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Unidad 11 proporcionalidad y estadistica

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Proporcionalidad en Apoyo a la Integración en ESO

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Unidad 11 proporcionalidad y estadistica

  1. 1. Colegio San Martín Mª Jesús Barrado Rodríguez Aula PT Santander-Cantabria UNIDAD 11 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA El diagrama de barras es un gráfico formado por unos ejes coordenados en los que se representan, en el eje horizontal, separados regularmente, los distintos resultados de la variable y, en el eje vertical, adecuadamente dividido, los valores de la frecuencia correspondiente a cada resultado. Sobre cada uno de los resultados se eleva una barra, del mismo grosor, cuya altura equivale a la frecuencia que estemos representando. El diagrama de barras se utiliza con las variables cualitativas y las cuantitativas discretas. Para las variables continuas, necesitaremos una variación que veremos más adelante. Se llama polígono de frecuencias a la línea que une los extremos superiores de las barras. Elaborar un diagrama de barras sobre el número de hijos en 30 familias. A veces se representa el polígono de frecuencias sin representar el diagrama de barras. Esto suele ser muy corriente en los medios de comunicación, en los cuales es usual ver gráficas lineales a trozos que en realidad son polígonos de frecuencias. Observa, por ejemplo, el siguiente gráfico en el que se recogen 1
  2. 2. Colegio San Martín Mª Jesús Barrado Rodríguez Aula PT Santander-Cantabria los nacimientos en una población desde el año 2005 al 2010. Un d ia gr a ma de s ec to re s se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las v ar ia b les c ua lit at iv as . Los da to s se representan en un c ír cu lo , de modo que el án gu lo de cada s ec to r es pr op or c io n a l a la fre cu en c ia ab so lut a correspondiente. El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. Ejemplo En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte. 2
  3. 3. Colegio San Martín Mª Jesús Barrado Rodríguez Aula PT Santander-Cantabria Alumnos Ángulo Baloncesto 12 144° Natación 3 36° Fútbol 9 108° Sin deporte 6 72° Total 30 360° TABLAS Y GRÁFICAS ESTADíSTICAS Cuando se realiza un estudio estadístico sobre una variable (por ejemplo, altura de los niños de una clase, equipo de futbol preferido por los alumnos de un colegio, etc.) se comienza por obtener información (se mide a los niños, se les pregunta, etc.) Dato estadístico es cada una de las informaciones que se obtiene (por ejemplo, Pedro mide 1,65 cm; Julián es aficionado del Barcelona, etc). Vemos que el dato estadístico puede ser numérico (por ejemplo, estatura) ocualitativo (por ejemplo, equipo de fútbol preferido). 3
  4. 4. Colegio San Martín Mª Jesús Barrado Rodríguez Aula PT Santander-Cantabria Los datos obtenidos en la observación hay que ordenarlos y recogerlos en una tabla que se denomina tabla estadística. El número de observaciones realizadas se denomina tamaño de la muestra. La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se da un resultado concreto y la frecuencia relativa es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta respecto del total. La media aritmética representa el valor medio que toman los datos de una observación estadística. Se calcula sumando todos los resultados y dividiendo la suma entre el número de registros. La media aritmética tan sólo se puede calcular con datos numéricos (no se puede calcular con datos cualitativos). Moda: es el resultado más repetido en una observación estadística (se puede calcular con datos numéricos y cualitativos). 4
  5. 5. Colegio San Martín Mª Jesús Barrado Rodríguez Aula PT Santander-Cantabria La media la hemos calculado sumando las 20 estaturas (33,23 cm) y dividiéndolo entre el número de datos (20). Las frecuencias absolutas o relativas se pueden representar sobre una gráfica de barras en la que la altura de cada barra representa el valor de la frecuencia. En este gráfico hemos representado la frecuencia absoluta. 5
  6. 6. Colegio San Martín Mª Jesús Barrado Rodríguez Aula PT Santander-Cantabria También se puede utilizar el diagrama de sectores para representar las frecuencias (absolutas o relativas). Se utiliza un círculo dividido en sectores; cada sector representa cada uno de los posibles valores que toma la variable que se mide; la superficie del sector mide el valor de la frecuencia (absoluta o relativa). MEDIA (media aritmética): Es la suma de todos los posibles valores y su resultado es divido dentro del número de sumandos. MODA: es el valor con una mayor frecuencia(o sea la que más se repite) en una distribución de datos. MEDIANA: ordenar todas las respuestas de menor a mayor y tomar el valor que queda en el medio de la fila ordenada. Actividades en hojas adjuntas PORCENTAJES El porcentaje indica una parte de un total. Por ejemplo, un 20 por ciento indica que si algo se dividiera en 100 partes, tomaríamos 20 partes. Para calcular un porcentaje de un número: 15% de 80 6
  7. 7. Colegio San Martín Mª Jesús Barrado Rodríguez Aula PT Santander-Cantabria Se multiplica el porcentaje por el número: 15 x 80 = 1.200 Y el resultado se divide por 100: 1.200 : 100 = 12 Veamos otros ejemplos: 50% de 30 = (50 x 30) : 100 = 15 40% de 200 = (40 x 200) : 100 = 80 25% de 16 = (25 x 16) : 100 = 4 80% de 400 = (80 x 400) : 100 = 320 Si queremos incrementar (o disminuir) un número en un porcentaje, se calcula cuanto representa dicho porcentaje del número, y este resultado se suma o (resta) al número inicial. Ejemplo: Las ventas de una compañía, inicialmente 1.000 euros, se han incrementado en un 15%. Calculamos cuanto supone el porcentaje: 15% de 1.000 = (15 x 1.000) : 100 = 150 euros Este resultado se lo sumamos al número inicial: 1.000 + 150 = 1.150 euros (ventas actuales de la compañía) Ejemplo: El valor de una vivienda (5.000 euros) ha disminuido un 40%. Calculamos cuanto supone el porcentaje: 40% de 5.000 = (40 x 5.000) : 100 = 2.000 euros Este resultado se lo restamos al número inicial: 7
  8. 8. Colegio San Martín Mª Jesús Barrado Rodríguez Aula PT Santander-Cantabria 5.000 – 2.000 = 3.000 euros (nuevo valor de la vivienda) Veamos otros ejemplos: Calcula el 25% de 300 25% de 300 = (25 x 300) : 100 = 75 Calcula el 60% de 500 60% de 500 = (60 x 500) : 100 = 300 Incrementa 200 en un 15% 15% de 200 = (15 x 200) : 100 = 30 200 + 30 = 230 Disminuye 300 en un 50% 50% de 300 = (50 x 300) : 100 = 150 300 - 150 = 150 8

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