AB: Mientras no se estire la cuerda, el joven va a describir un movimiento vertical de caída libre. V12 = V02 + 2 g .h V12 = 0 + (2)(9.8)(13.5) V1 = 16.26m.s −1 PARA BC: A partir de B la cuerda empieza a estirarse. Como no se considera la resistencia del aire, la energía se conserva. EMB=EMC EPB+EKB = EEC + EKC UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 24
  25. 25. Problema ABP m.(31.6).(9.8)+(1/2).m. V12 =(k/2).X2+ (1/2).m. V22 …(2) Donde X=31.5-0.9 =30.6m. Y m= masajoven + masacuerda. EntoncesC m= 75Kg. + 9Kg. = 84Kg. Y para m = 84 Kg. La constante es K= 65.85 N.m-1 Reemplazando los datos en la ecuación (2) V2=12.23 m.s-1 y ésta es la velocidad con la que impacta contra el piso. SOLUCIÓN N°3 Supuestos Partimos de los supuestos anteriores exceptuando que el joven permanezca vertical y también consideramos que: :- El sujeto en algún instante de su caída se da cuenta que su impacto contra el suelo es inminente y reacciona. Respuesta Aquí se utilizaran las ecuaciones del movimiento UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 25
  26. 26. Problema ABPFr = Fpg − Fpe= ( mc + 75 )g − KxMa = Mg − Kx Kxa=g− M∫ adx = ∫ vdvx v Kx∫ ( g − M )dx = v∫ vdv0 0 x v X Kx ∫ 0 gdx −∫M 0 ∫ dx = vdv v0 x Kx 2 v2 v2 g∫ dx − = −0 0 M .2 2 2 Kx 2 v 2 = gx − 2 +0v2 M K v = ± 2 gx − x 2 +0 v2 M t x 1 ∫ = v dx 0 dt ∫ 0 x dx t =∫ K 0 2 gx − x 2 +0 v2 MUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 26
  27. 27. Problema ABP x dxt=∫ 2 0 Mg K Mg 2 v0 − 2 − (x− ) K M K x dxt=∫ 0 K M 2 Mg 2 Mg 2 ( v0 − ) −( x − ) M K K K M x dxt= K 0∫ M Mg 2 Mg 2 ( V02 − ) −( x − ) K K K Mg x− M Kt= arcsen( ) K M 2 Mg (V0 − ) K K Mg x− K Ksen( t )= M M 2 Mg (V0 − ) K K M 2 Mg K Mg (V0 − )sen( t )= x− K K M K Mg M 2 Mg Kx= + ( v0 − )sen( t ) K K K M 84 84 84 65.85x= ( 9.8 ) + (( 16.26 2 ) − ( 9.8 ))sen( t ) 65.85 65.85 65.85 84UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 27
  28. 28. Problema ABPx = 12.50 + 17.925sen( 0.88t ) ……. (3)Esta es la ecuación de la posición con respecto al tiempo para el joven apartir de B*Como de A a B se realiza un MRUV el tiempo se calcula con 2xt= como VA =0 y VB = 16.26 para x=13.5 (en B) VB − VAEl tiempo que demora en caer desde A hasta B es 1.66 segundos*De B a C hay 30.6 mEvaluando en la ecuación (3) se tiene aproximadamente 1.53 segundosPor lo que toda su caída dura: 1.66 + 1.53 = 3.19 segundo.Para el tiempo t=0.53 , x=12.64.. por lo que en el ultimo segundo recorre30.6 – 12.64 = 17.9 m.Del resultado, observamos que obviamente aunque haya una reacciónpor parte del joven, el tiempo es demasiado corto para que adopte unaposición adecuada.Incluso si asumimos que advierte su caída en B, que es una alturaconsiderable (30.6m), solo tendrá un tiempo de 1.53 segundos para queintente protegerse. Pero dado que el tiempo de reacción de la personasumado al tiempo que le tomaría adoptar una posición adecuada para elimpacto; supera los 2 segundos. Evidentemente su muerte seriainevitable.SOLUCIÓN N°4UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 28
  29. 29. Problema ABP Supuestos En este caso consideraremos la acción de una fuerza no conservativa: La resistencia del aire. Por lo que no se aplicara la ley de la conservación de la energía. Respuestas. Para calcular el trabajo de la fuerza del aire, integraremos la expresión de la fuerza del aire con respecto al tiempo. 1 FA = C A AT ρ v 2 2 1 Donde: C A AT ρ es una constante. 2 Kx 2 Y v = 2gx − 2 + v0 2 Entonces tenemos: M C WB −> C FA = ∫ FA dx B 1 30 K 2 = C A AT ρ ∫ ( 2gx − x + v0 )dx 2 2 0 M 1 K 3 = C A AT ρ ( gx 2 − x + v0 x ) 2 2 3M Donde: - Coeficiente Aerodinámico del aire en el puente: C A =1C 1 - Área Transversal del cuerpo: AT = aprox. 4π - Densidad promedio del aire: ρ =1.1405 (kg/m3) Reemplazando: 1 1 65.85 = ( 1 )( )( 1.1405 )(( 9.8 )( 30.6 )2 − ( 30.6 )3 + ( 16.26 )2 ( 30.6 )) 2 4π 3( 84 ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 29
  30. 30. Problema ABPWB −> C FA = 443.69JComo el trabajo de la fuerza del aire es negativa, entoncesWB −> C FA = −443.69JUtilizando la relaciónWBFNCC = ∆ Em −>Como la fuerza del aire es la única fuerza no conservativa que actúasobre el joven, se cumple que:WBFaire = ∆ Em −> CWBFNCC = Emc − EmB −>WBFNCC = EKC + EPC − ( EK B + EPB ) −>WBFNCC = EKC + EEC − ( EK B + EPB ) −> 1 1 1WBFNCC = ( 84 )( vC )2 + ( 65.85 )( 30.6 )2 − ( 84 )( 16.26 )2 − ( 84 )( 9.8 )( 30.6 ) −> 2 2 2 1 1 1WBFNCC = −443.69J = ( 84 )( vC )2 + ( 65.85 )( 30.6 )2 − ( 84 )( 16.26 )2 − ( 84 )( 9.8 )( 30.6 ) −> 2 2 2De donde: VC=10.93m.s-1Esta es la velocidad con la que impacta contra el piso, teniendo en cuentala fuerza del aire. Observamos que es menor a al velocidad halladausando la ley de la conservación de la energía (12.23 m.s-1).Por lo que se afirma, que el aire influye en la caída de los cuerpos.UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 30
  31. 31. Problema ABPCONCLUSIONES:Consideramos la solución adecuada a la solución Nº 4 por acercarse mása la realidad, ya que considera mas variables; como la resistencia del aire.Y de acuerdo a ello llegamos las siguientes conclusiones:  El padre puede denunciar a la Compañía Natural Jumping, dado que en la etiqueta se indicó una constante de rigidez falsa, mayor a la verdadera.  La caída se produce en un tiempo demasiado corto, por lo que el joven no tiene el tiempo necesario para advertir su impacto y salvar su vida.  La distancia que recorre en el último segundo es 17.9m. por lo que  Chubi britoBIBLIOGRAFIA• Solucion del 1º Problema ABPhttp://fisikuni.blogspot.com/search/label/ABP 23/05/09UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 31
  32. 32. Problema ABP• Coeficientes_aerodinamicos http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficientes_aerodinamicos• Puéntinghttp://es.wikipedia.org/wiki/Puénting• Leyes de Newtonhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.htmlUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA-FIIS Página 32

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