- A aula abordou os extremos relativos de uma função e como determiná-los usando a função derivada. - Os alunos aprenderam a resolver problemas de otimização e praticaram conceitos como máximos, mínimos e pontos de inflexão. - A professora revisou os principais conceitos e forneceu exemplos para preparar os alunos para o teste de avaliação.

1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo
Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 66 Data: 09-3-2012 Hora: 12:00-13:30
Sub-tema: Extremos relativos de uma função. Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´
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"Escola em processo de mudança“
Lição nº 66 Data: 09-3-2012
Sumário:
Determinar os extremos de uma função.
Resolver problemas de otimização usando a
função derivada.
Resolução da questão de aula.
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3. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Correção trabalho de casa
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4. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
 Exemplo
 No referencial da figura está
representada a função g.
 A partir da observação do
gráfico da função g, completa a
seguinte tabela de sinal da
derivada de g, com os sinais +
ou - .
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"Escola em processo de mudança“
 Exemplos
 Podemos concluir que:
 A função g é estritamente crescente nos intervalos
]-, -2[ e ]-1, 1[ e ] 2, +[
 A função g é estritamente decrescente no
intervalo ]-2,-1[ e ]1, 2[
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"Escola em processo de mudança“
Conceitos anteriores
f ( x)  0  f ( x) estritamente crescente
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"Escola em processo de mudança“
Conceitos anteriores
f ( x)  0  f ( x) estritamente decrescent e
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"Escola em processo de mudança“
Conceitos anteriores
f ( x)  0  f ( x) cons tan te
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"Escola em processo de mudança“
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"Escola em processo de mudança“
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11. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
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12. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Objectivos:
Determinar os extremos relativos de uma função
usando a função derivada;
Dar exemplos de funções que não têm derivada
num ponto mas tem extremos nesse ponto;
Resolver problemas de otimização usando a função
derivada;
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"Escola em processo de mudança“
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14. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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 Desenvolvimento da escola virtual
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15. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
 Desenvolvimento da escola virtual
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16. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
 Desenvolvimento da escola virtual
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17. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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 Desenvolvimento da escola virtual
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18. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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 Desenvolvimento da escola virtual
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19. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
 Desenvolvimento da escola virtual
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20. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
 Desenvolvimento da escola virtual
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21. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
 Desenvolvimento da escola virtual
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22. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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 Desenvolvimento da escola virtual
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23. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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 Concluindo
Seja f uma função real de variável real de domínio D e
aD.
Se f é contínua em x=a e a função derivada muda de
sinal, então f(a) é extremo de f.
f(a) é máximo, se a função derivada passa de
positiva a negativa;
f(a) é mínimo , se a função derivada passa de
negativa a positiva
NOTA: Pode haver um extremo num ponto a, sem haver derivada
nesse ponto. Basta que as derivadas laterais sejam de sinais contrários.
Não basta que a derivada se anule num ponto a para que haja um
extremo nesse ponto. É necessário que ela mude de sinal.
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24. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Como determinar os extremos de uma função?
 1º Determina-se a derivada da função dada.
 2º Calcula-se os zeros da derivada.
 3º Constrói-se um quadro de sinal onde se estuda o
sinal da derivada.
 4º Se a função derivada muda de sinal, então f(a) é
extremo de f.
 5º Determina-se f(a).
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25. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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 Praticar os conceitos
Ficha de trabalho
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26. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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Regras de Derivação
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27. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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Síntese aula
Se f´ muda de positiva
para negativa em c,
então f(c) é um
máximo.
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28. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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Síntese aula
Se f´ muda de
negativa para
positiva em c, então
f(c) é um mínimo.
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29. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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Síntese aula
Se f' é negativa ou
positiva em ambos os
lados de c então f não
tem máximo ou
mínimo para x = c.
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30. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Objectivos:
Preparação para o teste de avaliação
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