MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
( M . A . S )
Introducción:
http://youtu.be/1aAzpxzN9FI
Conceptos básicos
• Movimiento oscilatorio: Es todo
movimiento o cambio de estado físico que
se repite en el tiempo, segú...
 Elementos del MAS
1. Amplitud (A): Es el módulo de la máxima elongación alcanzada por
la partícula durante su movimiento...
ECUACIONES CINEMÁTICAS
1. Ecuación de la posición o elongación (x):
A
x
m
V=0
X
mm
P.E
1. Frecuencia angular o cíclica (ω).- Está determinada por la siguiente ecuación:
2. Periodo de las oscilaciones (T)
 ECU...
3. Frecuencia de las oscilaciones (f)
Nota:
La frecuencia angular (ω), el periodo (T) y la
frecuencia de las oscilaciones(...
 CONSIDERACIONES DE ENERGÍA EN EL MAS
La energía mecánica de un sistema masa- resorte que
efectúa un MAS permanece consta...
• Energía en los extremos
• Energía en la posición de equilibrio
m
V=0 V=0
X=0 P.E.X=-A
Vmáx
X X=+A
• Un relojero fue el primero en despertar el
interés del físico y astrónomo italiano Galileo
por la mecánica .Dos caracter...
• Por medio de mediciones cuidadosas Galileo
encontró que el péndulo dependía de la
longitud de la cuerda L .Esta dependen...
• El péndulo es un sistema físico
constituido de un hilo
inelástico fijo por un extremo,
sosteniendo por el otro a una
len...
Longitud pendular (L)
Masa pendular (m)
Oscilación (BOA+AOB)
Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) )
Amplitud angular (
Amplitud lin...
• LEY DEL ISOCRONISMO:
• Establece que el movimiento pendular tiene un periodo independiente de la
amplitud, siempre que e...
• LEY DE LONGITUDES:
A menor longitud menor
periodo de oscilación y a
mayor longitud mayor periodo
de oscilación.
En símbo...
• LEY DE MASAS:
Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero el
periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=...
FÓRMULA DEL PERIODO
• El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la
longitud pendular e inversamente con la a...
PROBLEMA 1:
• Un péndulo oscila con un péndulo de 2s y una longitud
de 9m. ¿Qué longitud deberá tener para que su periodo
...
PROBLEMA 2:
• Un péndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60
oscilaciones en 6s. ¿En que relación se encontrara l...
PROBLEMA 3:
• Un péndulo de 0,8 m oscila armónicamente con una
amplitud de 8cm. ¿Cuál es la máxima velocidad y
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  1. 1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ( M . A . S ) Introducción: http://youtu.be/1aAzpxzN9FI
  2. 2. Conceptos básicos • Movimiento oscilatorio: Es todo movimiento o cambio de estado físico que se repite en el tiempo, según su naturaleza física de las oscilaciones pueden ser: mecánicas, electromagnéticas, atómicas, etc. • Movimiento periódico: Es aquel cuyos valores variables de sus magnitudes físicas se repiten en cierto intervalo de tiempo constante llamado periodo (T) • Movimiento Armónico Simple (MAS): Es un movimiento oscilatorio y periódico que presenta una trayectoria recta.
  3. 3.  Elementos del MAS 1. Amplitud (A): Es el módulo de la máxima elongación alcanzada por la partícula durante su movimiento oscilatorio. 2. Periodo (T): Es el tiempo correspondiente a una oscilación completa en un movimiento oscilatorio. Se mide en segundos ( s ) 3. Frecuencia de las oscilaciones periódicas: Es el número de oscilaciones completas realizadas en la unidad de tiempo. 4. Frecuencia angular (ω) ( rad / s )
  4. 4. ECUACIONES CINEMÁTICAS 1. Ecuación de la posición o elongación (x): A x m V=0 X
  5. 5. mm P.E
  6. 6. 1. Frecuencia angular o cíclica (ω).- Está determinada por la siguiente ecuación: 2. Periodo de las oscilaciones (T)  ECUACIONES DINÁMICAS
  7. 7. 3. Frecuencia de las oscilaciones (f) Nota: La frecuencia angular (ω), el periodo (T) y la frecuencia de las oscilaciones(f) solo dependen de las características físicas del resorte(constante de electricidad) y de la masa del cuerpo oscilante y no depende de la amplitud ni de la forma como se inicia el movimiento.
  8. 8.  CONSIDERACIONES DE ENERGÍA EN EL MAS La energía mecánica de un sistema masa- resorte que efectúa un MAS permanece constante una vez iniciado el movimiento. m X=0 P.E. V=0 V=0V X=-A X X=+A
  9. 9. • Energía en los extremos • Energía en la posición de equilibrio m V=0 V=0 X=0 P.E.X=-A Vmáx X X=+A
  10. 10. • Un relojero fue el primero en despertar el interés del físico y astrónomo italiano Galileo por la mecánica .Dos características lo fascinaron: que el periodo parecía independiente de la amplitud de la oscilación, y que también parecía independiente de la masa de la lenteja.
  11. 11. • Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontró que el péndulo dependía de la longitud de la cuerda L .Esta dependencia se ha utilizado durante siglos para ajustar los relojes de péndulo.
  12. 12. • El péndulo es un sistema físico constituido de un hilo inelástico fijo por un extremo, sosteniendo por el otro a una lenteja ,que al oscilar lo hace con M.A.S.
  13. 13. Longitud pendular (L) Masa pendular (m) Oscilación (BOA+AOB) Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) ) Amplitud angular ( Amplitud lineal (A) α< 10 )
  14. 14. • LEY DEL ISOCRONISMO: • Establece que el movimiento pendular tiene un periodo independiente de la amplitud, siempre que este no exceda los 10° •LEY DE LAS ACELERACIONES DE LAS GRAVEDADES: La aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que influye en el tiempo de oscilación del péndulo.
  15. 15. • LEY DE LONGITUDES: A menor longitud menor periodo de oscilación y a mayor longitud mayor periodo de oscilación. En símbolos: T1 y T2: tiempos de oscilación; l1 y l2 : longitudes. Para nuestro caso es: T1= 1 oscilación y l1= 1dm T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.
  16. 16. • LEY DE MASAS: Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3) Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza.
  17. 17. FÓRMULA DEL PERIODO • El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la longitud pendular e inversamente con la aceleración de la gravedad. Su valor esta dado por: • Por tanto la frecuencia será:
  18. 18. PROBLEMA 1: • Un péndulo oscila con un péndulo de 2s y una longitud de 9m. ¿Qué longitud deberá tener para que su periodo se duplique? 2T1 = T2 T1=2s (T1 / 2 T1 )2 = 3/ L2 L2 = 36m
  19. 19. PROBLEMA 2: • Un péndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60 oscilaciones en 6s. ¿En que relación se encontrara la longitud del primero respecto de la del segundo? f1 = 8 osc/s f2 = 10 osc/s f1 / f2 = 4/5 (4/5)2 = L1 / L2 L1 / L2 = 16/25
  20. 20. PROBLEMA 3: • Un péndulo de 0,8 m oscila armónicamente con una amplitud de 8cm. ¿Cuál es la máxima velocidad y aceleración que posee la masa pendular durante su movimiento oscilatorio?

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